---
tags: vaje, or, cpm, pert
hackmd: https://hackmd.io/ZWehOEO4TLSmNoCuRMTI7w
plugins: mathjax
---
# Operacijske raziskave - vaje 30.5.2022

---

### Naloga 1

Gradbinec in samooklicani arhitekt Brezzobec se je odločil, da bo postavil zelo posebno hišo. Gradnja bo imela sedem glavnih faz:

| faza | opis | trajanje | pogoj |
| ---- | ---- | -------- | ----- |
| A | gradnja kleti | 10 dni | / |
| B | gradnja pritličja | 6 dni | A |
| C | gradnja prvega nadstropja | 7 dni |
| D | gradnja strehe | 8 dni | C, E | 6 dni |
| E | gradnja desnega podpornega stebra | 13 dni |
| F | gradnja glavnega podpornega stebra | 14 dni | / |
| G | gradnja baročnega stolpa pred hišo | 30 dni | / |

1. Kdaj je lahko hiša najhitreje zgrajena? Katere faze so kritične?
2. Koliko je kritičnih poti in katere so?
3. Katero opravilo je najmanj kritično? Najmanj kritično je opravilo, katerega trajanje lahko največ podaljšamo, ne da bi vplivali na trajanje gradnje.
4. Brezzobčev brat je ponudil pomoč pri največ eni fazi gradnje. Slovi po tem, da pri fazi, pri kateri pomaga, zmanjša čas izvajanja za $10\%$. Pri kateri fazi naj pomaga, da bo čas gradnje čim krajši?

----


---

## Metoda PERT

---

### Naloga 2

Pri gradbenem podjetju razmišljajo, da bi se prijavili na razpis za prenovo avtocestnega viadukta. Identificirali so pet nalog:

| naloga | najkrajše trajanje | najbolj verjetno trajanje | najdaljše trajanje | predhodna opravila |
| - | ------- | -------- | -------- | ---- |
| A | 3 tedni | 4 tedni | 5 tednov | / |
| B | 2 tedna | 2 tedna | 2 tedna | A |
| C | 3 tedni | 5 tednov | 6 tednov | B |
| D | 1 teden | 3 tedni | 5 tednov | A |
| E | 2 tedna | 3 tedni | 5 tednov | B, D |

Če bodo izbrani za izvedbo del, si obetajo zaslužek v višini $250.000 €$. Če del ne bodo končali v roku $11$ tednov, bodo morali plačati pogodbeno kazen v višini $500.000 €$.

1. Topološko uredi ustrezni graf in ga nariši.
2. Za vsako opravilo določi pričakovano trajanje in varianco.
3. Določi pričakovano kritično pot ter trajanje izvedbe.
4. Oceni verjetnost, da se bo projekt zaključil v $11$ tednih. Naj se podjetje prijavi na razpis? Pomagaj si s tabelo [standardne normalne porazdelitve](https://jaanos.github.io/operacijske-raziskave/zapiski/2022/2022-05-30/Standardna_normalna_porazdelitev.pdf).

----


---

### Naloga 3

Izdelati želimo terminski plan za organizacijo konference. V spodnji tabeli so zbrana opravila pri organizaciji.

| Naloga | Opravilo | Pogoji | Minimalno trajanje | Najbolj verjetno trajanje | Maksimalno trajanje |
| - | --------------- | - | ------ | ------ | ------ |
| A | Izbira lokacije | / | 10 dni | 13 dni | 22 dni |
| B | Rezervacija sob za goste | F | 13 dni | 22 dni | 25 dni |
| C | Dogovarjanje za cene hotelskih sob | A | 3 dni | 6 dni | 9 dni |
| D | Naročilo hrane in pijače | A | 6 dni | 15 dni | 21 dni |
| E | Priprava letakov | C, J | 5 dni | 8 dni | 11 dni |
| F | Pošiljanje letakov | E | 4 dni | 4 dni | 4 dni |
| G | Priprava zbornika s povzetki | D, J | 22 dni | 28 dni | 31 dni |
| H | Določitev glavnega govorca | / | 5 dni | 8 dni | 14 dni |
| I | Planiranje poti za glavnega govorca | A, H | 11 dni | 14 dni | 17 dni |
| J | Določitev ostalih govorcev | H | 12 dni | 15 dni | 21 dni |
| K | Planiranje poti za ostale govorce | A, J | 9 dni | 12 dni | 18 dni |

1. Topološko uredi ustrezni graf in ga nariši. Za trajanja opravil vzemi pričakovana trajanja po modelu PERT.
2. Določi pričakovano kritično pot in čas izdelave.
3. Katero opravilo je (ob zgornjih predpostavkah) najmanj kritično? Najmanj kritično je opravilo, katerega trajanje lahko najbolj podaljšamo, ne da bi vplivali na celotno trajanje izvedbe.
4. Določi variance trajanj opravil in oceni verjetnost, da bo izvedba trajala manj kot $55$ dni.

----