\[ \begin{aligned} K &\dots \text{stroški naročila} \\ c &\dots \text{cena enote} \\ \nu &\dots \text{prodane/porabljene enote na časovno enoto} \\ \lambda &\dots \text{proizvedene enote na časovno enoto} \\ s &\dots \text{cena skladiščenja enote na časovno enoto} \\ p &\dots \text{cena primanjkljaja enote na časovno enoto} \\[1ex] \tau &\dots \text{dolžina cikla} \\ M &\dots \text{velikost naročila - največja zaloga} \\ m &\dots \text{največji primanjkljaj} \\ S &\dots \text{enotski stroški (brez plačila artiklov)} \\[1ex] \alpha &= \nu (1 - \nu/\lambda) \\ \beta &= 1 + s/p \\[1ex] \tau^* &= \sqrt{2K\beta \over s\alpha} \\ M^* &= \sqrt{2K\alpha \over s\beta} = \tau^* {\alpha \over \beta} \\ S^* &= \sqrt{2Ks\alpha \over \beta} = M^* s \\ m^* &= \tau^* \alpha - M^* = \tau^* \alpha (1 - 1/\beta) \end{aligned} \]
V trgovini vsak teden prodajo \(600\) škatel toaletnega papirja. Vsako naročilo stane \(25 €\), za posamezno škatlo pa trgovina plača \(3 €\). Cena skladiščenja posamezne škatle je \(0.05 €\) na teden.
\[ \begin{aligned} \alpha = \nu &= 600 \\ K &= 25 € \\ c &= 3 € \\ s &= 0.05 € \\ \lambda &= \infty \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} p &= \infty € \\ \beta &= 1 \\[1ex] \tau^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \over 0.05 € \cdot 600} = \sqrt{50 € \over 30 €} = \sqrt{5/3} \approx 1.29 \\ M^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \over 0.05 €} = \sqrt{600000} \approx 774.60 \\ S^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \cdot 0.05 €} = \sqrt{1500} € \approx 38.73 € \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} p &= 2€ \\ \beta &= 1 + 0.05/2 = 1.025 \\[1ex] \tau^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 1.025 \over 0.05 € \cdot 600} \approx 1.31 \\ M^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \over 0.05 € \cdot 1.025} \approx 765.09 \\ S^* &= \sqrt{2 \cdot 25 € \cdot 600 \cdot 0.05 € \over 1.025} \approx 38.25 € \\ m^* &= \tau^* \alpha - M^* = 1.31 \cdot 600 - 765.09 \approx 19.13 \end{aligned} \]
Tovarna Mitsuzuki načrtuje, da bo naslednje leto izdelala \(10000\) stereo televizorjev. Odločijo se, da zvočnikov ne bodo izdelovali sami, ampak jih bodo (po dva za vsak televizor) naročili pri ponudniku najkvalitetnejših zvočnikov, ki je predložil naslednji cenik:
število zvočnikov v enem naročilu | cena zvočnika |
---|---|
1 – 1999 | \(150 €\) |
2000 – 4999 | \(135 €\) |
5000 – 7999 | \(125 €\) |
8000 – 19999 | \(120 €\) |
20000 ali več | \(115 €\) |
Poleg tega naročilo pošiljke stane Mitsuzuki \(500 €\), letni stroški skladiščenja vsakega zvočnika pa znašajo \(20\%\) njegove cene. Koliko zvočnikov naj vsakič naročijo in kakšni so skupni stroški naročil za naslednje leto?
https://github.com/jaanos/operacijske-raziskave/blob/master/vaje/UpravljanjeZalog/Zvocniki.ipynb
Tovarna avtomobilov za svoje potrebe izdeluje akumulatorje. Vsako leto proizvedejo \(10000\) avtomobilov, izdelajo pa lahko \(25000\) akumulatorjev letno. Stroški zagona proizvodnje so \(200 €\), stroški zaloge pa \(0.25 €\) letno za vsak akumulator. Primanjkljaja ne dovolimo. Kolikokrat na leto naj zaženejo proizvodnjo akumulatorjev? Koliko časa naj traja proizvodnja? Koliko akumulatorjev naj takrat izdelajo? Kako veliko skladišče potrebujejo?
\[ \begin{aligned} \nu &= 10000 \\ \lambda &= 25000 \\ K &= 200 € \\ s &= 0.25 € \\ p &= \infty € \\ \beta &= 1 \\ \alpha &= 10000 \cdot (1 - 10000/25000) = 6000 \\[1ex] \tau^* &= \sqrt{2 \cdot 200 € \over 0.25 € \cdot 6000} \approx 0.516 \\ M^* &= \sqrt{2 \cdot 200 € \cdot 6000 \over 0.25 €} \approx 3098.39 \\ S^* &= \sqrt{2 \cdot 200 € \cdot 6000 \cdot 0.25 €} \approx 774.60 \\ t_p^* &= {M^* \over \lambda - \nu} \approx 0.207 \\ P^* &= \tau^* \nu = t_p^* \lambda \approx 5163.98 \end{aligned} \]
Marta izdeluje nakit iz školjk v delavnici, ki jo najema v bližini ljubljanske tržnice, in ga prodaja po vnaprej dogovorjeni ceni. Povpraševanje je \(10\) kosov na teden, stroški skladiščenja so \(0.2 €\) za kos na teden. Zagonski stroški izdelovanja nakita so \(150 €\). Marta lahko na teden izdela \(12.5\) kosa nakita. Dovoli si, da pride do primanjkljaja, pri čemer jo ta stane \(0.8 €\) za kos nakita na teden. Kako naj Marta organizira proizvodnjo in skladiščenje, da bo imela čim manj stroškov?
\[ \begin{aligned} \nu &= 10 \\ s &= 0.2 € \\ K &= 150 € \\ \lambda &= 12.5 \\ p &= 0.8 € \\[1ex] \alpha &= 10 (1 - 10/12.5) = 2 \\ \beta &= 1 + 0.2/0.8 = 1.25 \\[1ex] \tau^* &= \sqrt{2 \cdot 150 € \cdot 1.25 \over 0.2 € \cdot 2} = \sqrt{375 \over 0.4} \approx 30.62 \\ M^* &= 30.62 \cdot {2 \over 1.25} \approx 48.99 \\ S^* &= 48.99 \cdot 0.2 € \approx 9.80 € \\ m^* &= 30.62 \cdot 2 - 48.99 \approx 12.25 \\ t_p^* &= {M^* + m^* \over \lambda - \nu} = {\tau^* \alpha \over \lambda - \nu} \approx 24.49 \\ P^* &= \tau^* \nu \approx 306.19 \end{aligned} \]
or
or
By clicking below, you agree to our terms of service.
New to HackMD? Sign up
Syntax | Example | Reference | |
---|---|---|---|
# Header | Header | 基本排版 | |
- Unordered List |
|
||
1. Ordered List |
|
||
- [ ] Todo List |
|
||
> Blockquote | Blockquote |
||
**Bold font** | Bold font | ||
*Italics font* | Italics font | ||
~~Strikethrough~~ | |||
19^th^ | 19th | ||
H~2~O | H2O | ||
++Inserted text++ | Inserted text | ||
==Marked text== | Marked text | ||
[link text](https:// "title") | Link | ||
 | Image | ||
`Code` | Code |
在筆記中貼入程式碼 | |
```javascript var i = 0; ``` |
|
||
:smile: | ![]() |
Emoji list | |
{%youtube youtube_id %} | Externals | ||
$L^aT_eX$ | LaTeX | ||
:::info This is a alert area. ::: |
This is a alert area. |
On a scale of 0-10, how likely is it that you would recommend HackMD to your friends, family or business associates?
Please give us some advice and help us improve HackMD.
Syncing