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tags: 因果革命 (The Book of WHY)
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# 因果階梯 (The Ladder of Causation)

## 前言
我們時常會遇到不同的科學問題
- A藥對病人是否有用?
- 新的稅改制度是否刺激消費?
- 因為公雞叫太陽才升起嗎?
- 抽菸是否會危害健康?

然而在統計上相關並不是因果(Correlation is not causation) e.g. 公雞叫和日出有關聯，但他們並沒有因果關係。因此我們需要重新定義，什麼才是因果，而非相關。

## 符號語言
1. 因果圖 (causal diagram)

2. 機率語言:
在統計上
$$
P(L|A)
$$
代表觀察到患者服用藥物$A$時，患者壽命為$L$的機率。
然而如果我們想知道某種藥物$A$，對壽命($L$)的影響，可以用機率表示
$$
P(L|do(A))
$$
換句話說，讓病人服用藥物$A$，存活$L$年的機率為何?在這邊我們借助$do(A)$數學符號來確定觀察到的壽命$L$之變化源自藥物本身，不會受到其他可能縮短或延長壽命的因素干擾。

## 反事實(Counterfactual)
舉例而言，假設小明服用藥物($A$)，結果病逝，那我們該如何探討逝這個藥物$A$造成了小明的死亡。這時，我們假設有一個和小明完全一樣的雙胞胎，他沒有吃藥，那他會不會活下來?因為並沒有另一個完全一樣的小明，因此我們稱之為反事實。

## 因果階梯 (The Ladder of Causation)
因果可以分為三個層級，每一個層級都具備了前一階段缺少的能力。
- 關聯 : 在第一個層級我們從觀察中尋找規律，而且必須依據被動的觀察結果進行預測。這也是統計學賴以為生的問題，例如:客人買了牙膏又買牙線的機率為何?我們先蒐集所有客戶的資料，選出其中買了牙膏者的資料，再針對買牙膏的族群，算出同時購買牙線的比例。整個比例稱之為條件機率，可計算「購買牙膏」和「購買牙線」的相關程度，並可用$P$(牙膏|牙線)表示之。但統計學本身並沒辦法分辨何只是因，何只為果。但在行銷經理看來並不重要，優異的預測不需要很好的解釋。換句話說，現今的機器學習甚至是深度學習大多在第一層。舉例來說，如果自動駕駛程式希望汽車對新的狀況作出反應，就必須明確地加入新反應。機器不會自動判斷拿個威士忌的行人聽到喇叭聲是否會有反應。在因果階梯第一層運作的系統，幾乎必然缺乏彈性和適應性。

- 介入 : 如果我們試圖改變世界，就必須登上第二層級。例如，「如果我們把牙膏價格加倍，牙線銷售量會有什麼變化」。這需要資料無法提供的另一種知識。介入的層級高於關聯，因為它不只是觀察，還必須改變現狀。我們可以把這類的問題改寫成$P$(牙線|do(牙膏))，透過查詢想知道如果我們改變牙膏的價格，則我們以某個價格賣出牙線的機率為何?日常生活中我們也經常「介入」，例如服用阿斯匹靈藥來解除頭痛，就是介入一個變項(體內阿斯匹靈含量)來改變另一個變項(頭痛狀態)。如果我們對阿斯匹靈的因果看法正確，則「結果」變項會因而從「頭痛」變成「頭不痛」。

- 反事實 : 但推理仍然無法回答所有的問題。我們或許會好奇，我的頭現在不痛了，但是是為什麼呢?是我服用的阿斯匹靈嗎?還是吃的食物?亦或是天氣影響呢?這些查詢帶我們登上因果階梯最高的反事實層級。因為要回答這個問題，必須要回朔到以前改變歷史，然後問「如果當時我沒有服用阿斯匹靈，會出現什麼情況?」

:::info
Remark: 階梯的第一層探討了眼前的世界；第二層探討可見的全新世界；第三層則探討了看不見的世界(因為他與我們看見的世界相反)。
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## 機率與因果
要理解==因果性無法簡化成機率相當不容易==。有一部份哲學家試圖運用「機率提高」的概念，以機率來定義因果。也就是說如果$X$可以提高$Y$發生的機率，則可說$X$是$Y$的原因。

導致這個概念失敗的原因，主要在於表達方式。統計學家大都以條件機率來表示「$X$使$Y$的機率提高」，寫成
$$
P(Y|X) > P(Y)
$$
但是這樣的解釋是錯的，因為「提高」是因果概念，代表$X$對$Y$的因果影響力。然而$P(Y|X) > P(Y)$這個表示式只提到觀察，代表「如果我們看見$X$，則$Y$的機率提高」。$Y$的機率提高或許源於其他理由，例如其他變項($Z$)是$X$和$Y$兩者的共同原因等。如果把機率提高準則套用在表面事實，假設有一筆資料觀察到當小學生的鞋子尺寸變大時，智力測驗分數也會變高，我們一定會斷定鞋子尺寸提高導致智力測驗分數變高。就這個例子而言，我們可解釋這個現象，因為年齡變大，使得鞋子尺寸變大，小學生也因為年齡變大而智力測驗變高分。這使哲學家退回第一步，試圖消除「其他原因」。

而$X$和$Y$的共通因子(或稱干擾因子)，是哲學家最頭痛的問題。哲學家努力依據背景因素(干擾因子)來修正定義，產生準則
$$
P(Y|X,K=k) > P(Y|K=k)
$$
其中K是某些背景變項，這個準則就適用在鞋子尺寸的例子。舉例來說如果只看到年齡是$10$歲的小學生($K=10$)，會發現鞋子尺寸和智力測驗變高分並沒有剩餘關聯。必須比較年齡為10歲和4歲的日子，才會出現機率提高的假象。

不過，一直沒有哲學家能提出可接受的通用答案，來回答「哪些變項必須納入背景變項組$K$，並達成修正依據?」理由很簡單，共同創造也是因果概念，因此無法寫出機率公式。哲學家爭論$K$的正確內容二十多年，完全沒有進展。在==第四章==將會提出正確的準則。