你所不知道的 C 語言: linked list 和非連續記憶體

前言

「你所不知道的 C 語言」講座致力於引導學員思索專業的程式開發議題，「linked list 和非連續記憶體操作」探討以下:

檢驗學員對於 C 語言指標操作的熟悉程度
linked list (鏈結串列) 本質上就是對非連續記憶體的操作，乍看僅是一種單純的資料結構，但對應的演算法變化多端，像是「如何偵測 linked list 是否存在環狀結構？」和「如何對 linked list 排序並確保空間複雜度為 \(O(1)\) 呢？」
linked list 的操作，例如走訪 (traverse) 所有節點，反映出 Locality of reference (cache 用語) 的表現和記憶體階層架構 (memory hierarchy) 高度相關，學員很容易從實驗得知系統的行為，從而思考其衝擊和效能改進方案

無論是作業系統核心、C 語言函式庫內部、程式開發框架，到應用程式，都不難見到 linked list 的身影，包含多種針對效能和安全議題所做的 linked list 變形，又還要考慮到應用程式的泛用性 (generic programming)，是很好的進階題材。

從 Linux 核心的藝術談起

Linus Torvalds 在 TED 2016 的訪談

「我不是願景家，我是工程師。我對那些四處遊蕩、望著雲端的人沒有任何意見。但是我是看著地面的人，我想修補就在我面前的坑洞，以免跌進去。」

Linus Torvalds 在 TED 訪談中提及自己的思維模式、性格與 Linux 和 Git 背後的心路歷程。

於 14:10 時，他提到程式設計的 "good taste" 為何。

對照 CMU 教材 Linked Lists

3 exceptional cases, we need to take care of:
- list is empty
- delete the head node
- node is not in the list

以下的討論不涵蓋 list is empty 和 node is not in the list 的狀況

原本的程式碼 (10 行)

void remove_list_node(List *list, Node *target)
{
    Node *prev = NULL;
    Node *current = list->head;
    // Walk the list
    while (current != target) {
        prev = current;
        current = current->next;
    }
    // Remove the target by updating the head or the previous node.
    if (!prev)
        list->head = target->next;
    else
        prev->next = target->next;
}

直觀的寫法會有特例，也就是第一筆資料與中間的資料的移去操作不同。

若要移去的是第一筆資料，那就需要把指標指向第一個節點；而若是要移除中間的資料，則須要把指標指向目標的前一個節點。

有「品味」的版本 (4 行)

void remove_list_node(List *list, Node *target)
{
    // The "indirect" pointer points to the *address*
    // of the thing we'll update.
    Node **indirect = &list->head;
    // Walk the list, looking for the thing that 
    // points to the node we want to remove.
    while (*indirect != target)
        indirect = &(*indirect)->next;
    *indirect = target->next;
}

Linus Torvalds 換個角度來思考，藉由指標的指標 (或稱「間接指標」，即 indirect pointer) 來操作，如此一來，上面的特例就不存在。

依據中華民國教育部《重編國語辭典修訂本》，「雙」作為量詞時，指計算成對物品的單位，因此間接指標不該被稱為「雙」指標：一個指標指向到另一個指標，在記憶體存取的角度來看，實屬階層 (hierarchy) 關係，而非「成對」或「對等」的存在

Linus Torvalds 的解說:

People who understand pointers just use a "pointer to the entry pointer", and initialize that with the address of the list_head. And then as they traverse the list, they can remove the entry without using any conditionals, by just doing*pp = entry->next.

在 15:25 時，他說:

It does not have the if statement. And it doesn't really matter – I don't want you understand why it doesn't have the if statement, but I want you to understand that sometimes you can see a problem in a different way and rewrite it so that a special case goes away and becomes the normal case. And that's good code. But this is simple code. This is CS 101. This is not important – although, details are important.

重點是有時候我們可以從不同的角度來詮釋問題，然後重寫，那麼例外就會消失，這樣就是好的程式。

原本的方式是，有個指向前一元素的指標、另一個目前位置的指標，再利用 while 敘述逐一走訪鏈結串列，找到 target 時停下來。這會有個分支判斷 prev 是否為 NULL，若為 NULL 就代表 target 是鏈結串列的 head，因此需要把鏈結串列的 head 指向下個元節點；若非 NULL 就把前個節點的 next 設為目前的下一個節點。

而 Linus Torvalds 的想法則是拿一個指標指向「節點裡頭指向下個節點的指標」，以「要更新的位址」為思考點來操作。

有個指標的指標 indirect，一開始指向 head，之後一樣走訪 list，解指標看是不是我們要的 target，如果 *indirect 就是我們要移去的元素，代表 indirect 現在指向前一個節點裡面的 next 指標，因此把 *indirect 設為 target 的下個節點，即可完成整個操作：

圖解出處: The mind behind Linux 筆記

解說: Linked lists, pointer tricks and good taste

符合 Linux 核心風格的調整

以下是拆解：我們先做一個指向 head 的指標: Node **indirect = &list->head;

graph LR
    subgraph linked list
        head==>node1==>node2
    end
    subgraph pointer to pointer
        indirect==>head
    end

在走訪 list 時，先進行 *indirect (dereference indirect 找出其指向的 node，此刻為 head)，接著 (*indirect)->next (找出它的 ->next ，這邊為 head 的 next，即 node1)，然後 indirect = &((*indirect)->next) (將其 reference 存回 indirect ，此刻 indirect 就變更為指向 node1 的指標)：

graph LR
    subgraph linked list
        head==>node1==>node2
    end
    subgraph pointer to pointer
        indirect==>node1
    end

如此一來 head 從頭到尾都沒有動，直接回傳 head 就好。

從「要更新什麼位置的資料」思考，無論是 head 或者非 head，更新的是同一類型的資料，不用特別操作，自然省下額外的處理

延續上述討論，我們嘗試撰寫完整的 C 程式，過程中思考「如何撰寫更優雅的程式碼」。首先是結構定義:

typedef struct list_entry {
    int value;
    struct list_entry *next;
} list_entry_t;

要從給定的鏈結串列中，移走 (remove) 符合特定數值的節點時，可撰寫以下程式碼:

list_entry_t *remove(list_entry_t *head, int value)
{
    if (!head)
        return NULL;
    if (head->value == value)
        return head->next;

    list_entry_t *prev = head;
    list_entry_t *cur = head->next;
    while (cur) {
        if (cur->value == value) {
            prev->next = cur->next;
            return head;
        }
        prev = cur;
        cur = cur->next;
    }
    return head;               
}

這段程式碼考慮到開頭的節點是否被移走，於是要有對應的程式碼來處理特例，最終回傳新的開頭節點。改進方式為，引入一個暫時節點，使其在給定的開頭節點之前，這樣就不用特別撰寫程式碼來處理特例：

list_entry_t *remove(list_entry_t *head, int value)
{
    list_entry_t dummy = {.next = head};
    for (list_entry_t *prev = &dummy; prev->next; prev = prev->next) {
        if (prev->next->value == value) {
            prev->next = prev->next->next;
            break;
        }
    }
    return dummy.next;
}

不過這段程式碼依舊可改進，因為我們根本不用回傳新的開頭節點，相反的，可將函式原型改為 void remove(list_entry_t **head, int value)，藉由間接指標來更動傳入的鏈結串列開頭節點。

這部分的程式碼給學員當練習題。

針對鏈結串列的新增節點的操作，考慮以下程式碼:

void append(int value, list_entry_t **head)
{
    list_entry_t *direct = *head;
    list_entry_t *prev = NULL;

    list_entry_t *new = malloc(1 * sizeof(list_entry_t));
    new->value = value, new->next = NULL;

    while (direct) {
        prev = direct;           
        direct = direct->next;
    }

    if (prev)
        prev->next = new;
    else
        *head = new;
}

函式的參數列表中，之所以用 list_entry_t **head，而非 list_entry_t *head，是因為原本傳入的 head 可能會被變更，但 C 語言在參數傳遞時永遠都是傳遞數值 (副本)，於是若接受 list_entry_t *head 做為參數，那就要提供 append 函式的傳回值，也就是說，該函式原型宣告變為:

list_entry_t *append(int value, list_entry_t *head);

如此就不優雅且顯得累贅。運用上述 indirect pointer 的技巧，我們可重寫 append 函式如下:

void append_indirect(int value, list_entry_t **head)
{
    list_entry_t **indirect = head;

    list_entry_t *new = malloc(1 * sizeof(list_entry_t));
    new->value = value, new->next = NULL;

    while (*indirect)
        indirect = &((*indirect)->next);

    *indirect = new;
}

案例探討: LeetCode 21. Merge Two Sorted Lists

LeetCode 21. Merge Two Sorted Lists 簡述:

Merge two sorted linked lists and return it as a sorted list. The list should be made by splicing together the nodes of the first two lists.
(給定二個已排序的 linked list，傳回合併過後的 linked list)

直觀的做法是，提供一個暫時節點，依序將內含值較小的節點串上，最後回傳暫時節點指向的次個節點:

struct ListNode *mergeTwoLists(struct ListNode *L1, struct ListNode *L2) {
    struct ListNode *head = malloc(sizeof(struct ListNode));
    struct ListNode *ptr = head;
    while (L1 && L2) {
        if (L1->val < L2->val) {
            ptr->next = L1;
            L1 = L1->next;
        } else {
            ptr->next = L2;
            L2 = L2->next;
        }
        ptr = ptr->next;
    }
    ptr->next = L1 ? L1 : L2;
    return head->next;
}

倘若我們想避免配置暫時節點的空間 (即上方程式碼中的 malloc)，該怎麼做？運用上述 indirect pointer 的技巧:

struct ListNode *mergeTwoLists(struct ListNode *L1,
                               struct ListNode *L2) { 
    struct ListNode *head;
    struct ListNode **ptr = &head;
    for (; L1 && L2; ptr = &(*ptr)->next) {
        if (L1->val < L2->val) {
            *ptr = L1;
            L1 = L1->next;
        } else {
            *ptr = L2;
            L2 = L2->next;
        }
    }
    *ptr = (struct ListNode *)((uintptr_t) L1 | (uintptr_t) L2);
    return head;
}

觀察使用 indirect pointer 版本的程式碼，其中 if-else 的程式碼都是將 ptr 指向下一個要接上的節點，之後將節點更新到下一個，不過要為 L1 跟 L2 分開寫同樣的程式碼，該如何簡化？可以再使用一個指標的指標來指向 L1 或 L2。

struct ListNode *mergeTwoLists(struct ListNode *L1, struct ListNode *L2) {
    struct ListNode *head = NULL, **ptr = &head, **node;

    for (node = NULL; L1 && L2; *node = (*node)->next) {
        node = (L1->val < L2->val) ? &L1: &L2;
        *ptr = *node;
        ptr = &(*ptr)->next;
    }
    *ptr = (struct ListNode *)((uintptr_t) L1 | (uintptr_t) L2);
    return head;
}

注意 node = L1->val < L2->val? &L1: &L2 不能寫成 node = &(L1->val < L2->val? L1: L2)，依據 C99 規格書 6.5.15 的註腳:

A conditional expression does not yield an lvalue

因此無法使用 & (address of) 去取得 L1->val < L2->val? L1: L2 的地址，只能分開取得 L1 和 L2 的地址。

expression	dereference	說明
`ptr = &head;`	`head`	`ptr` 指向 head
`node = &L1;`	`L1`	假設比較完 `L1` 跟 `L2` 後， `node` 指向 `L1`
`ptr = node;`	`head = L1;`	將要合併節點更新到 `head`
`node = (node)->next;`	`L1 = L1->next;`	因為要合併剩下的節點，所以將節點更新到 `next`
`ptr = &(*ptr)->next;`	`ptr = &(head)->next;`	將 `ptr` 指向 `head->next` 讓下一輪迴圈更新 `head->next`

LeetCode 23. Merge k Sorted Lists 則將 LeetCode 21. Merge Two Sorted Lists 指定的 2 個 linked list 擴充為 k 個的合併，其本質就是將分割好的 sorted lists 合併成一條，示意如下:

digraph G {
    result[label="1|2|3|4|5|6|7|8", shape=record, height=.1]
    
    node31[label="2|5", shape=record, height=.1]
    node32[label="4|6|8", shape=record, height=.1]
    node33[label="1|7", shape=record, height=.1]
    node34[label="3", shape=record, height=.1,width=.4]
    
    node41[label="2|4|5|6|8", shape=record, height=.1]
    node42[label="1|3|7", shape=record, height=.1]
    
    subgraph cluster_3 {
        style=filled;
        color="#a6cee3";
        label="sorted lists";
        node32;
        node34;
        node33;
        node31;
    }
    node31 -> node41
    node32 -> node41
    node33 -> node42
    node34 -> node42
    
    subgraph cluster_2 {
        style=filled;
		color="#b2df8a";
        label="merge";
        node41
        node41
        node42
        node42
        
        node41->result
        node42->result
    }
}

顯然在 merge 階段可延用上述 mergeTwoLists 函式，至於 list 合併的方向就是演算法勝出的關鍵，可能的思路如下:

naive

直觀地用第一條串列接上剩下的串列，這樣會導致 lists[0] 愈來愈長，立即會遇到的問題是：多數的情況下合併速度會愈來愈慢。

struct ListNode *mergeKLists(struct ListNode **lists, int listsSize) {
    if (listsSize == 0) return NULL;
    for (int i = 1; i < listsSize; i++)
        lists[0] = mergeTwoLists(lists[0], lists[i]);
    return lists[0];
}

頭跟尾兩兩合併

從固定第一條串列改成頭跟尾兩兩合併，直到剩一條為止，比起前一方法的每次都用愈來愈長的串列跟另一條串列合併，頭尾合併在多數的情況下兩條串列的長度比較平均，合併會比較快。

當合併完頭尾後，偶數長度會少一半，奇數長度則為 (listsSize + 1) / 2，奇數更新的方式也可以用在偶數長度上。

struct ListNode *mergeKLists(struct ListNode **lists, int listsSize) {
    if (listsSize == 0) return NULL;
    
    while (listsSize > 1) {
        for (int i = 0, j = listsSize - 1; i < j; i++, j--)
            lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[j]);
        listsSize = (listsSize + 1) / 2;
    }
    
    return lists[0];
}

分段合併
除了頭尾合併，還可以分段存取下個要合併的串列，分別合併 lists[i] 跟 lists[i + interval]，為確保內層迴圈不會重複存取，索引值 i 會更新為 i + interval * 2，當內層迴圈合併完之後會把結果分別存到 lists[interval*0], lists[interval*2], lists[interval*4], lists[interval*6], 等等，示意如下:

digraph G {
    {
        node[shape=none,label="interval = 1"]; i1
        node[shape=none,label="interval = 2"]; i2
        node[shape=none,label="interval = 4"]; i4
        node[shape=none,label="interval = 8"]; i8
    }
    
    interval1[label="<f0>L0|<f1>L1|<f2>L2|<f3>L3|<f4>L4|<f5>L5|<f6>L6|<f7>L7", shape=record, fixedsize=false,width=6]
    interval2[label="<f0>L01|<f1>|<f2>L23|<f3>|<f4>L45|<f5>|<f6>L67|<f7>", shape=record, fixedsize=false,width=6]
    interval4[label="<f0>L0123|<f1>|<f2>|<f3>|<f4>L4567|<f5>|<f6>|<f7>", shape=record, fixedsize=false,width=6]
    interval8[label="<f0>result|<f1>|<f2>|<f3>|<f4>|<f5>|<f6>|<f7>", shape=record, fixedsize=false,width=6]
    
    i1->i2[style=invis]
    i2->i4[style=invis]
    i4->i8[style=invis]

    
    interval1:f0 -> interval2:f0
    interval1:f1 -> interval2:f0
    interval1:f2 -> interval2:f2
    interval1:f3 -> interval2:f2
    interval1:f4 -> interval2:f4
    interval1:f5 -> interval2:f4
    interval1:f6 -> interval2:f6
    interval1:f7 -> interval2:f6
    interval1:f7 -> interval2:f7[style=invis]
    
    interval2:f0 -> interval4:f0
    interval2:f2 -> interval4:f0
    interval2:f4 -> interval4:f4
    interval2:f6 -> interval4:f4
    interval2:f7 -> interval4:f7[style=invis]
    
    interval4:f0 -> interval8:f0
    interval4:f4 -> interval8:f0
    interval4:f7 -> interval8:f7[style=invis]
}

因此，外層迴圈在更新 interval 時，也要變成 2 倍，以確保進入內層迴圈存取 lists 的正確位置。

struct ListNode *mergeKLists(struct ListNode **lists, int listsSize) {
    if (listsSize == 0) return NULL;
    
    for (int interval = 1; interval < listsSize; interval *= 2) 
        for (int i = 0; i + interval < listsSize; i += interval * 2) {
            lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i + interval]);
        }
    
    return lists[0];
}

Divide and Conquer
由於 lists 中的串列已排序，可視為 sorted element，直接進行 merge sort:

struct ListNode *mergeKLists(struct ListNode **lists, int listsSize) {
    if (!listsSize)
        return NULL;
    if (listsSize <= 1)
        return *lists;

    int m = listsSize >> 1;
    struct ListNode *left = mergeKLists(lists, m);
    struct ListNode *right = mergeKLists(lists + m, listsSize - m);

    return mergeTwoLists(left, right);
}

案例探討: Leetcode 2095. Delete the Middle Node of a Linked List

Leetcode 2095. Delete the Middle Node of a Linked List 簡述:

You are given the head of a linked list. Delete the middle node, and return the head of the modified linked list.
(給定一條鏈結串列，並刪除中間的節點)

若不考慮釋放掉中間的節點，可用指標的指標，搭配快慢指標的技巧來實作:

struct ListNode *deleteMiddle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode **indir = &head;
    for (struct ListNode *fast = head; fast && fast->next; fast = fast->next->next) 
        indir = &(*indir)->next;
    *indir = (*indir)->next;
    return head;
}

倘若要釋放中間的節點，可以再用一個指標 prev 跟隨於 indir 之後，當迴圈走訪完，indir 會指向鏈結串列中間的節點，之後 prev 再指向 indir 的下個節點，整個執行流程如下:

對應的程式碼:

struct ListNode *deleteMiddle(struct ListNode *head) {
    if (!head->next) return NULL;
    
    struct ListNode **indir = &head, *prev = NULL;
    for (struct ListNode *fast = head; fast && fast->next; fast = fast->next->next) {
        prev = *indir;
        indir = &(*indir)->next;
    }
    prev->next = (*indir)->next;
    free(*indir);
    return head;
}

上述的程式碼看似正確，一旦提交後則會被 Leetcode 內建的 Address Sanitizer 偵測到 heap-use-after-free。

考慮給定的鏈結串列為 [1, 3, 4, 7, 1, 2, 6]，上述的程式碼在迴圈結束後，*indir 會指向內容為 7 的節點 (以下記做 node₇)，prev 緊隨其後指向內容為 4 的節點 (以下記做 node₄)，換言之，prev->next 就是 *indir。

找出 indir 跟 prev 所指向的節點與關係後，可知 prev->next = (*indir)->next; 相當於 (*indir) = (*indir)->next;，即 *indir 從 node₄ 指向 node₁。

查閱 C99 規格書 6.2.4.2

If an object is referred to outside of its lifetime, the behavior is undefined. The value of a pointer becomes indeterminate when the object it points to (or just past) reaches the end of its lifetime.

因此 free(*indir) 會釋放 node₁ 對應的記憶體，因此在驗證階段時，會被偵測到 heap-use-after-free。

延伸閱讀你所不知道的 C 語言：指標篇

若要修正這個問題，可藉由新的指標 next 來保存 (*indir)->next，方可在 indir 釋放掉後再以 next 更新。

struct ListNode *deleteMiddle(struct ListNode *head) {
    if (!head->next) return NULL;
    
    struct ListNode **indir = &head, *prev = NULL;
    for (struct ListNode *fast = head; fast && fast->next; fast = fast->next->next) {
        prev = *indir;
        indir = &(*indir)->next;
    }
    struct ListNode *next = (*indir)->next;
    free(*indir);
    prev->next = next; // *indir = next
    return head;
}

倘若要釋放中間的節點，需額外用一個指標記錄欲釋放的物件。執行完 for 迴圈後，鏈結串列和 indir 如下圖。其中 indir 指向的是指向 node₇ 的指標 (即 node₄ 的 next 指標)：

digraph g{
    rankdir=LR;
    node [shape=record];
    4 [label = "{<data>4 |<ref>}"];    
    7 [label = "{<data>7 |<ref>}"];
    1 [label = "{<data>1 |<ref>}"];
    
    node [shape=none]
    none1 [label = ""];
    none2 [label = ""];
    indir;
    
    edge[weight=2];
    none1 -> 4 [arrowhead=vee];
    4:ref:c -> 7 [arrowhead=vee, arrowtail=dot, dir=both, tailclip=false];
    7:ref:c -> 1 [arrowhead=vee, arrowtail=dot, dir=both, tailclip=false];
    1:ref:c -> none2 [arrowhead=vee, arrowtail=dot, dir=both, tailclip=false];
    edge[weight=1];
    indir -> 4:ref;
}

當我們要從鏈結串列中移去並釋放 node₇，只要用一個指標 del 指向 node₇ (即 del = *indir)，並將 node₄ 的 next 指標更改為指向 node₁ (即 *indir = (*indir)->next)，示意圖如下：

digraph g{
    rankdir=LR;
    node [shape=record];
    4 [label = "{<data>4 |<ref>}"];    
    7 [label = "{<data>7 |<ref>}"];
    1 [label = "{<data>1 |<ref>}"];
    
    node [shape=none]
    none1 [label = ""];
    none2 [label = ""];
    indir;
    del;
    
    edge[weight=2];
    none1 -> 4 [arrowhead=vee];
    4:ref:c -> 1 [arrowhead=vee, arrowtail=dot, dir=both, tailclip=false];
    1:ref:c -> none2 [arrowhead=vee, arrowtail=dot, dir=both, tailclip=false];
    edge[weight=1];
    indir -> 4:ref
    del -> 7;
    7:ref:c -> 1 [arrowhead=vee, arrowtail=dot, dir=both, tailclip=false];
}

最後再釋放 node₇ 所在的空間，對應的程式碼如下：

struct ListNode *deleteMiddle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode **indir = &head;
    for (struct ListNode *fast = head; fast && fast->next; fast = fast->next->next)
        indir = &(*indir)->next;
    struct ListNode *del = *indir;
    *indir = (*indir)->next;
    free(del);
    return head;
}

案例探討: LeetCode 86. Partition List

Given the head of a linked list and a value x, partition it such that all nodes less than x come before nodes greater than or equal to x.

You should preserve the original relative order of the nodes in each of the two partitions.
(給定一個鏈結串列跟整數 x，將串列分割成兩組，比 x 小的節點置前，大於或等於 x 的節點置後，應維持分割前的順序)

例如輸入為 [1, 4, 3, 2, 5, 2], x = 3

digraph input_list {
    rankdir=LR;
    node[shape=record,arrowhead=vee]
    
    1 [label="{<data> 1| <ref>}" ]
    4 [label="{<data> 4| <ref>}"]
    3 [label="{<data> 3| <ref>}"]
    2 [label="{<data> 2| <ref>}"]
    5 [label="{<data> 5| <ref>}"]
    node2 [label="{<data> 2| <ref>}"]
    empty [label="NULL", shape=none]
    
    edge[weight=2];
    1:ref:c -> 4 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    4:ref:c -> 3 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    3:ref:c -> 2 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    2:ref:c -> 5 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    5:ref:c -> node2 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    node2:ref:c -> empty
}

輸出 [1, 2, 2, 4, 3, 5]

digraph output_list {
    rankdir=LR;
    node[shape=record,arrowhead=vee]
    
    1 [label="{<data> 1| <ref>}"]
    4 [label="{<data> 4| <ref>}"]
    3 [label="{<data> 3| <ref>}"]
    2 [label="{<data> 2| <ref>}"]
    5 [label="{<data> 5| <ref>}"]
    node2 [label="{<data> 2| <ref>}"]
    empty [label="NULL", shape=none]
    
    edge[weight=2];
    1:ref:c -> 2 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    2:ref:c -> node2 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    node2:ref:c -> 4 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    4:ref:c -> 3 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    3:ref:c -> 5 [arrowtail=dot, tailclip=false, dir=both]
    5:ref:c -> empty
}

第一個節點內容為 1，小於 x 的值，而後續的節點對應的數值均大於或等於 x 的值

直觀的做法是配置兩個暫時節點分別保存「節點的數值小於 x」和「節點的數值大於等於 x」的鏈結串列，分割後再以前者 (即節點數值均「小於 x」的鏈結串列) 合併另一者。

注意，「大於等於 x」的鏈結串列要將最後一個節點的 next 指向 NULL，例如範例的 node₅ 的下個節點指向 node₂，如果沒有將 node₅ 的下一個指向 NULL，會在執行時期陷入無窮迴圈，從而被 LeetCode 驗證系統判定為超時。

static struct ListNode *new_node()
{
    struct ListNode *node = malloc(sizeof(struct ListNode));
    node->val = 0, node->next = NULL;
    return node;
}

struct ListNode *partition(struct ListNode *head, int x)
{
    struct ListNode *l1 = new_node(), *l2 = new_node();
    
    struct ListNode *ptr1 = l1, *ptr2 = l2;
    for (; head; head = head->next) {
        if (head->val < x) {
            ptr1->next = head;
            ptr1 = ptr1->next;
        } else {
            ptr2->next = head;
            ptr2 = ptr2->next;
        }
    }
	
    ptr2->next = NULL;
    ptr1->next = l2->next;
    return l1->next;
}

我們可運用上述間接指標的技巧，分別指向兩條要合併的串列，從而避免動態記憶體配置:

struct ListNode *partition(struct ListNode *head, int x)
{
    struct ListNode *l2 = NULL;
    struct ListNode **p1 = &head, **p2 = &l2;
    
    for (struct ListNode *node = head; node; node = node->next) {
        if (node->val < x) {
            *p1 = node;
            p1 = &(*p1)->next;
        } else {
            *p2 = node;
            p2 = &(*p2)->next;
        }
    }
	
    *p1 = l2;
    *p2 = NULL;
    return head;
}

不難發現，在 if-else 中的 p1 跟 p2 是一樣的操作，且 p1 跟 p2 都是指標的指標，可否進一步精簡程式碼？這時又可利用「指標的指標的指標」來簡化程式碼，但要注意 dereference 的型態是「指標」，抑或是「指標的指標」。

宣告「指標的指標的指標」indir 指向要被更新節點，如 p1，再 dereference 兩次 (**indir) 就會得到指標型態的 p1 所指向的節點並將 node 指派到 p1。

更新 p1 到下個節點前，應進行 dereference (*indir) 以取得指標的指標 p1，再透過 dereference indir 兩次並取得 next 後用 address-of 運算子得到指標的指標，再指派回 p1 即可完成更新。

struct ListNode *partition(struct ListNode *head, int x)
{
    struct ListNode *l2 = NULL;
    struct ListNode **p1 = &head, **p2 = &l2;
    
    for (struct ListNode *node = head; node; node = node->next) {
        struct ListNode ***indir = node->val < x ? (&p1): (&p2);
        **indir = node;
        *indir = &(**indir)->next;
    }
	
    *p1 = l2;
    *p2 = NULL;
    return head;
}

表示式	dereference	說明
`***indir = &p1;`	`p1`	假設比較完 `node->val` 跟 `x`，`indir` 指向 `p1`
`**indir = node;`	`(*p1) = node;`	將小於 x 的節點更新到 `p1`
`indir = &(*indir)->next;`	`p1 = &(*p1)->next;`	將 `p1` 指向 `p1->next` 讓下輪迴圈更新 `p1`

circular linked list

環狀鏈結串列 (circular linked list) 是鏈結串列的最後一個節點所指向的下一個節點，會是第一個節點，而不是指向 NULL:

其優點為:

從 head 找到 tail 的時間複雜度為 \(O(n)\)，但若新增一個 tail pointer (此為 last) 時間複雜度可降為 \(O(1)\)

示意動畫
容易做到反向查詢
若要走訪整個 linked list，任何節點都可作為起始節點
避免保留 NULL 這樣特別的記憶體地址 (在沒有 MMU 的 bare metal 環境中，(void *) 0 地址空間存取時，沒有特別的限制)

用「龜兔賽跑」(Floyd's Cycle detection)來偵測是否有 cycle 產生。

有 3 種狀態需要做討論

\(a\) 為起始點

\(b\) 為連接點

\(c\) 為龜兔相遇位置

狀況 1: cycle 在中間

digraph
{
    rankdir="LR";
    empty1[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty2[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty3[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    node [ shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#dddddd" ];
    
    a -> empty1 -> b;
    { rank="same"; b -> empty2; }
    empty3->c->empty2[dir=back]
    b->empty3[dir=back,rank=same, constraint="false"]
}

狀況 2: 頭尾相連

digraph
{
    rankdir="LR";
    empty1[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty2[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty3[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty4[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty5[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    node [ shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#dddddd",fixedsize=true,width=0.53 ];
    
    abc -> empty1 -> empty2;
    { rank="same"; empty2 -> empty3; }
    empty5->empty4->empty3[dir=back]
    abc->empty5[dir=back,rank=same, constraint="false"]
}

狀況 3: 尾尾相連

digraph
{
    rankdir="LR";
    empty1[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty2[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty3[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    empty4[label="",shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#ffffff"]
    
    node [ shape="circle", style="bold, filled", fillcolor="#dddddd",fixedsize=true,width=0.53 ];
    
    a -> empty1 -> empty2;
    { rank="same"; empty2 -> empty3; }
    bc->empty4->empty3[dir=back]
    bc->bc
}

我們需要求得 a, b, c 三點位置，才能進行處理。
假設 \(\overline{ac}\) 距離為 \(X\) ，這代表 tortoise 行經 \(X\) 步，那麼 hare 走了 \(2X\) 步，\(X\) 數值為多少並不重要，只代表要花多少時間兩點才會相遇，不影響求出 \(\mu\) 和 \(\lambda\)。

接下來要分成三個步驟來處理

tortoise 速度為每次一步，hare 為每次兩步，兩者同時從起點 \(a\) 出發，相遇時可以得到點 \(c\)。若是上述「狀況 2: 頭尾相連」，在第 1 步結束就求完三點了
兩者分別從點 \(a\) 和 \(c\) 出發，速度皆為一次一步，相遇時可得到點 \(b\)。因為 \(\overline{ac}\) 長度為 \(X\)，那麼 \(cycle\) \(c\) 長度也為 \(X\)，相遇在點 \(b\) 時，所走的距離剛好都是 \(X - \overline{bc}\)
從點 \(b\) 出發，速度為一次一步，再次回到點 \(b\) 可得到 cycle 的長度

cycle finding

如果只需要判斷是否為 circular linked list，那麼只要執行上述的第 1 部分。

除了計算 \(\mu\) 和 \(\lambda\)，還需要記錄整個串列的長度，若不記錄，會影響到後續進行 sorting 一類的操作。

static inline Node *move(Node *cur) { return cur ? cur->next : NULL; }

bool cycle_finding(Node *HEAD, Node **TAIL, int *length, int *mu, int *lambda) {
    // lambda is cycle length
    // mu is the meet node's index
    Node *tortoise = move(HEAD);
    Node *hare = move(move(HEAD));

    // get meet point
    while (hare && tortoise && (hare != tortoise)) { 
        tortoise = move(tortoise);
        hare = move(move(hare));
    }

    // not loop
    if (!hare) {
        *TAIL = NULL;
        *length = 0;
        tortoise = HEAD;
        while (tortoise && (tortoise = move(tortoise)))
            (*length)++;
        return false;
    }

    // get mu
    *mu = 0;
    tortoise = HEAD;
    while (tortoise != hare) {
        (*mu)++;
        tortoise = tortoise->next;
        hare = hare->next;
    }

    // get lambda
    *lambda = 1;
    tortoise = move(tortoise);
    *TAIL = tortoise;
    while (tortoise != hare) {
        *TAIL = tortoise;
        (*lambda)++;
        tortoise = move(tortoise);
    }
    *length = *mu + *lambda;

    return true;
}

延伸閱讀: 探索 Floyd Cycle Detection Algorithm

LeetCode 相關題目:

Merge Sort 的實作

Merge sort 是經典排序演算法，以串列為例，將串列分割成排序好的子串列，再將所有排序好的子串列合併在一起。

digraph G {
        compound=true

    node[shape=box, height=.1];sorted_1 sorted_2 sorted_3 sorted_4 sorted_5 sorted_6 sorted_7 sorted_8;
    node[shape=record, height=.1];input result 
    divide_41 divide_42 divide_21 divide_22 divide_23 divide_24
    merge_21 merge_22 merge_23 merge_24 merge_41 merge_42;
    
    input[label="<f0>2|<f1>5|<f2>4|<f3>6|<f4>8|<f5>1|<f6>7|<f7>3"]
    result[label="<f0>1|<f1>2|<f2>3|<f3>4|<f4>5|<f5>6|<f6>7|<f7>8"]
    divide_41[label="<f1>2|<f2>5|<f3>4|<f4>6"]
    divide_42[label="<f1>8|<f2>1|<f3>7|<f4>3"]
    divide_21[label="<f0>2|<f1>5"]
    divide_22[label="<f0>4|<f1>6"]
    divide_23[label="<f0>8|<f1>1"]
    divide_24[label="<f0>7|<f1>3"]
    sorted_1[label="1"]
    sorted_2[label="2"]
    sorted_3[label="3"]
    sorted_4[label="4"]
    sorted_5[label="5"]
    sorted_6[label="6"]
    sorted_7[label="7"]
    sorted_8[label="8"]
    merge_21[label="<f0>2|<f1>5"]
    merge_22[label="<f0>4|<f1>6"]
    merge_23[label="<f0>1|<f1>8"]
    merge_24[label="<f0>3|<f1>7"]
    merge_41[label="<f1>2|<f2>4|<f3>5|<f4>6"]
    merge_42[label="<f1>1|<f2>3|<f3>7|<f4>8"]
    
    subgraph cluster_0 {
        style=filled;
        color="#ef6548";
        label="divide";
        
        divide_pad[label="----------------------", style=invis]
        divide_pad -> divide_23[style=invis]
        input -> divide_41
        input -> divide_42
        divide_41 -> divide_21
        divide_41 -> divide_22
        divide_42 -> divide_23
        divide_42 -> divide_24
    }
    
    divide_21:f0 -> sorted_2
    divide_21:f1 -> sorted_5
    divide_22 -> sorted_4
    divide_22 -> sorted_6
    divide_23:f0 -> sorted_8
    divide_23:f1 -> sorted_1
    divide_24:f0 -> sorted_7
    divide_24:f1 -> sorted_3
    
    subgraph cluster_1 {
        style=filled;
        color="#a6cee3";
        label="sorted lists";
        sorted_1;
        sorted_2;
        sorted_3;
        sorted_4;
        sorted_5;
        sorted_6;
        sorted_7;
        sorted_8;
    }
    
    sorted_2 -> merge_21:f0
    sorted_5 -> merge_21:f1
    sorted_4 -> merge_22:f0
    sorted_6 -> merge_22:f1
    sorted_8 -> merge_23:f1[constraint=false]
    sorted_1 -> merge_23:f0
    sorted_7 -> merge_24:f1
    sorted_3 -> merge_24:f0
    
    subgraph cluster_2 {
        style=filled;
        color="#b2df8a";
        label="merge";
        
        merge_pad[label="--------------------", style=invis]
        rank=same; merge_41; merge_pad; merge_42
        rank=same; merge_41; merge_42; merge_pad;
        merge_22 -> merge_pad[style=invis]
        merge_23 -> merge_pad[style=invis]
        merge_pad -> result[style=invis]
        
        merge_21 -> merge_41
        merge_22 -> merge_41
        merge_23 -> merge_42
        merge_24 -> merge_42
        merge_41 -> result
        merge_42 -> result
    }
}

採用遞迴呼叫，搭配前述 slow-fast 指標將串列左右對半切分，直到分割成單一節點再合併成排序好的串列，對應實作如下:

static node_t *mergesort_list(node_t *head) {
    if (!head || !head->next) return head;

    node_t *slow = head;
    for (node_t *fast = head->next; fast && fast->next; fast = fast->next->next)
        slow = slow->next;
    node_t *mid = slow->next;
    slow->next = NULL;

    node_t *left = mergesort_list(head), *right = mergesort_list(mid);
    return mergeTwoLists(left, right);
}

void mergesort(node_t **list) { *list = mergesort_list(*list); }

非遞迴的實作

如何將上述 merge sort 從遞迴轉成迭代？可善用之前探討過的 merge K Lists 程式碼。

原始的迭代版 merge sort

void mergesort_iter(node_t **list) {
    node_t *head = *list;
    if (!head || !head->next)
        return;

    node_t *result = NULL;
    node_t *stack[1000];
    int top = 0;
    stack[top] = head;

    while (top >= 0) {
        node_t *left = stack[top--];

        if (left) {
            node_t *slow = left;
            node_t *fast;

            for (fast = left->next; fast && fast->next; fast = fast->next->next)
                slow = slow->next;
            node_t *right = slow->next;
            slow->next = NULL;

            stack[++top] = left;
            stack[++top] = right;
        } else
            result = mergeTwoLists(result, stack[top--]);
    }
    *list = result;
}

naive 是將單一節點逐個合併，速度非常慢，所以改成將分割好的節點存進指標陣列 lists 改成頭尾合併來改善效能。

初步改進

void mergesort_iter(node_t **list) {
    node_t *head = *list;
    if (!head || !head->next)
        return;

    int top = 0;
    int listsSize = 0;
    node_t *stack[1000] = {NULL};
    node_t *lists[100000] = {NULL};
    stack[top] = head;

    // divide to single node
    while (top >= 0) {
        node_t *left = stack[top--];

        if (left) {
            node_t *slow = left;
            node_t *fast;

            for (fast = left->next; fast && fast->next; fast = fast->next->next)
                slow = slow->next;
            node_t *right = slow->next;
            slow->next = NULL;

            stack[++top] = left;
            stack[++top] = right;
        } else
            lists[listsSize++] = stack[top--];
    }

    // merge K sorted lists
    while (listsSize > 1) {
        for (int i = 0, j = listsSize - 1; i < j; i++, j--)
            lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[j]);
        listsSize = (listsSize + 1) / 2;
    }
    *list = lists[0];
}

觀察初步改進後的實作，可將迭代版 merge sort 拆成分割階段與合併階段來實作並持續改進，進而延伸出各種組合，接下來分別探討兩種階段的實作。

回顧 merge sort 的概念，將串列分割成排序好的子串列，再將所有排序好的子串列合併在一起。

分割 \(\to\) 將 list 分割成 sorted lists
合併 \(\to\) 將 sorted lists 合併在一起

延伸閱讀: Merge Sort 與它的變化

Linked list 在 Linux 核心原始程式碼

linux/list.h 是 Linux 核心中相當實用的 circular doubly-linked list (雙向環狀鏈結串列，以下簡稱 list) 封裝，只要在自定義的結構中加入 struct list_head，就可以搭配 Linux 中一系列的 linked list 操作 (詳見The Linux Kernel API - List Management Functions) 來建立自定義結構的 linked list。在 Linux 行程 (process) 管理的相關實作中可見到應用，例如 sched.h 中約出現 20 處，程式碼部分摘錄如下:








struct sched_entity {
    /* For load-balancing: */
    struct load_weight      load;
    struct rb_node          run_node;
    struct list_head        group_node;
    unsigned int            on_rq;
    ...
};

list 的關鍵概念是，將結構體 list_head 嵌入到所需的結構體中，再藉由稍後會提及的 container_of 巨集得知 list 個別節點的地址。示意如下圖:

自 Head 開始，鏈結 list 各節點，個別節點皆嵌入 list_head 結構體，不過 Head 是個特例，無法藉由 container_of 巨集來找到對應的節點，因為後者並未嵌入到任何結構體之中，其存在是為了找到 list 整體。

好處在於，只要 list_head 納入新的結構體的一個成員，即可操作，且不用自行維護一套 doubly-linked list。

參考: Intrusive linked lists
FreeRTOS 的任務管理也採用 linked list

圖解如下:

list_head 結構體

struct list_head { struct list_head *prev, *next; };

digraph list_head {
    rankdir=LR;
    node[shape=record, style=bold];
    head [label="{<prev>prev|<next>next}"];
}

在自行定義的結構體置入 list_head 物件

typedef struct {
    char *value;
    struct list_head list;
} my_data;

digraph list {
    rankdir=LR;
    node[shape=record, style=bold];
    subgraph cluster_0 {
        node [shape=record];
        value [label="{value}"];
        head [label="{<prev>prev|<next>next}"];
        style=bold;
        label=my_data
    }    
}

簡化為下圖：

digraph list_ele {
    rankdir=LR;
    node[shape=record];
    node [shape=record];
    head [label="value|{<left>prev|<right>next}", style=bold];
}

LIST_HEAD - Declare list head and initialize it

#define LIST_HEAD(head) struct list_head head = {&(head), &(head)}

digraph list_init {
    rankdir=LR;
    node[shape=record];
    style=bold
    node [shape=record];
    head [label="{<left>prev|<right>next}", style="bold"];
    head:right:e -> head:left:w[arrowhead=normal, arrowtail=normal, dir=both];
}

list_entry() - Calculate address of entry that contains list node

#define list_entry(node, type, member) container_of(node, type, member)

digraph container {
    rankdir=LR;
    node[shape=record];
    compound=true;
    style=bold;
    subgraph cluster_0 {
        container [label = "container" style=filled,color=white];
        subgraph cluster_1 {
            node [shape=record];
            element [label="|{|}", style="bold"];
            label = "member" 
        }
    }
    
    element -> container[ltail=cluster_1, lhead=cluster_0];
}

list_for_each - iterate over list nodes

#define list_for_each(node, head) \
    for (node = (head)->next; node != (head); node = node->next)

digraph ele_list {
    rankdir=LR;
    node[shape=record];
    h [label="head", style=dashed, color=grey];
    h -> e1:right:w [style=dashed, color=grey];
    e1 [label="head node|{<left>prev|<right>next}", style="bold", color=grey];
    e2 [label="cat|{<left>prev|<right>next}", style="bold"];
    e3 [label="...", style="bold"];
    e4 [label="eat|{<left>prev|<right>next}", style="bold"];
    e5 [label="fat|{<left>prev|<right>next}", style="bold"];
    e1:right:e -> e2:left:w[arrowhead=normal, arrowtail=normal, dir=both];
    e2:right:e -> e3:left:w[arrowhead=normal, arrowtail=normal, dir=both];
    e3:right:e -> e4:left:w[arrowhead=normal, arrowtail=normal, dir=both];
    e4:right:e -> e5:left:w[arrowhead=normal, arrowtail=normal, dir=both];
    e5:right:e -> e1:left:w[arrowhead=normal, arrowtail=normal, dir=both];
}

Linux 核心的 list 也在 hash table 的實作中出現，詳見 List, HList, and Hash Table。

延伸閱讀: hash table

簡化的實作

Linux 核心原始程式碼變動快，為了後續探討方便，我們自 Linux 核心抽離出關鍵程式碼，建立 sysprog21/linux-list 專案，讓學員得以理解箇中奧秘並進行相關實驗。

`container_of()`

為了提升程式碼的可攜性 (portability)，C89/C99 提供 offsetof 巨集，可接受給定成員的型態及成員的名稱，傳回「成員的位址減去 struct 的起始位址」。示意如下:
macro:offsetof

offsetof 定義於 <stddef.h>。

巨集 container_of 則在 offsetof 的基礎上，擴充為「給定成員的位址、struct 的型態，及成員的名稱，傳回此 struct 的位址」，示意如下圖:
macro:container_of

在 container_of 巨集出現前，程式設計的思維往往是:

給定結構體起始地址
求出結構體特定成員的記憶體內容
傳回結構體成員的地址，作日後存取使用

container_of 巨集則逆轉上述流程，例如 list_entry 巨集利用 container_of 巨集，從 struct list_head 這個公開介面，「反向」去存取到自行定義的結構體開頭地址。

延伸閱讀: Linux 核心原始程式碼巨集: container_of

`LIST_HEAD()` / `INIT_LIST_HEAD()`

#define LIST_HEAD(head) struct list_head head = {&(head), &(head)}

static inline void INIT_LIST_HEAD(struct list_head *head) {
    head->next = head;
    head->prev = head;
}

初始化 struct list_head，先將 next 和 prev 都指向自身。head 指向的結構體之中的 next 成員表示 linked list 結構的開頭，而 prev 則指向結構體的結尾。

`list_add` / `list_add_tail`

static inline void list_add(struct list_head *node, struct list_head *head) {
    struct list_head *next = head->next;

    next->prev = node;
    node->next = next;
    node->prev = head;
    head->next = node;
}

static inline void list_add_tail(struct list_head *node, struct list_head *head) {
    struct list_head *prev = head->prev;

    prev->next = node;
    node->next = head;
    node->prev = prev;
    head->prev = node;
}

將指定的 node 插入 linked list head 的開頭或者結尾。

`list_del`

static inline void list_del(struct list_head *node) {
    struct list_head *next = node->next;
    struct list_head *prev = node->prev;

    next->prev = prev;
    prev->next = next;

#ifdef LIST_POISONING
    node->prev = (struct list_head *) (0x00100100);
    node->next = (struct list_head *) (0x00200200);
#endif
}

本函式將 node 從其所屬的 linked list 結構中移走。注意 node 本體甚至是包含 node 的結構所分配的記憶體，在此皆未被釋放，僅僅是將 node 從其原本的 linked list 連接移除。亦即，使用者需自行管理記憶體。

LIST_POISONING 巨集一旦定義，將讓已被移走的 node 節點再存取時，觸發作業系統的例外狀況：對於 next 或者 prev 的存取，會觸發執行時期的 invalid memory access (若系統禁止 predefined memory access)。

`list_del_init`

static inline void list_del_init(struct list_head *node) {
    list_del(node);
    INIT_LIST_HEAD(node);
}

以 list_del 為基礎，但移除的 node 會額外呼叫 INIT_LIST_HEAD 把 prev 和 next 指向自身。

`list_empty`

static inline int list_empty(const struct list_head *head) {
    return (head->next == head);
}

檢查 head 的 next 是否指向自身，確認 list 是否為 empty 狀態。

`list_is_singular`

static inline int list_is_singular(const struct list_head *head) {
    return (!list_empty(head) && head->prev == head->next);
}

若 head 非 empty 狀態且 prev 和 next 是同一個節點，表示 linked list 只有一個節點。

`list_splice` / `list_splice_tail`

static inline void list_splice(struct list_head *list, struct list_head *head) {
    struct list_head *head_first = head->next;
    struct list_head *list_first = list->next;
    struct list_head *list_last = list->prev;

    if (list_empty(list))
        return;

    head->next = list_first;
    list_first->prev = head;

    list_last->next = head_first;
    head_first->prev = list_last;
}

static inline void list_splice_tail(struct list_head *list,
                                    struct list_head *head) {
    struct list_head *head_last = head->prev;
    struct list_head *list_first = list->next;
    struct list_head *list_last = list->prev;

    if (list_empty(list))
        return;

    head->prev = list_last;
    list_last->next = head;

    list_first->prev = head_last;
    head_last->next = list_first;
}

將 list 的所有 node 都插入到 head 的開始 / 結束位置中。注意 list 本身仍維持原貌。

`list_splice_init` / `list_splice_tail_init`

static inline void list_splice_init(struct list_head *list,
                                    struct list_head *head) {
    list_splice(list, head);
    INIT_LIST_HEAD(list);
}

static inline void list_splice_tail_init(struct list_head *list,
                                         struct list_head *head) {
    list_splice_tail(list, head);
    INIT_LIST_HEAD(list);
}

這二個函式類似 list_splice 及 list_splice_tail，但移除的 list 會額外呼叫 INIT_LIST_HEAD 把 prev 和 next 指向自身。

`list_cut_position`

static inline void list_cut_position(struct list_head *head_to,
                                     struct list_head *head_from,
                                     struct list_head *node) {
    struct list_head *head_from_first = head_from->next;

    if (list_empty(head_from))
        return;

    if (head_from == node) {
        INIT_LIST_HEAD(head_to);
        return;
    }

    head_from->next = node->next;
    head_from->next->prev = head_from;

    head_to->prev = node;
    node->next = head_to;
    head_to->next = head_from_first;
    head_to->next->prev = head_to;
}

將從 head_from 的第一個節點到 node 間的一系列節點都移動到 head_to 上。head_to 必須是 empty 狀態 (next 和 prev 都指向自己)，否則可能發生 memory leak。

`list_move` / `list_move_tail`

static inline void list_move(struct list_head *node, struct list_head *head) {
    list_del(node);
    list_add(node, head);
}

static inline void list_move_tail(struct list_head *node,
                                  struct list_head *head) {
    list_del(node);
    list_add_tail(node, head);
}

將 node 從原本的 linked list 移動到另一個 linked list head 的開頭或尾端。

`list_entry`

#define list_entry(node, type, member) container_of(node, type, member)

container_of 等價的包裝，符合以 list_ 開頭的命名慣例，此處的 entry 就是 list 內部的節點。

`list_first_entry` / `list_last_entry`

#define list_first_entry(head, type, member) \
    list_entry((head)->next, type, member)

#define list_last_entry(head, type, member) \
    list_entry((head)->prev, type, member)

取得 linked list 的開頭或者結尾的 entry。

`list_for_each`

#define list_for_each(node, head) \
    for (node = (head)->next; node != (head); node = node->next)

走訪整個 linked list。注意: node 和 head 不能在迴圈中被更改 (可能在多工環境中出現)，否則行為不可預期。

`list_for_each_entry`

#ifdef __LIST_HAVE_TYPEOF
#define list_for_each_entry(entry, head, member)                       \
    for (entry = list_entry((head)->next, __typeof__(*entry), member); \
         &entry->member != (head);                                     \
         entry = list_entry(entry->member.next, __typeof__(*entry), member))
#endif

走訪包含 struct list_head 的另外一個結構之 entry。entry 和 head 不能在迴圈中被更改，否則行為不可預期。

因為 typeof 之限制，只能在 GNUC 下使用

`list_for_each_safe` / `list_for_each_entry_safe`

#define list_for_each_safe(node, safe, head)                     \
    for (node = (head)->next, safe = node->next; node != (head); \
         node = safe, safe = node->next)
         
#define list_for_each_entry_safe(entry, safe, head, member)                \
    for (entry = list_entry((head)->next, __typeof__(*entry), member),     \
        safe = list_entry(entry->member.next, __typeof__(*entry), member); \
         &entry->member != (head); entry = safe,                           \
        safe = list_entry(safe->member.next, __typeof__(*entry), member))

透過額外的 safe 紀錄每個迭代 (iteration) 所操作的節點的下一個節點，因此目前的節點可允許被移走，其他操作則同為不可預期行為。

Linux 核心風格 Linked List 應用案例

從一些範例來看 Linux 核心風格 linked list 實際的使用方式。

Quick sort (遞迴版本)

詳見 sysprog21/linux-list 專案中的 quick-sort.c 程式碼。

static void list_qsort(struct list_head *head) {
    struct list_head list_less, list_greater;
    struct listitem *pivot;
    struct listitem *item = NULL, *is = NULL;

    if (list_empty(head) || list_is_singular(head))
        return;

    INIT_LIST_HEAD(&list_less);
    INIT_LIST_HEAD(&list_greater);

先確認 head 所承載的 linked list 有兩個以上 entry，否則就返回，不用排序。以 INIT_LIST_HEAD 初始化另外兩個 list 結構，它們分別是用來插入 entry 中比 pivot 小或者其他的節點。

    pivot = list_first_entry(head, struct listitem, list);
    list_del(&pivot->list);

    list_for_each_entry_safe (item, is, head, list) {
        if (cmpint(&item->i, &pivot->i) < 0)
            list_move_tail(&item->list, &list_less);
        else
            list_move_tail(&item->list, &list_greater);
    }

藉由 list_first_entry 取得第一個 entry 選為 pivot:

list_del 將該 pivot entry 從 linked list 中移除
走訪整個 linked list，cmpint 回傳兩個指標中的值相減的數值，因此小於 0 意味著 item->i 的值比 pivot 的值小，加入 list_less，反之則同理

    list_qsort(&list_less);
    list_qsort(&list_greater);

    list_add(&pivot->list, head);
    list_splice(&list_less, head);
    list_splice_tail(&list_greater, head);
}

藉由遞迴呼叫將 list_less 和 list_greater 排序。在 list_for_each_entry_safe 中，list_move_tail 會將所有原本在 head 中的節點移出，因此首先 list_add 加入 pivot，再把已經排好的 list_less 放在 pivot 前，list_greater 放在 pivot 後，完成排序。

Quick sort (非遞迴)

參考 Optimized QuickSort: C Implementation (Non-Recursive)，嘗試實作非遞迴的 quick sort。

static void list_qsort_no_recursive(struct list_head *head) {
    struct listitem *begin[MAX_LEN], *end[MAX_LEN], *L, *R;
    struct listitem pivot;
    int i = 0;

    begin[0] = list_first_entry(head, struct listitem, list);
    end[0] = list_last_entry(head, struct listitem, list);

begin 和 end 表示在 linked list 中的排序目標的開頭和結尾，因此最初是整個 linked list 的頭至尾。

    while (i >= 0) {
        L = begin[i];
        R = end[i];

begin 和 end 的效果類似 stack，會填入每一輪要處理的節點開頭至結尾，因此先取出該輪的頭尾至 L 和 R。

        if (L != R && &begin[i]->list != head) {
            // pivot is the actual address of L
            pivot = *begin[i];
            if (i == MAX_LEN - 1) {
                assert(-1);
                return;
            }

接著，以最開頭的節點作為 pivot。

i == MAX_LEN - 1 的目的是額外檢查這輪如果填入 begin 和 end 是否會超出原本給定的陣列大小，因為我們所給予的空間是有限的

            while (L != R) {
                while (R->i >= pivot.i && L != R)
                    R = list_entry(R->list.prev, struct listitem, list);
                if (L != R) {
                    L->i = R->i;
                    L = list_entry(L->list.next, struct listitem, list);
                }

                while (L->i <= pivot.i && L != R)
                    L = list_entry(L->list.next, struct listitem, list);
                if (L != R) {
                    R->i = L->i;
                    R = list_entry(R->list.prev, struct listitem, list);
                }
            }

否則的話，從結尾的點(R)一直往 prev 前進，找到比 pivot 值更小的節點的話就將其值移到開頭的 L 去。同理，從開頭的點(L)一直往 next 前進，找到比 pivot 值更大的節點的話，就將其值移到結尾的 R 去

L != R 則負責判斷當 L 往 next 而 R 往 prev 移動碰在一起時，當 L == R 時，不再做上述的操作，離開迴圈

            L->i = pivot.i;
            begin[i + 1] = list_entry(L->list.next, struct listitem, list);
            end[i + 1] = end[i];
            end[i++] = L;

此時 L 所在地方是 pivot 的值應在的正確位置，因此將 pivot 的值填入 L。此時需要被處理的排序是 pivot 往後到結尾的一段，兩個點分別是 L 的 next，和這輪的 end[i]

另一段則是 pivot 以前從原本的 begin[i] 到 L 一段

        } else
            i--;
    }
}

如果 L == R 或者 &begin[i]->list == head，表示此段 linked list 已經不需要再做處理，i-- 類似於 pop stack 的操作。

Linux 核心原始程式碼

對比 sysprog21/linux-list 與 linux/list.h 的實作，會發現最大的差異在於 WRITE_ONCE 巨集的使用。

我們可以比較 list_add 來探討差異的細節

sysprog21/linux-list

static inline void list_add(struct list_head *node, struct list_head *head) {
    struct list_head *next = head->next;

    next->prev = node;
    node->next = next;
    node->prev = head;
    head->next = node;
}

linux/list.h

static inline void __list_add(struct list_head *new,
			      struct list_head *prev,
			      struct list_head *next) {
    if (!__list_add_valid(new, prev, next))
        return;

    next->prev = new;
    new->next = next;
    new->prev = prev;
    WRITE_ONCE(prev->next, new);
}

static inline void list_add(struct list_head *new, struct list_head *head)
{
    __list_add(new, head, head->next);
}

乍看之下，若將 WRITE_ONCE(prev->next, new) 替換成 prev->next = new，兩者一樣嗎？

WRITE_ONCE 定義在 linux/tools/include/linux/compiler.h 路徑下，我們可以從註解中對其作用進行理解:

Prevent the compiler from merging or refetching reads or writes. The compiler is also forbidden from reordering successive instances of READ_ONCE and WRITE_ONCE, but only when the compiler is aware of some particular ordering. One way to make the compiler aware of ordering is to put the two invocations of READ_ONCE or WRITE_ONCE in different C statements.

藉由 WRITE_ONCE 和 READ_ONCE 的使用，可以避免編譯器合併、切割、甚至重排特定的記憶體讀寫操作。下面是 WRITE_ONCE 的定義:

#define WRITE_ONCE(x, val)				\
({							\
	union { typeof(x) __val; char __c[1]; } __u =	\
		{ .__val = (val) }; 			\
	__write_once_size(&(x), __u.__c, sizeof(x));	\
	__u.__val;					\
})

我們可以再次看到 statement expression 技巧的應用。此外，可以看到 WRITE_ONCE 把 val 寫入 union 結構中，使其與一個 char __c[1] 共享空間。藉由以 union 為基礎的 type-punning 技巧，可避免違反 strict aliasing 規則，使得 __c 能作為這個 union 的指標來使用，從而允許編譯器最佳化。

需注意 type punning 的方式有不同類型，而在 gcc 中，使用 union 進行 type punning 的方式被作為語言的擴展並合法(詳見 gcc: nonbugs)，該方式不會違反 gcc 的 strict aliasing 規則。但在其他編譯器中則可能因為違反規則導致 undefined behavior。

What is the strict aliasing rule?

Unions and type-punning

關鍵的 __write_once_size 的任務則是把 __val 寫入至 x 中，但通過巧妙的設計避免編譯器將其做錯誤的最佳化，細節請見下面的 __write_once_size 說明

typedef __u8  __attribute__((__may_alias__))  __u8_alias_t;
typedef __u16 __attribute__((__may_alias__)) __u16_alias_t;
typedef __u32 __attribute__((__may_alias__)) __u32_alias_t;
typedef __u64 __attribute__((__may_alias__)) __u64_alias_t;

在深入 __write_once_size 之前，先來看看這個型別定義。

首先需要了解何謂 aliasing: 其所指為同一個位置可被多個 symbol 存取時，這種情形會造成編譯器最佳化的限制。根據 Options That Control Optimization， -fstrict-aliasing 參數會讓編譯器假設程式撰寫者不會將相似類型 (例如 int 和 unsigned int) 以外的指標予以指向同一塊記憶體空間，以允許做更激進的最佳化，該參數在 -O2, -O3, -Os 下會預設開啟。

但我們可根據 Specifying Attributes of Types 中所提到，使用 __may_alias__ 告知編譯器此型別允許 aliasing 的發生，避免激進的最佳化導致非預期的程式行為，至於 Linux 這裡特別定義 *_alias_t 的目的可以參考註解:

Following functions are taken from kernel sources and break aliasing rules in their original form.

While kernel is compiled with -fno-strict-aliasing, perf uses -Wstrict-aliasing=3 which makes build fail under gcc 4.4. Using extra __may_alias__ type to allow aliasing in this case.

static __always_inline void __write_once_size(volatile void *p, void *res, int size) {
    switch (size) {
    case 1: *(volatile  __u8_alias_t *) p = *(__u8_alias_t  *) res; break;
    case 2: *(volatile __u16_alias_t *) p = *(__u16_alias_t *) res; break;
    case 4: *(volatile __u32_alias_t *) p = *(__u32_alias_t *) res; break;
    case 8: *(volatile __u64_alias_t *) p = *(__u64_alias_t *) res; break;
    default:
        barrier();
        __builtin_memcpy((void *)p, (const void *)res, size);
        barrier();
    }
}

對於 1, 2, 4, 8 位元組的變數，可直接搭配 volatile 提示編譯器不要最佳化這個寫入操作。volatile 所考慮的情境在於: 變數的值即使從程式中乍看不會改變，在每一次存取時實際則有可能被更動 (例如該變數可能指向某個 memory mapped I/O，會被硬體更動，或者被 signal handler 和主程式共用的全域變數)，因此可避免寫入操作被錯誤最佳化。

對於其他長度的變數，則可以透過 memory barriers 搭配 memcpy 的方法來寫入。barrier() 如同其名稱是個屏障，告訴編譯器不能 barrier() 前的 load/store 移動到 barrier() 後，反之亦然。

值得一提的是，Linux 中採用這種 "volatile access" 而非直接將 object 標註為 volitile 屬性，在 doc: volatile considered evil 中有提及後者可能隱藏的問題。

Linux 核心的 `list_sort` 實作

在 linux/list_sort.c 中，可見 Linux 特別針對系統層級的考量所設計的 linked list sort。接下來，嘗試探討其中的設計原理和可能的考量。

/**
 * list_sort - sort a list
 * @priv: private data, opaque to list_sort(), passed to @cmp
 * @head: the list to sort
 * @cmp: the elements comparison function
 *

先探討其中的實作內容。首先是需要的三個參數:

priv 是一個 pointer，可以用來傳輸 cmp 需要的參數
head 要被排序的 list
cmp 是比較自定義大小的 function pointer

/*... 
 * The comparison funtion @cmp must return > 0 if @a should sort after
 * @b ("@a > @b" if you want an ascending sort), and <= 0 if @a should
 * sort before @b *or* their original order should be preserved.  It is
 * always called with the element that came first in the input in @a,
 * and list_sort is a stable sort, so it is not necessary to distinguish
 * the @a < @b and @a == @b cases.
 *
 * This is compatible with two styles of @cmp function:
 * - The traditional style which returns <0 / =0 / >0, or
 * - Returning a boolean 0/1.
 * The latter offers a chance to save a few cycles in the comparison
 * (which is used by e.g. plug_ctx_cmp() in block/blk-mq.c).
 *
 * A good way to write a multi-word comparison is::
 *
 *	if (a->high != b->high)
 *		return a->high > b->high;
 *	if (a->middle != b->middle)
 *		return a->middle > b->middle;
 *	return a->low > b->low;

註解中說明了在比較 a b 時，如果 a 需置於 b 的之後，則 cmp 需回傳大於 0 的值。list_sort 是 stable sort，所以不必區分小於或等於 0 的分別。

最後則展示一個簡單的 multi-word comparision。

/* This mergesort is as eager as possible while always performing at least
 * 2:1 balanced merges.  Given two pending sublists of size 2^k, they are
 * merged to a size-2^(k+1) list as soon as we have 2^k following elements.
 *
 * Thus, it will avoid cache thrashing as long as 3*2^k elements can
 * fit into the cache.  Not quite as good as a fully-eager bottom-up
 * mergesort, but it does use 0.2*n fewer comparisons, so is faster in
 * the common case that everything fits into L1.

接著，註解中提到這裡的 merge sort 實作重點。方法會保持兩個要被 merge 的 list 至少是 2 : 1 的狀態 (較大的 list 至多是較小者的 2 倍)，這可有效的降低比較的次數。list_sort 與一般的 fully-eager bottom-up mergesort 方法不同，後者只要出現兩個 \(2^k\) 大小的 list，就會立刻被合併。而前者的方法是在出現兩個 \(2^k\) 大小的 list 的時候，不立即合併，反之，一直等到下一個 \(2^k\) 的 list 被蒐集起來時，前者的這兩個 linked list 才會被合併起來。只要這 2 : 1 的 list 可以完全被放到 cache 裡，就可避免 cache thrashing。

在 lib/list_sort: Optimize number of calls to comparison function 可看到更完整的敘述。

/* The merging is controlled by "count", the number of elements in the
 * pending lists.  This is beautiully simple code, but rather subtle.
 *
 * Each time we increment "count", we set one bit (bit k) and clear
 * bits k-1 .. 0.  Each time this happens (except the very first time
 * for each bit, when count increments to 2^k), we merge two lists of
 * size 2^k into one list of size 2^(k+1).

那麼前述的規則該怎麼維持呢? 方法中會透過一個 count 來紀錄 pending 的節點數量。當目前的 count + 1 後，會設置第 \(k\) 個 bit 為 1，\(k-1\) 至 0 bit 為 0 時(除了 count 為 \(2^k - 1\) 的情境)，我們就把兩個 \(2^k\) 長度的 list 做合併。細節在後面探討程式碼時會再嘗試說明得更清楚。

對照程式碼的部份解釋:













__attribute__((nonnull(2,3)))
void list_sort(void *priv, struct list_head *head,
		int (*cmp)(void *priv, struct list_head *a,
			struct list_head *b))
{
    struct list_head *list = head->next, *pending = NULL;
    size_t count = 0; /* Count of pending */

    if (list == head->prev) /* Zero or one elements */
        return;

    /* Convert to a null-terminated singly-linked list. */
    head->prev->next = NULL;

首先破壞掉 linked list 的 circular 結構，最後的節點(head->prev) 的 next 指向 NULL。

__attribute__((nonnull)) 讓 compiler 可以對指定位置的 pointer 是 NULL 時發出警告
























    do {
        size_t bits;
        struct list_head **tail = &pending;

        /* Find the least-significant clear bit in count */
        for (bits = count; bits & 1; bits >>= 1)
            tail = &(*tail)->prev;
        /* Do the indicated merge */
        if (likely(bits)) {
            struct list_head *a = *tail, *b = a->prev;

            a = merge(priv, (cmp_func)cmp, b, a);
            /* Install the merged result in place of the inputs */
            a->prev = b->prev;
            *tail = a;
        }

        /* Move one element from input list to pending */
        list->prev = pending;
        pending = list;
        list = list->next;
        pending->next = NULL;
        count++;
    } while (list);

我們可先來觀察 count 與 merge 的進行之規律。注意到這裡的格式中，左邊是在該 count 的 iter 開始時的狀態，右邊則是經可能的 merge 後把自己加入 pending list 後的狀態。

\(2^0\) \(\to\) count = 1 = \(1_{2}\) \(\to\) \(2^0\) + \(2^0\) (no merge)
\(2^0\) + \(2^0\) \(\to\) count = 2 = \(10_{2}\) \(\to\) \(2^1\) + \(2^0\) (將 \(10_{2}\) 加 1 的話 set bit 0，merge to 2^1)
\(2^1\) + \(2^0\) count = 3 = \(11_{2}\) -> \(2^1\) + \(2^0\) + \(2^0\) (no merge)
\(2^1\) + \(2^0\) + \(2^0\) \(\to\) count = 4 = \(100_{2}\) \(\to\) \(2^1\) + \(2^1\) + \(2^0\) (將 \(100_{2}\) 加 1 的話 set bit 0 \(\to\) merge to \(2^1\))
\(2^1\) + \(2^1\) + \(2^0\) \(\to\) count = 5 = \(101_{2}\) \(\to\) \(2^2\) + \(2^0\) + \(2^0\) (將 \(101_{2}\) 加 1 的話 set bit 1 \(\to\) merge to \(2^2\))
\(2^2\) + \(2^0\) + \(2^0\) \(\to\) count = 6 = \(110_{2}\) \(\to\) \(2^2\) + \(2^1\) + \(2^0\) (將 \(110_{2}\) 加 1 的話 set bit 0 \(\to\) merge to \(2^1\))

可觀察到，count 的最小位元的 0 假設在位置 k，根據規則就要 merge 出 \(2^{k+1}\) 的 list (除了 count 為 \(2^k - 1\))。而後面為 1 的 bit k - 1, k - 2 … 0 可以代表 pending 裡有 \(2^{k-1}, 2^{k-2} ...... 2^0\) 大小的 Llist 各一個，且因為 *tail 一開始就指向 \(2^0\) 的那個 list，所以 *tail 往 prev 走 k 步就會找到 \(2^k\) 大小的 list A，而 A 的 prev 是另一個 \(2^k\) 大小的 list B，我們要把兩者 merge 在一起。

回到程式碼，for 迴圈中透過 count 最低位元的連續 1 找到此輪要 merge 的兩個 list，且 bits 若不為 0 剛好會等同於我們提到要 merge 的 count。最後。每一輪的 list 會把自己的 next 設為 NULL 而 prev 指向 pending，並更新成原本的 next 所指向的下一個 node 繼續流程。

下面來看 merge 具體的實作:

__attribute__((nonnull(2,3,4)))
static struct list_head *merge(void *priv, cmp_func cmp,
				struct list_head *a, struct list_head *b)
{
    struct list_head *head, **tail = &head;

    for (;;) {
        /* if equal, take 'a' -- important for sort stability */
        if (cmp(priv, a, b) <= 0) {
            *tail = a;
            tail = &a->next;
            a = a->next;
            if (!a) {
                *tail = b;
                break;
            }
        } else {
            *tail = b;
            tail = &b->next;
            b = b->next;
            if (!b) {
                *tail = a;
                break;
            }
        }
    }
    return head;
}

merge 接受參數的兩個 list_head 形態的 a 和 b 後，tail 初始時指向一個 dummy pointer。然後 for 迴圈比較 a 和 b。若 a 應該在 b 之前，則 *tail 改指向 a，且 tail 被更新以指向「指向 a 的下個節點的指標」，這個步驟等同把 a 加到一個新的 linked list 中，然後下一次改成比 a 的 next 和 b，反之也是類似道理。直到 a 或 b 的 next 為 NULL 時，把另一個加入 *tail 則完成。

繼續來看 list_sort 的實作:














    /* End of input; merge together all the pending lists. */
    list = pending;
    pending = pending->prev;
    for (;;) {
        struct list_head *next = pending->prev;

        if (!next)
            break;
        list = merge(priv, (cmp_func)cmp, pending, list);
        pending = next;
    }
    /* The final merge, rebuilding prev links */
    merge_final(priv, (cmp_func)cmp, head, pending, list);
}

當所有的節點都被加入 pending 後，把所有的 pending 都 merge 在一起。刻意留下 pending 中的其一 pending 和其他的 pending merge 在一起的 list 去做 merge_final，後者的目的是因為 merge 只有做單向(next)的鏈結，需要把 prev 也接去正確的點上，並且回復至 circular linked list 的狀態。

Fisher–Yates shuffle

Fisher–Yates shuffle 是用來將一段有限的數列做隨機排序(排列的結果是等概率的) 的演算法。

Pencil-and-paper method

最原始的方法是由 Ronald Fisher 和 Frank Yates 手寫，大致概念如下：

假設初始的序列如下:

隨機數範圍	選擇隨機數	原始序列	產生序列
		1 2 3 4 5

5 個數字的序列，因此從 1~5 間隨機選一數字，以這裡為例是 3，所以把原始序列從左開始數的第 3 個數字 3 放到結果中

隨機數範圍	選擇隨機數	原始序列	產生序列
1-5	3	1 2 3 4 5	3

4 個數字的序列，因此從 1~4 間隨機選一數字，以這裡為例是 4，所以把原始序列從左開始數的第 4 個數字 5 放到結果中

隨機數範圍	選擇隨機數	原始序列	產生序列
1-4	4	1 2 3 4 5	3 5

重複這個流程，隨機數範圍為 0 (原始序列的內容都被搬到產生的序列中)

Modern method

考慮到在計算機上的使用，Richard Durstenfeld 提出改進。因為原始方法「從左開始數的第 n 個數字」這個過程涉及對原始陣列的額外調整，所以時間複雜度會是 \(O(n^2)\)，這裡的時間複雜度則是 \(O(n)\)。此外，不需另外產生一個儲存的序列(inplace)，而是透過 swap 的方式達到同等的效果。

這裡的時間複雜度是以相鄰記憶體儲存的前題，考慮到資料結構的差異可能也會有複雜度的差異，必須思考自己使用的資料結構給出最恰當的演算法。

假設初始的序列如下:

隨機數範圍	選擇隨機數	原始序列
		1 2 3 4 5

從 1~5 間隨機選一數字，例如這裡的 3，將原始序列從左開始數的第 3 個數字和最後 1 個數字對調

隨機數範圍	選擇隨機數	更新後序列
1-5	3	1 2 5 4 3

從 1~4 間隨機選一數字，以這裡為例是 2，所以把原始序列從左開始數的第 2 個數字和倒數第 2 個數字交換

隨機數範圍	選擇隨機數	更新後序列
1-4	2	1 4 5 2 3

重複這個流程，直到隨機數範圍為 0

實作

void shuffle(node_t **head)
{
    srand(time(NULL));
    
    // First, we have to know how long is the linked list
    int len = 0;
    node_t **indirect = head;
    while (*indirect) {
        len++;
        indirect = &(*indirect)->next;
    }   

    // Append shuffling result to another linked list
    node_t *new = NULL;
    node_t **new_head = &new;
    node_t **new_tail = &new;

    while (len) {
        int random = rand() % len;
        indirect = head;

        while (random--)
            indirect = &(*indirect)->next;

        node_t *tmp = *indirect;
        *indirect = (*indirect)->next;

        tmp->next = NULL;
        if (new) {
            (*new_tail)->next = tmp;
            new_tail = &(*new_tail)->next;
        } else {
            new = tmp;
        }

        len--;
    }   

    *head = *new_head;
}

先走訪整個原始的 linked list，計算原本的 linked list 的長度
用一個 new 作為新的 linked list 的 dummy node
- new_head 總是指向新 linked list 的頭，這是為了回傳時更新 head
- new_tail 總是指向新 linked list 的尾端，這是為了重新 append 的時候不需要從頭找起
每次產生舊 linked list 長度範圍的隨機亂數 n，找到第 n 個 node，拆下來 append 到新的 linked list 上
重覆直到舊的 linked list 不存在節點，即 len == 0

開放原始碼專案中的實作

Linux 核心的 include/linux/list.h
《Linux Device Drivers》第 3 版的第 11 章有 linked list 相關內容

特點
- doubly-linked list, circular
- API 操作標的為 struct list_head，使用者需自行管理記憶體
- non thread-safe

GLib 的 GList
glist.h, glist.c

特點
- doubly-linked list
- API 操作標的為 pointer to entry data (as void *), glib 內部以 struct Glist 表示節點, 用法接近 C++ std::list
- 搭配的記憶體管理: GLib memory slice
- 延伸資料結構: GQueue, GAsyncQueue
- CLib 重寫 GLib 裡頭的 GList, GHashTable 及 GString，改為 MIT 授權

待整理

Why Linux kernel doubly-linked list is not just a simple linked list?!

Syntax	Example	Reference
# Header	Header	基本排版
- Unordered List	Unordered List
1. Ordered List	Ordered List
- [ ] Todo List	Todo List
> Blockquote	Blockquote
Bold font	Bold font
Italics font	Italics font
~~Strikethrough~~	~~Strikethrough~~
19^th^	19^th
H~2~O	H₂O
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你所不知道的 C 語言: linked list 和非連續記憶體

前言

從 Linux 核心的藝術談起

案例探討: LeetCode 21. Merge Two Sorted Lists

案例探討: Leetcode 2095. Delete the Middle Node of a Linked List

案例探討: LeetCode 86. Partition List

circular linked list

Merge Sort 的實作

非遞迴的實作

Linked list 在 Linux 核心原始程式碼

簡化的實作

container_of()

LIST_HEAD() / INIT_LIST_HEAD()

list_add / list_add_tail

list_del

list_del_init

list_empty

list_is_singular

list_splice / list_splice_tail

list_splice_init / list_splice_tail_init

list_cut_position

list_move / list_move_tail

list_entry

list_first_entry / list_last_entry

list_for_each

list_for_each_entry

list_for_each_safe / list_for_each_entry_safe

Linux 核心風格 Linked List 應用案例

Quick sort (遞迴版本)

Quick sort (非遞迴)

Linux 核心原始程式碼

Linux 核心的 list_sort 實作

Fisher–Yates shuffle

Pencil-and-paper method

Modern method

實作

開放原始碼專案中的實作

待整理

`container_of()`

`LIST_HEAD()` / `INIT_LIST_HEAD()`

`list_add` / `list_add_tail`

`list_del`

`list_del_init`

`list_empty`

`list_is_singular`

`list_splice` / `list_splice_tail`

`list_splice_init` / `list_splice_tail_init`

`list_cut_position`

`list_move` / `list_move_tail`

`list_entry`

`list_first_entry` / `list_last_entry`

`list_for_each`

`list_for_each_entry`

`list_for_each_safe` / `list_for_each_entry_safe`

Linux 核心的 `list_sort` 實作