---
robots: index, follow
tags: NCTU, CS, 共筆
description: 交大資工課程學習筆記
lang: zh-tw
dir: ltr
breaks: true
disqus: calee
GA: UA-100433652-1
---
# 微積分甲(二)----李榮耀
回目錄

# ch10 參數方程和極座標 Parametric Equations and Polar Coordinates

**10-3 極座標 Polar Coordinates**

- 極座標系以 (r, θ) 為表示法
- 與直角座標系的轉換：
- x = r cosθ
- y = r sinθ
- x^2 + y^2 = r^2
- 一些特殊的Polar Curve
- 心形線 cardioid: r = 1 + sinθ
- 玫瑰線 four-leaved rose: r = cos2θ
- 極座標曲線的對稱性
- 如果θ可以被-θ取代，則曲線對稱x軸
- 如果r可以被-r取代，或θ可以被θ+∏取代，則曲線對稱原點
- 如果θ可以被∏-θ取代，則曲線對稱y軸
- 斜率：dy/dx = dy/dθ / dx/dθ
### 本章題目：5, 9, 11, 17, 25, 27, 33, 37, 49, 61

**10-4 Areas and Lengths in Polar Coordinates**

- 面積公式
- 弧長公式

# ch11 數列與級數 Infinite Sequences and Series

**11-1 Sequences**

- 有上下界，且是遞增或遞減的數列，一定收斂
### 題目：1, 5, 17, 25, 29, 35, 39, 43, 45, 49, 53, 69, 73, 77, 79, 81, 83, 91

# ch12 向量及空間中的圖形 Vectors and the Geometry of Space

**12-4 外積 the Cross Product**

- **a** x **b** = < a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 >
- |**a** x **b**| = |**a**| |**b**| sinθ
- **a** x **b** = 0 ****⇔ **a** & **b**平行
- |**a** x **b**| 可以代表由**a**及**b**夾出的平行四邊形面積
- **Scalar Triple Product**: **a** ･ ( **b** x **c** )
- **|a** ･ ( **b** x **c** )| 可以代表由**a**, **b**和**c**夾出的平行六面體體積

本章勾的題目：3, 7, 9, 11, 13, 19, 29, 31, 33, 35, 53

**12-5 三維線與面的方程式 Equations of Lines and Planes**

### 直線的表示方法
- 參數方程式 parametric equations ( **<a,b,c>** 是方向向量 )

- 對稱方程式 symmetric equations ( **<a,b,c>** 是方向向量 )

- 用兩個vector來表示 (通過**r0**和**r1**這兩個vector終點的直線)
- 限制 **t** 的範圍在 **0 ≤ t ≤ 1** 的話，可以代表為線段

### 平面的表示方法
- Scalar Equation ( **<a,b,c>** 是法向量 )

- Linear Equation ( **<a,b,c>** 是法向量 )

### 點到平面的距離
- 點 **(x1, y1, z1)** 到平面 **ax + by + cz + d = 0**

**12-6 二次曲面 Cylinders and Quadric Surfaces**

# ch14 Partial Derivatives

**14-1 Functions of Several Variables**

- 這節在講多變數函數
- (x, y) ⟶ z (R2 ⟶ R1)
- (x, y, z) ⟶ w (R3 ⟶ R1)
- Level Curve(等高線圖示法)
- (R2 ⟶ R1)適用
- 給定一個z，可以在平面上找到一圈等高線
- 等高線互不相交（因為一個(x, y)只會對應到一個z）
- Level Surfaces
- (R3 ⟶ R1)適用
- 給定一個w，可以在空間中找到一個等高曲面
- 一樣互不相交

題目：15, 19, 21, 25, 29, 31, 39, 43, 47, 51, 65, 67, 69
**14-2 Limits and Continuity**
題目：5, 9, 13, 17, 21, 25, 31, 35, 37, 39, 41
**14-3 偏導數 Partial Derivatives**
題目：5, 7, 9, 11, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 69, 95, 101(b,c,d)
**14-4 切平面和線性化函數 Tangent Planes and Linear Approximations**
題目：1, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 21, 25, 31, 33, 35, 43
**14-5 鏈索律 The Chain Rule**
題目：3, 5, 7, 9, 11, 17, 19, 21, 25, 27, 29, 33, 47, 51