# What is a Control System and Why should we care 課程筆記

>講者：Danny Abramovitch，AACC（American Automatic Control Council）
>筆記撰寫人：李韋宏
>[影片連結1/2](https://dabramovitch.com/Education/intro_to_control_for_hs_2021_p1_2c.mp4)
>[影片連結2/2](https://dabramovitch.com/Education/intro_to_control_for_hs_2021_p2_2c.mp4)
## What is a Control System and Why should we care(1/2)
>
>本片內容夢回大三
### What is Control？Feedforward vs Feedback
- Control ：讓東西「在想要的時間到想要的位置」（when & where）。
- Feedforward（前饋）：先猜一個推力和方向，一推就不再檢查（只靠模型、一次到位）。
- Feedback（回授）：一邊做、一邊量，一邊修正（看結果再調整）。
- 日常中的回授：丟球、接球、騎腳踏車、開車、拿鑰匙對準鎖孔、摸手機鍵盤

淋浴的回授範例 & 方塊圖抽象
- 淋浴調水溫：
- **Reference（心中想要的溫度）**
- **Measurement（手伸進水裡感覺溫度）**
- **Comparison（太熱？太冷？）**
- **Adjustment（轉把手調冷/調熱）**
- 這是一個**閉迴路**：不斷量測、判斷、調整，直到誤差小到可以接受。
- 想像成方塊圖：
- Plant：淋浴系統 / 水溫
- Sensor：手
- Controller：大腦的判斷與決策
- Actuator：手去轉水龍頭


### 正回授 vs 負回授
- **Positive Feedback（正回授）**：讓「正在發生的行為」越來越大。
- 例：振盪越來越大、功率越來越高，直到飽和或爆掉（講者舉例車諾比）。
- **Negative Feedback（負回授）**：抵銷偏差，讓系統對外界變化不那麼敏感。
- 犧牲「增益」，換來「穩定與穩健」。
- 當負回授因為**延遲**或相位反轉變成正回授 是個 **Bad things**：
- 舉例：行進樂隊中有人腳步 180° 反相，整隊撞在一起。

### 好多好多例子
>我跳著看，應該沒有很重要
>講了馬桶水箱浮球、獨木舟浮具、飛機陀螺儀自動修正、蒸汽機、血糖控制

### 控制系統的共通結構
- 每個控制系統都可以拆成：
- **Sensors：** 感測器，告訴我們現在世界發生了什麼事
- **Actuators：** 執行器，根據決策去做出動作
- **Computation：** 控制器／電腦，根據量測結果做決策
- **Converters：** 轉換器，把感測訊號變成可計算的形式，也把計算後的控制訊號轉成可以驅動執行器的形式
- **Physics：** 物理世界實際在發生的行為（真實系統）
- **Modeling：** 用數學／模型把真實世界描述給電腦理解

### 計算與實作：類比 vs 數位
- **機械計算**：浮球、外洋獨木舟、flyball governor = 量測＋計算＋作動一體成形。
- **類比電子**：
- 用電路直接實作微分方程（連續時間）。
- 應用：雷達、砲控、早期電話、飛機控制…。
- 問題：電路即程式：佈線難 debug、參數會亂飄。
- **數位電腦**：
- NASA 登月後大量採用 → 用軟體取代硬佈線。
- 信號：連續世界 → A/D 取樣成紅點 → 控制器 → D/A 再回到連續。
- 優點：複製、縮小、修改容易；缺點：**取樣與延遲**帶來新的不穩定風險。

### 延遲與回授
- 看影片慢幾秒很煩，但不致命；**遠距機器手術慢 2 秒就很危險**。
- 0.1 s 延遲：外科醫師可以像在現場一樣操作。
- 2 s 延遲：必須非常慢、非常小心，避免「看到問題時已經動太多」。
- 回授系統中，**時間延遲可能會把負回授變成接近正回授** → 易發散。

## What is a Control System and Why should we care(2/2)

### 用數學看運動：F = ma 與 double integrator
> 夢回國中
- 牛頓第二定律：
$F = m a$
- a = 位置的二階微分（加速度 = 速度變化率 = 位置的變化率的變化率）。
- 反過來：從加速度積分兩次 → 回到位置。
這種「連續兩次積分」的系統稱為 **double integrator**。

### 彈簧和阻尼：二階系統與共振

- 在 double integrator 上加：
- **阻尼 b**（像避震器）：把能量慢慢消耗掉。
- **彈簧 k**：把系統拉回原點 → 出現振盪（共振）。
- 轉到變換域後，方程式變成 **多項式比值**（傳遞函數），二階情況可用**二次公式**解根。
- 調 b、k：
- b 小：振盪時間長（ring 很久）。
- b 大：很快收斂，甚至**不振盪**直接回穩。
- 提高「自然頻率」：收斂更快，但設計要小心。

### 補償、負阻尼與正回授

- 若對原本的 b、k 不滿意，可以在控制器裡加「等效阻尼／彈簧」→ **補償（compensation）**。

- 想像：在模型中加上自己設計的 B、K 來改變總行為。
- 須注意：
- 若「不小心正好取消掉」自然阻尼 → 變成永遠振盪。(臨界穩定)
- 若再多減一些，變成「負阻尼」 → 相當於正回授，振幅爆炸。

- **設計補償就好比在玩阻尼與增益的火**，做錯就有可能從穩定變成發散（例：車諾比）。

### Bode 圖

- 一般閉迴路轉移函數有一個共同分母：$1 + P(s)C(s)$。
- 當 $P(s)C(s) = -1$（大小 = 1，角度 = -180°）→ 分母為 0 。
- 若只用位置回授、沒速度資訊：
- 「增益越大」不等於越好，可能只是讓系統**以更高頻率更激烈地振盪**。
- 人類抓球的例子：
- 眼睛只看到一連串「位置影像」，大腦透過多次量測 + 時間戳記 → 推算出**速度（微分）**。
- 控制裡也會用「**近似微分電路**」從位置估出速度 → 提升穩定性（增加相位餘裕）。

### 觀測器與 Digital Twin

- 現實中問題：
- 不能量所有狀態（量不到速度、內部應力…）。
- 物理系統比我們的模型複雜很多。
- 方法：**建立模擬模型，平行跑在真實系統旁邊**：
- 模型輸出 vs 真實輸出 → 比較誤差 → 調整模型參數，
- 讓模型逐漸變成「真實系統的影子」= **digital twin（數位孿身）**。
- 好處：
- 模型內部可以「看到」很多實際量不到的狀態。
- 控制器可以用這些內部估計值來做更好的控制（概念接近 observer）。

### 最佳化與機器學習

- **最佳化（Optimization）**：
- 有系統模型 + 「成本或效益函數」（如能量、時間、誤差、金錢…）。
- 電腦調參數（增益、阻尼、權重…），讓成本最小／效益最大。
- 人類的 tuning（手調參數）其實就是在「腦內做最佳化」。
- **機器學習（ML）**：
- 用最佳化來調「參數很多的模型」。
- 幾乎都需要**大量數據**。
- **AI**：
- 指用**深度類神經網路**（多層 hidden layer 的 NN）做 ML。
- 適合：很難用物理方程清楚建模的問題（例如：視覺）。
- 關鍵觀念：
- 物理、科學知識越多，模型參數越少、學習更快、資料需求更少。
- 不要盲信單一「神奇模型」，要懂得選擇適合的建模方式。