# 2020年8月25日 近代物理（上）
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## 第一階段：隨機抽問
1. （簡答題、繪圖題）請解釋什麼是陰極射線管？請畫出陰極射線管的示意圖。
2. （證明題）湯木生改良陰極射線管實驗，讓單一速率的電子入射平行電極板，參考下圖，請證明電子的荷質比可由公式 $$\dfrac{e}{m}=\dfrac{yv^2}{E\ell\left(\dfrac{\ell}{2}+D\right)}$$ 計算出。
3. （計算題）如下圖，靜止電子經由 $2000~\text{V}$ 的電位差加速後，垂直射入長 $L=10~\text{cm}$、強度 $3.5\times10^{-4}~\text{T}$ 的均勻磁場中。恰出磁場時，偏向位移 $y_1=1.17~\text{cm}$，求電子的荷質比？

4. （簡答題）請說明密立坎油滴實驗如何求出基本電荷量？
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5. （簡答題、繪圖題）請解釋什麼是黑體輻射？黑體輻射的頻譜是連續的嗎？請簡單畫出黑體輻射的頻譜，橫軸是波長，縱軸是輻射率，請畫出三種不同溫度下的曲線。
6. （證明題）請用一簡單的晶體模型說明並證明布拉格定律（Bragg's law）$$2d\sin\theta=n\lambda$$
7. （簡答題、計算題）請寫出普朗克－愛因斯坦關係式（Planck–Einstein relation），並計算波長為 $5500~Å$ 的光子的能量（以電子伏特和焦耳表示）。
8. （簡答題）以下是光電效應實驗的示意圖。請描述光電效應實驗中會觀察到的現象，並解釋底限頻率（cut-off frequency）、截止電壓（stopping voltage）、功函數（work function）的意義。
9. （簡答題、繪圖題）請寫出愛因斯坦光電方程式（Einstein photoelectric equation），並畫出截止電壓與入射光頻率的圖形。
10. （計算題）波長為 $600~\text{nm}$ 的黃光照射至一光電管，產生 $1.2\times10^{-7}~\text{A}$ 的光電流。引發此電流的光子數及光子總能量每秒各有多少？

### 答題狀況
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## 第二階段：
### 一、黑體輻射頻譜（補充）
- 橫軸：波長 $\lambda$ 或頻率 $\nu$
- 縱軸：
1. **光譜輻射率**（spectral radiance）$I_\lambda$ 或 $I_\nu$
- 定義：單位時間、單位表面積、單位立體角內、以++單位波長間隔++或++單位頻率間隔++輻射出的能量。
- SI制單位：
若採單位波長間隔，則為「瓦特每球面度每立方公尺」 （$\text{W}\cdot\text{sr}^{-1}\cdot\text{m}^{-3}$）；
若採單位頻率間隔，則為「瓦特每球面度每平方公尺每赫茲」（$\text{W}\cdot\text{sr}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{Hz}^{-1}$）。
2. **光譜能量密度**（spectral energy density）$u_\lambda$ 或 $u_\nu$
- 定義：在單位體積內、處於++單位波長間隔++或++單位頻率間隔++的能量。
- SI制單位：$\text{W}\cdot\text{sr}^{-1}\cdot\text{m}^{-3}\cdot \text{s}^2$
- 轉換：$$u_\nu(\nu,T)=\dfrac{4\pi}{c}I_\nu(\nu,T)$$

### 二、描述黑體輻射頻譜的三個重要定律（補充）
1. **[斯特凡-波茲曼定律](https://reurl.cc/OqXG2g)** （Stefan-Boltzmann law）
- 提出者：斯特凡（1879年）與波茲曼（1884年）各自提出
- 內容：一個黑體表面的輻射度 $j^*$ 與黑體本身的絕對溫度 $T$ 的四次方成正比，即：$$j^*=\epsilon\sigma T^4，$$ 其中
- $\epsilon$ 為輻射係數，對於絕對黑體 $\epsilon=1$；
- 比例係數 $\sigma$ 稱為**斯特凡-波茲曼常數**，可以用其他的物理常數算得：$$\sigma=\frac{2\pi^5k^4}{15c^2h^3}=5.67\times 10^{-8}~\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}；$$
- **輻射度**（radiosity）定義為單位時間內從單位表面積輻射出的能量，也就是光譜輻射率對所有頻率或波長積分，再對所有方向積分而得到的物理量。
2. **[維恩位移定律](https://reurl.cc/ygnLeq)**（Wien's displacement law）
- 提出者：威廉·維恩（1893年）
- 內容：黑體輻射的光譜輻射度 $I_\lambda$ 之峰值波長與黑體絕對溫度 $T$ 成反比，即 $$\lambda_\max=\frac{b}{T}，$$ 其中 $b$ 稱為維恩位移常數，數值約為 $2.90\times10^{–3}~\text{m}\cdot\text{K}$。
- 詮釋：一個物體越熱，其輻射譜的波長越短，或者說其輻射譜的頻率越高。
3. **[普朗克定律](https://reurl.cc/d5VLjM)** （Planck's law）
- 提出者：普朗克（1900年）
- 內容：黑體電磁輻射的光譜輻射率 $I$ 是頻率 $\nu$ 和絕對溫度 $T$ 的函數：$$I_\nu(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu/k_BT}-1}，$$ 或者用波長來描述，則變成光譜輻射率 $I$ 是波長 $\lambda$ 和絕對溫度 $T$ 的函數 $$I_\lambda(\lambda,T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}，$$ 其中 $h$ 是普朗克常數，$k_B$ 是波茲曼常數，$c$ 是光速，$e$ 是自然對數的底。
- 在低頻率極限， 普朗克定律趨於 **[瑞立-金斯定律]()**（Rayleigh–Jeans law），而在高頻率極限，普朗克定律趨於 **[維恩近似](https://reurl.cc/A8gj63)**（Wien Approximation，1896）。
### 四、產生X射線的機制（補充）
1. [軔致輻射](https://reurl.cc/v15amL)（Bremsstrahlung，又稱制動輻射）：用加速後的電子撞擊金屬靶，撞擊過程中，電子突然減速，其損失的動能會以光子形式放出，形成X射線光譜的連續部分
2. [特性輻射](https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_X-ray)（characteristic radiation）：提高電子攜帶的能量，則有可能將金屬原子的內層電子撞出而形成空穴，外層電子會躍遷回內層填補空穴，同時放出波長在0.1奈米左右的光子。由於外層電子躍遷放出的能量是量子化的，所以放出的光子的波長也集中在某些部分，形成了X射線譜中的特徵線。
3. [同步輻射](https://reurl.cc/KjxeEj)（synchrotron radiation）：同步加速器（synchrotron）或自由電子雷射（FEL）產生接近光速電子，在電磁場中偏轉時，沿運動的切線方向發出高強度的X射線。同步輻射光源具有高強度、連續波長、光束準直、極小的光束截面積並具有時間脈波性與偏振性，因而成為科學研究最佳之X射線光源。

（來源：曾國禎（2009）。X光機原理與輻射防護（投影片）。國立中山大學輻射防護委員會。）
### 五、[戴維森－革末實驗](https://reurl.cc/zzb1va)（Davisson–Germer experiment）（補充）
### 六、[康普頓散射實驗](https://reurl.cc/m9vZRM)（Compton scattering experiment）（補充）

## 第三階段：解答課前提問
### p.378 試題精選3
> 解題方法:(D)史特凡定律是什麼

請參考第二階段「二、描述黑體輻射頻譜的三個重要定律」。

### p.381 試題精選9
> 解題觀念(3):"照度"他原本的定義是什麼

**照度**（illuminance）是每單位面積所接收到的光通量。SI制單位是勒克斯（lux，簡記為 $\text{lx}$）。
**光通量**（luminous flux），符號是 $\Phi$，SI制單位是流明（lumen，簡記為 $\text{lm}$）

### p.386 試題精選16
> 是否應該為(B)(D)才對?

對。

### p.392 試題精選26
> 附註討論(3) 庫侖電位公式的在何種狀況下能夠引用?(即是, 為什麼他說帶電量只有1 e.c.時引用這條公式欠妥?)

## 科普文章選讀
1. [結構生物學 (Structural Biology) 專題](https://reurl.cc/2gbzYX)
2. [同步加速器光源簡介](https://www.nsrrc.org.tw/chinese/lightsource.aspx)
3. [台灣之光「台灣光子源」能幹嘛？](https://pansci.asia/archives/80114)
4. [X光成像基本原理](https://reurl.cc/r8arVk)
5. [正子斷層造影簡介](https://wwwv.tsgh.ndmctsgh.edu.tw/unit/10015/24211)