# 高中選修化學一
>[!Important] 關於這個筆記
>本筆記包含高中「選修化學一」的內容：物質的組成與化學計量、氣體、溶液的性質。
>
>由於排版問題，作者建議使用電腦或平板電腦查看筆記，若使用手機請橫擺著看。
>[!Note] 作者的話
>大家好，我是Yusuf 100，這份筆記是我參考以前的課本、自己的課堂筆記以及線上資源，一字一句親手打出來的結晶。
>
>這份筆記的內容主要是高中選修化學一的範圍，涵蓋了重要的基礎概念、反應原理，以及我特別挑選的一些練習題。每道練習題後面都附上了我自己寫的詳解，希望能幫助大家一步步釐清思路，真正理解背後的邏輯。
>
>學習化學不應該只是死背公式或硬記反應，而是應該用心理解。我希望透過這份筆記，把這樣的學習方式分享給大家。
>
>我希望讀者們在使用這份筆記時，能感受到我的用心，也能從中找到學習化學的樂趣。如果有任何錯誤或不清楚的地方，歡迎在旁邊留言指正。如果有讀者想一起協作、討論、提供建議，也非常歡迎留言聯絡我！這份筆記是我幾個月來的努力，我也希望它對各位讀者有幫助！
>
>Yusuf 100
>2025年3月13日早上6:30
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### 目錄
* **第一章：物質的組成與化學計量**
* **[第一節：三相圖與常見物質的鑑定方法](#第一節：三相圖與常見物質的鑑定方法)**
* **[第二節：化學基本定律](#第二節：化學基本定律)**
* **[第三節：化學式與化學反應式](#第三節：化學式與化學反應式)**
* **[第四節：化學計量](#第四節：化學計量)**
* **[第五節：化學反應中的能量變化](#第五節：化學反應中的能量變化)**
* **第二章：氣體**
* **[第一節：氣體性質](#第一節：氣體性質)**
* **[第二節：氣體的定律](#第二節：氣體的定律)**
* **[第三節：理想氣體](#第三節：理想氣體)**
* **[第四節：道爾頓分壓定律](#第四節：道耳頓分壓定律)**
* **第三章：溶液的性質**
* **[第一節：溶液種類與特性](#第一節：溶液種類與特性)**
* **[第二節：溶解度與離子定性分析](#第二節：溶解度與離子定性分析)**
* **[第三節：飽和蒸氣壓與沸點](#第三節：飽和蒸氣壓與沸點)**
* **[第四節：亨利定律](#第四節：亨利定律Henrys-Law)**
* **[第五節：溶液的依數性質](#第五節：溶液的依數性質)**
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# 第一章：物質的組成與化學計量
## 第一節：三相圖與常見物質的鑑定方法
### 三相圖
* 以圖顯示物質於不同溫度與外壓下之物理狀態。
* 水(H~2~O)的三相圖：
<small>Admin. (2022, April 25). Phase Diagram of Water - Explanation and Diagrammatic Representation of Phase Diagram of Water, along with FAQ. BYJUS. https://byjus.com/chemistry/phase-diagram-of-water/</small>
* I：固相；II：液相；III：氣相。
* I→II：熔化；II→I：凝固。
II→III：汽化；III→II：凝結。
I→III：昇華；III→I：凝華。
* OA曲線：液氣共存曲線。
OB曲線：固液共存曲線，水的OB曲線斜率為**負**→冰的熔點隨壓力升高而下降，如復冰現象。大多物質的OB曲線斜率為**正**。
OC曲線：固氣共存曲線。
* O：**三相點**，水的三相點約為0.006atm、0.0098°C。此時，冰、水、水蒸氣三相共存，處於**動態平衡**。同一物質之三相點的溫度及壓力固定不變。
* D(0°C，1atm)：**正常熔點**；E(100°C，1atm)：**正常沸點**。
* A：**臨界點**，此時的溫度為**臨界溫度**(T~C~)，壓力為**臨界壓力**(P~C~)。
* 臨界溫度(T~C~)：可使氣體液化的最高溫度。當T>T~C~時，無法將粒子壓縮成一般液體。
* 臨界壓力(P~C~)：<u>於臨界溫度時</u>，使氣體液化所需的最小壓力。
* 於T>T~C~且P>P~C~時，物質處於超臨界態，稱為**超臨界流體**(Supercritical fluid，SCF)。此時，加大壓力已無法將(氣體)粒子壓縮成一般液體，液、氣相不分(氣液介面消失)，屬於均勻相，粒子間具可壓縮性，且移動、擴散比一般液態快許多。
<small>二氧化碳超臨界流體。Admin, S. (2024, March 14). Is CO2 polar or nonpolar? - Separeco. Separeco. https://separeco.com/co2-extraction-physics/is-co2-polar-or-nonpolar/</small>
* 自然界中亦存在超臨界流體，如海底火山。如果深度夠深使壓力超過P~C~，且火山噴口的水溫超過T~C~，則此時的水就會變成超臨界流體。
* 調整壓力或溫度即可改變超臨界流體的密度及溶解度。因此，**超臨界流體二氧化碳**可取代有機溶劑(如乙酸乙酯)，用於**萃取咖啡豆中的咖啡因**。
<small>二氧化碳的三相圖。By Rifleman 82 - Own work, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=74352891</small>
* 氣體、超臨界流體和液體的比較，可發現超臨界流體的性質介於液體和氣體之間：
||密度(kg/m^3^)|黏度(μPa·s)|擴散係數(mm/s^2^)|
|---|:-:|:-:|:-:|
|**氣體**|1|10|1~10|
|**超臨界流體**|100~1000|50~100|0.01~0.1|
|**液體**|1000|500~1000|0.001|
* 常用物質的臨界壓力、溫度和密度(參考即可)：
|物質|分子量|臨界溫度(K)|臨界壓力(atm)|臨界密度(kg/m^3^)|
|---|:-:|:-:|:-:|:-:|
|**二氧化碳(CO~2~)**|44.01|304.1|72.8|469|
|**水(H~2~O)**|18.02|647.10|217.75|322|
|**乙烷(C~2~H~6~)**|30.07|305.3|48.1|203|
|**乙醇(C~2~H~5~OH)**|46.07|513.9|60.6|276|
|**丙酮(C~3~H~6~O)**|58.08|508.1|46.4|278|
### 常見純物質的鑑定方法
* 純物質是由同一種成分物質所組成的，具有一定的性質，如熔點、沸點、密度、溶解度及化性，可供鑑定與研究。例如純水在1atm下的沸點為100°C。
* 常見純物質的鑑定方法→**物理**、**化學**性質合併予以確認：
* 物理性質(以下舉部分例子)：
* 熔點
定壓下，純物質熔化溫度範圍極小，且有特定的溫度。混合物熔化的溫度範圍較大，沒有明確的熔點。例如，常壓下，純水凝固成的冰於0°C時熔化，糖水則低於0°C。
* 沸點
定壓下，純物質沸騰溫度範圍極小，且有特定的溫度。混合物沸騰的溫度範圍較大，沒有明確的沸點。例如，常壓下，純水於100°C沸騰，乙醇於78.4°C沸騰，酒精水熔液沸騰溫度範圍介於純水和乙醇之間。
* 溶解度
定溫下，純物質溶於一定質量溶劑中的溶解質量為一定值。例如，20°C時，NaCl對水溶解度為37g/100g水。
* 密度
常溫常壓下，純物質密度為一定值，混合物密度隨混合成分比例而變。例如，純金比重約19.3，愚人金(二硫化亞鐵)外觀雖近似黃金，但比重約為5。
* 化學性質(以下舉部分例子，後續章節會提到詳細內容)：
* 酸鹼反應
* 離子沉澱分析
* 氧化還原
* 錯合反應
* 單一或特定反應試劑
### 物質的分類
* 依據物質的性質與組成，物質可簡單分為
$$
物質\begin{cases}混合物\begin{cases}勻相混合物\\非勻相混合物\begin{cases}膠體溶液\\懸浮液\end{cases}\end{cases}\\純物質\begin{cases}元素\\化合物\end{cases}
\end{cases}
$$
* 混合物與純物質
* **混合物**是指兩種或兩種以上的物質混合在一起，性質依各成分混合比例不同而有不同。e.g. 空氣、食鹽水、黃銅、汽油、K金、豆漿、泥漿、牛奶...。
* **勻相混合物**：混合粒子直徑約在10^-10^m~10^-9^m，粒子間沒有界面，混合物較易透光、不易凝析。e.g. 食鹽水、糖水、雙氧水、空氣、可樂、合金、綠茶...。
* **非勻相混合物**：混合物中粒子直徑約在10^-9^m~10^-5^m，粒子間會產生界面，混合物較不透光、易凝析。e.g. 牛奶、豆漿、泥漿、咖啡、奶茶...。
* **膠體溶液**(colloid)：是指非勻相流體中含有粒子直徑約在10^-9^m~10^-6^m，粒子混合液中可分散而不易沉降。
* **懸浮液**(suspension)：又稱為「懸濁液」或「懸膠」，是指非勻相流體中含有粒子微粒約在10^-6^m~10^-5^m，靜止時易發生沉降。
* **純物質**是由同一種成分物質所組成的，具有一定的性質，如熔點、沸點、密度、溶解度及化性。e.g. 食鹽、金、氧氣...。純水在1atm下的沸點為100°C。
* 元素與化合物：僅含有一種成分物質，以一般<u>物理方法</u>無法分離出其他物質。
* **化合物**：以<u>化學方法</u>可再分解出新穩定組成的純物質。e.g. H~2~O、CaCO~3~，HgO。
* **元素**：一純物質無法以普通化學方法再分解出更簡單、穩定存在之新組成。e.g. He、Ne、O~2~、N~2~、O~3~、P~4~、S~8~、C~60~(芙)、石磨、鑽石。
### 物質的變化與物質的性質
* 依物質本質、組成是否改變，物質的變化可分為物理變化與化學變化。日常生活中所見的變化過程，往往是由物理與化學兩種變化相伴發稱。
* **物理變化**：熔化、凝固、蒸發、凝結、昇華、凝華、糖「溶」於水、霓虹燈發光...。
* **化學變化**：燃燒、指示劑變色、NaCl在水中「解離」、螢火蟲發光...。
:::info
「溶解」包含物理及化學變化，其中「溶」是物理變化，而「解」是化學變化。
:::
* 物質的性質可區分為物理性質與化學性質兩類。
* **物理性質**：從物質的物理變化中觀測而得的性質。e.g. 熔沸點、密度、比重、導電性、磁性、溶解度、顏色...。
* **化學性質**：從物質的化學變化中觀測而得的性質。e.g. 可燃性、活性、酸鹼性、腐蝕性...。
### 常用的物質分離方法
利用物質間之物理或化學性質的差異，分離混合物中的各種組成物質。常用的<u>物理分離法</u>有傾析法、過濾法、蒸發結晶法、簡單蒸餾法、色層分析法、萃取法等。常用的化學分離法將在後續章節介紹。
* 物理分離法
* **傾析法**：將比重小的物質倒出，而與比重大的物質分離。單手操作時，先將懸浮液靜置沉降，手持玻棒，讓玻棒下端靠在盛接容器的器壁上，燒杯的杯口貼靠著玻棒，藉著玻棒導引使液體緩慢自燒杯杯口流出。
<small>Image from https://teaching.ch.ntu.edu.tw/gclab/wp-content/uploads/tech-傾析.pdf</small>
* **過濾法**：分離非勻相混合物中固體與液體，通常包括漏斗與濾紙兩部分。當混合物倒入漏斗後，液體通過濾紙，固體保留在濾紙上，達到分離的效果。過濾的方式一般有重力過濾及抽氣過濾。架設過濾裝置時，讓<u>漏斗下方的長頸玻璃尖端貼靠在燒杯的器壁</u>，可避免濾液因濺灑而損失。操作時，可先用少量溶劑潤濕濾紙，讓濾紙更易與漏斗氣壁緊貼保持氣密，加快過濾速度。
* **重力過濾**：利用重力及液體與漏斗玻璃器壁間的毛細作用，使液體通過濾紙。重力過濾的速度較慢，但是對於細微固體的過濾有較佳效果，使其不容易因為外加吸力而透過濾紙。操作過程中，將溶液倒入漏斗時，<u>不要超過圓錐濾紙2/3容積</u>，避免過濾不完全。
<small>將濾紙外層的摺角撕去一小塊，讓濾紙可以更緊密地和漏斗貼合。Image from https://teaching.ch.ntu.edu.tw/gclab/wp-content/uploads/tech-重力過濾.pdf</small>
* **抽氣過濾**：又稱**減壓過濾**，與白努力定律有關。利用抽氣減壓裝置(e.g. 水流抽氣幫浦)將濾紙下方的空氣部分抽除，造成壓力差，使液體在重力與壓力差的雙重作用下加速過濾，速度較快。過濾裝置使用**布氏漏斗**。操作結束後，<u>先將抽濾瓶移除，再關閉抽器裝置</u>，切勿更改操作順序。
<small>左側為抽濾瓶，右側為緩衝瓶。緩衝瓶可避免減壓過濾時瞬間斷電，或操作不當、忘了洩壓就關閉電源，導致水倒抽回抽濾瓶，造成汙染。緩衝瓶使用前應先將瓶內的水倒空。Image from https://teaching.ch.ntu.edu.tw/gclab/wp-content/uploads/tech-減壓過濾.pdf</small>
* **蒸發結晶法**：透過加熱分離沸點不同的物質。
<small>加熱食鹽水，水分蒸發消失，最後析出食鹽結晶。Image from 莫斯利國中自然科學. (103 C.E.). 單元二: 物質的世界. https://www.moseleytw.com/uploads/1/6/0/4/16043318/103_83_u2.pdf</small>
* **簡單蒸餾法**：蒸餾包括液體沸騰與冷凝蒸氣兩個過程。蒸餾一液態溶液時，較低沸點的物質先達到沸騰，產生蒸氣，接著以預先接好的冷凝管收及蒸餾出的液體，稱為蒸餾液，達到分離的效果。溶液中各成分的沸點相差越大，分離效果越好。架設裝置時，<u>溫度計的球莖約在蒸餾瓶測管下方1cm處</u>，才能準確量測蒸氣溫度；蒸餾瓶不能直接和本生燈火焰接觸，必須將<u>蒸餾瓶置於陶瓷纖維網上加熱</u>；<u>冷凝管向收集瓶傾斜，冷卻水自下方流入，冷卻蒸氣後的溫水自上方流出</u>，不可倒置；連接冷凝管與收集瓶的部分<u>不可封閉</u>，否則無法平衡蒸餾系統的內外壓力，有爆炸風險。
<small>Image from http://gclab.thu.edu.tw/sse/textbook2/03.pdf</small>
* **色層分析法**：利用<u>混合物在固定相(濾紙)與流動相(展開液)之吸附、脫附能力的不同</u>，分離各成分物質。若樣本與固定相間的親和力大於與流動相的親和力，則容易滯留在原處；反之，則容易隨著流動相移動。
<small>以鋁箔紙加蓋可使展開液維持在飽和蒸氣壓，避免其蒸乾。開始分析前，將混合物滴在展開液上方約1cm處(不可與展開液直接接觸)。</small>
<small>Image from https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=6769%E3%80%91</small>
* **萃取法**：利用<u>溶質在兩不互溶溶劑間的溶解度不同</u>，分離物質。e.g. 以環己烷溶液萃取I~2~。
<small>Image from https://www.ehanlin.com.tw/app/keyword/高中/化學/萃取.html</small>
* 化學分離法：利用物質有選擇性的化學反應將混合物分離(這裡只講沉澱法)。
* **沉澱法**：例如在Ag^+^及Cu^2+^的混合溶液中，可加入Cl^-^使生成白色AgCl沉澱，將沉澱過濾後即可將兩種正離子分離。
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## 第二節：化學基本定律
### 質量守恆定律(質量不滅定律)
* 提出者：**拉瓦節**(化學之父)。
* 化學反應前後，參與反應的物質，即使型態改變，質量仍然不會發生變化。
* 拉瓦節指出元素是用任何化學分析手段都不能再分解的物質。e.g. 氧、汞都是元素，不能再分解成其他物質；由氧和汞反應形成的氧化汞就是化合物。
### 定比定律(定組成定律)
* 提出者：**普勞斯特**。
* 一種化合物無論其來源如何或由何種方法製得，其組成元素間之質量比都是一定的→化合物中各組成原子數比必固定。e.g. 水(H~2~O)的組成中，H與O的質量比必為1:8，H與O的原子數比必為2:1。
### 倍比定律
* 提出者：**道耳頓**。
* 如果A、B兩元素形成兩種或多種化合物時，在這些由A、B形成的化合物中，當A(或B)元素的質量相等時，B(或A)元素的質量比為簡單整數比。
* 兩化合物簡式相同(不代表兩化合物相同) $\Leftrightarrow$ 兩者組成質量比必相同，無法以倍比定律辨別兩者。e.g. 無法以倍比定律區分NO~2~和N~2~O~4~。
>[!Warning] 不適用倍比定律的情況
>此定律只討論<b>2種元素</b>組成多種<b>化合物</b>的情況，不能是3種元素以上，也不討論離子。
### 道耳頓原子說
* 提出者：**道耳頓**。
* 依據定比定律、倍比定律、質量守恆定律，以及元素的概念所提出。
* 內容與修正(箭頭後為修正)：
* **所有物質皆由原子組成**。
* **原子為最小的粒子，不可再分割**→湯木生發現電子、拉塞福發現原子核與質子、查兌克發現中子...，證明原子是由電子、質子以及中子組成，並非不可再分割。
* **相同原子的性質、大小與質量均相同**→同位素(原子序相同但質量數不同的原子)的發現說明同一元素原子的質量不一定相同。e.g. (^12^C、^13^C、^14^C，^1^H、^2^H、^3^H)。<u>同位素的物理性質不同，但化學性質相似</u>。
* **化合物是由不同原子組成，且原子間的比例為一簡單整數比**。
* **化學反應只是物質中的原子重新排列組合，原子並無憑空生成或消失**。
>[!Important] 例外：核反應
>發生核反應時，原子核會產生分裂或融合，由一種原子轉變成其他原子(<b>核反應不列入化學反應討論</b>)。
### 氣體反應(化合)體積定律
* 提出者：**給呂薩克**。
* <u>氣體間</u>之反應，在同溫同壓下，反應氣體與生成氣體之體積變化量間必成簡單整數比。
### 亞佛加厥分子說
* 提出者：**亞佛加厥**。
* 元素或化合物在氣態狀態下能獨立存在的最小質點稱為分子。分子可能由一個或多個原子所組成。e.g. 氦(He)、氫氣(H~2~)、氧氣(O~2~)、水(H~2~O)、甲烷(CH~4~)。
* 以分子概念說明「氫氣與氯氣反應生成氯化氫氣體」：
<small>若僅有原子概念，則產生氯化氫時，氫原子和氯原子都會被分割成一半，無法滿足原子說；若有分子概念，則可滿足原子說。</small>
### 亞佛加厥定律
* 提出者：**亞佛加厥**。
* 同溫(T)同壓\(P)下，相同體積(V)的氣體，具有相同的分子數(N)。
* 同溫同壓下，一氣體之分子數(或莫耳數)與其體積成正比：
$\begin{align}同\ T、P\ 下，n\propto V\Rightarrow \frac{n_1}{n_2}=\frac{V_1}{V_2}\end{align}$
* 同溫同壓同體積下，兩氣體的重量(W)比等於分子量(M)比和密度(D)比：
$\begin{align}同\ T、P、V\ 下，\frac{W_1}{W_2}=\frac{M_1}{M_2}=\frac{D_1}{D_2}\end{align}$
>[!NOTE] 更多資訊
>氣體的各大定律將在[第二章第二節](#第二節：氣體的定律)詳細介紹。
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## 第三節：化學式與化學反應式
### 化學式
* 以元素符號、數字與電子點表示一純物質之組成或結構的式子，包含簡式、分子式、結構式、示性式、電子點式。
* **簡式(實驗式)**：表示純物質組成中所含的原子種類與最簡單整數比。
* **金屬元素**、**離子化合物**、**網狀結構固體**必用簡式表示。e.g. NaCl、Mg、C~(s，金剛石)~(網狀結構)、SiO~2~(網狀結構)。
<small>(1)NaCl晶體。Image from https://www.chemtube3d.com/_rocksaltfinal/ 、(2)金屬晶體。胡廸. (2018, December 17). [化學]金屬原子晶格的堆積方式. 胡迪的胡言亂語. https://woody9512.pixnet.net/blog/post/216895247 、(3)金剛石結構。維基媒體專案貢獻者. (2024, June 27). 晶体结构. https://zh.wikipedia.org/zh-tw/晶体结构#/media/File:Diamond_Cubic-F_lattice_animation.gif 、(4)石英晶體。二氧化硅（SiO2）. (n.d.). ChemicalBook. https://www.chemicalbook.com/NewsInfo_21526.htm</small>
* 醋酸(CH~3~COOH)的簡式為CH~2~O。
* 簡式中各原子量相加即為**式量**。
* 若兩化合物有相同簡式，則兩者組成原子之重量百分組成亦相同。
* **分子式**：確切表示一分子內組成原子種類與數目的化學式(有多少寫多少)。e.g. CO~2~、O~2~、P~4~、S~8~、C~60~。乙醇的分子式為C~2~H~6~O，表示一個乙醇分子中，有2個C原子、6個H原子、1個O原子。
* 分子為有物質特性的最小粒子，且具有明確的組成原子及個數，故可用分子式表示。
* 分子式各原子量相加即為**分子量**。由於分子式=簡式×整數，所以分子量=式量×整數。e.g. 醋酸的簡式為CH~2~O(式量=30)，分子式為(CH~2~O)~2~=C~2~H~4~O~2~(分子量=60)。
* **結構式**：表示分子內原子與原子間連結情形的化學式，通常以「─」表示連接兩原子的鍵結，常用於有機化合物。
* 結構式常以平面十字狀表示分子內的原子與連接方式，<u>並非分子真正的立體形狀</u>。e.g. 甲烷CH~4~的結構式為平面十字狀，但其真實結構為正四面體形。
<small>(1)CH~4~的結構式、(2)CH~4~的立體結構。figshare. (2022, October 23). Ball-and-stick models of the methane molecule. Figshare. https://figshare.com/articles/dataset/Ball-and-stick_models_of_the_methane_molecule/21384618</small>
* **同分異構物**：有<u>相同分子式</u>但<u>結構不同</u>者。e.g. 乙醇和二甲醚。
* **示性式**：用於強調一分子內具有的官能基，以彰顯其分子特性的化學式，常用於有機化合物。e.g. CH~3~OH(甲醇)、HCOOH(甲酸)、CH~3~COOH(乙酸)、CH~3~COOC~2~H~5~(乙酸乙酯)。
* **官能基**：分子內較具有特性的原子或原子團，多用於有機化合物。
* **電子點式(路易斯電子點式、路易斯結構式)**：在各組成原子的符號周圍以「點」表示各原子的<u>價電子</u>，以表示原子間共用及非共用電子對的化學式。
>[!Note] 更多資訊
>電子點式及畫法將於第五章詳細介紹。
* 原子的路易斯電子點式：
<small>原子序1~20原子的電子點式，務必要會畫。基本畫法：**除了He的2顆價電子直接成對外，其他原子的價電子皆是四個邊先各1個，之後再成對**。Image from https://www.phyworld.idv.tw/BA_CHE/CH2/2-2.htm</small>
* 分子的路易斯電子點式：
<small>(1)乙酸(CH~3~COOH)、(2)氟氣(F~2~)、(3)氧氣(O~2~)的電子點式。</small>
* 電子點式可用於預測原子的化學行為或化合物的穩定與否。
### 化學式的寫法
* 元素：由同一種原子組成的純物質。
* 金屬元素：因為屬於連續(無限)結構，故以<u>簡式</u>表示，以元素符號表示就好。e.g. 鈉Na、鎂Mg、鋁Al、鐵Fe、銅Cu。
* 非金屬元素：因為大多具有最簡單的小分子，故以<u>分子式</u>表示，以元素符號再加上每分子中的原子結合個數表示就好。e.g. 氦He(單原子分子)、氧O~2~、氮N~2~、臭氧O~3~、白磷P~4~、硫S~8~。
* 石墨、金剛石雖是非金屬元素，但因為他們具有共價網狀結構，故以簡式C表示。
* 化合物：由兩種或兩種以上的原子組成的純物質。
* 離子化合物：金屬(或銨根)與非金屬化合，形成正、負離子後組成的化合物。離子化合物的化學式，可藉<u>正、負離子所帶電荷需維持電中性</u>而決定。e.g. 氯化鈉為NaCl、氫氧化鈣為Ca(OH)~2~、氮化鎂為Mg~3~N~2~。
>[!TIP] 請熟記
>下面所有正、負離子的名稱、帶電量都要記得，以後看到新的也要記起來。
* 常見正離子：
|價數|離子|
|:-:|---|
|+1|1A^+^、NH~4~^+^(銨根)、Cu^+^(亞銅)、Ag^+^、Hg~2~^2+^(亞汞)|
|+2|2A^2+^、Pb^2+^、Fe^2+^(亞鐵)、Cu^2+^、Zn^2+^、Hg^2+^|
|+3|Al^3+^、Fe^3+^、Cr^3+^、Sc^3+^|
|+4|Sn^4+^、Si^4+^|
* 常見負離子：
|價數|離子|
|:-:|---|
|-1|F^-^、Cl^-^、Br^-^、I^-^、CN^-^、SCN^-^、OH^-^、MnO~4~^-^、CH~3~COO^-^、NO~3~^-^、NO~2~^-^、HSO~4~^-^、HSO~3~^-^、HCO~3~^-^、ClO~4~^-^、ClO~3~^-^、ClO^-^|
|-2|O^2-^、S^2-^、CO~3~^2-^、SO~4~^2-^、SO~3~^2-^、CrO~4~^2-^、Cr~2~O~7~^2-^、C~2~O~4~^2-^|
|-3|N^3-^、P^3-^、PO~4~^3-^|
* 分子化合物：由不同的非金屬元素結合而成，其化學式依組成原子與<u>實際數量</u>而定。e.g. 二氧化碳CO~2~、一氧化碳CO、氨NH~3~、甲烷CH~4~、乙醇C~2~H~5~OH、葡萄糖C~6~H~12~O~6~、蔗糖C~12~H~22~O~11~、咖啡因C~8~H~10~N~4~O~2~，多看多記。
### 化學式的中文名稱
* 元素：直接以元素的中文名稱表示。e.g. 氮(N~2~)、氧(O~2~)、臭氧(O~3~)。
* 化合物：先寫化學式中價數為負的部分，再寫價數為正的部分，過渡金屬需在後面標其價數(I、II、III、IV、V、VI、VII)。除有機分子外，中文名稱大都是從化學式的右邊寫到左邊。e.g. NaCl為氯化鈉、KOH為氫化鉀、KNO~3~為硝酸鉀、HClO~3~為氯酸、H~2~SO~4~為硫酸、FeSO~4~為硫酸鐵(II)或硫酸亞鐵、Hg~2~Cl~2~為氯化汞(I)或氯化亞汞。
### 化學反應與化學反應式
* 基本原理：遵循質量守恆(原子不滅)、電荷守恆(電荷不滅)、能量守恆(能量不滅)，不考慮核反應。
* **質量守恆(質量不滅)**：化學反應只是原子重新排列組合，反應前後原子的種類及數目均不變。原子不增不減，反應總質量不增不減。
* **電荷守恆(電荷不滅)**：書寫化學反應式時，箭號左邊的總電荷和右邊的總電荷相同。
* **能量守恆(能量不滅)**：化學反應中，能量的形式可以互相轉換，但總能量不變。
* 化學反應式及其寫法
* 化學反應式：依<u>反應的事實</u>為根據，利用化學式、符號及數字，簡要表明化學反應中，反應物與生成物之組成、狀態、反應條件及能量變化。
* NaOH與HCl中和反應
$全反應式：NaOH_{(aq)} + HCl_{(aq)}→H_2O_{(l)} + NaCl_{(aq)}$
$淨離子反應式：{H^+}_{(aq)} + {OH^-}_{(aq)}→H_2O_{(aq)}$
* Cu與稀HNO~3~反應生成Cu(NO~3~)~2~與NO
$全反應式：3Cu + 8HNO_3→3Cu(NO_3)_2 + 2NO + 4H_2O$
$淨離子反應式：3Cu + 8H^+ + 2{NO_3}^-→3Cu^{2+} + 2NO + 4H_2O$
* 化學反應式的寫法
* 寫出反應物、產物之化學式。
* 平衡各物種之係數，使反應式中，反應前後之原子數和電荷均不變。
* 若有必要，標明反應的條件和催化劑。
* 若有必要，標明反應物及產物之狀態
>[!NOTE] 更多資訊
>若此為熱化學反應式，則須列出反應物狀態與反應熱。熱化學反應式將於[本章第五節](#第五節：化學反應中的能量變化)詳細介紹。
* 平衡化學反應式的方式
* 觀察係數法：直接看，常用於簡單的反應式。
* 代數計算法：假設各物質的係數，透過<u>原子不滅</u>和<u>電荷不滅</u>解出各未知數。常假設反應式中最複雜的物質的係數為1，並依此討論或假設其他物質的係數。
* 氧化還原法
>[!NOTE] 更多資訊
>此法將於第九章詳細介紹
### 常見的化學反應式
>[!IMPORTANT] 重要
>以下的化學反應式在接下來的各大章節皆會提及，必須熟記反應物、產物、反應條件、催化劑，係數寫久了就會記得，也可以當場平衡。未來也會有更多化學反應式要背。
* 鈉與水作用：$2Na + 2H_2O→2NaOH + H_2$
* 乙醇燃燒：$C_2H_5OH + 3O_2 \xrightarrow{\Delta} 2CO_2 + 3H_2O$
* 氯酸鉀與二氧化錳混合共熱分解：$2KClO_3 \xrightarrow{MnO_2,\ \Delta} 2KCl + 3O_2$
* 雙氧水分解生成氧：$2H_2O_2 \xrightarrow{MnO_2} 2H_2O + O_2$
* 電解食鹽水：$2NaCl + 2H_2O \xrightarrow{電解} H_2 + 2NaOH + Cl_2$
* 碳酸鈣強熱分解：$CaCO_3 \xrightarrow{\Delta} CaO + CO_2$
* 碳酸鈣與鹽酸反應：$CaCO_3 + 2HCl→CaCl_2 + CO_2 + H_2O$
* 碳酸氫鈉遇熱分解：$2NaHCO_3 \xrightarrow{\Delta} CO_2 + Na_2CO_3 + H_2O$
* 電石遇水生成乙炔：$CaC_2 + 2H_2O→C_2H_2 + Ca(OH)_2$
* 鎂帶與鹽酸反應生成氫氣：$Mg + 2HCl→H_2 + MgCl_2$
* 金屬鐵置換水中的銅離子：$Fe + Cu^{2+}→Fe^{2+} + Cu$
* 金屬銀與硫化氫及氧氣反應生成黑色硫化銀：$4Ag + 2H_2S + O_2→2Ag_2S + 2H_2O$
* 哈伯法製氨(氨氣製備)：$N_2 + 3H_2 \xrightarrow[200\sim400atm,\ 400\sim500^\circ C]{Fe,\ K_2O,\ Al_2O_3} 2NH_3$
* 氯化銨與亞硝酸鈉共熱生成氮氣(氮氣製備)：$NH_4Cl + NaNO_2 \xrightarrow{\Delta} N_2 + NaCl + 2H_2O$
* 硝酸銀溶液與氯化鈉溶液混合生成白色氯化銀沉澱：${AgNO_3}_{(aq)} + NaCl_{(aq)}→{NaNO_3}_{(aq)} + AgCl_{(s)} \downarrow$
* 氯化鋇溶液與硫酸鈉溶液混合生成白色硫酸鋇沉澱：${BaCl_2}_{(aq)} + {Na_2SO_4}_{(aq)}→2NaCl_{(aq)} + {BaSO_4}_{(s)} \downarrow$
* 銅與濃硝酸作用生成二氧化氮：$Cu + 4HNO_3→Cu(NO_3)_2 + 2NO_2 + 2H_2O$
* 銅與稀硝酸作用生成一氧化氮：$3Cu + 8HNO_3→3Cu(NO_3)_2 + 2NO + 4H_2O$
---
## 第四節：化學計量
### 原子質量單位、原子量、分子量
* **原子量**：用以表示原子質量大小，但一個原子本身的絕對質量太小，無法直接以天平測得，故採用的是「**相對質量**」，以該元素的一個原子與另一個標準元素比較後所得的相對質量→會因為原子量標準的改變而改變。
* 1961年，IUPAC公布以<u>^12^C=12.0000</u>為統一的原子量標準。
* $\begin{align}某元素的原子量=\frac{某元素一個原子的質量}{一個\ ^{12}C\ 原子的質量}\times 12。\end{align}$
* 原子量本身無單位。表示原子質量可在原子量數值後加上一個原子質量單位**amu**、**u**或**Da(道耳頓)**。
* 原子質量單位u：$\begin{align}1\ u=1個\ ^{12}C\ 原子質量的\frac{1}{12}=1\ amu=1\ Da\approx 1.660538782\times 10^{-27}\ kg。\end{align}$
* 元素於自然界中常有同位素(原子序相同，但質量數不同的元素)，元素週期表上的原子量是由<u>各種同位素的原子量×含量百分比的總和</u>而得的平均原子量，即$\Sigma{(同位素原子量\times 含量百分比)}$。e.g. ^12^C、^13^C、^14^C皆存在於自然界，週期表上C的原子量記為12.01。
* <Ex.> 若^35^X與^37^X在自然界的比例為75\%和25\%，則X在週期表上的原子量應記為？
:::spoiler 解答
$原子量=\Sigma{(同位素原子量\times 含量百分比)}=35\times 0.75 + 37\times 0.25=35.5$
:::
* **分子量**：分子中所有原子的原子量總和，無單位。
### 莫耳(mole)與亞佛加厥數(N~A~)、莫耳質量、克原子、克分子、氣體莫耳體積
* **莫耳(mole)**：常用於原子、分子、基本粒子(電子、中子、質子)等微小粒子的計算單位。科學家定義：「具有12g的^12^C原子即為1mole^12^C」。
* **亞佛加厥數(N~A~)**：約為**6.02×10^23^**。
* **莫耳質量**：純物質質量克數恰為原子量或分子量的數值，其質量總和(g)稱為莫耳質量。e.g. 1mole^12^C原子為12g，水(H~2~O)的莫耳質量為18克。
* **克原子**：即1莫耳原子。e.g. 1克原子^12^C=1mole^12^C=12g C。
* **克分子**：即1莫耳分子。e.g. 1克分子水(H~2~O)=1mole水(H~2~O)=18g H~2~O。
* 氣體**莫耳體積**：一莫耳氣體所佔有的體積。
* 理想氣體在**標準狀況(0°C，1atm)**，簡寫為**STP**，莫耳體積等於**22.4L**。e.g. STP下1莫耳的氫氣和1莫耳的氦氣具有相同的體積(22.4L)。
* 理想氣體在**常溫常壓(25°C，1atm)**，簡寫為**NTP**，莫耳體積等於**24.5L**。e.g. NTP下1莫耳的氫氣和1莫耳的氦氣具有相同的體積(24.5L)。
* 莫耳數的求法：$$莫耳數=\frac{重量(g)}{原(分)子量}=\frac{粒子數目}{6.02\times 10^23}=\frac{理想氣體體積(L)}{22.4(STP)}=\frac{理想氣體體積(L)}{24.5(NTP)}$$
### 濃度的概念與表示法
* 濃度：表示溶液中所含溶質的量。藉由各種濃度的表示法，可以適時表示出溶液中的<u>溶質、溶劑、溶液</u>三者間<u>重量、粒子數、體積</u>的含量或比例關係。
* 常用的濃度表示法：
* 重量百分濃度(**W%**)：每**100g溶液**中所含**溶質克數(g)**。$$W\%=\frac{溶質(g)}{100g溶液}\times100\%$$
* 體積百分濃度(**V%**)：每**100mL溶液**中所含**溶質體積(mL)**，酒類常使用此濃度標示。$$V\%=\frac{溶質體積(mL)}{100mL溶液}\times100\%$$溶液的體積百分濃度<u>V%不隨溫度而變</u>。
* 體積莫耳濃度(**C~M~**)：每**1L溶液**所含**溶質的莫耳數**。$$C_M=\frac{溶質(mole)}{溶液(L)} (單位：M\ 或\ mole/L)$$
* 百萬分點濃度(**C~ppm~**)
* 定義：每百萬克溶液中所含溶質的克數，或**每公斤(kg)溶液**中所含的**溶質毫克數(mg)**。$$C_{ppm}=\frac{溶質(g)}{溶液(g)} \times 10^6\ ppm=\frac{溶質(mg)}{溶液(kg)}\ ppm$$
* 對於<u>稀薄的**水溶液**</u>而言，密度極接近1.0g/mL，故百萬分點濃度可代換為**每1L溶液**中所含的**溶質毫克數(mg)**。$$C_{ppm}=\frac{溶質(mg)}{水溶液(L)}\ ppm$$
>[!Warning] 非水溶液
>對於非水溶液，仍須回歸原始定義。
* 對於<u>混合氣體</u>而言，較常以<u>定壓下所佔有的體積</u>表示成分氣體含量多寡，故混合氣體的百萬分點濃度(**ppmv**)須另外定義為**成分氣體體積(mL)/總氣體體積(10^3^L)**。$$C_{ppmv}=\frac{成分氣體體積(mL)}{總氣體體積(10^3L)}\ ppmv$$
* 莫耳分率(**X~i~**)：**成分物質的莫耳數**與**混合物中的總莫耳數**的比值，或溶液中溶質所佔之莫耳數比例。$$X_i=\frac{n_i}{n_1+n_2+\cdots}，其中n_i表示成分物質的莫耳數。$$
* 莫耳分率並<u>無單位</u>。
* 混合物中各成分的莫耳分率總和為1，即$\Sigma{X_i}=X_1+X_2+\cdots=1$。
* 重量莫耳濃度(**C~m~**)：每**1kg溶劑**中所含**溶質的莫耳數**。$$C_m=\frac{溶質(mole)}{溶劑(kg)} (單位：m\ 或\ mole/kg)$$
* 溶液的重量莫耳濃度<u>C~m~不隨溫度改變</u>。
* 大多數水溶液，同一溶液之<u>C~m~≥C~M~</u>。當**水溶液為==稀薄溶液==時，C~m~≈C~M~**。
* **相同溶劑的兩溶液，若C~m~相等↔X~i~相等**。證明：假設I、II兩溶液的C~m~皆為1m、溶質皆有1mole、溶劑分別為A、B，則$$X_I=\frac{1}{1+\dfrac{1000}{M_A}},\ X_{II}=\frac{1}{1+\dfrac{1000}{M_B}},\ X_I=X_{II}\ when\ M_A=M_B$$
>[!Note] 同分異構物
>如果A溶劑有同分異構物B溶劑，則不同溶劑也有可能滿足上式。
### 濃度的相關計算
* $\begin{align}質量=D\times V,\ n=\frac{W}{原(分)子量(M)}\end{align}$
* 常用假設技巧：假設分母，換算分子的值。
* 已知W\%=X$$假設溶液重量=100\ g→\begin{cases}溶質重量=X\ g\\溶劑重量=(100-X)\ g\end{cases}$$
* 已知V\%=X$$假設溶液體積=100\ mL→\begin{cases}溶質體積=X\ mL\\溶劑體積=(100-X)\ mL\end{cases}$$
* 已知C~M~=X$$假設溶液體積=1\ L→溶質莫耳數=X\ mole$$
* 已知C~ppm~=X
* 按照C~ppm~的基本定義$$假設溶液重量=1\ kg→\begin{cases}溶質重量=X\ mg\\溶劑重量=(10^6-X)\ mg\end{cases}$$
* 對於稀薄水溶液，若<u>題目給溶液體積但沒給溶液密度</u>，則$$假設溶液體積=1\ L→溶質重量=X\ mg$$
* 對於混合氣體，若<u>題目要求計算C~ppmv~</u>，則$$假設總氣體體積=1000\ L→\begin{cases}成分氣體體積=X\ mL\\剩餘氣體體積=(10^6-X)\ mL\end{cases}$$
* 已知X~i~=X$$假設\Sigma{n_i}=1→\begin{cases}n_i=X\\剩下的n總和=1-X\end{cases}$$
* 已知C~m~=X$$假設溶劑重量=1\ kg→溶質莫耳數=X\ mole$$
* 濃度換算常用技巧：以下列舉W\%、C~M~、C~m~、X~i~之間濃度換算的技巧，實際應用方式仍視題目而定。請多練習，熟能生巧。
* W\% → C~M~
:::spoiler 解答
$$假設溶液重量=100\ g\begin{cases}\xrightarrow{D_{溶液}} 溶液體積=V\ mL→V'\ L\\\xrightarrow{W\%}溶質重量=w\ g\xrightarrow{M_{溶質}}n\ mole\end{cases}\Rightarrow C_M=\frac{n\ (mole)}{V'\ (L)}$$
:::
* C~M~ → W\%
:::spoiler 解答
$$假設溶液體積=1\ L\begin{cases}\xrightarrow{D_{溶液}} 溶液重量=W\ kg→W'\ g\\\xrightarrow{C_M}溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}}w\ g\end{cases}\Rightarrow W\%=\frac{w\ (g)}{W'\ (g)}$$
:::
* W\% → C~m~
:::spoiler 解答
$$假設溶液重量=100\ g\xrightarrow{W\%}\begin{cases}溶質重量=w\ g\xrightarrow{M_{溶質}} n\ mole\\溶劑重量=W\ g→W'\ kg\end{cases}\Rightarrow C_m=\frac{n\ (mole)}{W'\ (kg)}
$$
:::
* C~m~ → W\%
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設溶劑重量=1\ kg&\xrightarrow{C_m}\begin{cases}溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}} w\ g\\溶液重量\ W_{溶液}=W_{溶劑}+W_{溶質}=(1000+w)\ g\end{cases}\\&\Rightarrow W\%=\frac{w\ (g)}{(1000+w)\ (g)}\end{align}$$
:::
* C~M~ → C~m~
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設溶液體積&=1\ L\begin{cases}\xrightarrow{C_M} 溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}}w\ g→w'\ kg\\\xrightarrow{D_{溶液}}溶液重量=W\ kg→W_{溶劑}=(W-w')\ kg\end{cases}\\&\Rightarrow C_m=\frac{n\ (mole)}{(W-w')\ (kg)}\end{align}$$
:::
* C~m~ → C~M~
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設溶劑重量&=1\ kg\begin{cases}\xrightarrow{C_m} 溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}} w\ g→w'\ kg\\溶液重量=(1+w')\ kg\xrightarrow{D_{溶液}} V\ L\end{cases}\\&\Rightarrow C_M=\frac{n\ (mole)}{V\ (L)}\end{align}$$
:::
* X~i~ → C~M~
:::spoiler 解答
$$假設\Sigma{n_i}=1\xrightarrow{X_i}\begin{cases}溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}} w\ g→w'\ kg\\溶劑莫耳數=(1-n)\ mole\xrightarrow{M_{溶劑}} W_{溶劑}\\W_{溶液}=(W_{溶劑}+w')\ kg\xrightarrow{D_{溶液}} V\ L\end{cases}\Rightarrow C_M=\frac{n\ (mole)}{V\ (L)}$$
:::
* C~M~ → X~i~
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設溶液體積&=1\ L\begin{cases}\xrightarrow{C_M}溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}}w\ g\\\xrightarrow{D_{溶液}}溶液重量=W\ kg→W'\ g\\溶劑重量=(W'-w)\ g\xrightarrow{M_{溶劑}} n_{溶劑}\ mole\end{cases}\\&\Rightarrow X_i=\frac{n\ (mole)}{(n+n_{溶劑})\ (mole)}\end{align}$$
:::
* X~i~ → C~m~
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設\Sigma{n_i}=1&\xrightarrow{X_i}\begin{cases}溶質莫耳數=n\ mole\\溶劑莫耳數=(1-n)\ mole\xrightarrow{M_{溶劑}} W\ g→W'\ kg\end{cases}\\&\Rightarrow C_m=\frac{n\ (mole)}{W'\ (kg)}\end{align}$$
:::
* C~m~ → X~i~
:::spoiler 解答
$$假設溶劑重量=1\ kg\begin{cases}\xrightarrow{C_m} 溶質莫耳數=n\ mole\\\xrightarrow{M_{溶劑}} 溶劑莫耳數=n_{溶劑}\ mole\end{cases}\Rightarrow X_i=\frac{n\ (mole)}{(n+n_{溶劑})\ (mole)}$$
:::
* W\% → X~i~
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設溶液重量&=100\ g\begin{cases}\xrightarrow{W\%}溶質重量=w\ g\xrightarrow{M_{溶質}} n\ mole\\溶劑重量=(100-w)\ g\xrightarrow{M_{溶劑}} n_{溶劑}\ mole\end{cases}\\&\Rightarrow X_i=\frac{n\ (mole)}{(n+n_{溶劑})\ (mole)}\end{align}$$
:::
* X~i~ → W\%
:::spoiler 解答
$$\begin{align}假設\Sigma{n_i}=1&\xrightarrow{X_i}\begin{cases}溶質莫耳數=n\ mole\xrightarrow{M_{溶質}} w\ g\\溶劑莫耳數=(1-n)\ mole\xrightarrow{M_{溶劑}} W_{溶劑}\ g\\W_{溶液}=(W_{溶劑}+w)\ g\end{cases}\\&\Rightarrow W\%=\frac{w\ (g)}{(W_{溶劑}+w)\ (g)}\end{align}$$
:::
* 溶液稀釋或濃縮：操作前後，<u>溶質總重與總莫耳數不變</u>。
* C~M~ → C~M~'：$n=C_M\times V(操作前)={C_M}'\times V'(操作後)$
* C~m~ → C~m~'：$\begin{align}{C_m}'=\frac{原溶質莫耳數}{原溶劑重+\Delta W_{溶劑}}\end{align}$
* X~i~ → X~i~'：$\begin{align}X_i'=\frac{原溶質莫耳數}{原總莫耳數+\Delta n_{溶劑}}\end{align}$
* W\% → W\%'：$\begin{align}W\%'=\frac{原溶質重}{原溶液重+\Delta W_{溶劑}}\end{align}$
* 溶液混合$$\begin{cases}溶質總莫耳數{n_T}'=\Sigma{n_i}=\Sigma{(C_{M,\ i}\times V_i)}=\Sigma{(C_{m,\ i}\times W_{溶劑,\ i})}=\Sigma{(n_{T,\ i}\times X_i)}\\溶質總重量{w_T}'=\Sigma{w_i}=\Sigma{(W_{溶液,\ i}\times W\%_i)}\end{cases}$$
* C~M~ → C~M~'：${C_M}'\times V'=\Sigma{(C_{M,\ i}\times V_i)}$
* C~m~ → C~m~'：${C_m}'\times {W_{溶劑}}'=\Sigma{(C_{m,\ i}\times W_{溶劑,\ i})}$
* X~i~ → X~i~'：${n_T}'\times {X_i}'=\Sigma{(n_{T,\ i}\times X_i)}$
* W\% → W\%'：$\begin{align}W\%'=\frac{\Sigma{(W_{溶液,\ i}\times W\%_i)}}{\Sigma{W_{溶液,\ i}}}\end{align}$
### 溶液配製
* 大原則：**重量可以直接相加(有加成性)，體積不能直接相加(無加成性)**。溶液體積會受環境溫度影響，但溶液的重量不會。
>[!Note] 更多資訊
>關於溶液體積的是否有加成性的問題，將於[第三章第五節](#第五節：溶液的依數性質)詳細介紹。
* 常考器材：**容量瓶**、**吸液管**(只能量取同一體積)、**分度吸量管**(可以量取多個體積)、**安全吸球**。
* 安全吸球：以吸量管量取溶液時，通常搭配安全吸球使用。安全吸球的<u>A閥是排氣閥，S閥是吸液閥，E閥是排液閥</u>。當壓按A閥排氣，同時擠壓球體，可將吸球內的空氣排出，鬆開A閥後安全吸球仍呈減壓壓扁的狀態。再按住S閥吸液，球體就會慢慢膨脹，並將液體吸入管內。壓按E閥排液則可將液體排放。
* 量取試樣溶液時，吸量管的吸入口放進溶液約1~2cm深處，不宜放太淺，以免吸到空氣，也不宜放太深，使得吸管壁沾黏太多溶液。移轉溶液時，保持吸量管垂直桌面，尖端以約45°的角度貼靠在接收容器的內壁，再將溶液排出。
<small>國立台灣大學化學系普化教學小組, Shugar, G. J., J., Shugar, R. A., A., Bauman, L., L., Bauman, R. S., S., Skoog, D. A., A., West, D. M., M., Holler, F. J., J., & Crouch, S. R., R. (1991). T-32 化學基礎實驗技能. 台大出版中心. https://teaching.ch.ntu.edu.tw/gclab/wp-content/uploads/tech-%E5%90%B8%E9%87%8F%E7%AE%A1.pdf</small>
>[!Important] 其他注意事項
>* 含結晶水的溶質溶於水後，結晶水會釋出成為溶劑的一部分。e.g. CuSO~4~•5H~2~O溶於水後，溶質增加的是CuSO~4~的部分，溶劑增加的是結晶水的部分。
>* 受光會起變化的溶液，例如硝酸銀(AgNO~3~)溶液，應儲存在棕色瓶中。
>* 在空氣中容易起變化的物質，如氫氧化鈉(NaOH)、硫代硫酸鈉(Na~2~S~2~O~3~)、硫酸亞鐵(FeSO~4~)，其水溶液應於使用前才配製。
* 溶液配製舉例：實際操作步驟要熟悉，使用的器材也要熟記。多練習，熟能生巧。
* <Ex.1> 取固體NaCl配製1.0M的NaCl~(aq)~100mL。
:::spoiler 解答
$n_{NaCl}=C_M\times V=0.1\ mole\xrightarrow{M_{NaCl}} 5.85\ g$
取NaCl 5.85g放入燒杯，加入足量的水並攪拌至NaCl全部溶解→將溶液移入100mL的容量瓶中，回到室溫→加水至100mL的標線→蓋上蓋子，將容量瓶旋轉倒置混合均勻，即得到1M、100mL的NaCl~(aq)~。
:::
* <Ex.2> 取足量10M的HCl配置成1.0M、100mL的HCl。
:::spoiler 解答
C~M~×V=C~M~'×V'→10×V=1.0×100→V=10mL。
以安全吸球與吸量管吸取10M的HCl溶液10mL→將溶液移入事先裝入適量水的100mL容量瓶中，回到室溫→加水至100mL的標線→蓋上蓋子，將容量瓶旋轉倒置混合均勻，即得到1.0M、100mL的HCl。
:::
* <Ex.3>
(1) 取足量98%、比重1.8的濃H~2~SO~4~配置1.0M、1L的H~2~SO~4~。
(2) 若已知配好的硫酸溶液比重為1.2，則在過程中需要加入多少蒸餾水？
:::spoiler 解答(1)
$n_{H_2SO_4}=1.0\times 1=1\ mole\xrightarrow{M_{H_2SO_4}}98\ g$
假設需要取濃硫酸V毫升→W~硫酸~=V×D~濃硫酸~×W%=98g→V≈55.56mL。
以安全吸球與吸量管吸取98%、比重1.8的濃硫酸約55.56mL→將溶液移入事先裝入適量水的1L容量瓶中，回到室溫→加水至1L的標線→蓋上蓋子，將容量瓶旋轉倒置混合均勻，即得到1.0M、1L的H~2~SO~4~。
:::
:::spoiler 解答(2)
==重量有加成性，但體積不一定有加成性==。由於水的密度為1.0g/cm^3^，計算水的重量可以相當於計算水的體積量值。故
W~水~=W~溶液~-W~濃硫酸~=(V~溶液~×D~溶液~)-(V~濃硫酸~×D~濃硫酸~)≈1200-100=1100g。
:::
* <Ex.4> 以五水合硫酸銅(CuSO~4~•5H~2~O)固體配製100mL、比重1.25、重量百分濃度20%的硫酸銅水溶液。分別需要加入(1)多少g的五水合硫酸銅與(2)多少mL的蒸餾水？(Cu=63.5)
:::spoiler 解答(1)
M~硫酸銅~=159.5，M~五水合硫酸銅~=249.5。
W~溶液~=V~溶液~×D~溶液~=125g$\xrightarrow{W\%}\begin{cases}W_{硫酸銅}=25\ g\Rightarrow n_{硫酸銅}\approx 0.157\ mole\\W_水=125-25=100\ g\end{cases}$
$W_{五水合硫酸銅}=\begin{align}W_{硫酸銅}\times \frac{M_{五水合硫酸銅}}{M_{硫酸銅}}\approx 39.107\ g\end{align}$
:::
:::spoiler 解答(2)
$\begin{cases}W_{五水合硫酸銅}-W_{硫酸銅}=W_{5H_2O}\approx 14.107\ g\\W_{需額外加的水}=W_水-W_{5H_2O}=85.893\ g\xrightarrow{D_{H_2O}}85.893\ mL\end{cases}$
:::
### 化學計量
* 化學反應式中，反應物與生成物的係數表示了反應時，實際消耗與生成的粒子數或莫耳數的關係。e.g. 氫氣與氧氣合成水的反應：$$\begin{array}{r|ccccc}&2H_{2(g)}&+&O_{2(g)}&\xrightarrow{\Delta}&2{H_2O}_{(g)}\\\hline反應係數比&2&&1&&2\\反應分子數比&2&&1&&2\\氣體反應體積比&2&&1&&2\\反應莫耳數比&2&&1&&2\\反應質量比&1&&8&&9\end{array}$$
* 化學計量：表示反應中各物種之定量(粒子數、質量、體積、壓力)關係與變化。步驟如下：
* 寫出化學反應式並平衡係數。
* 將已知物的量轉換成莫耳數(找出**限量試劑**)。限量試劑為$\begin{align}(\frac{原有莫耳數}{係數})\end{align}$最小者。
* 依「限量試劑」，利用各物種係數比求出其他物種的莫耳數變化量。
* 將莫耳數變化量轉換成所需要的量值與單位。
* 依實際獲得的生成物產量，可推估**產率(%)**，$產率(\%)=\begin{align}\frac{實際產量}{理論產量}\times 100\%\end{align}$
---
## 第五節：化學反應中的能量變化
### 反應中的能量變化
* 物質發生化學反應時，常以熱能、電能、化學能、光能等形式吸收或放出能量。
* 各種形式的能量可能互相轉變，但總能量不會改變(能量守恆定律)。
* 各種反應能量變化大小的比較：
* 一般而言，<u>物理變化(相變化)<化學變化≪核反應熱</u>。
* 同一種物質，<u>汽化(或凝結)熱>汽化(或凝結)熱>熔化(或凝固)熱</u>。
* 化學變化往往涉及一些**既有化學鍵的破壞(須吸熱)**，與**新化學鍵的生成(須放熱)**。
### 物質熱含量(H)
* 定溫、定壓下，物質生成時儲存於其中的能量，亦稱為**焓**(enthalpy)，以**H**表示。單位為卡(cal)、仟卡(kcal)、焦耳(J)、仟焦(kJ)。**1cal≈4.18J**。
* 物質熱含量受質量、溫度、壓力及狀態影響。
* <u>3mole</u>氫氣燃燒的熱含量變化是<u>1mole</u>氫氣燃燒的熱含量變化的3倍。
* 熱含量：1g、<u>1°C</u>的水>1g、<u>0°C</u>的水。
* 熱含量：0°C的<u>水</u>0°C的<u>冰</u>。
* 不同壓力條件下，氣體分子間的位能會有所增減，氣體的熱含量會不同。
* 物質的總熱含量是<u>無法測得</u>之值，僅能在一化學反應中，求出反應前、後反應物與生成物間的熱含量變化(ΔH)。絕對值不可知，但相對變化可知。
<small>熱含量。Image from https://resource.learnmode.net/upload/file_4/466e86c249b9d69caff4b0038c4b35fe6523f517</small>
* 元素的同素異形體間因結構不同，熱含量也不同。
:::success
底下這些要背起來。
:::
* 紅磷(P~x~)<白磷(P~4~)。
* 石墨<鑽石(金剛石)。
* 氧(O~2~)<臭氧(O~3~)。
* 斜方硫(S~8~)<單斜硫(S~8~)。
### 反應熱(ΔH)
* $反應熱(\Delta H)=\Sigma{H_{產物}}-\Sigma{H_{反應物}}$，**與物系之初狀態及末狀態有關，不受反應途徑影響**。
* 吸熱反應與放熱反應
<small>化學大看. (2021). 化學反應中的能量變化. https://www.openclass.chc.edu.tw/storage/77/112/%E8%AA%B2%E7%A8%8B%E8%B3%87%E6%96%99.pdf/qZCBM66UqetApKZGs0engGBJ0WmrTyFIdZXzE4y0.pdf</small>
* 吸熱反應
* 化學反應過程中會吸收環境中的能量，使<u>周遭環境</u>溫度降低。
* $\because \Sigma{H_{反應物}}<\Sigma{H_{產物}}，\therefore \Delta H>0$
* 放熱反應
* 化學反應過程中會釋放能量到環境中，使<u>周遭環境</u>溫度升高。
* $\because \Sigma{H_{反應物}}>\Sigma{H_{產物}}，\therefore \Delta H<0$
* 反應若逆方向進行，則反應的起、終點互換，逆方向反應熱與原來反應熱等值異號，即<u>ΔH'=-ΔH</u>。
### 反應熱的測定
* 裝置：熱卡計或熱量計(calorimeter)，簡稱為**卡計**。
* 簡易卡計的大致構造為一**絕熱**(沒有熱量進出)的容器，可以盛裝溶液在其中反應，並藉由溶液的溫度變化計算該反應之反應熱。一般可使用保麗龍作小容器。
<small>簡易卡計。Image from https://blog.udn.com/Gabriel33/5394499</small>
* 卡計測定反應熱的原理：量測溶液總質量(M)與反應前後溫差(ΔT)，即可推算該反應的反應熱(ΔH)，計算時須注意單位為cal或J。$$H=M\times s(溶液比熱)\times \Delta T + 小容器吸收或放出的熱量(常忽略)$$
### 熱化學反應式
* 將反應之熱變化數值列入化學反應式中，或將反應熱之ΔH值另獨立列於化學反應式之後，即為熱化學反應式。
* **須標明各物質所具有之狀態**。
* $\begin{align}H_2O_{(l)}+286\ kJ→H_{2(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}\end{align}$ 或 $\begin{align}H_2O_{(l)}→H_{2(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}，\Delta H=286\ kJ\end{align}$
* $C_{(s)}+2H_{2(g)}→CH_{4(g)}+74.8\ kJ$ 或 $C_{(s)}+2H_{2(g)}→CH_{4(g)}，\Delta H=-74.8\ kJ$
* **標準反應熱(ΔH°)**：**於1atm、25°C之標準狀態下，反應物及生成物以莫耳計量，所測得的反應熱**。(新制改以氣壓1bar(=10^5^Pa)、25°C為標準狀態)
### 反應熱的種類
:::success
底下這些反應熱的種類與定義要熟記。
:::
* **莫耳生成熱(ΔH~f~)**：**由成分元素反應生成1mole化合物之反應熱**。
* 寫法：將產物含有的所有元素拆開，以各元素平常的型態與相態書寫即可。
* 甲烷(CH~4~)的莫耳生成熱：$C_{(s)}+2H_{2(g)}→CH_{4(g)}，\Delta H=-74.8\ kJ/mole\ CH_4$
* 水的莫耳生成熱：$\begin{align}H_{2(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}→H_2O_{(l)}，\Delta H=-286\ kJ/mole\ H_2O\end{align}$
* Br~(g)~的莫耳生成熱：$\begin{align}\frac{1}{2}Br_{2(l)}→Br_{(g)}，\Delta H=112\ kJ/mole\ Br_{(g)}\end{align}$
* NH~2~CH~2~COOH~(g)~的莫耳生成熱：$\begin{align}\frac{1}{2}N_{2(g)}+\frac{5}{2}H_{2(g)}+2C_{(s)}+O_{2(g)}→NH_2CH_2COOH_{(g)}，\Delta H=-537\ kJ/mole\ NH_2CH_2COOH_{(g)}\end{align}$
* 標準莫耳生成熱(ΔH~f~°)：於標準狀態(1.0atm、25°C)下測得的莫耳生成熱。
* **各元素之ΔH~f~°定義為0**。
* 同一元素之同素異形體中，以最常見、最穩定或較重要的同素異形體，其生成熱訂為0(背)。e.g. <u>碳-石墨</u>、<u>硫-斜方硫</u>、<u>磷-白磷(黃磷)</u>、<u>氧-氧氣</u>。
* <u>僅在該元素處於標準狀態的正常相態時，生成熱為0</u>。e.g. 石墨~(s)~之ΔH~f~°=0，但石墨~(l)~之ΔH~f~°>0。
* 莫耳燃燒熱：**1mole物質完全燃燒所放出之熱量**，其<b>ΔH必<0</b>。
* 寫法：與一般燃燒的化學反應式寫法相同，但要記得標各物質的狀態。
* 甲烷之莫耳燃燒熱：$CH_{4(g)}+2O_{2(g)}→CO_{2(g)}+2H_2O_{(l)}，\Delta H=-890.1\ kJ/mole\ CH_{4(g)}$
* 石墨之莫耳燃燒熱：$C_{(s，石墨)}+O_{2(g)}→CO_{2(g)}，\Delta H=-394\ kJ/mole\ C_{(s，石墨)}$
* 一氧化碳之莫耳燃燒熱：$\begin{align}CO_{(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}→CO_{2(g)}，\Delta H=-283.0\ kJ/mole\ CO_{(g)}\end{align}$
* **無法燃燒的物種(e.g. H~2~O、CO~2~、N~2~、O~2~、He...)，不討論燃燒熱，其燃燒熱定義為0**。
* 莫耳中和熱：**酸(提供H^+^)與鹼(提供OH^-^)作用生成1mole水所放出之熱量**，其<b>ΔH必<0</b>。
* e.g. ${H^+}_{(aq)}+{OH^-}_{(aq)}→H_2O_{(l)}，\Delta H\approx -56\ kJ/mole\ H_2O$
### 反應熱的計算與赫斯定律(Hess's Law)
* **ΔH與反應式之係數變化倍數成正比**，即當熱化學反應式之係數變為n倍時，ΔH亦變為n倍。$$\begin{cases}H_{2(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}→H_2O_{(l)}，\Delta H=-286\ kJ/mole\\2H_{2(g)}+O_{2(g)}→2H_2O_{(l)}，\Delta H=-572\ kJ/mole\end{cases}$$
* **當反應式以逆方向進行時，其反應熱大小不變，但正、負異號**。$$\begin{cases}H_{2(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}→H_2O_{(l)}，\Delta H=-286\ kJ/mole\\H_2O_{(l)}→H_{2(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}，\Delta H=286\ kJ/mole\end{cases}$$
* **反應熱具有加成性(赫斯定律，Hess's law)**：當一反應式能以多個其他反應式的代數和表示，則此反應之反應熱為此數個反應式之反應熱代數和(總和)。此定律在計算不易直接測得或未知的反應熱時相當實用。
* 赫斯定律的使用方法
* 列出各子反應式與反應熱
* 調整各子反應式與係數，使$待求之反應式=\Sigma{(子反應式)}$
* 所求之$\Delta H=\Sigma{(子反應式之反應熱)}$
* <Ex.> 已知$\begin{align}\begin{cases}C_{(s)}+O_{2(g)}→CO_{2(g)}，\Delta H_1=-393.5\ kJ--\ (1)\\CO_{(g)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}→CO_{2(g)}，\Delta H_2=-283.0\ kJ--\ (2)\end{cases}\end{align}$，試求 $\begin{align}C_{(s)}+\frac{1}{2}O_{2(g)}→CO_{(g)}--\ (3)\end{align}$之ΔH。
:::spoiler 解答
觀察(1)、(2)、(3)式可得(3)=(1)-(2)，即ΔH=ΔH~1~-ΔH~2~=-110.5kJ。
:::
### 求反應熱ΔH的方法
以下列舉幾種求反應熱常用的方法，務必熟記，尤其是後面4種方式。
* 利用反應熱的定義：$\Delta H=\Sigma{H_{產物}}-\Sigma{H_{反應物}}$
* 利用反應位能圖：$\Delta H=\Sigma{產物位能}-\Sigma{反應物位能}$
* 利用赫斯定律：$\Delta H=\Sigma{\Delta H_{子反應式}}$
* 利用各物質**生成熱**：$\Delta H=\Sigma{產物生成熱}-\Sigma{反應物生成熱}$
* 利用各物質**燃燒熱**：$\Delta H=\Sigma{反應物燃燒熱}-\Sigma{產物生成熱}$
* 利用反應**活化能**(將於第六章詳細介紹)：$\Delta H=正反應活化能-逆反應活化能$
* 利用**鍵能**(將於第五章詳細介紹)：$\Delta H=\Sigma{反應物鍵能}-\Sigma{生成物鍵能}$
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# 第二章：氣體
## 第一節：氣體性質
### 大氣
* 大氣層：地球表面上空約1000公里內所覆蓋的混合氣體層，保護地表避免太陽輻射(尤其是紫外線)直接照射。氣體粒子因重力吸引而多集中於地表附近，<u>高度0~30km以內的氣體占大氣總質量90%以上</u>。
* 大氣粒子因重力而集中於地表，形成大氣壓力，簡稱氣壓。
* 以<u>緯度45°、溫度為0°C</u>的海平面上所承受的大氣壓力為**標準一大氣壓**。
* 海平面氣壓約為1atm，隨著高度增加而漸小。高度每上升100m，氣壓約降0.8cmHg。
* 地球大氣的主要成分為**氮**(約占4/5)>**氧**(約占1/5)>**氬**>**二氧化碳**，和不到0.04%比例的微量氣體，這些混合氣體稱為空氣。空氣中的成分與比例，會因為地形、區域及生物活動而變動。
|成分氣體|含量(體積%)|重要性與用途|
|---|---|---|
|氮(N~2~)|78.084|生物合成蛋白質的必要元素|
|氧(O~2~)|20.946|生物生存的必須物質|
|氬(Ar)|0.934|燈泡裡的填充氣體，保護燈芯|
|二氧化碳(CO~2~)|0.033|植物行光合作用、保溫作用|
* 大氣層垂直結構由地表往上大致可分為**對流層→平流層→中氣層→游離層→外氣層**。
<small>EHanlin 翰林雲端學院2. (n.d.). 翰林雲端學院 - 線上學習首選 免費試用小中高課程. https://www.ehanlin.com.tw/app/keyword/國中/地球科學/大氣層.html</small>
### 物質的三態比較
|狀態|體積|形狀|粒子距離|
|:-:|---|---|---|
|固體|有固定的體積|保持固定形狀|粒子間距離近|
|液體|有固定的體積|沒有固定的形狀，形狀隨容器而變|粒子間距離近|
|氣體|沒有固定的體積|沒有固定的形狀，具膨脹與壓縮性|粒子間距離遠|
<small>圖中的粒子未按照實際比例繪製。Libretexts. (2021, August 16). 3.1: Overview of states of matter. Chemistry LibreTexts. https://chem.libretexts.org/Under_Construction/Purgatory/AUCHE_110%3A_General_Chemistry_I_%28Rempel%29/03%3A_States_of_Matter/3.01%3A_Overview_of_States_of_Matter</small>
### 氣體的通性
* 氣體粒子沒有被限制在固定位置上，能夠自由移動而充滿任何容器，故其體積與形狀隨容器而改變。當氣體被導入一個容器中時，氣體粒子便迅速擴散充滿容器。
* 氣體粒子實佔體積極小(肉眼不可見)，且粒子間的距離很遠，空間中較多的是「空隙」，故氣體具有<u>低密度、高壓縮性</u>。
* 氣體粒子間的吸引力不足以緊抓住其他氣體粒子，故氣體粒子大多是<u>單獨、快速</u>地向四面八方自由移動。
* 當溫度升高時，粒子的動能(E~K~)增加，彼此間的距離也增加，使氣體體積增大，故氣態具有<u>較大的熱膨脹率</u>。
* 運動中的氣體粒子撞擊到器壁或物體時，會對器壁或物體產生推擠的壓力。e.g. 氣球內的氣體粒子不斷碰撞氣球，使氣球具有其體積與壓力。
>[!Note] 比較
>|大氣壓力|容器內的氣體壓力|
>|---|---|
>|主要為大氣中的氣體粒子因重力而產生|容器內的氣體粒子撞擊氣壁而產生|
### 氣體粒子的運動與溫度
* 氣體粒子的運動形式包括<u>移動、轉動(幾乎不考慮)及振動</u>。
* 氣體的溫度是氣體粒子==平均動能==$(\begin{align}\overline{E_k}=\frac{3}{2}RT\propto T\end{align})$大小的表現。
:::info
R是理想氣體常數，將於[本章第三節](#第三節：理想氣體)介紹。
:::
* 氣體粒子的溫度越高，平均動能越大。
* 同一溫度下，各種氣體粒子具有相同的平均動能。e.g. 在100°C下，1g的氨氣、2g的乙炔、3g的氯氣具有相同的平均動能。
* 同一溫度下，氣體粒子的質量(m)越大，其運動速率越小。$\begin{align}E_k=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow v\propto \frac{1}{\sqrt m}\end{align}$
* 當達絕對零度(T=0K)時，氣體粒子的動能為0。此時，氣體粒子全部靜止。
### 氣壓與氣壓計
* **托里切利**將裝滿水銀的玻璃管倒置於水銀槽中，藉由平衡時水銀槽與玻璃管中的水銀面高度差，測出大氣壓力為760mmHg。$W_{玻璃管內水銀}=P_{大氣}\Rightarrow P_{大氣}=760\ mmHg$
<small>上方真空區域為**托里切利真空**。氣體. (n.d.). In 高中基礎化學(三)學習講義 (pp. 1–12) [Book]. https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/chem107-2-h2-ch1.pdf</small>
* ==1atm = 76cmHg = 760mmHg = 760torr = 1033.6cmH~2~O = 1.013×10^5^Pa==。
* 氣象報告大多以毫巴(mb，millibar)為大氣壓力的單位。1mb=100Pa。
* 牛頓/米^2^(Nt/m^2^)或稱帕(Pascal，簡稱Pa)為SI(國際單位)制。
* 常見的壓力計：開口式壓力計、閉口式壓力計。
* **開口式壓力計**：$P_{gas}=P_{大氣}+\Delta h$
<small>氣體. (n.d.). In 高中基礎化學(三)學習講義 (pp. 1–12) [Book]. https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/chem107-2-h2-ch1.pdf</small>
(A) P~gas~=P~大氣~+Δh=760+0=760mmHg
(B) P~gas~=P~大氣~+Δh=760-20=740mmHg
(C\) P~gas~=P~大氣~+Δh=760+20=780mmHg
* **閉口式壓力計**：$P_{gas}=\Delta h$
<small>氣體. (n.d.). In 高中基礎化學(三)學習講義 (pp. 1–12) [Book]. https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/chem107-2-h2-ch1.pdf</small>
(A) P~gas~=Δh=0mmHg
(B) P~gas~=Δh=20mmHg
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## 第二節：氣體的定律
### 絕對溫標與絕對溫度
* 提出者：**凱文**(Lord Kelvin)爵士。
* 單位：**K**，但不加「°」。
* 絕對溫標也稱凱氏溫標或克氏溫標，是熱力學常用的溫標。
* <u>SI制</u>的溫度即是以絕對溫標與其單位表示。
* <u>溫度變化1K時，其變化量大小恰與1°C相同，但與1°F不同</u>。
* 依氣體定律，當溫度達絕對零度(0K)時，氣體體積與氣壓將為0。
* 此時，$\begin{align}\overline{E_k}=\frac{3}{2}RT=\frac{1}{2}mv^2=0\end{align}$，氣體分子完全停止運動，速度為0、動能為0。
* <u>真實氣體元素在達絕對零度以前就以液化或固化</u>。
* 絕對零度(0K)約為-273.15°C，在高中計算時常記為-273°C。
* 溫標之間的轉換
* 絕對溫度換攝氏溫度：攝氏溫度t(°C)+273=絕對溫度T(K)。
* 華氏溫度換攝氏溫度：華氏溫度(°F)=$\begin{align}\frac{9}{5}\end{align}$×攝氏溫度(°C)+32。
### 波以耳定律
* 提出者：**波以耳**(Robert Boyle)。
* **定溫(定T)下，定量(定n)氣體的體積(V)與壓力(P\)成反比**。
$\begin{align}PV=k\Rightarrow P\propto \frac{1}{V}，P\ vs.\frac{1}{V}的圖形為斜直線。\end{align}$
<small>Admin. (2024, June 24). Boyle’s Law - Definition, Equation, & Facts with Examples. BYJUS. https://byjus.com/chemistry/boyles-law/</small>
* 當氣體體積由V改成V'時，氣體壓力由P~gas~改成P~gas~'。由波以耳定律可知P~gas~×V=P~gas~'×V'。
* <Ex.> 在25°C、1.0atm下，參考下面的J型管，若管子截面積為**1.0cm^2^**，左管開口、右管封閉且上有氣柱20cm。初始狀態為左管水銀柱比右管高44公分(Δh=44 cm)，則
(1) 若加入水銀50cm^3^，可使右管中的氣體體積壓縮至多少cm^3^？
(2) 若取出水銀60cm^3^，可使右管中的氣體體積膨脹至多少cm^3^？
(3) 將J型管的截面積改為**2.0cm^2^**，初始條件不變。若加入水銀50cm^3^，可使右管中的氣體體積壓縮至多少cm^3^？
(4) 將J型管的截面積改為**2.0cm^2^**，初始條件不變。若取出水銀60cm^3^，可使右管中的氣體體積膨脹至多少cm^3^？
<small>Pressure and volume - Particles in gases - AQA - GCSE Combined Science Revision - AQA Trilogy - BBC Bitesize. (2023, February 20). BBC Bitesize. https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/z2xcfcw/revision/3</small>
:::success
這個練習非常重要，一定要完全理解解題邏輯。
:::
>[!Tip]
>* 注意管子的截面積，水銀體積/管截面積=升高或降低的高度。
>* 如果其中一管高度增加x，則另一管高度減少x，兩管之間水銀高度差增加**2x**。
:::spoiler 解答(1)
左管加入50cm^3^水銀⇒左管高度增加50cm。平衡時，左管水銀高度下降，且右管水銀高度上升。
$\begin{align}假設左管水銀高度下降\ x\ cm，則\begin{cases}右管水銀高度上升\ x\ cm\\右管氣柱長度減少\ x\ cm\end{cases}\end{align}$
$現在左管高於右管，\Delta h'=h_左-h_右=(44+50-2x)\ cm$
$\begin{align}\begin{cases}P_初=P_{外壓}+\Delta h=76+44=120\ cmHg\\P_末=P_{外壓}+\Delta h'=76+(44+50-2x)=(170-2x)\ cmHg\end{cases}\end{align}$
$\begin{align}\begin{cases}V_初=20\times 1=20\ cm^3\\V_末=(20-x)\times 1=(20-x)\ cm^3\end{cases}\end{align}$
根據波以耳定律，120×20=(170-2x)×(20-x)⇒x=5或100。其中，x=100太大，不合，故x=5，右管氣體體積壓縮至15cm^3^。
:::
:::spoiler 解答(2)
左管取出60cm^3^水銀⇒左管高度減少60cm。平衡時，右管水銀高度下降，且左管水銀高度上升。
$\begin{align}假設右管水銀高度下降\ x\ cm，則\begin{cases}左管水銀高度上升\ x\ cm\\右管氣柱長度增加\ x\ cm\end{cases}\end{align}$
$現在左管低於右管，\Delta h'=h_右-h_左=(-44+60-2x)\ cm$
$\begin{align}\begin{cases}P_初=120\ cmHg\\P_末+\Delta h'=P_{外壓}\Rightarrow P_末=76-(-44+60-2x)=(60+2x)\ cmHg\end{cases}\end{align}$
$\begin{align}\begin{cases}V_初=20\ cm^3\\V_末=(20+x)\times 1=(20+x)\ cm^3\end{cases}\end{align}$
根據波以耳定律，120×20=(60+2x)×(20+x)⇒x=10或-60(不合)，故x=10，右管氣體體積膨脹至30cm^3^。
:::
:::spoiler 解答(3)
左管加入50cm^3^水銀⇒左管高度增加25cm。平衡時，左管水銀高度下降，且右管水銀高度上升。
$\begin{align}假設左管水銀高度下降\ x\ cm，則\begin{cases}右管水銀高度上升\ x\ cm\\右管氣柱長度減少\ x\ cm\end{cases}\end{align}$
$現在左管高度高於右管，\Delta h'=h_左-h_右=(44+25-2x)\ cm$
$\begin{align}\begin{cases}P_初=P_{外壓}+\Delta h=76+44=120\ cmHg\\P_末=P_{外壓}+\Delta h'=76+(44+25-2x)=(145-2x)\ cmHg\end{cases}\end{align}$
$\begin{align}\begin{cases}V_初=20\times 2=40\ cm^3\\V_末=(20-x)\times 2=(40-2x)\ cm^3\end{cases}\end{align}$
根據波以耳定律，120×40=(145-2x)×(40-2x)⇒x≈2.787或89.713(不合)。故x=2.787，右管氣體體積壓縮至34.426cm^3^。
:::
:::spoiler 解答(4)
左管取出60cm^3^水銀⇒左管高度減少30cm。平衡時，右管水銀高度下降，且左管水銀高度上升。
$\begin{align}假設右管水銀高度下降\ x\ cm，則\begin{cases}左管水銀高度上升\ x\ cm\\右管氣柱長度增加\ x\ cm\end{cases}\end{align}$
$現在左管仍高於右管，\Delta h'=h_左-h_右=(44-30+2x)\ cm$
$\begin{align}\begin{cases}P_初=P_{外壓}+\Delta h=76+44=120\ cmHg\\P_末=P_{外壓}+\Delta h'=76+(44-30+2x)=(90+2x)\ cmHg\end{cases}\end{align}$
$\begin{align}\begin{cases}V_初=20\times 2=40\ cm^3\\V_末=(20+x)\times 2=(40+2x)\ cm^3\end{cases}\end{align}$
根據波以耳定律，120×40=(90+2x)×(40+2x)⇒x≈4.327或-69.327(不合)，故x=4.327，右管氣體體積膨脹至48.654cm^3^。
:::
* 從粒子觀點看波以耳定律：定溫下，氣體粒子平均動能不變。當容器的體積縮小時，<u>單位時間內氣體粒子對器壁的碰撞次數會增加</u>→P增加；反之亦然。
* 波以耳定律的實例與應用：
* 運送氣體時，可將氣體充入高壓鋼瓶中以減少所佔體積，提高運量；反之，以高壓氣體鋼瓶可以充填大量氣球。
* <Ex.> 有一內裝氦氣的鋼筒，體積10L、壓力10atm，則
(1) 欲在同溫下，充灌容積1L、壓力2atm的塑膠瓶，共可填充幾瓶？
(2) 欲在1atm且同溫時，充滿一艘容積10m^3^的汽船，共需此種鋼瓶裝的氦氣若干瓶？
:::spoiler 解答(1)
<u>填充完最大數量的塑膠瓶後，整體壓力P'變成2atm</u>。
假設可填充x瓶塑膠瓶，則此時V'=(10+1·x)升。
10×10=2×(10+x)⇒x=40。
:::
:::spoiler 解答(2)
(2)
<u>填充完汽船後，整體壓力P'變成1atm</u>；<u>每增加一個氦氣瓶，原本的體積會增加10L、填充完汽船後的總體積也會增加10L</u>。
汽船體積=10m^3^=10000L
$\begin{align}假設需要\ x\ 瓶氦氣，則\begin{cases}原本\ x\ 個氦氣瓶的體積\ V=10\cdot x\ 升\\填充汽船後的總體積\ V'=(10000+10\cdot x)\ 升\end{cases}\end{align}$
10×(10x)=1×(10000+10x)⇒x=111.111...，至少要112瓶才能充滿。
:::
* 密封食品的包裝在平地時體積較小，在高山時因低壓而膨脹，故體積較在平地時大。
* 氣泡由泳池底部上升的過程中，體積會不斷增加。
### 查理定律
* 提出者：**查理**(Jacques Alexandre Cesar Charles)。
* **定壓下(定P)，定量(定n)之氣體，其體積(V)與絕對溫度(T)成正比**。將氣體體積當成一份一份的，絕對溫度每增加1K，氣體體積就增加一份。$\begin{align}V=kT\ 或\ \frac{V_t}{V_0}=\frac{273+t}{273}\end{align}$ (t為攝氏溫度°C)
<small>(A)V vs. 絕對溫度T(K)、(B)V vs. 攝氏溫度t(°C)。Ideal Gas Law | Brilliant Math & Science Wiki. (n.d.). https://brilliant.org/wiki/ideal-gas-law/</small>
* <Ex.> 定壓時，定量的氦氣在0°C、200°C時體積分別為a升、b升，則試以a、b表示絕對溫度時的攝氏溫度。
:::spoiler 解答
$\begin{align}假設絕對零度的攝氏溫度為\ x^\circ C\Rightarrow\begin{cases}0^\circ C=(0-x)\ K，氣體體積=a\ L\\200^\circ C=(200-x)\ K，氣體體積=b\ L\end{cases}\end{align}$
$\begin{align}根據查理定律，參考下圖，有一組相似三角形\Rightarrow\frac{a}{0-x}=\frac{b}{200-x}\Rightarrow x=\frac{200a}{a-b}\end{align}$
:::
* 從粒子觀點看查理定律：當溫度升高時，分子運動速率變大。單位時間內，氣體對於容器器壁的碰撞次數增加，由內對外產生較大的氣體壓力，<u>若容器體積可變</u>，則此較大的壓力會使容器膨脹，氣體體積因而變大，且壓力回復到與外壓平衡的狀態。
* 查理定律的實例與應用：
* 天燈與熱氣球即是利用氣體受熱時，體積膨脹而密度變小，使物體升空。
* 行駛中的輪胎溫度上升，使得輪胎的體積膨脹。
* 將氣球置於熱水中，則氣球體積膨脹；淋熱水於凹陷的乒乓球上，則乒乓球迅速膨脹，恢復成球形。
* 利用氣體體積的熱漲冷縮，製作氣體溫度計，可用來精密測量小範圍的溫差。
### 給呂薩克定律
* 提出者：**給呂薩克**(Joseph Louis Gaylussac)。
* **定體積下(定V)，定量(定n)之氣體，其壓力(P\)與絕對溫度(T)成正比**。$\begin{align}P=kT\ 或\ \frac{P_t}{P_0}=\frac{273+t}{273}\end{align}$ (t為攝氏溫度°C)
<small>(A)P vs. 絕對溫度T(K)、(B)P vs. 攝氏溫度t(°C)。Ideal Gas Law | Brilliant Math & Science Wiki. (n.d.). https://brilliant.org/wiki/ideal-gas-law/</small>
* 從粒子觀點看給呂薩克定律：當溫度升高時，分子運動速率變大。單位時間內，氣體對於容器器壁的碰撞次數增加，因而對器壁產生較大的氣體壓力。
* 給呂薩克定律的實例與應用：
* 烹煮食物所使用的壓力鍋。
* 醫院用不銹鋼滅菌鍋在高溫高壓下消毒滅菌。
### 亞佛加厥定律
* 提出者：**亞佛加厥**(Amadeo Avogadro)。
* 其內容在[1-2：化學基本定律](#亞佛加厥定律)已經提及；STP下、NTP下，氣體的莫耳體積，在[1-4：化學計量](#莫耳mole與亞佛加厥數NA、莫耳質量、克原子、克分子、氣體莫耳體積)也已經提及，可以點擊連結回去複習。
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## 第三節：理想氣體
### 理想氣體(Ideal Gas)的性質
* **分子自身之體積視為0**$\Rightarrow$氣體之體積可完全壓縮至0。
* 氣體分子間<b>無引力、斥力(無作用力)</b>存在，各分子各自獨立。
* 分子之平均動能與絕對溫度成正比：$\begin{align}\overline{E_k}=\frac{3}{2}RT\end{align}$
* 溫度在絕對零度以上，分子即不斷地向各方任意運動，並在碰撞前，分子成直線運動。**碰撞前後，總動能即總動量不變(完全彈性碰撞)**。
* 在同一溫度、壓力時，等體積之不同氣體含有等數之分子。
* **理想氣體永不液化**。
### 真實氣體與理想氣體
||理想氣體|真實氣體|
|---|---|---|
|體積|無|有|
|分子間作用力|無|有|
|分子間或與器壁之碰撞|完全彈性碰撞|非完全彈性碰撞|
|PV=nRT|遵守|難遵守|
* 因為真實氣體間有引力，所以同粒子數時，體積：理想氣體>真實氣體；同體積時，粒子數：理想氣體<真實氣體。
* 真實氣體之分子間引力越大$\Rightarrow$沸點越高、莫耳體積越小、越難達到理想氣體的行為。
* 真實氣體在高溫低壓時，因為E~k~大，分子間引力相對較小，故行為可較接近理想氣體。
* 不易液化的氣體(沸點低，即分子間作用力小)如**氧(O~2~)、氫(H~2~)、氮(N~2~)、氦(He)**，與理想氣體行為偏差很小；容易液化的氣體(沸點較高，即分子間作用力較大)如**二氧化碳(CO~2~)、氨(NH~3~)**，其偏差就很大。
>[!Tip]
>一般計算氣體的題目時，除非題目特別要求考慮「實際情況」，否則皆將氣體以「理想氣體」視之即可。
### 理想氣體方程式(Ideal Gas Equation)
滿足理想氣體性質的氣體，其行為符合理想氣體方程式。
* 結合波以耳定律(PV=k)、查理定律(V∝T)、給呂薩克定律(P∝T)、亞佛加厥定律(V∝n)，可得 PV∝nT$\Rightarrow PV=nRT$，其中$\begin{align} R\approx 0.082\ \frac{atm\cdot L}{mole\cdot K}\approx 8.314\ \frac{J}{mole\cdot K}\end{align}$，為理想氣體常數，其值及單位必須熟記。
* 從0.082(atm·L)/(mole·K)轉換單位成8.314J/(mole·K)的過程：
$\begin{align}\begin{cases}1\ atm=101300\ Pa=101300\ \dfrac{Nt}{m^2}\\1\ L=10^{-3}\ m^3\end{cases}\Rightarrow 1\ atm\cdot L=101.3\ Nt\cdot m=101.3\ J\end{align}$
$\begin{align}R\approx 0.082\ \frac{atm\cdot L}{mole\cdot K}\xrightarrow{\times 101.3}\;\approx 8.314\ \frac{J}{mole\cdot K}\end{align}$
* STP、NTP下，理想氣體的莫耳體積計算：
* STP(1atm、0°C=273K)：V=nRT/P=(1×0.082×273)/1≈22.4L。
* NTP(1atm、25°C=298K)：V=nRT/P=(1×0.082×298)/1≈24.5L。
* 理想氣體方程式的變形(只是單純將裡面的未知數改變形式，視情況使用)：
$PV=nRT$、$\begin{align}PV=\frac{W}{M}RT\end{align}$、$P\overline{M}=DRT\ (\overline{M}\ 為平均分子量，D\ 為密度)$、$P=C_MRT$
* 練習題
>[!Tip]
>* 注意理想氣體方程式裡，哪些未知數不變，養成邊看題目邊做筆記的習慣。
>* 解題時只要注意會改變的變量之間的關係，再列式計算即可。
>* 熟記R的值與單位(0.082(atm·L)/(mole·K)，或8.314J/(mole·K))。
>* 方程式裡的T是絕對溫度(=攝氏溫度+273)。
* <Ex.1> 體積1000L的理想氣體，壓力倍增時，溫度自-86°C上升至101°C，則其最後的體積約等於？
:::spoiler 解答
$\begin{align}n\ 不變\Rightarrow V\propto \frac{T}{P}\Rightarrow V'=V_0\times \frac{T'}{T}\times \frac{P}{P'}=1000\times \frac{374}{187}\times 2=1000\ mL\end{align}$
:::
* <Ex.2> 4升的理想氣體在27°C、1atm下，加熱到132°C時，體積膨脹至6升，則其壓力變為多少？
:::spoiler 解答
$\begin{align}n\ 不變\Rightarrow P\propto \frac{T}{V}\Rightarrow P'=P_0\times \frac{T'}{T}\times \frac{V}{V'}=0.9\ atm\end{align}$
:::
* <Ex.3> 如下圖，一容器內裝理想氣體，以一能自由活動之活塞構成左右兩室。在27°C平衡時左右兩室之體積皆為V。今將左室緩慢加熱至127°C，右室保持原來溫度，則左室體積增加了多少？
:::spoiler 解答
**平衡時，活塞左右壓力(P\)必相同**。因為兩室之間沒有通道連通，故左右兩室氣體的莫耳數不變。27°C平衡時，左右兩室P、V、T相同⇒n~左~=n~右~。將左室加熱至127°C平衡時，左右兩室P、n相同⇒$\begin{align}V\propto T\Rightarrow {V_左}'=\frac{400}{300}{V_右}'=\frac{4}{3}{V_右}'\end{align}$
兩室總體積V~t~=2V⇒$\begin{align}V_左=\frac{4}{4+3}\times 2V=\frac{8}{7}V\Rightarrow \Delta V_左=\frac{1}{7}V\end{align}$
:::
---
## 第四節：道耳頓分壓定律
### 道耳頓分壓定律
* 提出者：道耳頓。
* **定溫(定T)、定容(定V)之密閉容器內，混合氣體之總壓(P~t~)為各成分氣體分壓(P~i~)之和**。
* <u>穩定共存或不反應</u>的混合氣體中，其總壓可視為各成分氣體單獨存在時之分壓總和。
* 混合均勻的氣體中，溫度與體積均相同，故各氣體的壓力正比於各自的莫耳數(P~i~∝n~i~)。
* 以數學公式表示：
* $P_t=P_1+P_2+P_3+...=\Sigma{P_i}$
* $P_i=P_t\times \begin{align}\frac{n_i}{\Sigma{n_i}}\end{align}=P_t\times X_i\Rightarrow P_i:P_j=n_i:n_j=X_i:X_j$
* 各成分氣體各自滿足理想氣體方程式(其中每個變量都要代入各成分氣體的數據)，整個混合氣體亦滿足理想氣體方程式：$P_iV=n_iRT$、$P_tV=n_tRT$
* 不遵守道耳頓分壓定律的例子
* 若兩氣體混合時，<u>有明顯的引力作用或發生化學反應</u>，則不遵守道耳頓分壓定律。e.g. **水蒸氣與氨氣**、**氨氣與氯化氫**、**氫氣與氟氣**，以上皆不遵守道耳頓分壓定律，例子多看多記。
* 若兩氣體混合時有發生反應，則須先經反應消耗後，再以最後剩下的氣體處理。
### 道耳頓分壓定律的應用
* 計算混合氣體總壓
* 混合前後成分氣體體積不同時：$P_tV_t=\Sigma{P_iV_i}$
* 若無分壓，可用$P_tV_t=(\Sigma{n_i})RT$
* 計算混合氣體之平均分子量($\overline{M}$)
* $\overline{M}=\begin{align}\frac{\Sigma{W_i}}{n_t}=\frac{\Sigma{M_in_i}}{n_t}=\Sigma{(M_i\cdot \frac{n_i}{n_t})}=\Sigma{M_iX_i}\end{align}$
* $P\overline{M}=D(混合氣體密度)\times RT$
* 練習題
* <Ex.1> 一氣體混合物，於25°C、總壓600mmHg時含有16g的氦與16g的甲烷，則(1) 求混合氣體中氦的分壓。(2) 求混合氣體的平均分子量。(3) 求混合氣體的密度。
:::spoiler 解答(1)
n~氦~=4mole、n~甲烷~=1mole⇒X~氦~=0.8、X~甲烷~=0.2。
P~氦~=P~t~×X~氦~⇒P~氦~=600×0.8=480mmHg。
:::
:::spoiler 解答(2)
<法一>
$\begin{align}\overline{M}=\frac{\Sigma{W_i}}{\Sigma{n_i}}=\frac{16+16}{4+1}\end{align}=6.4$
<法二>
$\overline{M}=\Sigma{M_iX_i}=4\times 0.8+16\times 0.2=6.4$
:::
:::spoiler 解答(3)
$P_t=600\ mmHg=\begin{align}\frac{600}{760}\end{align}\ atm$
$由\ P\overline{M}=DRT\Rightarrow D=\begin{align}\frac{P\overline{M}}{RT}=\frac{600\cdot 6.4}{760\cdot 0.082\cdot 298}\end{align}\approx 0.21\ (g/L)$
:::
* <Ex.2> 25°C時，將4atm的氯化氫2L、2atm的氨3L、4atm的氦1L共置於一個體積3L的容器中，(1)求容器內的總壓力。(2)求產生之NH~4~Cl的重量(Cl=35.5)。
:::spoiler 解答(1)
注意到<u>氯化氫會跟氨反應，故要先將最後剩下的量算出來</u>。
此題之T固定，故n=(PV)/(RT)∝PV→n的變化可簡單用PV乘積的變化表示。
$\begin{cases}(PV)_{HCl}=8\\(PV)_{NH_3}=6\end{cases}\xrightarrow{HCl+NH_3→NH_4Cl}\begin{cases}{(PV)_{HCl}}'=2\\{(PV)_{NH_3}}'=0\end{cases}$
由道耳頓分壓定律，求混合氣體之總壓力。
$P_tV_t=\Sigma{(P_iV_i)}\Rightarrow P_t\times 3=2(HCl)+0(NH_3)+4(He)\Rightarrow P_t=2\ atm$
:::
:::spoiler 解答(2)
由化學計量的關係可以求得 $NH_4Cl$ 的莫耳數。
$n_{NH_4Cl}=|\Delta n_{HCl}|=\begin{align}\frac{|\Delta (PV)_{HCl}|}{RT}=\frac{6}{298\cdot 0.082}\end{align}\xrightarrow{M_{NH_4Cl}=53.5}W_{NH_4Cl}\approx 13.14\ g$
:::
* <Ex.3> 如下圖，在同溫下，當A、B、C各放入氫氣、氮氣、氧氣時，把活塞T~1~、T~2~打開達平衡，且各氣體均勻擴散後，求(1) A、B、C三容器內氣體莫耳數比。(2) 氫氣、氮氣、氧氣在A、B、C內之壓力。(3) A、B、C三容器之壓力。(4) 氧氣在A、B、C內之C~M~比。
:::spoiler 解答(1)
**平衡後，A、B、C三容器內氣體壓力相等**(否則氣體之間的流動必會繼續)，且溫度相等。
A、B、C各自的P~t~、T相等⇒V∝n~t~⇒所求=V~A~:V~B~:V~C~=4\:3\:2。
:::
:::spoiler 解答(2)
平衡後，氫氣在A、B、C三容器內的壓力皆相等(氮氣、氧氣也是)，且各自皆符合道耳頓分壓定律。
$\therefore\begin{align}\begin{cases}{P_{H_2}}'\times {V_{H_2}}'=P_{H_2}\times V_{H_2}\Rightarrow {P_{H_2}}'\times 9=3\times 4\Rightarrow {P_{H_2}}'=\frac{4}{3}\ atm\\{P_{N_2}}'\times {V_{N_2}}'=P_{N_2}\times V_{N_2}\Rightarrow {P_{N_2}}'\times 9=2\times 3\Rightarrow {P_{N_2}}'=\frac{2}{3}\ atm\\{P_{O_2}}'\times {V_{O_2}}'=P_{O_2}\times V_{O_2}\Rightarrow {P_{O_2}}'\times 9=3\times 2\Rightarrow {P_{O_2}}'=\frac{2}{3}\ atm\end{cases}\end{align}$
:::
:::spoiler 解答(3)
總壓可以透過(2)的答案相加得到：$P_t=P_{H_2}+P_{N_2}+P_{O_2}=\begin{align}\frac{8}{3}\ atm\end{align}$
或是用整個系統的道耳頓分壓定律$(P_t\times V_t=\Sigma{P_iV_i})$直接計算總壓：
$P_t\times 9=3\times 4\ (氫氣)+2\times 3\ (氮氣)+3\times 2\ (氧氣)\Rightarrow P_t=\begin{align}\frac{8}{3}\ atm\end{align}$
:::
:::spoiler 解答(4)
對於氧氣(氫氣、氮氣也是)，在A、B、C三容器內之V∝n⇒C~M~=n/V為定值⇒所求=1\:1\:1。
:::
* <Ex.4> 在一容器中裝有定量的空氣，下列哪些操作會增加氧的分壓？
(A) 定容下，升高溫度。
(B) 定溫定容下，添加少量氦氣。
(C\) 定溫下，增加容器體積。
(D) 定溫定容下，抽出少量氮氣。
(E) 定溫定容下，添加少量空氣。
:::spoiler 解答
(A) 對於氧氣而言，V、n不變⇒P∝T⇒T↑，P↑。
(B) 除了氣體定律外，要注意加入的氣體是否會和氧氣反應。氦氣不會和氧氣反應，故加入氦氣只會使容器內的總壓增加，並不會改變氧氣的分壓。
(C\) 對於氧氣而言，T、n不變⇒PV=k⇒V↑，P↓。
(D) 抽出氮氣後，對於氧氣而言，V、T、n不變，故其分壓不變。
(E) 空氣中含有氧氣(約20%)，加入少量空氣代表氧氣的莫耳數增加。對於氧氣而言，V、T不變⇒P∝n⇒n↑，P↑。
故選(A)(E)。
:::
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# 第三章：溶液的性質
## 第一節：溶液種類與特性
### 溶液的分類
* 溶液以「溶質粒子大小」可分為**真溶液**、**膠體溶液**與**懸浮液**，皆為<u>混合物</u>。
||真溶液|膠體溶液|懸浮液|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|**溶液成分**|溶質、溶劑|分散質、分散媒|分散質、分散媒|
|**溶質直徑**|約10^-10^公尺|約10^-9^~10^-6^公尺|約10^-6^~10^-5^公尺|
|**溶質種類**|分子或離子|大分子、粒子締結、奈米粒子，或離子吸附溶劑分子所形成的原子團|大分子、粒子締結、奈米粒子，或離子吸附溶劑分子所形成的原子團|
|**溶質所含原子數**|小於10^3^個|約10^3^~10^12^個|約10^12^~10^15^個|
|**溶質擴散情況**|較快|較慢|靜止時會沉降|
* **真溶液(true solution)**
* 一般聽到的溶液都是「真溶液」。
* 粒子大小均約10^-10^m(1Å)左右，<u>無法以一般顯微鏡觀察(極限約10^-6^m左右)</u>，且整個溶液看起來應沒有界面。
* e.g. <u>食鹽水溶液、酒精溶液、海水、空氣、鹽酸、合金(如黃銅、青銅)</u>。
* **膠體溶液(colloidal solution)**
* 粒子分布於溶劑中，而**不溶於溶劑**，亦**不發生沉澱**之溶液。簡稱膠體。
* 膠體中分散的膠體粒子，應稱為**分散質**；溶劑應稱為**分散媒**；所得溶液應稱為**分散系**。
* 依分散媒的不同，可分為水溶膠、醇溶膠、氣溶膠、固態凝膠等。
* 分散系具有流動性者稱為膠體溶液，簡稱為液膠或溶膠；分散系不具流動性而呈凝固狀者稱為膠凝體，簡稱為凝膠。
* e.g. <u>咖啡、牛奶、豆漿、澱粉液、墨水、霧霾</u>。
* **懸浮液(suspension)**
* 由於內部粒子較大，大致上已經能以肉眼看見微粒。微粒分布於溶劑中，而不溶於溶劑，且**靜止時會沉降**。
* 懸浮液分散相中的粒子較膠體粒子大，穩定性較小，較容易沉澱分離出來。
* 製備懸浮液時，通常可加入介質，調節介質黏度或界面性質，阻礙懸浮粒子接近吸附，使懸浮液穩定。
* e.g. <u>果汁、土石流、水泥漆、多數工業廢水</u>。
### 膠體溶液的特性
* **廷得耳效應(Tyndall effect)**：當光束通過膠體溶液時，因為膠體粒子(分散質)粒徑較大，會將光束中的光散射，所以若在垂直於照射方向處觀察，會看到一明亮的光徑。
<small>Helmenstine, A. M., PhD. (2020, February 3). Tyndall Effect Definition and Examples. ThoughtCo. https://www.thoughtco.com/definition-of-tyndall-effect-605756</small>
* **膠體粒子常帶有電荷**：膠體粒子常吸附電解質的特定離子而帶有電荷。e.g. <u>金屬的硫化物(如CdS)常帶有負電荷(-)，金屬的氫氧化物(如Al(OH)~3~、Fe(OH)~3~)常帶有正電荷(+)</u>。膠體粒子雖常帶有電荷，但**整體溶液仍成電中性**。
* 膠體粒子不沉澱的原因(要記清楚)：
* 膠體粒子受分散媒粒子碰撞而不斷運動，可克服重力而不沉澱。
* 膠體粒子常帶有相同電荷，彼此產生排斥，不易凝聚沉澱。
* 凝聚膠體粒子(凝析)的方法：
* 外加電場或電壓於膠體溶液中：膠體粒子常帶有電荷，故其會向<u>電性相反的電極</u>移動，並於電極上電荷被中和而凝聚析出。此過程又稱為**電泳**。例如：
* 於工廠煙囪裝靜電板，可利用靜電吸塵，除去飛灰。
* 通直流電於膠體溶液中，則金屬硫化物膠質(常帶負電)於正極凝聚析出；金屬氫氧化物膠質(常帶正電)於負極析出。
* 在膠體溶液中加入少量電解質：膠體粒子所帶電荷被電性相反的離子中和，而凝聚成較大顆粒析出。例如：
* 加<b>石膏(CaSO~4~)</b>於豆漿中，則其中的蛋白質即凝聚成**豆腐**(加食鹽水效果較石膏差)。
* 加**食醋**於豆漿中，使豆漿中的膠質凝聚析出，故**鹹豆漿**呈蛋花狀。
* 加醋酸於牛奶中，可使駱素凝聚。
* 江河入海處常形成大量淤泥沉積的三角洲，其原因之一就是河水中攜帶的膠體粒子遇到海水中的電解質離子，膠體粒子的電荷被電解質離子中和而凝聚析出。
* 橡膠樹汁中加入稀酸，可使其成分凝聚成生膠。
* <Ex.> 氫氧化鋁易形成帶正電的膠體粒子。若取少量的電解質，何者凝聚此膠體粒子最為有效？(A) NaCl (B) CaCl~2~ (C\) Fe~2~(SO~4~)~3~ (D) K~3~PO~4~
:::spoiler 解答
**高價數的電解質離子凝聚膠體粒子的效果較佳**。由於氫氧化鋁易形成帶正電的膠體粒子，因此選項中具有較高價數負離子者較佳，故選(E)。
:::
---
## 第二節：溶解度與離子定性分析
### 溶解度(S)
* 定溫下，於一定量溶劑中所能溶解一溶質的最大量，且溶液仍為一安定系(穩定)。溶解度是該溫度下的**飽和溶液**之濃度。
* 常用單位：
* 每100g溶劑中所含溶質的最大克數(S=...g溶質/100g溶劑，有時亦簡寫為S=...g)
* 每升溶液所含溶質的最大莫耳數(即體積莫耳濃度C~M~)
* 每100g溶液中所含的最大克數(即重量百分濃度W%)
* 依溶解度的大小，習慣上將溶解度大於10^-1^M的溶質稱為**可溶**；溶解度介於10^-1^~10^-4^M者稱為**微溶**；溶解度小於10^-4^者稱為**難溶**(或不溶)。
<small>Image from https://blog.udn.com/chemicalgod/2768417</small>
* 將溶質磨成粉、攪拌均可<u>加速溶解的速率</u>，但<u>不會增加溶解度</u>。
* 影響溶解度的因素：
* 溶質與溶劑的**本性**：溶質與溶劑的類型、性質、結構相近者較易互溶(即同性互溶)。
* NaCl~(s)~易溶於水，而不易溶於四氯化碳(CCl~4~)。
* **碘(I~2~)易溶於四氯化碳(CCl~4~)**，而不易溶於水中。
* **壓力**：若溶質為**氣體**時，壓力增加可使氣體<b>溶解質量(Δm)</b>增加。若溶質為固體或液體時，壓力對溶解度的影響則很小。
>[!Note] 更多資訊
>此部分將於[本章第四節](#第四節：亨利定律Henrys-Law)介紹。
* **溫度**：
* 固體
<small>Image from https://blog.udn.com/chemicalgod/2768417</small>
* 大部分溶解度隨溫度升高而增大。e.g. KNO~3~、NH~4~、NaCl。
* 少部分溶解度隨溫度升高而減小。e.g. ==Na~2~SO~4~、Ce~2~(SO~4~)~3~、CaSO~4~==。
:::info
CaSO~4~在約70°C前溶解度隨溫度升高而增大，之後溶解度隨溫度升高而減小
:::
* 氣體：**溶解度隨溫度升高而減小**。
<small>Image from https://earthkart2011.blogspot.com/2013/11/temperature-effects-for-aqueous.html</small>
* 練習題
:::info
本章的溶劑常簡寫為A、溶質為B，溶液為A+B。
:::
* <Ex.> 某固體對100g的水的溶解度分別為18°C：30g；74°C：150g；100°C：225g。(1)今將74°C之飽和溶液200g，冷卻至18°C，應析出該固體多少g？(2)今將74°C之飽和溶液加熱至100°C，應再加入多少g該固體才能重新達到飽和？
:::spoiler 解答
遇到此類題目，必須注意A、B、A+B的量，將題目資訊與所求換成對應的量後，再計算剩下兩項的值即可。<details><summary>(1)</summary>首先計算題目所給74°C之飽和溶液的A、B，或A+B值。
$\begin{align}74^\circ C\ 下，A=100\ g\ 時，\begin{cases}B=150\ g\\A+B=250\ g\end{cases}\xrightarrow{題目給\ A+B=200\ g}\ \ \ \begin{cases}A=80\ g\\B=120\ g\end{cases}\end{align}$
依據剛才的數據，計算18°C時，對應的A、B、或A+B值。
$\begin{align}18^\circ C\ 下，A=100\ g\ 時，B=30\ g\xrightarrow{溶劑\ A=80\ g}B=24\ g\end{align}$
原本有溶質120g，降溫至18°C後只能溶24g，析出固體96g。</details><details><summary>(2)</summary>$100^\circ C\ 下，A=100\ g\ 時，B=225\ g\xrightarrow{溶劑\ A=80\ g}B=180\ g$
原本溶質120g，升溫至100°C後共可溶180g，故需再加入60g固體才能飽和。</details>
:::
### 過飽和
* 溶質濃度大於該溫度下溶解度的溶液，為**不穩定**狀態。
* 先於較高溫度下配置溶液達到飽和，並趁高溫時過濾雜質與未溶的溶質，再將溶液靜置冷卻，期間不對溶液進行擾動或加入雜質，降溫後即可形成**過飽和溶液**。
* **加入晶種、攪拌、搖晃**皆可使多餘的溶質結晶析出，而成為飽和溶液。
* 應用：**人造雨**。
>[!Note] 更多資訊
>可以參考這個影片：[1-4觀念12過飽和溶液|化學](https://www.junyiacademy.org/junyi-chemistry/root/junyi-composition-of-matter/v/D6LStI6L2Yk)
### 再結晶
* 選擇一適當溶劑，<u>利用溶質的溶解度對溫度變化有明顯差異</u>，先加熱溶解，之後趁熱過濾掉不溶物，再將濾液降低溫度使溶質結晶析出，可去除或減少雜質而達到純化的目的。
* 通常欲純化之物質之溶解度隨溫度變化較大，而欲去除的雜質溶解度隨溫度變化較小。
<small>KNO~3~ vs. NaCl的溶解度，兩者隨溫度變化的量差距甚大。Solutions & Solubility Quiz | GCSE Chemistry Edexcel IGCSE Triple | Cognito. (n.d.). https://puppeteer.cognitoedu.org/courserevise/c2-gcse-iedexcel-t/c2-gcse-iedexcel-t_1.2</small>
* 再結晶的過程：
* 固體不純物中含有少量雜質→選用適當的溶劑，在高溫時以少量溶劑將固體溶解成濃溶液→若有固體未溶解則須先**趁熱過濾**→將濾液靜置降溫，此時欲純化的物質將形成**過飽和溶液**(不穩定)→欲純化的物質會傾向結晶析出，而不純物仍溶解於溶液中不會析出→將析出固體過濾，即可得到較純的目標物。反覆上述操作可得高純度的目標物。
* 以從KNO~3~與NaCl固體的混合物中純化KNO~3~為例。首先將混合物加入少量水中→加熱至高溫，此時KNO~3~會大量溶解(因為溶解度隨溫度上升變化較大)，而NaCl溶解一部份→趁熱過濾掉未溶解的固體→將溶液靜置降溫→析出的固體多為KNO~3~，故將溶液過濾後可得較高純度的KNO~3~。
### 水中離子的定性分析
* 水中離子的沉澱反應性
:::success
底下三大類離子之特性與對象必須熟記，並請特別注意過度金屬離子之價數以及離子團的成員。
:::
* **與全部離子皆不沉澱的離子**：==IA^+^、H^+^、NH~4~^+^、NO~3~^-^、CH~3~COO^-^==。
:::success
以上這些離子在水中基本上不與其他離子生成沉澱。
:::
:::info
CH~3~COOAg微溶於水。
:::
* **與少部分離子會產生沉澱的離子**
:::success
此類離子在水中與大部分離子可溶，但與底下所列離子易生成沉澱。
:::
* ==Cl^-^、Br^-^、I^-^==：==Ag^+^、Pb^2+^、Hg~2~^2+^(亞汞離子)、Cu^+^(亞銅離子)、Tl^+^(亞鉈離子)==。
* ==SO~4~^2-^==：==\*Ca^2+^、Sr^2+^、Ba^2+^、Pb^2+^==。
* ==CrO~4~^2-^==：==Ag^+^、Sr^2+^、Ba^2+^、Pb^2+^==。
* ==F^-^==：==Pb^2+^、IIA^2+^(Be^2+^除外)，但與 Ag^+^離子可溶於水==。
:::info
CaSO~4~微溶於水。
:::
* **與大部分離子會產生沉澱的離子**
:::success
此類離子除了與底下所列離子外，在水中與大部分離子會生成沉澱。
:::
* ==OH^-^==：==IA^+^、NH~4~^+^、H^+^、Tl^+^(亞鉈離子)、Sr^2+^、Ba^2+^、\*Ca^2+^==。
* ==S^2-^==：==IA^+^、NH~4~^+^、H^+^、IIA^2+^==。
* ==C~2~O~4~^2-^==：==IA^+^、NH~4~^+^、H^+^、Be^2+^、\*Mg^2+^==。
* ==CO~3~^2-^、PO~4~^2-^、SO~3~^2-^(亞硫酸根)==：==IA^+^、NH~4~^+^、H^+^==。
:::info
Ca(OH)~2~、MgC~2~O~4~微溶於水。
:::
* 實驗室常見的離子顏色：==Cu^2+^：藍、Fe^2+^：淡綠、Fe^3+^：黃褐、MnO~4~^-^：紫紅、Mn^2+^：淡粉紅、CrO~4~^2-^：黃、Cr~2~O~7~^2-^：橘紅、Cr^3+^：綠、Ni^2+^：綠、I~3~^-^：紅棕、IA^+^：無色、IIA^2+^：無色==。
:::success
以下所列之離子顏色必須熟記，並請特別注意離子或離子團之價數。其他未列出之離子通常為無色，或是不常見。
:::
* 實驗室中常見沉澱物(化合物)的顏色：==AgCl：白、AgBr：淡黃、AgI：黃、PbCl~2~：白、PbI~2~：黃、Ag~2~S：黑、CuS：黑、PbS：黑、CdS：黃、ZnS：白、PbCrO~4~：黃、BaCrO~4~：黃、Ag~2~CrO~4~：磚紅、PbSO~4~：白、Cu(OH)~2~：藍、NaCl：白、BaSO~4~：白==。
:::success
以上所列之沉澱物顏色必須熟記，並請特別注意離子或離子團之價數。其他未列出之沉澱物通常為白色，或是不常見。
:::
* IA、IIA族離子的焰色：==Li^+^：鮮紅、Na^+^：黃、K^+^：紫、Rb^+^：紫紅、Cs^+^：藍、Be^2+^：無色、Mg^2+^：無色、Ca^2+^：磚紅、Sr^2+^：深紅、Ba^2+^：綠==。
:::success
以上所列之離子焰色必須熟記。
:::
>[!Note] 焰色形成的原因
>每種元素離子都有其個別的光譜，當其燃燒受熱時，原子的電子會==躍遷==至較高的不穩定能級，並在釋放一定頻率的光子後回到基態(電子能階的概念將於第四章以及高中物理詳細介紹)，產生獨特的顏色，稱為焰色。
* 練習題
將上述離子定性分析常用的沉澱表、離子顏色、沉澱物顏色、離子焰色背熟後，再配合一些解題技巧，即可應對這類型的題目。
* <Ex.1> 溶液中同時含有0.1M的Ba^2+^、Zn^2+^、Ag^+^、Mg^2+^，欲使之逐一分離，下列加入陰離子的順序依序為何？
(A) S^2-^→SO~4~^2-^→Cl^-^→OH^-^
(B) Cl^-^→SO~4~^2-^→S^2-^→CO~3~^2-^
(C\) SO~4~^2-^→S^2-^→OH^-^→Cl^-^
(D) SO~4~^2-^→Cl^-^→CO~3~^2-^→OH^-^
:::spoiler 解答
欲逐一分離，則**每次加入新的陰離子時，溶液中所剩的離子只能有一種與其發生沉澱**。
(A) S^2-^與Zn^2+^、Ag^+^沉澱，不能先加。
(B) Cl^-^分離Ag^+^→SO~4~^2-^分離Ba^2+^→S^2-^分離Zn^2+^→CO~3~^2-^分離Mg^2+^。
(C\) SO~4~^2-^分離Ba^2+^→S^2-^與Zn^2+^、Ag^+^沉澱，不能先加。
(D) SO~4~^2-^分離Ba^2+^→Cl^-^分離Ag^+^→CO~3~^2-^與Zn^2+^、Mg^2+^沉澱，不能先加。
故選(B)。
:::
* <Ex.2> 有一溶液含Ag^+^、Pb^2+^、Ni^2+^三種離子各0.01M，若均使用0.01M的NaCl、Na~2~SO~4~、Na~2~S溶液作為試劑，使三種離子分離，則滴加試劑的順序應為何？
:::spoiler 解答
使三種離子分離，相當於要**逐一分離**。此題主要看加入的溶液的負離子是否會與題目給的正離子產生沉澱，每個負離子只能與剩餘的一種正離子沉澱。
$\begin{align}\begin{cases}Cl^-\ 與\ Ag^+、Pb^{2+}\ 沉澱\\{SO_4}^{2-}\ 與\ Pb^{2+}\ 沉澱\\S^{2-}\ 與\ Ag^+、Pb^{2+}、Ni^{2+}\ 沉澱\end{cases}\Rightarrow\end{align}$ 加入試劑的順序為Na~2~SO~4~→NaCl→Na~2~S。
:::
### 兩性金屬離子在水中的反應
* 兩性金屬離子在水中時，若加入適量NH~3(aq)~或NaOH~(aq)~，會產生沉澱，但若**持續加入過量的濃NaOH~(aq)~(強鹼)，沉澱會溶解而消失**。$$兩性金屬離子\xrightarrow{強鹼\ or\ 弱鹼} 沉澱\downarrow \xrightarrow{過量強鹼} 沉澱溶解消失$$
* 兩性元素的離子(必須熟記)：Be^2+^、Al^3+^、Cr^3+^、Zn^2+^、Ga^3+^、Pb^2+^、Sn^2+^。
* 以Al^3+^~(aq)~為例：$${Al^{3+}}_{(aq)}+3NaOH_{(aq)}→Al(OH)_{3(s)}\downarrow+3{Na^+}_{(aq)}\Rightarrow Al(OH)_{3(s)}\ 沉澱生成$$$$Al(OH)_{3(s)}+NaOH_{(aq)}(濃)→{{Al(OH)_4}^-}_{(aq)}+{Na^+}_{(aq)}\Rightarrow Al(OH)_{3(s)}\ 沉澱消失$$
<small>兩性金屬形成的沉澱，除了加入<b>過量強鹼</b>可以使其再度溶解外，加入<b>過量強酸</b>也可使其再度溶解。</small>
:::warning
兩性金屬離子遇NH~3(aq)~會產生沉澱，但因為**NH~3~屬於弱鹼**，所以再加入過量濃NH~3(aq)~時，沉澱不會再溶解(兩性離子及錯離子將於第十章詳細介紹)。
:::
---
## 第三節：飽和蒸氣壓與沸點
### 汽化、蒸發與沸騰
* **汽化**：液體中的粒子脫離其粒子間的引力變成氣體，稱為汽化。
* **蒸發**：<u>液體表面</u>的粒子在任意時刻因隨機獲得足夠動能，而脫離液面汽化，稱為蒸發。
* 水在任何溫度都可以蒸發。
* 影響蒸發速率快慢的因素：
* 液體種類：分子間引力較弱者，蒸發速率較快。
* 液體表面積：與空氣接觸面積越大，蒸發速率越快。
* 溫度：液體溫度越高，蒸發速率越快。
* 空氣流動：空氣對流越旺盛，則蒸發速率越快，使定量的水完全蒸乾所需的時間越短。
* 相對濕度：環境的相對濕度越高，則蒸發速率越慢，使定量的水完全蒸乾所需的時間越長。
* 溶質濃度：溶質粒子濃度越高，溶劑粒子蒸發速率越低(此性質將於第五節詳細介紹)。
* **沸騰**：開口容器之液體加熱至特定溫度時，其液體粒子動能足以克服液面氣壓及粒子間作用力時，即達沸點。再繼續加熱，<u>液體表面及內部</u>會發生急劇汽化的現象，稱為沸騰。
* 定壓下，蒸發與沸騰的比較：
||溫度條件|汽化程度|發生部位|
|:-:|---|---|---|
|蒸發|任意溫度皆可|較和緩|僅發生在液體表面|
|沸騰|僅發生於特定溫度範圍|較劇烈|發生於液體表面與內部|
* <u>固體表面粒子亦可能隨機獲得足夠的動能，而脫離其位置形成氣體</u>。e.g. 冰庫中的冰塊體積會逐漸減少。
### 液體的飽和蒸氣壓
* 定溫下，一密閉系統中，液氣相平衡系所呈現的蒸氣壓力，為液體在該溫度下之飽和蒸氣壓，簡稱為蒸氣壓。
* 達飽和蒸氣壓的條件：**密閉系**、**定溫**、**液氣共存**。
* 此液氣相之平衡為**動平衡**→液體的蒸發速率=氣體的凝結速率。
<small>Image from https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf (p.13)</small>
* 飽和蒸氣壓的測定：在水銀氣壓計的底端以滴管加一滴待測液體，由於通常D~待測液體~<D~Hg~=13.6g/cm^3^，故此液滴會上升到汞柱頂點。部分待測液體蒸發後，汞柱高度會下降以達平衡。如下圖，與(A)圖之汞柱高相比，**汞柱下降部分即是液體的蒸氣所呈現的壓力**，也就是液體在此溫度的飽和蒸氣壓。
* 飽和蒸氣壓的特性：
* **定溫下，相同液體的飽和蒸氣壓為定值**，與容器、液體量，或其他氣體的存在無關。
<small>Image from https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf (p.14)</small>
* 如上圖，以定溫、定量水為例。當V不斷加大(A→C)，根據波以耳定律(P∝1/V)，水蒸氣的壓力會下降。<u>若此時容器內尚有液態水</u>，則水會不斷蒸發來補足蒸氣壓力，最終使蒸氣壓力回到飽和蒸氣壓。
* 當V達到圖中C點時，<u>定量水恰好全部變成汽化成水蒸氣</u>，此時水蒸氣壓仍為飽和蒸氣壓。
* 當V過了C點後，<u>容器內僅有水蒸氣</u>(視為理想氣體)。若容器體積繼續上升，則水蒸氣壓會下降，但容器內已無液態水能夠蒸發來補足減少的水蒸氣壓，故在C→E的階段，水蒸氣壓應遵守波以耳定律(P∝1/V)。
* **同一種液體，溫度越高，飽和蒸汽壓越大**。
* 如上圖，以定體積、定量水為例。當T不斷加大(A→C)，飽和蒸氣壓會越大。雖然根據給呂薩克定律(P∝T)，原本的水蒸氣壓也會上升，但此時水蒸氣壓仍小於飽和蒸氣壓。<u>若容器內尚有液態水</u>，則水會不斷蒸發來補足蒸氣壓力。
* 當T達到圖中C點時，<u>定量水恰好全部變成汽化成水蒸氣</u>，此時水蒸氣壓仍為該溫度下的飽和蒸氣壓。
* 當T過了C點後，<u>容器內僅有水蒸氣</u>(視為理想氣體)。若溫度繼續上升(C→E)，則水蒸氣壓會上升，並遵守給呂薩克定律(P∝T)。
* 溫度相同時，不同液體有不同的蒸氣壓。e.g. 20°C時，飽和蒸氣壓大小：乙醚(C~2~H~5~OC~2~H~5~)>二硫化碳(CS~2~)>丙酮(CH~3~OCH~3~)>乙醇>水>甘油(丙三醇)(C~3~H~5~(OH)~3~)。
* 溶液中，非揮發性溶質的濃度越高，溶劑的蒸氣壓越低(此性質將於第五節詳細介紹)。
* 水蒸氣壓的校正：以排水集氣法收集氣體時，集氣瓶內常含有飽和水蒸氣壓，計算氣體氣壓時需要特別注意。
* 以 ${P_{H2O}}^\circ$ 表示水的飽和蒸氣壓，則 $\begin{align}\begin{cases}P_1=P_{air}+P_{h\ cmH_2O}-{P_{H2O}}^\circ\\P_2=P_{air}-{P_{H2O}}^\circ\\P_3=P_{air}-P_{h\ cmH_2O}-{P_{H2O}}^\circ\end{cases}\end{align}$
* 相對溼度(F)：單位體積內的實際水蒸氣壓($P_{H_2O}$)，與該溫度下的飽和水蒸氣壓(${P_{H_2O}}^\circ$)之比，常以百分比表示。$$相對溼度\ F=\begin{align}\frac{P_{H_2O}}{{P_{H_2O}}^\circ}\times 100\%\end{align}$$
* 練習題
遇到此類題目，注意是否有蒸氣壓的問題，以及蒸氣壓是否會改變。
* <Ex.1> 氣筒內有氮氣與少量的液體水，溫度是25°C(水的蒸氣壓為24mmHg)，筒內之壓力為600mmHg。用活塞把此混合氣體的體積壓縮至原體積的一半時，溫度不變，則此時容器內氣體壓力為多少mmHg？
:::spoiler 解答
$P_{H_2O}=24，P_t=600=P_{H_2O}+P_{N_2}\Rightarrow P_{N_2}=576$
$\begin{align}容器體積加倍，溫度不變&\Rightarrow\begin{cases}{P_{N_2}}'=1152\\{P_{H_2O}}'=24\ (\because 水的蒸氣壓不變)\end{cases}\\&\Rightarrow {P_t}'=1152+24=1176\ mmHg\end{align}$
:::
* <Ex.2> 在27°C、外壓755mmHg(純水之蒸氣壓為25.0mmHg)時，以排水法收集氧氣試樣380mL。則(1)此氧氣試樣乾燥後，在STP下所佔之體積應為多少mL？(2)乾燥後，氧氣重約多少g？
:::spoiler 解答(1)
$以排水法收集\Rightarrow 含有水的蒸氣壓\Rightarrow P_{O_2}=P_t-P_{H_2O}=755-25=730\ mmHg$
$n_{O_2}=\begin{align}\frac{PV}{RT}=\frac{(730/760)\cdot (380/1000)}{300\cdot R}\end{align}\ mole$
$STP(1atm、0^\circ C)下所佔體積\ V=\begin{align}\frac{nRT}{P}=\frac{n_{O_2}\cdot R\cdot 273}{1}\end{align}\approx 0.332\ L=332\ mL$
:::
:::spoiler 解答(2)
$W_{O_2}=n_{O_2}\times M_{O_2}\approx 0.475\ g$
:::
* <Ex.3> 某地氣溫為30°C(水的飽和蒸氣壓為31.8mmHg)，相對溼度80%，則該地區水蒸氣密度為多少g/m^3^？
:::spoiler 解答
注意單位，1m^3^=1000L。
$相對溼度80\%\xrightarrow{水的飽和蒸氣壓=31.8}P_{H_2O}=31.8\times 80\%=25.44\ mmHg$
$PM=DRT\Rightarrow D_{H_2O}=\begin{align}\frac{(25.44/760)\cdot 18}{0.082\cdot 303}\end{align}\approx 0.0243\ g/L=24.3\ g/m^3$
:::
### 沸點
* **液體蒸氣壓等於液面大氣壓力時的溫度**，稱為該液體的沸點。e.g. 水在100°C時，飽和蒸氣壓為1atm=760mmHg。
* 任何液體的沸點隨其液面上所受壓力之升(降)而升(降)，所有沸點形成的曲線即三相圖上液氣共存的曲線。例如：
* 壓力鍋即利用「鍋內壓力增大」，使液體沸點上升，於高溫下更易煮熟食物。
* 高山上，因氣壓較平地低，使水的沸點降低，故較不易煮熟食物。
* 工業上製造奶粉常利用**真空蒸發法(降低沸點)**，可避免破壞其中營養素。
* **正常沸點**：<u>液體在外壓為1atm時的沸點</u>。任何液體於正常沸點時，蒸氣壓皆為1atm=760mmHg。
* <u>沸點越高的液體，其分子間引力越大、莫耳汽化熱越大，在同溫下蒸氣壓越低</u>。
* 溶液中所含溶質比例不一，故溶液的沸點與純溶劑或溶質不同，一般介於溶質與溶劑之間，隨比例或濃度改變。
* <Ex.> 設25°C時，水的飽和蒸氣壓為24mmHg。則於1atm下：
(1)將0.18g的水放入10L容器內，溫度不變，平衡後此容器內的水蒸氣壓力為多少mmHg？
(2)把(1)之容器體積壓縮至原來的一半，溫度不變，平衡後此容器內的水蒸氣壓力為多少mmHg？
(3)於(1)之容器內再加入液態水，使水的總重量為18g，並加熱至100°C，平衡後此容器內的水蒸氣壓力為多少mmHg？
(4)於(1)之容器內再加入液態水，使水的總重量為18g，並加熱至127°C，容器體積壓縮至1L，平衡後此容器內的水蒸氣壓力為多少mmHg？
:::spoiler 解答
遇到這類題目，首先要判斷溫度T是否超過沸點T~b~，若 T>T~b~，則所有液體都會變成氣體，按照理想氣體方程式計算即可。若T<=T~b~，則可以先假設所有液體都變成蒸氣(視為理想氣體)，若此時氣壓P<飽和蒸氣壓P°，則P為答案；若P>=P°，則P°為答案。注意溫度為T~b~時，P°=外壓，這點題目通常不會提醒。<details><summary>(1)</summary>假設所有液態水(n=0.01mole)都變成蒸氣，則$P=\begin{align}\frac{0.01\cdot 0.082\cdot 298}{10}\end{align}=0.024436\ atm\approx 18.57\ mmHg\lt 24\ mmHg$，答案為18.57mmHg。</details><details><summary>(2)</summary>V'=0.5V⇒P'=2P=37.14>24。僅有部分水會形成水蒸氣，使蒸氣壓維持在飽和蒸氣壓，答案為24mmHg。</details><details><summary>(3)</summary>現在溫度為100°C=373K，飽和蒸氣壓P°=1atm。假設所有液態水都變成蒸氣，則$P=\begin{align}\frac{1\cdot 0.082\cdot 373}{10}\end{align}=3.0586\ atm>1\ atm$。僅有部分水會形成水蒸氣，使蒸氣壓維持在飽和蒸氣壓，答案為760mmHg。</details><details><summary>(4)</summary>溫度=127°C>100°C，已經超過水在外壓1atm下的沸點，故所有液態水都變成水蒸氣，並視為滿足理想氣體方程式。$P=\begin{align}\frac{1\cdot 0.082\cdot 400}{1}\end{align}=32.8\ atm=24928\ mmHg$。</details>
:::
### 熔點
* **定壓下，固體(吸熱)逐步熔化時的溫度**，稱為熔點。例如，1atm下冰的熔點為0°C。
* 晶體受熱時，液態與固態可共存而平衡的溫度，稱為熔點。
* 晶體熔化時要同時破壞<u>固體粒子間的穩定排列</u>與<u>粒子間的作用力</u>。
* 壓力大小對熔點(或凝固點)影響不大，但對沸點有較大的影響。
* **正常熔點**：<u>固體在外壓1atm時的熔點</u>。
* <u>熔點高低與莫耳熔化熱未必成正相關</u>。e.g. 熔點：甲酸<乙酸，但莫耳熔化熱：甲酸>乙酸。
---
## 第四節：亨利定律(Henry's Law)
* 提出者：**威廉·亨利(William Henry)**。
* **定溫下，<u>難(微)溶氣體</u>溶解於一定量溶劑中的體積莫耳濃度(C~M~)或質量(Δm)，與其平衡時的分壓成正比**。以下氣體例子都要能夠分辨出來。
<small>Henry’s Law. (n.d.). Equilibrium Thermodynamics. https://equilibriumthermodynamics.weebly.com/henrys-law.html</small>
* $C_M\propto P_i$，或 $\Delta m\propto P_i\Rightarrow \Delta m=k\times P_i$，其中k為亨利常數或亨利係數。
* 適用亨利定律的氣體(不與溶劑反應也難或微溶於溶劑的氣體)：H~2~、O~2~、N~2~、CO、NO、CH~4~、CH~3~Cl、C~2~H~6~、(CO~2~)。
* 不適用亨利定律的氣體(會與溶劑反應或是易溶於溶劑的氣體)：==NH~3~、HCl、SO~2~、SO~3~==。
* **難(微)溶氣體之體積溶解度(ΔV)與液面上成分氣體之分壓無關**。
<small>亨利定律。液面上成分氣體分壓與成分氣體溶解質量成正比，但成分氣體溶解體積為一定值。</small>
>[!Note] 證明
>$\begin{align}\begin{cases}由理想氣體方程式，液面上氣體分壓\ P=C_{M，液面上}\times RT\\由亨利定律，液面上氣體分壓\ P=k\times C_{M，液體內}=k\times \dfrac{\Delta n}{V_液}\end{cases}\end{align}$
>在液面上氣體分壓為P時，設氣體溶解體積為ΔV，則$\Delta n=\Delta V\times C_{M，液面上}\Rightarrow \Delta V=\begin{align}\frac{\Delta n}{C_{M，液面上}}\end{align}$
>若液面上氣體分壓變為xP，則$\begin{align}\begin{cases}由理想氣體方程式，知\ {C_{M，液面上}}'=x\cdot C_{M，液面上}\\由亨利定律，知\ \Delta m'=x\cdot \Delta m\Rightarrow \Delta n'=x\cdot\Delta n\end{cases}\end{align}$
>$\Delta V'=\begin{align}\frac{\Delta n'}{{C_{M，液面上}}'}=\frac{x\cdot \Delta n}{x\cdot C_{M，液面上}}=\frac{\Delta n}{C_{M，液面上}}=\Delta V\end{align}$
>故體積溶解度(ΔV)與液面上成分氣體分壓(P~i~)無關。
* Δm=k×P~i~。由於氣體溶解度隨溫度上升而降低(Δm↓)，故在成分氣體分壓不變(Δm ∝ k)的情況下，其<u>亨利常數k會隨溫度上升而降低</u>。
* 亨利定律的應用：
* 一般**碳酸飲料**的製造是用高壓將大量二氧化碳溶入水溶液中，再裝瓶冷藏。當瓶蓋開啟時，液面二氧化碳分壓瞬間降低，使溶液內的二氧化碳形成過飽和狀態，並大量湧出瓶外。
* **用氦氣取代氮氣以稀釋氧氣，可有效避免潛水伕病之發生**。
:::info
血液內的氣體(氧氣及氮氣)在深海高壓下，溶解度遠高於在常壓下的溶解度。潛水員忽然從深海中返回水面時，血液內的氣體頓時呈現過飽和狀態，在血管中產生大量氣泡，造成潛水員昏迷或死亡，稱為潛水伕病。
:::
* 練習題
* <Ex.1> 25°C時，純氮氣和純氧氣在1atm下之溶解度各為3mg/L水及7mg/L水。則3公升水在1atm、25°C下，長期與空氣達平衡後，所溶解的氮氣與氧氣的莫耳數比為何？
:::spoiler 解答
1atm空氣中約含有0.8atm氮氣及0.2atm氧氣，以此數據計算即可。
$\begin{align}\Delta n_{N_2}\ \colon \Delta n_{O_2}&=\frac{3(mg)\times 3(L水)\times 0.8(atm)}{28(M_{N_2})}\ \colon \frac{7(mg)\times 3(L水)\times 0.2(atm)}{32(M_{O_2})}\\&=96\ \colon\ 49\end{align}$
:::
* <Ex.2> 如下圖，定量二氧化碳裝入有活塞的容器。二氧化碳佔有體積為100mL(無荷重時)，有一個荷重時為60mL。於此容器加入一定的水，無荷重時氣體體積為70mL。若操作時溫度保持一定，且水蒸氣的體積可以忽略不計，試求x、y、z之值。
:::spoiler 解答
假設無荷重時，外壓為P，根據波以耳定律，$P\times 100=P'\times 60\Rightarrow P'=\begin{align}\frac{5}{3}P\Rightarrow W_{重物}=\frac{2}{3}P\end{align}$<details><summary>(1)</summary>$P\times 100=(P+2\times W_{重物})\times x=\begin{align}\frac{7}{3}P\times x\Rightarrow x=\frac{300}{7}\ mL\end{align}$</details><details><summary>(2)</summary>氣體的<b>體積</b>溶解度不受其分壓影響⇒ΔV=30mL。只需要將有一個荷重時的氣體體積扣掉溶解在水裡的體積即可⇒y=60-ΔV=30mL。</details><details><summary>(3)</summary>$z=x-\Delta V=\begin{align}\frac{300}{7}-30=\frac{90}{7}\ mL\end{align}$</details>
:::
* <Ex.3> 假設在1atm、27°C下，100克水能溶解0.05克乙烷(C~2~H~6~)。今在體積2公升的真空密閉容器中裝入100克水(**水的體積不可忽略**)，並於容器內充入30克乙烷氣體。則平衡時，約有多少克乙烷溶於水中？
>[!Tip]
>此題與亨利定律有關，乙烷溶進水裡的同時也會減少液面上氣體的分壓。
:::spoiler 解答
水的體積不可忽略⇒V~乙烷~=2-0.1=1.9L。設溶解了Δn mole乙烷⇒n~乙烷氣體~=(1-Δn) mole。再假設液面上的乙烷氣體分壓為P，則
(1) 由理想氣體方程式，得P×1.9=(1-Δn)×0.082×300⇒24.6Δn+1.9P=24.6
(2) 由亨利定律，1atm下溶解度為0.05g/100g水。此題環境為Patm、100g水，故Δm=0.05×P=M~乙烷~(30)×Δn
結合(1)、(2)，解聯立方程式$\begin{align}\begin{cases}24.6\;\Delta n+1.9\;P=24.6\\0.05\;P=30\;\Delta n\end{cases}\Rightarrow \Delta n=\frac{24.6}{1164.6}\ mole\Rightarrow\Delta m\approx 0.63\ g\end{align}$
:::
---
## 第五節：溶液的依數性質
### 溶液蒸氣壓
* 含有非揮發性溶質(e.g. 葡萄糖、食鹽，本身幾乎沒有蒸氣壓)的溶液，其蒸氣壓比純溶劑的蒸氣壓低 $\Rightarrow$ **非揮發性溶質的存在會降低溶液的蒸氣壓，且其濃度越高，溶液蒸氣壓越低**。
<small>南一版. (n.d.). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 17). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* 若溶質具揮發性(e.g. 乙醇、丙酮，本身也有蒸氣壓)，則混合溶液的蒸氣壓為溶質與溶劑的分壓和 $\Rightarrow P_{溶液蒸氣壓}=P_{溶質}+P_{溶劑}$
* 密閉容器內的共平衡：如下圖，將(A)純水、(B)稀糖水、(C\)濃糖水置於密閉容器內，經充分時間(t1~t3)後，**A杯中所有的水會蒸乾，而B與C杯中糖水的蒸氣壓和濃度會相等**。
<small>南一版. (n.d.). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 17). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* 在[3-3](https://hackmd.io/f4JhMH4iROuawGzal9sBVw?both#第三節：飽和蒸氣壓與沸點)提過，溶質濃度越高，溶劑蒸發速率越慢。起初(t=t1)，A蒸發速率最快，C最慢。
* 若要**達平衡，則溶液的蒸氣壓要相等**，但A為純水，蒸氣壓必大於B、C，所以A內的水必須蒸乾。
* B、C兩杯的溶劑都是水，當兩者蒸氣壓相等⇒X~B~相等。依據[1-4](#濃度的概念與表示法)內容，溶劑相同的溶液，若X~i~相同⇔C~m~相同，故B、C兩杯的C~m~亦相同⇒**依據溶質莫耳數分配總水量**。
* <Ex.> 裝有甲(3.6g葡萄糖溶於100g水)、乙(10.26g蔗糖溶於300g水)兩溶液的杯子共置於一密閉容器中，經長久時間放置後，兩杯溶液的變化為何？
:::spoiler 解答
長久放置即達平衡，此時P~甲~=P~乙~⇒X~葡萄糖~=X~蔗糖~⇒C~m~：甲=乙⇒甲、乙兩杯水量與其溶質莫耳數成正比。
∵ n~葡萄糖~：n~蔗糖~=0.02：0.03，∴ 甲水量：乙水量=2：3，故甲溶液有160g水，乙溶液有240g水。與初狀態相比，可知有60g水由乙跑到甲。
:::
### 拉午耳定律(Raoult's Law)
* 提出者：**拉午耳**(Francois-Marie Raoult)。
* **==稀薄溶液==蒸氣壓下降量(ΔP)與==非揮發性溶質==的莫耳分率(X~B~)成正比** $\Rightarrow\begin{align}\begin{cases}\Delta P_A={P_A}^\circ\times X_B\\P_A={P_A}^\circ\times X_A\end{cases}\end{align}$，其中A為溶劑、B為溶質，P~A~°為純溶劑蒸氣壓。
* 若溶質為**揮發性溶質**，則溶液總蒸氣壓為溶液中各成分蒸氣壓的總和 $\Rightarrow\begin{align}\begin{cases}個別成分蒸氣壓\ P_i={P_i}^\circ\times X_i\ (拉午耳定律)\\溶液總蒸氣壓\ P_t=\Sigma{P_i}={P_A}^\circ\times X_A+{P_B}^\circ\times X_B\ (道耳頓分壓定律)\end{cases}\end{align}$
<small>綠線為揮發性溶質的蒸氣壓，紫線為溶劑的蒸氣壓，黑線為溶液的蒸氣壓。非理想溶液 Nonideal solutions. (n.d.). https://earthkart2011.blogspot.com/2013/11/nonideal-solutions.html</small>
* 練習題
* <Ex.1> 有一苯與甲苯之混合液(A)，苯的莫耳分率為1/3，則：
(1) 於20°C時，此溶液的蒸氣壓為何？(設20°C時，苯的飽和蒸氣壓為78mmHg，甲苯的飽和蒸氣壓為21mmHg)
(2) 呈上題，於相同溫度下，將溶液液面的混合蒸氣取出並冷凝在另一容器中，則冷凝溶液(B)中苯的莫耳分率為何？
(3) 呈上題，於相同溫度下，將B於20°C之飽和蒸氣取出，冷凝後得溶液(C\)，則A、B、C三溶液中，苯的莫耳分率大小關係為何？
:::spoiler 解答(1)
P~t~=P~苯~+P~甲苯~=P~苯~°×X~苯~+P~甲苯~°×X~甲苯~=$\begin{align}78\times\frac{1}{3}+21\times\frac{2}{3}\end{align}$=40mmHg。
:::
:::spoiler 解答(2)
$原蒸氣中，\begin{align}\begin{cases}P_苯=26\ mmHg\\P_{甲苯}=14\ mmHg\end{cases}\xrightarrow{同\ V、T\ \Rightarrow\ P\ \propto\ n}X_苯=\frac{26}{26+14}=\frac{13}{20}\end{align}$
:::
:::spoiler 解答(3)
按照(2)的作法直接計算，可得苯的莫耳分率：A<B<C、甲苯的莫耳分率：A>B>C。不過，本題的用意在於了解「<u>進行多次如上的操作後，冷凝液成分物質的莫耳分率主要受到其飽和蒸氣壓大小影響</u>」。飽和蒸氣壓較大者，即使起初莫耳分率很小，隨著操作次數上升，其在冷凝液的莫耳分率仍會持續上升。
>[!Note] 證明
>設溶液中有A、B兩揮發性物質，且P~A~°>P~B~°，則：
>$\begin{align}\begin{cases}P_A={P_A}^\circ\times X_A\\P_B={P_B}^\circ\times X_B\end{cases}，蒸氣冷凝後\ {X_A}'=\frac{{P_A}^\circ\times X_A}{{P_A}^\circ\times X_A+{P_B}^\circ\times X_B}\end{align}$
>$\begin{align}\because{X_A}'-X_A&=\frac{({P_A}^\circ\times X_A)-X_A\times({P_A}^\circ\times X_A+{P_B}^\circ\times X_B)}{{P_A}^\circ\times X_A+{P_B}^\circ\times X_B}\\&=\frac{X_A\times({P_A}^\circ\times(1-X_A)-{P_B}^\circ\times X_B)}{{P_A}^\circ\times X_A+{P_B}^\circ\times X_B}，其中\ 1-X_A=X_B\\&=\frac{X_A\times X_B\times({P_A}^\circ-{P_B}^\circ)}{{P_A}^\circ\times X_A+{P_B}^\circ\times X_B}>0\\&\Rightarrow {X_A}'>X_A\end{align}$
>故飽和蒸氣壓較大者，隨著操作次數上升，其在冷凝液的莫耳分率會持續上升。
:::
* <Ex.2> 設A、B兩液體混合時，符合拉午耳定律。已知在50°C時，A、B兩純液體的飽和蒸氣壓為300mmHg和100mmHg。今於50°C時，某A、B混合之溶液，其液體上的蒸氣中，A的莫耳分率為0.3。試求此溶液之蒸氣壓。
:::spoiler 解答
注意拉午耳定律使用的莫耳分率為「**溶液中**」的莫耳分率，而非「蒸氣中」的莫耳分率。假設溶液中，A的莫耳分率為X~A~，B的莫耳分率為X~B~。
∵混合溶液之P~A~：P~B~=n~A~：n~B~=X~A蒸氣~：X~B蒸氣~=3：7
∴300×X~A~：100×X~B~=3：7⇒X~A~=0.125，X~B~=0.875
P~t~=P~A~+P~B~=300×0.125+100×0.875=125mmHg。
:::
### 理想溶液(Ideal Solution)
* 溶液組成中含有溶質(B)與溶劑(A)兩部分。其中，**理想溶液**滿足以下條件：
* **滿足拉午耳定律**。
* **溶液中任意組成粒子間的引力為一定值**，即溶質粒子間的引力=溶劑粒子間的引力=混合溶液中溶質與溶劑粒子間的引力。
* **溶液形成時，體積具加成性**。
* 溶質與溶劑的個別體積和恰等於混合後溶液的體積。
* 溶液形成前後，各粒子間的引力均相等，故溶液中的粒子間距離於混合前後不變。
* **溶液形成時，不放熱也不吸熱**，即ΔH=0，溶液中的粒子間位能不變。
* 大部分真實溶液都是非理想溶液，不符合拉午耳定律、溶液形成的過程中會有吸熱或放熱的現象、混合時體積無加成性。若題目沒有特別聲明，則計算時一律以理想溶液處理。
||理想溶液|非理想溶液(1)|非理想溶液(2)|
|---|:-:|:-:|:-:|
|拉午耳定律|遵守|正偏差⇒P~實際~>P~理想~|負偏差⇒P~實際~<P~理想~|
|粒子間引力|異類=同類|異類<同類|異類>同類|
|溶液形成|不吸熱或放熱⇒ΔH=0|吸熱⇒ΔH>0|放熱⇒ΔH>0|
|混合溶液體積|具有加成性|V~實際~>V~A~+V~B~|V~實際~<V~A~+V~B~|
|例子(要背)|稀薄溶液|丙酮+二硫化碳、乙醇+正己烷|氯仿+丙酮、水+硫酸|
* 理想溶液 vs. 理想氣體
||理想溶液|理想氣體|
|:-:|:-:|:-:|
|引力|異類=同類|分子間無引力|
|體積|具有加成性|同溫(T)同壓(P\)下，具有加成性|
|混合|ΔH=0|ΔH=0|
* 正偏差與負偏差：
<small>左圖與拉午耳定律呈正偏差，右圖與拉午耳定律呈負偏差。虛線為理想數據，實線為實際數據。南一版. (n.d.-b). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 19). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* <Ex.> 在55°C時，乙醇、甲基環己烷的飽和蒸氣壓為170mmHg、280mmHg。今在兩者的混合溶液中，乙醇的莫耳分率為0.7，此時混合溶液蒸氣壓為376mmHg，則此溶液對拉午耳定律為遵守、呈正偏差，或呈負偏差？
:::spoiler 解答
X~乙醇~=0.7⇒X~甲基環己烷~=0.3，P~t~=170×0.7+280×0.3=203<376。
實際蒸氣壓=376>理想蒸氣壓=203⇒與拉午耳定律呈正偏差。
:::
### 溶液的沸點上升
* 相較於純溶劑，含**非揮發性溶質**的溶液，其蒸氣壓較低，且溶液的沸點較高。
<small>南一版. (n.d.-a). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 27). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* 由實驗結果得知，含==非揮發性==、非電解質溶質的==稀薄溶液==(關於電解質溶質的性質將於後面提及)，其沸點上升度數(ΔT~b~)與<u>重量莫耳濃度(C~m~)</u>成正比 $\Rightarrow\Delta T_b=K_b\times C_m$
* K~b~為含1m非揮發性、非電解質溶質的溶液沸點上升度數，稱為**重量莫耳沸點上升常數**，其大小僅與**溶劑種類**有關。
* 常見溶劑的重量莫耳沸點上升常數(水的要記)：
|溶劑|正常沸點(°C)|K~b~(°C/m)|
|---|:-:|:-:|
|水|100|==0.52==|
|乙醇|78.4|1.22|
|苯|80.9|2.53|
|環己烷|80.7|2.75|
|甲苯|110.6|3.33|
* 若溶質具有揮發性(e.g. 乙醇)，則==不適用== $\Delta T_b=K_b\times C_m$，且混合溶液的沸點介於純溶質與純溶劑的沸點之間。
:::info
此處及本單元不討論共沸現象。
:::
* 作圖
* 沸點T~b~(左)、沸點上升量ΔT~b~(右)與溶液重量莫耳濃度C~m~的關係：
* 純溶劑、溶液溫度T隨加熱時間t的變化(此處以水為溶劑、溶質為非揮發性)：
* 純溶劑：
* 隨著加熱時間增加，水的溫度持續上升直到沸點，此段溫度變化為**斜直線**。
* 接著，熱源的熱能會提供給水當作**汽化熱**，此段溫度變化為**水平線**。
* 最後，當水完全汽化成水蒸氣，後續時間就轉變成加熱水蒸氣，此段溫度變化為**斜直線**。
<small>兩段斜直線的斜率受比熱影響。如果比熱不同，則斜率不同。</small>
* 溶液A：
* 隨著加熱時間增加，溶液的溫度持續上升直到初沸點，此段溫度變化為**斜直線**(斜率和純溶劑可能不同，要看比熱)。
* 當溶液溫度達到初沸點時(T~b~'=T~b~+ΔT~b~)，隨著溶劑(水)的持續汽化，溶液的濃度(C~m~)↑⇒ΔT~b~↑⇒T~b~↑，故溶液的溫度會持續上升，此段溫度變化為**斜直線**。
* 隨著加熱時間增加，溶劑(水)不斷汽化。如果在達到飽和溶液前，溶劑就全部汽化，則後續時間變成加熱水蒸氣，此段溫度變化為**斜直線**。
<small>兩段斜直線的斜率受比熱影響。如果比熱不同，則斜率不同。</small>
* 溶液B(基本上除了第三段，其他地方皆與上一張圖相同)：
* 在第三段(溶液達到初沸點後的某個時間)，若溶劑尚未蒸乾，但<u>溶液已經飽和</u>，則沸點將停止上升，溶液溫度基本保持不變，熱源的熱能會提供給剩餘的溶劑當作**汽化熱**，故此段溫度變化為**水平線**。
<small>兩段斜直線的斜率受比熱影響。如果比熱不同，則斜率不同。</small>
* 練習題
* <Ex.1> 取尿素24克溶於200克水中，求此水溶液之沸點。(尿素分子量60)
:::spoiler 解答
$n_{尿素}=0.4\ mole\Rightarrow C_m=\begin{align}\frac{0.4}{0.2}\end{align}=2\ m$
$\Delta T_b=K_b\times C_m=0.52\times 2=1.04\ ^\circ C\Rightarrow {T_b}'=100+1.04=101.04\ ^\circ C$
:::
* <Ex.2> 鍋爐中的純水加熱至100°C時沸騰。若欲提高鍋中水的沸點，下列哪些方法有效？
(A) 在水中加入乙醇
(B) 在水中加入食鹽
(C\) 在水中加入銅粉
(D) 將鍋爐加蓋並密封
:::spoiler 解答
(A) 乙醇比水易揮發，加入乙醇形成的溶液沸點比純水低。
(B) 食鹽為非揮發性溶質，可以提高水的沸點。
(C\) <u>銅粉不溶於水</u>，無法提高沸點。
(D) 此操作相當於使壓力增高，可以提高水的沸點。
故選(B)(D)。
:::
### 溶液的凝固點下降
* 不論溶質是否具有揮發性，**溶液的凝固點皆較純溶劑低**。
* 由實驗結果得知，含**非電解質溶質的==稀薄溶液==**(關於電解質溶質的性質將於後面提及)，其凝固點下降度數(ΔT~f~，**特別定義為正**)與<u>重量莫耳濃度(C~m~)</u>成正比 $\Rightarrow\Delta T_f=K_f\times C_m$
* K~f~為含1m非電解質溶質的溶液凝固點下降度數(數值為正)，稱為**重量莫耳凝固點下降常數**，其大小僅與**溶劑種類**有關。
* 常見溶劑的重量莫耳凝固點下降常數(水與樟腦的要記)：
|溶劑|正常凝固點(°C)|K~f~(°C/m)|
|---|:-:|:-:|
|水|0|==1.86==|
|苯|5.48|5.12|
|萘|80.2|6.90|
|環己烷|6.5|20.2|
|樟腦|179|==40.0==|
* 即使溶質具有揮發性，凝固點下降量==仍適用== $\Delta T_f=K_f\times C_m$，沸點上升則不適用。
* 一般溶劑之<u>K~f~值大於K~b~值</u>，故凝固點下降量較沸點上升量大→較易測量，誤差較小。使用具有較大K~f~值的溶劑(e.g. 樟腦的K~f~值為40°C/m)，進行凝固點下降量的測量時，溶液的ΔT~f~較大，實驗進行的誤差較小，較易準確求初未知溶質的分子量。
* 溶液凝固點下降的應用：
* **抗凍劑**：寒冷地區常加一些溶質(即抗凍劑)於溶劑中，防止溶劑凝固。
* 寒冷季節，在汽車水箱加入乙二醇或甘油，使溶液凝固點下降而防止結冰。
* 在寒冬中，海水因有較高的含鹽量，故其凝固點(約-2°C)較純水低。
* 冷凍劑：鹽與冰的混合物可作冷凍劑。
* 水溶液凝固時，析出的固體為純水的晶體，不含溶質，利用此原理可將海水淡化。
* 測溶質的平均分子量，比測量溶液沸點上升量更加準確。
* 半導體工業也運用到凝固點下降的原理，製造超高純度的矽晶棒。
* 作圖
* 凝固點T~f~(左)、凝固點下降量ΔT~f~(右)與溶液重量莫耳濃度C~m~的關係：
* 純溶劑、溶液溫度T隨冷卻時間t的變化(此處以水為溶劑)：
* 純溶劑：
* 隨著冷卻時間增加，水的溫度持續下降直到凝固點，此段溫度變化為**斜直線**。
* 接著，冷源的冷能會提供給水當作**凝固熱**，此段溫度變化為**水平線**。
* 最後，當水完全凝固成冰，後續時間就轉變成冰的降溫，此段溫度變化為**斜直線**。
<small>兩段斜直線的斜率受比熱影響。如果比熱不同，則斜率不同。</small>
* 溶液A：
* 隨著冷卻時間增加，溶液的溫度持續下降直到初凝固點，此段溫度變化為**斜直線**(斜率和純溶劑可能不同，要看比熱)。
* 當溶液溫度達到初凝固點時(T~f~'=T~f~-ΔT~f~)，隨著溶劑(水)的持續凝固，溶液的濃度(C~m~)↑⇒ΔT~f~↑⇒T~f~↓，故溶液的溫度會持續下降，此段溫度變化為**斜直線**。
* 隨著冷卻時間增加，溶劑(水)不斷凝固。如果在達到飽和溶液前，溶劑就全部凝固，則後續時間變成冰的降溫，此段溫度變化為**斜直線**。
<small>兩段斜直線的斜率受比熱影響。如果比熱不同，則斜率不同。</small>
* 溶液B(基本上除了第三段，其他地方皆與上一張圖相同)：
* 在第三段(溶液達到初凝固點後的某個時間)，若溶劑尚未全部凝固，但<u>溶液已經飽和</u>，則凝固點將停止下降，溶液溫度基本保持不變，冷源的冷能會提供給剩餘的溶劑當作**凝固熱**，故此段溫度變化為**水平線**。
<small>兩段斜直線的斜率受比熱影響。如果比熱不同，則斜率不同。</small>
* 過冷現象：在測定溶液或溶劑的凝固點時，因取量太少或冷卻的速率太快，導致過了凝固點溶液尚未凝固，稱為**過冷**。
* 分子由較自由變成較有規律的結構時，會有時間的延遲，形成的固態也是非晶態。
* 欲避免過冷現象的發生，可在凝固前加入一**晶種**。
* 發生過冷現象時，需用<u>外插法</u>求溶液正確的凝固點。如下圖，求出 $\overline{DE}\ (\overline{D'E'})$ 的斜率後，將該線段延長直到碰到 $\overline{AC}\ (\overline{A'C'})$ 曲線上的 $B\ (B')$ 點，該點即為溶劑(溶液)的初凝固點。
<small>南一版. (n.d.-a). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 28). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
>[!Note] 補充
>事實上，除了過冷，還有**過熱**、**過飽和**等現象，有興趣可以參考這個YouTube影片：[千萬不要用微波爐燒水！李永樂老師講過熱/過冷液體](https://www.youtube.com/watch?v=VLW2vUgopt0)
* 練習題
* <Ex.1> 某化合物1.50克溶解在200克苯中，所成溶液的凝固點為5.144°C。若苯的凝固點為5.4°C，K~f~值為5.12°C/m，則該化合物的分子量為何？
:::spoiler 解答
$\Delta T_f=5.4-5.144=0.256=K_f\times C_m\Rightarrow C_m=\begin{align}\frac{0.256}{5.12}\end{align}=0.05\ m$
$C_m=0.05=\begin{align}\frac{1.5/M_{化合物}}{0.2}\end{align}\Rightarrow M_{化合物}=150$
:::
* <Ex.2> 下圖為1 atm時，500克水溶解X克的葡萄糖所成之溶液之冷卻曲線。則：(水的K~f~值為1.86°C/m)
(1) 該溶液之凝固點為何？
(2) X值為何？
(3) 經15分鐘共析出冰若干克？
:::spoiler 解答(1)
溶液之初凝固點即為P點，溫度為-0.93°C。
:::
:::spoiler 解答(2)
ΔT~f~=0.93=K~f~×C~m~⇒C~m~=0.5=$\begin{align}\frac{X/M_{葡萄糖}}{0.5}\end{align}$⇒X=45g。
:::
:::spoiler 解答(3)
15分鐘後，溶液凝固點降至-2.79°C⇒ΔT~f~=2.79°C。
由ΔT~f~=K~f~×C~m~⇒C~m~=1.5=$\begin{align}\frac{45/180}{W_水}\end{align}$⇒W~水~=1/6 kg≈167g。
ΔW~水~=500-167=333\g，共析出冰333g。
:::
### 滲透壓
* **半透膜**：**對於不同物質粒子的通過具有選擇性的薄膜**，大部分能讓顆粒較小的溶劑粒子通過，卻不讓體積較大的溶質粒子穿透。e.g. 膀胱膜、腸衣、人造的硝化纖維素膜或細胞膜。
* 滲透現象：**溶劑由稀薄的溶液通過半透膜進入較濃溶液**的現象。
* 如下圖，在半透膜兩邊，單位面積分布的水分子數不等。在同一時間內，蔗糖溶液內的水分子穿過半透膜進入純水的數目，比從純水進入糖水溶液的水分子數目少。因為水分子擴散到半透膜兩邊的數目不等，所以<u>純水的液面降低，糖水的液面上升，且糖水的濃度逐漸變稀</u>。
<small>南一版. (n.d.-a). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 30). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* **滲透壓(π)**：加於溶液上面，防止溶劑通過半透膜進入溶液的壓力，或溶液面與純水面的高度差。
* **凡特伏滲透壓定律**：含**非電解質溶質的==稀薄溶液==**，其滲透壓(π)與其<u>體積莫耳濃度(C~M~)</u>及<u>絕對溫度(T)</u>成正比：$\pi=C_MRT$
:::info
π的單位是atm，R是理想氣體常數，其值為0.082(atm·L)/(mole·K)
:::
* 如下圖，在一不鏽鋼容器內，以半透膜隔開兩個區域，並加裝一個壓力計及一個壓力活塞。在有壓力計和活塞的一邊裝入溶液，另一邊放入純溶劑。<u>為了保持溶液體積一定(即防止滲透作用發生)，所加的壓力就是此溶液的滲透壓</u>，可以由壓力計讀出。
<small>南一版. (n.d.-a). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 30). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* 如下圖，取長頸漏斗一支，以半透膜包緊漏斗口，漏斗內放蔗糖水溶液，倒放在裝有純水的容器中。一段時間後，漏斗內的蔗糖水溶液液面會升高到某一高度。此時<u>蔗糖水溶液液面與純水液面因高度不同所產生的壓力差稱為滲透壓</u>。如果蔗糖水溶液液面比純水液面高h公分，則其滲透壓為 $\pi=hd$ (cmH~2~O)，其中d為溶液的密度。
<small>南一版. (n.d.-a). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 30). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
>[!Caution] 誤差
>事實上，利用此法量測到的不是初狀態時的滲透壓，而是部分純水移到蔗糖水溶液並達平衡後，**被稀釋的蔗糖水溶液的滲透壓**。
>:::info 證明
>以上圖右邊部分為例，將漏斗內比外面燒杯液面高的液體全部移除，並瞬間以能提供相同重量(壓力)的物體取代，在操作期間沒有任何水分子的移動，則此時內外液面高度應相同，代表施加的壓力為當下溶液的滲透壓，而此時溶液的濃度是已被稀釋後的濃度，而非初濃度，故得證。
>:::
>:::success
>不過，通常濃度不會被稀釋太多，基本上可以忽略這個誤差。除非題目特別說明，否則把此時的水壓當成是蔗糖水溶液初狀態的滲透壓即可。
>:::
* 逆滲透：如下圖，另加一大於滲透壓之壓力於水溶液端，使水分子於水溶液穿過半透膜進入純水端的現象，其水分子淨流動方向和滲透作用相反。
<small>南一版. (n.d.-a). 液態與溶液. In 液態與溶液 (p. 31). https://chemistrycurriculum.weebly.com/uploads/3/8/9/1/38916563/106-1-h3-ch3.pdf</small>
* 滲透壓的應用
* 生物的細胞膜：靜脈注射時，要考慮滲透壓。打針的溶液必須調整(以食鹽水為主)到其滲透壓(濃度)與血液(平均滲透壓約為7.7atm)相等時，才可以使用。否則，不是溶血(水流入細胞)，就是細胞萎縮(水流出細胞)。
* 食物保存。
* 植物根部由土壤吸收水分。
* 求高分子、聚合物、膠體溶液中之膠體粒子的近似分子量(參考Ex.1)。
* 逆滲透壓之作用可用於海水淡化或自然水之純化。
* 練習題
* <Ex.1> 某聚乙烯的平均分子量大約在十萬左右，試說明下列四種方法中，哪個測其分子量最精確？
(A) 測其蒸氣的密度
(B) 取已知重量百分率之聚乙烯溶液，測其凝固點下降
(C\) 取已知重量百分率之聚乙烯溶液，測其飽和蒸氣壓
(D) 取已知重量百分率之聚乙烯溶液，測其滲透壓
:::spoiler 解答
(A) 此法即利用 $P\overline{M}=DRT$ 的方法量測平均分子量。根據題幹，聚乙烯分子量很高，要將其汽化成蒸氣不太容易，故此法不適合。
(B)(C\)(D) 這裡我們直接假設聚乙烯分子量為100000。取10g聚乙烯配成100mL溶液，且溶液比重為1，則n=0.0001、C~m~≈C~M~=0.001。
分別以上面的數據計算凝固點下降、飽和蒸氣壓與滲透壓。
(B) ΔT~f~=K~f~×C~m~=0.00186°C，這個數字很小，一般實驗室基本上很難量測到小數點後第三位以下的數字，所以利用此法誤差很大。
(C\) X~聚乙烯~一定很小，大約落在10^-5^這個數量級，利用此數據計算ΔP~A~所得數值太小，誤差很大。
(D) 此處以室溫(25°C)計算，π=C~M~RT=0.024436atm≈18.57mmHg，利用一般的氣壓計即可量測出多位有效數字，誤差最小。
故選(D)。
:::
* <Ex.2> 於37°C將3.6g葡萄糖溶成100mL的溶液，並在同溫下將人的紅血球浸在葡萄糖水溶液中，若人的血液滲透壓為7.5atm，則紅血球應如何？
:::spoiler 解答
$\pi=C_MRT=\begin{align}\frac{3.6/180}{0.1}\end{align}\times 0.082\times 310\approx 5\ atm<7.5\ atm$
葡萄糖水溶液的水會跑到紅血球裡(溶血)，且紅血球可能破裂。
:::
### 溶液的依數性質(Colligative Properties)
* 溶液的性質中，有些性質**與溶質本性無關，而只決定於溶質的粒子濃度(有效濃度)**，也就是依溶液中存在的溶質粒子數目而定，這樣的性質稱為**依數性質**。e.g. <b>蒸氣壓降低(ΔP~A~)、沸點上升(ΔT~b~)、凝固點下降(ΔT~f~)、滲透壓(π)</b>等性質。
* 凡特伏因子(i)：**凡特伏**(Van't Hoff)研究溶液滲透壓時，發現相同濃度(C~M~)的電解質溶液，其滲透壓大於非電解質溶液，並以一修正因子(**i**，無單位)表示其比值。$$i=\frac{\pi}{\pi'}=\frac{\Delta T_f}{{\Delta T_f}'}=\frac{\Delta T_b}{{\Delta T_b}'}=\frac{\Delta P_A}{{\Delta P_A}'}=\frac{電解質}{非電解質}$$
* 同濃度時，電解質與非電解質溶液凝固點下降的比值(i=ΔT~f~/ΔT~f~')：
|電解質離子化合物|0.1m|0.05m|0.01m|0.005m|化學式中的離子數|i的理論值|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|NaCl|1.84|1.89|1.93|1.94|2|2|
|KCl|1.86|1.88|1.94|1.96|2|2|
|MgSO~4~|1.42|1.43|1.62|1.69|2|2|
|K~2~SO~4~|2.46|2.57|2.77|2.86|3|3|
* 上述的比值為凡特伏因子(i)的<u>實測值</u>。
* 同濃度下，電解質溶液的依數性質較非電解質溶液顯著。
* 溶質為電解質時，會在極性溶劑中解離，增加了溶質的有效粒子數，造成溶液的性質變化更加明顯。
* 電解質水溶液中，有效粒子濃度應包含解離與未解離的電解質粒子。e.g. NaCl水溶液中，有效粒子濃度應為Na^+^、Cl^-^以及未解離的NaCl濃度之和。
* 電解質溶於水中若完全解離，則凡特伏因子(i)等於其解離之離子個數。e.g. NaCl=2、KCl=2、MgSO~4~=2、K~2~SO~4~=3。
* 凡特伏因子(i)的性質(參考上表)：
* **同濃度下，離子化合物組成離子價數越高，凡特伏因子(i)的實測值越低**。一般而言，高價數離子間的作用力大於低價數離子，使得解離度及有效離子濃度較低。e.g. 同樣為0.1m的水溶液，凡特伏因子(i)：NaCl>MgSO~4~。
* **水溶液越稀薄(濃度越低)，電解質水溶液的凡特伏因子(i)越接近理論值(完全解離)**。e.g. 0.005m的NaCl水溶液，其凡特伏因子(i)為1.94，相當接近其理論值2。
* 溶質在溶液中的行為，如<u>解離、偶合、寡聚、水解</u>等，皆會影響其有效粒子濃度。
* 解離：電解質的解離度(α)=$\begin{align}\frac{解離之分子數}{溶質總分子數}\end{align}\times 100\%$。
* 以NaCl為例，假設其解離度為α：$$\begin{array}{cccccc}&NaCl&→&Na^+&+&Cl^-\\初狀態&1&&0&&0\\平衡時&1-\alpha&&\alpha&&\alpha\end{array}$$i=(1-α)+α+α=1+α>1。
* 以A~m~B~n~為例，假設其解離度為α：$$\begin{array}{cccccc}&A_mB_n&→&mA^{n+}&+&nB^{m-}\\初狀態&1&&0&&0\\平衡時&1-\alpha&&m\alpha&&n\alpha\end{array}$$i=(1-α)+mα+nα=1+(m+n-1)α>1，故解離會增加溶液中的有效粒子濃度。
* 偶合：兩個化合物結合生成一個化合物的有機化學反應。
以醋酸為例，假設全部分子中有x部分進行偶合：$$\begin{array}{cccc}&2\ CH_3COOH&→&{(CH_3COOH)}_2\\初狀態&1&&0\\平衡時&1-x&&0.5x\end{array}$$i=(1-x)+0.5x=1-0.5x<1，故偶合會降低溶液中的有效粒子濃度。
* 寡聚：和偶合很像，但變成更多化合物結合生成一個化合物，同樣會降低溶液中的有效粒子濃度。
* 水解：例如弱酸根、弱鹼正離子的解離(此部分將於第八章第三節詳細介紹)。
以A^-^水解成HA+OH^-^為例，假設全部有x部分進行水解：$$\begin{array}{cccccccc}&A^-&+&H_2O&→&HA&+&OH^-\\初狀態&1&&&&0&&0\\平衡時&1-x&&&&x&&x\end{array}$$i=(1-x)+x+x=1+x>1，故水解會增加溶液中的有效粒子濃度。
* 含非揮發性、電解質與非電解質溶質的溶液性質比較：
||非電解質溶質|電解質溶質|
|:-:|:-:|:-:|
|蒸氣壓下降(非揮發性溶質)|ΔP=P~溶劑~°×X~溶質~|其中，X~溶質~=$\begin{align}\frac{n_{溶質}\times i}{n_{溶質}\times i+n_{溶劑}}\end{align}$|
|沸點上升(非揮發性溶質)|ΔT~b~=K~b~×C~m~|ΔT~b~=i×K~b~×C~m~|
|凝固點下降|ΔT~f~=K~f~×C~m~|ΔT~f~=i×K~f~×C~m~|
|滲透壓|π=C~M~RT|π=i×C~M~RT|
>[!Tip]
>* 討論蒸氣壓下降時，通常是稀薄溶液，溶質莫耳數相對於溶劑莫耳數占比很低，故 $X_{溶質}=\begin{align}\frac{n_{溶質}\times i}{n_{溶質}\times i+n_{溶劑}}\approx\frac{n_{溶質}\times i}{n_{溶劑}}\end{align}\propto i\times C_m$，如果只是判斷蒸氣壓下降量大小的題目，可以當成 $\Delta P\propto i\times C_m$。
>* 背上述公式時，建議直接背電解質溶質的形式，遇到非電解質溶質時，把凡特伏因子i當成1就可以。
>* 題目中電解質之解離度均視為100%，除非有特別要求考慮「實際情況」。
* 練習題
* <Ex.1> 在235毫升水中溶入A克尿素CO(NH~2~)~2~，所測得的沸點上升度數為在該溶液中再加入B克氯化鎂所成溶液沸點上升度數的若干倍？(Mg=24，Cl=35.5)
:::spoiler 解答
尿素分子量=60，i=1；氯化鎂分子量=95，i=3。ΔT~b~∝i×C~m~，又溶劑重量都是235mL，故ΔT~b~∝i×n~溶質~。
$\begin{align}\frac{\Delta T_b}{{\Delta T_b}'}=\frac{\dfrac{A}{60}}{\dfrac{A}{60}+3\times\dfrac{B}{95}}=\frac{19A}{19A+36B}\end{align}$
:::
* <Ex.2> 下列各水溶液中，重量百分率皆為2.0%，則溶液凝固點由高到低的順序為何？(A) 蔗糖 (B) 甘油 (C\) 食鹽 (D) 葡萄糖 (E) 乙醇
:::spoiler 解答
假設溶液總重100g，則溶劑(水)重98g，溶質重2g。
ΔT~f~=K~f~×C~m~×i∝i×C_m，其中 $C_m=\begin{align}\frac{n_{溶質}}{W_{溶劑}}\end{align}$，又溶劑重相同(98g)、溶質重相同(2g)，∴ ΔT~f~∝i×n~溶質~∝$\begin{align}\frac{i}{M_{溶質}}\end{align}$
$\begin{align}(A)\ \frac{1}{342}\ (B)\ \frac{2}{92}\ (C)\ \frac{2}{58.5}\ (D)\ \frac{2}{180}\ (E)\ \frac{2}{46}\end{align}$
故凝固點下降量：A<D<B<C<E，凝固點：A>D>B>C>E。
:::
* <Ex.3> 血液的平均滲透壓在37°C為7.7atm，若欲在血液注射(1)葡萄糖水溶液 (2)食鹽水溶液的點滴，則其濃度應各為多少%？
:::spoiler 解答(1)
π=iC~M~RT∝i×C~M~，先計算兩水溶液的i×C~M~值應為多少。
7.7=i×C~M~×0.082×310⇒i×C~M~≈0.3。
i~葡萄糖~=1⇒C~M~=0.3M。假設溶液體積=1L，則n~葡萄糖~=0.3mole⇒W~葡萄糖~=54g。
==若溶液為稀薄溶液==，則
C~M~≈C~m~=0.3⇒W~水~=1000g⇒W%=$\begin{align}\frac{54}{1000+54}\end{align}$×100%≈5.1%。
>[!Important]
>用C~M~≈C~m~時，一定要寫如果溶液為稀薄溶液，否則可能會被扣分。
:::
:::spoiler 解答(2)
∵ i~食鹽~=2，∴ C~M~=0.15M，仿造上題作法，可得
W%=$\begin{align}\frac{0.15\times 58.5}{1000+0.15\times 58.5}\end{align}$×100%≈0.9%。
:::
* <Ex.4> 容器中以半透膜分成甲、乙兩個區域。若裝入下列溶液時，哪些選項中甲區域的液面會升高？
(A) 甲：10%蔗糖水溶液；乙：10%葡萄糖水溶液
(B) 甲：10%食鹽水溶液；乙：10% NaI水溶液
(C\) 甲：0.5M食鹽水溶液；乙：0.5M CO(NH~2~)~2~水溶液
(D) 甲：1.0M食鹽水溶液；乙：1.0M硫酸鈉水溶液
(E) 甲：純水；乙：0.1M食鹽水溶液
:::spoiler 解答
**滲透壓大的一側，其液面會升高**⇒找i×C~M~大的一側。
(A) i都是1，因為兩個溶液的單位都是W%，題目也沒有特別說明溶液密度等資訊，所以C~M~大小關係看n~溶質~ 即可大致確定。故滲透壓：甲<乙。
(B) 同(A)，i都是2，故滲透壓：甲>乙。
(C\) i~甲~=2>i~乙~=1，C~M~相同⇒滲透壓：甲>乙。
(D) i~甲~=2<i~乙~=3，C~M~相同⇒滲透壓：甲<乙。
(E) 純水滲透壓為0，故乙的滲透壓必大於甲。
故選(B)(C\)。
:::
* <Ex.5> 1atm下，有五種溶液：(甲) 0.5m NaCl~(aq)~、(乙) 0.3m Na~2~SO~4(aq)~、(丙) 1.5m C~2~H~5~OH~(aq)~、(丁) 1.8m C~2~H~5~OH~(aq)~、(戊) 1.2m C~6~H~12~O~6(aq)~，和一杯純水。試比較五種溶液的蒸氣壓、沸點、凝固點、滲透壓。
:::spoiler 解答
**務必先分辨出「揮發性」與「非揮發性」溶質，以及各溶液i×C~m~的值**。
i×C~m~：甲=1，乙=0.9，丙=1.5，丁=1.8，戊=1.2，純水=0。<details><summary>蒸氣壓</summary><b>溶液中如果有揮發性溶質，則溶液蒸氣壓較純水高，且溶液蒸氣壓隨揮發性溶質濃度增高而上升</b>。丙、丁為乙醇水溶液，蒸氣壓必大於甲、乙、戊。由於這題只需要判斷出大小，所以非揮發性溶質的ΔP可以大致認為 ∝ i×C~m~，故蒸氣壓：丁>丙>純水>乙>甲>戊。</details><details><summary>沸點</summary><b>同溫下，沸點越低的溶液，其蒸氣壓越高</b>，故將蒸氣壓的答案反過來即可。沸點：戊>甲>乙>純水=100°C>丙>丁。</details><details><summary>凝固點</summary><b>不論是否為揮發性溶質，溶液的凝固點皆低於純溶劑</b>，皆適用ΔT~f~=K~f~×C~m~×i ∝ i×C~m~。故凝固點：純水=0°C>乙>甲>戊>丙>丁。</details><details><summary>滲透壓</summary>假設溶液為稀薄溶液，則C~M~≈C~m~⇒π=iC~M~RT ∝ i×C~M~ ∝ i×C~m~，故滲透壓：丁>丙>戊>甲>乙>純水=0atm。</details>
:::
* <Ex.6> 光合作用使植物持續生長，實驗證實植物利用根部細胞的滲透膜，將土壤中的水分吸入根部再傳送至樹梢，以便樹梢的葉子得以順利進行光合作用。假設熱帶雨林區內的氣壓與溫度經年保持在1atm與27°C。則
(1) 植物細胞內的電解質總濃度，相當於0.1M的KCl水溶液，密度約為1.033g/cm^3^。若土壤中的電解質濃度極低，則熱帶雨林區內的植物高度最高可達約幾公尺？
(2) 土壤中若溶有電解質，其濃度均為0.01M，則在含有下列哪一種電解質的土壤中，植物生長高度最高？(土壤中的pH值可以不考慮) (A) 硫酸鈣 (B) 硫酸銨 (C\) 硫酸鈉 (D) 硝酸鈣 (E) 氯化鈣
:::spoiler 解答(1)
土壤中的電解質濃度極低，可以當成滲透壓為0，植物細胞內的滲透壓必大於土壤，所以水會從土壤進入植物細胞，**當水上升到一定高度，其造成的壓力等於滲透壓**，此時即達平衡，且此高度就是本題答案。KCl水溶液的i=2。
π=iC~M~RT=2×0.1×0.082×300×1033.6(換成cmH_2O)。
水上升到一定高度(h)造成的水壓(hd)=滲透壓(π)。
∴ ×1.033(g/cm^3^)=π=2×0.1×0.082×300×1033.6⇒h≈50m。
:::
:::spoiler 解答(2)
**植物細胞內與土壤的滲透壓差越大，則植物可以生長的高度越高**。由於電解質濃度都一樣，所以比較(A)~(E)的凡特伏因子(i)即可，最小的就是答案。(A) 2 (B) 3 (C\) 3 (D) 3 (E) 3，故選(A)。
:::
* <Ex.7> 一U形管分A、B兩邊，兩邊管徑與形狀相同，中間以半透膜分離，半透膜只有水分子能通過，若於A中倒入50毫升2.0M之氯化鋇水溶液，試問B中應倒入多少毫升1.0M之食鹽水溶液，才能使A、B兩邊平衡後，液面的高度相同。
:::spoiler 解答
**平衡當下，由於兩邊液面高度相同，所以兩邊滲透壓必相同**(否則必會有液面高度差)。U形管兩邊管徑、形狀相同，且液面高度相同，代表平衡時兩邊溶液量相同。
π相同⇒i×C~M~相同，又溶液量相同⇒i×n~溶質~相同。
氯化鋇i=3，食鹽i=2。假設需加入x毫升1.0M食鹽水溶液，則
3·(2·0.05)=2·(1·x)⇒x=0.15L=150mL。
:::
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