# Digitale Signalverarbeitung
## Übung 01.12.2022
Gruppe 45
David Fankhauser - k12108700
Peter Kartaschov - k0556713

### Aufgabe 1
#### a.)
8kHz, da es das mehr als das doppelte sein muss der maximalen Frequenz.

### Aufgabe 2

#### a.) Matlab-Funktion zur Berechnung einer DTFT-Sequenz endlicher Dauer:
function X = dtft(x,n,w)
X = x*exp(-j\*n'\*w);

#### b.) no for-loops plz
Our solution for a.) has no for-loops, yw

#### c.)

#### d.)
Ein größeres $\Omega$ zeigt eine Periodizität des Signals

### Aufgabe 3

#### a.)
- Wenn erster Stützpunkt bei 0μs und 100. Stützpunkt bei 990μs liegt
- keine Überschneidung beim 101. Stützpunkt
$\frac{1ms}{100} = 10μs$
- Wenn erster Stützpunkt bei 0μs und 100. Stützpunkt bei 1ms liegt
- incl. Überschneidung beim 1. Stützpunkt der nächsten Periode:
$\frac{1ms}{100-1} = 10.\overline{10}μs$

#### b.)
- **Periodendauer - Samples:** $N = 100 \Rightarrow \frac{1ms}{100} \Rightarrow 10μs$
- **Periodendauer - Frequenz:** - fs = 1kHz $f_s = 1/0,001s = 1000 Hz; \Delta f = \frac{f_s}{N} = \frac{1000Hz}{100} = 10Hz \Rightarrow 100ms$
- **Periodendauer - normierte Kreisfrequenz:** $f_\Omega = (\Delta f) / 2\pi = 10/(2\pi) = 5\pi Hz \thickapprox 1,59 Hz \thickapprox 0,628s$

#### c.)
Zweierpotenz, weil der FFT-Algorithmus ein divide&conquer-algorithm ist, welcher die Eingaben (DFTs) jeweils halbiert, schneller berechnet und dann wieder zursammenführt; Dafür muss die Länge der DFTs 2 / 4 / 8 / .. eben 2^n, also Zweierpotenzen, betragen.
Weil die Berechnung mit dem FFT so viel schneller funktioniert, zahlt es sich sogar aus, die DFT mit Nullen aufzufüllen, bloß damit der FFT seine Zweierpotenzen bekommt.

#### d.)
Stützstellen-Entfernung-neu?
$N_{neu}$ = 128
$\Delta f = f_s/N_{neu} = 1000Hz / 128 = 7,8125 Hz = 128ms Entfernung$

#### e.)
Da es mehr Stützpunkte gibt (im selben Zeitbereich) sind die Abstände offensichtlich kleiner und somit können Details besser aufgenommen werden.

### Aufgabe 4

#### a.)

#### b.)

#### c.)
Rectangular Window:
Die Keulen sind relativ schmäler, die Hauptkeule sticht vor allem in der Amplitude hervor;

Bartlett Window:
Die Nebenkeulen, die weiter weg von der Hauptkeule sind, haben quasi "Zwillinge" ähnlicher Größe, näher zur Hauptkeule hin wird der eine "Zwilling" sehr groß und der andere verschwindet fast;

Hann Window:
Die "Zwillinge" der Nebenkeulen bleiben auch näher zur Hauptkeule annähernd gleich.
Die Hauptkeule deutlich brreiter und deutlich höher als die Nebenkeulen

Blackman Window:
"Zwillinge" der Nebenkeulen bleiben auch hier ähnlich groß,
die Hauptkeule ist deutlich breiter als die Nebenkeulen und noch viel höher als die Nebenkeulen, auch höher als bei den anderen Fenstern.

Variation von $N_w$ :
Bei einer geringeren $N_w$ werden die Keulen viel breiter, bis dahin, dass bloß die Hauptkeule übrig bleibt;
Bei höheren $N_w$ wird alles enger, vor allem die Nebenkeulen, wobei die Hauptkeule (vor allem bei Blackman) weiter deutlich erkennbar bleibt.

#### d.)
Ist im Matlab file unter %d) generate sin with 50hz, fs = 200Hz, duration = 0,5sec"

#### e.)

#### f.)
(Links x1 | Rechts x2)

- Sind die beiden Sinusschwingungen unterscheidbar?
die beiden Sinus-Schwingungen sind relativ ähnlich, was natürlich an den sehr ähnlichen Werten liegt, von denen der Sinus genommen wird, wobei sie gespiegelt erscheinen.

- Stimmen die aus dem Plot ablesbaren Amplitudenwerte?
Warum sollten sie nicht?

- Diskutieren Sie in diesem Zusammenhang welchen Einfluss die Fenster auf die
Darstellung der Sinusschwingungen haben.
Rect dämpft deutlich weniger ab als all die anderen Fenster (deswegen sind die damit gedämpften Werte deutlich höher als die der anderen Fenster);
Als nächstes kommt Bartlett, welches auf einen niedrigeren Wert abdämpft als Rect, aber immer noch höher als die restlichen zwei Funktionen;
Blackman dämpft noch besser ab,
Hann am besten.