Resumo - HackMD

# Resumo ## PROPOSIÇÃO ### TIPOS #### PROPOSIÇÃO SIMPLES #### PROPOSIÇÃO COMPOSTA - Cristhian Appi * Formada por duas ou mais proposições. * Utiliza conectivos. * Pode ser dividida em outra preposições. * Geralmente representadas por letras maiuscúlas: P,Q,R,S. * **Exemplo:** * Faz frio hoje e chove lá fora * Onde P = "Faz frio hoje" e Q = "chove lá fora" * As duas são preposições simples e as unindo formam a preposição composta. #### PRINCIPIOS LÓGICOS - GUILHERME AMARILHO * **Princípio da identidade:** * Segundo este princípio, todo objeto é idêntico a si mesmo, ou seja, 'a' = 'a' e 'b' = 'b' , 'a' sempre será igual a 'a', mesmo se afirmarmos que 'a' = 'b'. * **Princípio da não-contradição:** * Afirma que duas afirmações contraditórias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, ou seja, as duas proposições "A é B" e "A não é B" são mutuamente exclusivas, dito de outra forma, "nada pode ser e não ser simultaneamente". * Quando uma proposição for verdadeira seu oposto será necessariamente falso * Princípio do terceiro excluido * Para uma proposição teremos apenas dois valores possíveis: Verdadeiro ou Falso, pela inesistência de uma terceiro este princípio denomina-se "terceiro excluído" ## CONECTIVOS #### NEGAÇÃO - Kennedy * Símbolo: **~** (til), **¬** (cantoneira), **'** (aspa) * Leitura: ~p, lê-se não p * Linguagem corrente: não, é falso que, não é verdade que * Ação: Inverte o valor da proposição * Tabela Verdade `p` | `~p` | `~~p` --|----|------ V | F | V F | V | F De forma geral é feita, antepondo o adverbio não antes do verbo p: Eduardo é estudioso ⁓p: Eduardo **não** é estudioso ⁓⁓p: **É falso que** Eduardo é estudioso #### CONJUNÇÃO - Henrique Pinheiro * Símbolo: **^** (acento circunflexo); * Leitura: p^q lê-se p **E** q; * Linguagem Corrente: e, mas, além disso, também; * Ação: Resulta em verdadeiro somente quando duas proposições forem verdadeiras; * Tabela Verdade: p | q | p^q --|----|------ V | V | V V | F | F F | V | F F | F | F * Exemplo: P: Hoje é dia de Natal. Q: A família está feliz. R: Eu vou ganhar presente. P ^ Q ^ R : Hoje é dia de natal e a família está feliz e eu vou ganhar presente. #### DISJUNÇÃO - Angelo Bonato * Símbolo: **v**; * Leitura: **v**, onde lê-se p **OU** q; * Linguagem Corrente: **OU**; * Ação: Resulta em verdadeira quando uma ou mais condição for verdadeira, somente será falso se as duas condições forem verdadeiras; * Tabela Verdade: p | q | p v q :---:|:---:|:----------: V|V|V V|F|V F|V|V F|F|F **Exemplo:** Condição A = Se amanhã estiver chovendo; Condição B = amanhã estiver ventando muito; Conclusão = ficarei em casa *Se amanhã estiver chovendo ou amanhã estiver ventando muito, ficarei em casa; - Equação; *Então caso esteja chovendo e não esteja ventando muito, ficarei em casa; - Verdadeiro *Então caso não esteja chovendo e esteja ventando muito, ficarei em casa; - Verdadeiro; *Caso esteja chovendo e ventando muito, ficarei em casa; - Verdadeiro; *Caso não esteja chovendo e nem ventando, irei sair de casa; - Falso; #### DISJUNÇÃO EXCLUSIVA - Bernardo Cossa * A Disjunção Exclusiva é representada pelo símbolo v. * Leitura: v, lê-se ou... ou... * Ação: Resulta em verdadeiro quando as proposições tiverem valores diferentes. * Tabela Verdade: p| q | v --|---|------ V | V | F V | F | V F | V | V F | F | F * Exemplo * P:Thiago é catarinense. Q:Thiago é nordestino. P v Q: Ou Thiago é catarinense ou nordestino. P v Q: Ou Thiago é catarinense ou Thiago é nordestino. #### CONDICIONAL - João Miotto - Símbolo: → (seta) - Leitura: p→q, lê-se p implica em q, p implicando em q - Linguagem corrente: se p então q, p implica em q, p logo q, p só se q, p somente se q, p segue q - Acão: só será falso quando algo verdadeiro implicar em algo falso (Princípio da Vera Fischer) - Tabela verdade: p | q | p→q :---:|:---:|:----------: V|V|V V|F|F F|V|V F|F|V #### BICONDICIONAL - Luan Mateus * Símbolo: ↔ (Seta Esquerda Direita/Seta Dupla) * Leitura: *p↔q*, lê-se **p** se e somente se **q** * Linguagem Corrente: **p** é condição necessária e suficiente para **q** * Ação: Resultará em verdadeiro quando todas as proposições tiverem o mesmo valor / Resultará em verdadeiro quando as proposições tiverem valores iguais (oposto da disjunção exclusiva) * Tabela Verdade: **p**|**q**|**p**↔**q**| -----|-----|-----------------| V |V |V | V |F |F | F |V |F | F |F |V | * Exemplos: 1.Rogério é Paranaense se, e somente se, Rogério nasceu no Paraná 2.Pedro ser Paulista é necessário e suficiente para nascer em São Paulo (capital) ## CÁLCULO PROPOSICIONAL #### RESOLUÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS ## TABELAS VERDADES - Winicios da Rocha Larentis A tabela verdade tem como principal função dispor os resultados de todas as possibilidades que possam ocorrer numa proposição, ela demonstra quais são todos os resultados possíveis para determinado proposição levando em consideração todos os valores possíveis que uma preposição simples pode assumir e através de interação dessas proposições simples com os conectivos lógicos demonstrando quais são todos os resultados possíveis. #### COMO MONTAR Para montar uma tabela verdade deve-se levar em consideração que há diferentes técnicas e métodos de organizações diferentes uma das outras, porém todos os métodos convergem num mesmo princípio básico, abranger todos os possíveis valores que as premissas podem assumir e interagir esses valores com os conectivos lógicos seguindo uma hierarquia exp: negação conjunção disjunção inclusiva disjunção exclusiva condicional bicondicional Além de considerar como prioridade interações que estejam dentro de parentes respectivamente nessa ordem. exp: ( ) parênteses ~ negação ^ conjunção v disjunção(inclusiva) ⊻ disjunção exclusiva —> condicional <—> bicondicional Outro ponto a se destacar é que para seguir uma melhor organização adota-se na hora de montar a tabela verdade convenções como: a primeira premissa a ser escrita é a letra “p”, seguindo a sequência a partir dela exp: p,q,r,s… A sequência de escrever os valores possíveis para as premissas : Adota-se a fórmula de 2 elevado “n” onde “n” é o número de premissas contidos na proposição e para abranger todas as possibilidades que essas premissas podem assumir adota-se a convenção: **p**|**q**| -----|-----| V |V | V |F | F |V | F |F | onde os valores verdadeiros vem primeiro e divide-se novamente cada parte em dois, da segunda premissa, para saber que valores colocar, começando com verdadeiro. compreendido as questões prévias para se montar uma tabela verdade, segue sua construção. para o exemplo: resolva a proposição ~p v q ->p Primeiro passo: com base nas premissa calculamos o número de linhas da tabela através da fórmula 2 elevado a "n": premissa 1-p premissa 2-q 2 elevado a “2” = 4 linhas Segundo passo: para a primeira premissa dividimos 4 por 2 para obtermos: **p**| -----| v | v | f | f | Terceiro passo: para a segunda premissa dividimos 2 por 2 para obtermos: **q**| -----| v | f | v | f | Os próximos passos para ser tomado leva em consideração o número de premissas a ser resolvido: **p**|**q**|**~p**|**~p v q**|**~p v q —> p**| -----|-----|------|----------|---------------| V |V |F |V |V V |F |F |F |V F |V |V |V |F F |F |V |V |F No caso de se terem mais premissas, depois de aplicada a fórmula 2 elevado “n” divide-se os valores por dois até chegar na última premissa: premissa 1-p premissa 2-q premissa 3-r **p**|**q**|**R**| -----|-----|-----| V |V |V | V |V |F | V |F |V | V |F |F | F |V |V | F |V |F | F |F |V | F |F |F | ### TIPOS #### TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTÍNGÊNCIA (Gabrielle Correa) Quero exemplos * Tautologia - o resultado final da tabela verdade terá, somente, valores VERDADEIROS. * Contradição - o resultado final da tabela verdade terá, somente, valores FALSOS. * Contingência - o resultado final da tabela verdade terá valores FALSOS e VERDADEIROS. ## PROVAS DE ARGUMENTO ### REGRAS DE INFERÊNCIA # MP = Modus Ponens (Erick Scur) - **MP: X -> Y, X : Y** - Só é possivel fazer no **CONDICIONAL**. - Se um condiconal é verdadeiro e o antecedente é verdadeiro, logo o consequente também vai ser. # MT = Modus Tollens (Erick Scur) - **MP: X -> Y, ~Y : ~X** - Só é possivel fazer no **CONDICIONAL**. - Se um condicional é verdadeiro e o seu consequente é falso, logo o antecedente também será falso. # REGRAS DA CONJUNÇÃO (Bruno Pergher) # CONJ = Conjunção - **X, Y : X ^ Y** - Quando duas preposições são verdadeiras **independentemente**, cria-se condição para que juntas formem uma conjunção verdadeira. - "Ela é forte", "Ela é alta" : "Ela é forte e alta" - A conjunção é comutável onde X ^ Y é equivalente a Y ^ X. - "Ela é forte e alta" : "Ela é alta e forte" # SIMP = Simplificação - Só é possivel fazer na **conjunção**. - Quando se existe uma conjunção verdadeira, logo é concluido que cada componentes é independentemente verdadeiro. - **X ^ Y : X, Y** - "Ela é alta e forte" : "Ela é forte", "Ela é alta" #### REGRAS DA DISJUNÇÃO - ADD E SD Crislley Borga ##### ADD = Adição - Só é possivel fazer na **disjunção** - Se P == V então : - P v Q == V - P v ~P == v - P v R == V - P v P == V - Tendo em vista que apenas um dos valores precisa ser verdadeiro, para a disjunção ser verdadeira. Uma vez que identificamos que uma proposição é verdadeira podemos uní-las a qualquer outra em uma disjunção que seu resultado será verdadeiro ##### SD = Silogismo disjuntivo - É possivel usar na disjunção. - Se P v Q == V e ~Q == V, logo: - P == V - P == É português - Q == É espanhol É PORTUGUÊS **OU** É ESPANHOL P v Q É PORTUGUÊS **OU** NÃO É ESPANHOL P v ~Q - Logo ele é PORTUGUÊS ( P ) por que ele NÃO é espanhol(~Q). #### REGRAS DO DUPLO CONDICIONAL SH E DC ##### Silogismo Hipotético SH (Victor Manuel Oliveira) - Se os dois condicionais forem verdade, antecendente em um deles e consequente no outro, o condicional formado pelas demais proposições também será verdade. - Se P -> Q, Q -> R logo P -> R. ##### Dilema Construtivo DC (Victor Manuel Oliveira) - Se duas proposições de uma disjunção, também forem antecedentes de dois condicionais, a disjunção dos consequentes também será verdade. - Se P v Q, R -> S, Q -> S logo R v S. ### REGRAS DE EQUIVALÊNCIA #### DN E TAUT - Gustavo ##### Dupla Negação - - ~~ P vai ser igual a P - Se algo e falso e em seguida tem uma negação da falsidade, ele é verdade: - "E falso que Intel i9 não é bom... --> ou seja Intel i9 é bom! " ##### Tautologia - - Dê forma fácil, pode-se dizer que se duas preposição são equivalentes, elas sempre teram o mesmo valor lógico: P(V) ^ P( V ):: P( V ); #### CONTRA E IMP - Vinicius ##### Contra posição - CONTRA - - P -> :: ~Q -> ~P - "Se o carro é amarelo então a bola é azul": - "se a bola não é azul, então o carro não é amarelo " ##### Implicação - IMP - P -> Q <-> ~P v Q - ~P -> Q :: P v Q - "Se a queda é alta, então o estrago é grande"; - "A queda não é alta ou o estrago é grande" #### EXPORT E COMM - Rafael Wurzius ##### EXPORTAÇÃO Em caso de um condicional(→) com antecedente conjuntivo(^), o mesmo poderá ser substituido por um condicional(→) com consequente condicional(→). A regra também se aplica ao contrário. - (P ^ Q) → R : P → (Q → R) Ex. Faz sol e faz calor implica que irei à praia. Logo, se faz sol, então faz calor implica que irei à praia. ##### COMUTAÇÃO Em caso de conjunção(^) ou disjunção(v), não importa a ordem das proposições. - P ^ Q : Q ^ P - P v Q : Q v P Ex. Está frio e está chovendo, logo, está chovendo e está frio. Ex. O carro é cinza ou é branco, logo, o carro é branco ou é cinza. #### ASSOC E DIST ##### ASSOCIAÇÃO - Viviane Klopffleisch -Pode estar relacionada tanto com a conjunção quanto com a disjunção; -(P ^ Q)^ R :: P ^ (Q ^ R) -(P v Q)v R :: P v (Q v R) -Com o mesmo conectivo, a ordem de resolução não altera; •Se na conjunção ter 1 proposição falsa, consequentemente o resultado será falso. Se todas as proposições forem verdadeiras, logo o resultado será verdadeiro; •Se na disjunção ter 1 proposição verdadeira, consequentemente o resultado será verdadeiro. Se todas as proposições forem falsas, logo o resultado será falso também. #### DEM - Gabriel O. - Negação de Proposição composta - ~(p^q)::~Pv~Q - 1° nega o primeiro - 2° inverte o conectivo - 3° nega o segundo - •pode ser feito do jeito contrário - ~(PvQ)::~P^~Q #### EQUIV - Julia Schaedler - Utilizado apenas em bicondicionais (se e somente se) - P ↔ Q :: (P → Q)^(Q → P) - P ↔ Q :: (P^Q)v(~P ^ ~Q) - Pode ser feito do jeito contrário também - •(P → Q)^(Q → P):: P ↔ Q - •(P^Q)v(~P ^ ~Q) :: P ↔ Q ### PROVAS DE ARGUMENTO #### COMO REALIZAR A PROVA

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