微積分 練習題 Exercises 補充資料
===
## 2025
* [課程大綱](https://class-qry.acad.ncku.edu.tw/syllabus/online_display.php?syear=0114&sem=1&co_no=E815611&class_code)
* [Diag_Prob.pdf](https://www.dropbox.com/scl/fi/5xxd6nszc2vwdfimfmyp7/Diag_Prob.pdf?rlkey=dtr8pi1l1rl91heoqoairetgk&st=agm5j1gq&dl=0)
* [Diag_Ans.pdf](https://www.dropbox.com/scl/fi/5c8ynbbtpzo2l3ygb1wtu/Diag_Ans.pdf?rlkey=abbcpwgucc2brevm7v5qzm9bg&st=ljzbofxk&dl=0)
* [使用Chatgpt協助檢查答案做法檔案](https://docs.google.com/document/d/13RuHEjdqrN9BofuXKHaguXhHFz1WBszk/edit?usp=sharing&ouid=111546783696186990472&rtpof=true&sd=true)
* [Webassign](https://www.webassign.net/ )
* [WebAssign 學生介面登入&作業作答.有聲示範版](https://www.youtube.com/watch?v=SL2cbruSQjI)
* [desmos](https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-TW)
* [symbolab](https://www.symbolab.com/solver)
* [wolframalpha](https://www.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator/)
* [stewartcalculus](https://www.stewartcalculus.com/_update/19/home.html)
### 關於微積分教科書與教學平台
* 計分的作業(exercise)只會公布在moodle上
* Cengage/Webassign平台會勾練習題給大家練習，但是僅供練習不計分。由於平台有較多的學習資源(詳解)，是否購買平台請自行考慮。
* 請勿直接跟Cengage/Webassign平台購買，價格很高而且無法退費；請透過台灣代理商購買
* 使用Course Key 平台課程碼(試用)：ncku.tw 4362 6692
* 開啟試用 (temporary access)：正式的註冊序號 (Access code) 於購買繳款後才會E-mail提供
* 線上平台登錄網址(login website)：https://student.cengage.com
* 【WebAssign】學生介面登入&作業作答.有聲示範版：https://youtu.be/SL2cbruSQjI
* Cengage Read app: https://www.cengage.com/mobile-app/
* 數位平台諮詢的客服Line@ (加入請點選：http://nav.cx/4QV5nDR)
*
* 我們使用的微積分課本是Stewart等人的 Calculus (Metric Version), 9th edition，不同的edition會稍有差別，不過差異不大：
* Early Transcendentals 版本編排和我們使用的版本有些差異(主要是exp/log函數相關章節)，請自行了解差異。
* 作者其他教科書(Essential Calculus, Calculus Concepts & contexts)和我們使用的教科書差異較大.
* 購買教科書或是平台請洽業務 林妙秋 line ID: mandylinn
* 關於Cengage/Webassign平台使用問題，請使用滄海書局數位平台諮詢的客服Line@ (加入請點選：http://nav.cx/4QV5nDR)
### 期末考範圍
* Ch. 4: Sec 4.1-Sec 4.5
* 4.2 The Definite Integral: Evaluating Definite Integrals, Properties of the Definite Integral
* 4.3 The Fundamental Theorem of Calculus:
* 4.4 Indefinite Integrals and the Net Change Theorem
* 4.5 The Substitution Rule
* Sec 5.1:
* Ch 6: Sec 6.1, 6.2*-6.4*, 6.5, 6.6, 6.8
* Sec 6.6: P490, 公式10 $\csc^{-1} x$, $\sec^{-1} x$, $\cot^{-1} x$ 不考。
* Ch. 7: Sec 7.1-7.6, 7.8
* Sec 7.2: 和差化積公式(P.536 公式2)不用記
* Sec 7.3: 不考 $\sec \theta$ 的三角代換法(Trigonometric substitution)，也就是說Example 5不考。
* Sec 7.4: Case IV，Example 7,8 不考
* Sec 7.5: 參考上述 7.2-7.4 略過不考的說明。
### Q2
* Sec 4.2:
* Sec 4.3:
* Sec 4.4:
* Sec 4.5:
* Sec 5.1:
* Sec 6.1:
* Sec 6.2*: Differentiate the function #31
* Sec 6.3*: #83
* Sec 6.4*: #37 differentiate $x^{\sin{x}}$
* 其他跟 $e^x$ 和 $\ln{x}$ 相關的微分和積分(Sec 4.5)問題
### 進度
#### Cal_09f_quiz2
* #1 Sec 3.9, (4.3), 4.4, 6.2*, 6.3*, 6.4*
* #2 Sec 3.9, (4.3), 4.4
* #3 Sec 4.2
* #4 Sec 4.3
* #5 Sec 4.5, 6.3*
* #6 Sec 4.2, 4.3
* #7 Sec 7.1 略過
* #8 Sec 7.2 略過
* #9 Sec 7.3 略過
#### quiz2_11f
* #1 Sec 6.8 略過
* #2 (a) Sec 6.4*; (b) Sec 6.2*; (c)Sec 6.6 略過
* #3 Sec 4.3
* #4 Sec 4.2
* #5 Sec 6.3*
* #6 Sec 4.5, Sec 6.2*
* #7 Sec 4.2
* #8 Sec 7.2 略過
* #9 Sec 6.3 略過
* #10 Sec 6.1, 6.3*
#### final_11f
* #1 Ch3
* #2 Sec 3.9; 4.3
* #3 Sec 3.9; 4.3
* #4 Sec 6.8
* #5 (a)Sec 6.4* (b)6.2*
* #6 Sec 4.3, 6.1
* #7 (a) Sec 7.1; (b) Sec 4.5, Sec 6.2*; (c) Sec 7.4
* #8 Sec 7.1
* #9 (a)Sec 7.2; (b)Sec 7.3
* #10 Sec 7.6
* #11 Sec 7.8
#### final_08f
* #1 Ch 3
* #2 Ch 3
* #3 Sec 5.1
* #4 略過
* #5 Sec 4.3, 6.1
* #6 Sec 7.6
* #7 Sec 6.4*
* #8 Sec 6.2*, Ch. 3
* #9 Sec 6.2*,6.3*
* #10 Sec 4.5, 6.2*
* #11 Sec 7.1
* #12 (a) Sec 7.4, (b)Sec 4.5, 7.4
* #13 Sec 6.8
*
## 期中考補考
：12/26(五) 晚上 6pm-8pm
* 期中考補考成績最高 50 分。與期中考原成績相比，取較高分數，若超過50分以50分計算
* 題目主要是極限、微分計算，以及微分與函數性質(Increasing/Decreasing、Concavitity、Local/Global Extrema)
* 補考參考題目：(前三項題目來自Essential Calculus)
* (EC. Ch 1)Limit Review : 24,27,32,33,35,36
* (EC. Ch 2)Differentiation Review: 22,25,26,29,39,40
* (EC. Sec 3.3)Shape of the curve: 21、22、23、24、25、26
* 絕對最大值，請參考 Sec 3.1, Example 7；練習題(P.149)18,55,59 (解答參考Prac 4)
* 建議把期中考、補考參考題目重新寫一次，再找助教討論有問題的地方。
* 寫練習題時，如果不會寫，先參考課本例題，嘗試找出解答。如果想不出解法，可以看提供的解答，但是看完解答要能夠不看解答完整作答。
* 看提供的鏈習提解答時，如果沒有自己重新寫過，會忘記。也要避免邊看解答邊寫自己的答案，這樣會便成抄寫，會忘記。
### 舊課程錄影
#### Ch 4
<ul>
<li><a href="https://youtu.be/CC9tmBvHJk4" target="_blank">Sec 4.1</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/-TYhC9ZlJ88" target="_blank">Sec 4.2</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/BTQ2bM7ustc" target="_blank">Sec 4.3</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/Gnw6QPTNp5Q" target="_blank">Sec 4.4</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/Rvc0v76Mzxw" target="_blank">Sec 4.5</a></li>
</ul>
#### Ch 5
<ul>
<li><a href="https://youtu.be/9WDxekiEJRU" target="_blank">Sec 5.1</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/WJJZFrG_06A" target="_blank">Sec 5.2</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/eLOewmO3s3Q" target="_blank">Sec 5.2, 5.3</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/pjJ43ZIwAZ0" target="_blank">Sec 5.4, 5.5</a></li>
</ul>
#### Ch 6
<ul>
<li> <a href="https://youtu.be/UEdDVNSMNUc" target="_blank">Sec 6.1</a>
</li>
<li><a href="https://youtu.be/8TK16j5b4oo" target="_blank">Sec 6.2* </a> </li>
<li><a href="https://youtu.be/cBMvs92-vWM" target="_blank">Sec 6.3*</a> </li>
<li><a href="https://youtu.be/XFJMcjc1hP4" target="_blank">Sec 6.4*</a> </li>
<li><a href="https://youtu.be/AxzDO1uxgp0" target="_blank">Sec 6.5 </a> </li>
<li><a href="https://youtu.be/zaO4K3gI1xw" target="_blank">Sec 6.6 </a> </li>
<li><a href="https://youtu.be/vO6PUgCcHAw" target="_blank">Sec 6.8 part 1</a> </li>
<li><a href="https://youtu.be/JdzGIG5Wdcg" target="_blank">Sec 6.8 part 2</a>
</li>
</ul>
#### Ch 7
<ul>
<li><a href="https://youtu.be/m0V-2qLCGlc" target="_blank">Sec 7.1 part 1</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/ypK-MTlUCXo" target="_blank">Sec 7.1 part 2</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/3z9IQjVQkA4" target="_blank">Sec 7.2</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/BkqY9ex7qmk" target="_blank">Sec 7.3</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/EHzlK3AqAz0" target="_blank">Sec 7.4</a></li>
<li><a href="https://youtu.be/AwwF_Vr_FDc" target="_blank">Sec 7.8</a></li>
</ul>
## 2024
### 期末考範圍
* Ch 14, Ch 15, Sec 16.1-16.3
* 準備考試時可以試做考古題，覺得某種題目比較生疏可以找對應章節的Hw或是練習題加強練習
*
#### final_11s_A.pdf 補充資料
* #1: 偏微分的Chain Rule (Sec 14.5)，基本上是先用chain rule把式子寫下來，再帶入對應的函數值
* #2: 參考Sec 14.4, example 1。
* #3: 參考Sec 14.7, example 4
* #4: Lagrange Multipliers. 請參考Sec 14.8的examples 和exercises，因為不同題目解法都有點不同
* #5: Sec 15.1 的送分題
* #6: 參考Sec 15.2, example 5
* #7: 參考Sec 15.9, example 3, exercise 25
:::warning
解答的Jacobian算錯了，應該是6/9，最後答案也要跟著改。
:::
* #8: 參考Sec 15.3, example 2, exercise 11
:::info
這題原先的積分很難計算，但是轉成polar coordinates後，除了積分範圍簡化外，積分式中$dA=r\,drd\theta$的r剛好可以跟原先的積分函數$\sin{x^2+y^2}=\sin{(r^2)}$合在一起，輕易的找出反導函數。
:::
* #9:
:::warning
以下只寫出積分範圍，要注意積分式中$dV$改寫成Cylindrical 或Spherical coordinates時要寫成對應的形式
:::
* (a) 參考 Sec 15.7, exercise 25
Cylindrical coordinates: $x=r\cos{\theta}, y=r\sin{\theta}, z=z$
Cone: $z=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{r^2\cos^2{\theta}+r^2\sin^2{\theta}}=r$
Sphere: $x^2+y^2+z^2=1 \Rightarrow z^2=1-r^2$,
上半球面: $z=\sqrt{1-r^2}$
Cone 和上半球面相交處:
$z=r$, $z=\sqrt{1-r^2}$ $\Rightarrow r^2=z^2=1-r^2 \Rightarrow 2r^2=1,r = \sqrt{1/2}$
$Q$的範圍(in Cylindrical coordinates):
$0\le \theta \le 2\pi$
$0\le r\le \sqrt{1/2}$($r$最多到相交處)
$r\le z \le \sqrt{1-r^2}$(在cone的上方，sphere的下方)
* (b) 參考 Sec 15.8, example 4, exercise 28,32
Spherical coordinates: $x=\rho\sin{\phi}\cos{\theta}, y=\rho\sin{\phi}\sin{\theta}, z=\rho\cos{\phi}$
Cone: $z=\sqrt{x^2+y^2}, \Rightarrow \rho\cos{\phi}=\sqrt{(\rho\sin{\phi}\cos{\theta})^2+(\rho\sin{\phi}\sin{\theta})^2}=\rho\sqrt{\sin^2{\phi}}=\rho\sin{\phi}$
因為$0\le \phi\le \pi$, $\sin{\phi}\ge 0.$
$\Rightarrow \tan{\phi}=1 \Rightarrow \phi = \pi/4$
Sphere: $x^2+y^2+z^2=1 \Rightarrow \rho=1$,
$Q$的範圍(in Spherical coordinates):
$0\le \theta \le 2\pi$
$0\le \phi\le \pi/4$(在cone的上方，sphere的下方)
$0\le \rho \le 1$
:::warning
moodle上解答的$\theta$跟$\phi$和課本的相反，$r$請改成$\rho$，球座標請參考附圖(考試會提供)
:::
* #10: Positive(Hint 16.2.020)
* #11: Ans:0 ; 參考Sec 16.2, example 1,2
$$=\int_0^{\pi} 2^3 \sin^2{t} \cos{t} \sqrt{(2\sin{t}^2+(2\cos{t})^2}=0$$
* #12:
* (a) Ans: $xy+e^x$; 參考Sec 16.3, example 3
$$f_x=y+e^{x} \Rightarrow f(x)=xy+e^x+g(y); f_y = x = x+0+g'(y)$$
$$\Rightarrow g'(y)=0, g(y)=constant\Rightarrow f=xy+e^x+constant$$
* (b) (參考Sec 16.3, example 4)承(a), 由Fundamental theorem of line integrals可得
$$\int_r (y+e^x)\,dx + x \,dy = \int_r <y+e^x,x>\cdot d\vec{r}=f(-1,0)-f(1,0)=(-1)0+e^{-1}-(1(0)+e^1)=e^{-1}-e^1
$$
:::info
也可以用Sec 16.2的方法計算線積分，答案應該一樣
:::
* #13:考試範圍到 16.3，所以這題基本上不在範圍內，但是還是可以直接套公式計算。
### 期中考範圍：
:::info
基本上是moodle上的考古題 "mid 11s"再加上第八章範圍。
:::
* Ch 8: 8.1, 8.2, 8.5
* 8.1: Arc length
$$\Delta s \approx \sqrt{\Delta x^2+ \Delta y^2}, ds = \sqrt{1+(dy/dx)^2}dx=\sqrt{1+(dx/dy)^2}dy$$
* 8.2: Area of a Surface of Revolution
$$ S=\int 2\pi r \, ds$$
* 8.5: Probability
* $ P(a \le x \le b)=\int_a^b f(x)\, dx $
* $f(x)\ge 0 \quad \forall x$
* $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx =1$
* Ch 10: 10.1-10.4
* 10.2:
* $dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)$
* Arc length
$\Delta s \approx \sqrt{\Delta x^2+ \Delta y^2}, ds = \sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt$
* 10.3 Polar Coordinates
* 10.4
* Area: 注意面積公式和先前我們考慮的$y=f(x)$底下面積不同
* 極座標 polar curve的交點有陷阱要注意(example 2, example 3)
* Ch 11: 11.1-11.11
*
*
* Root Test 可以略過
* 多做題目(等看到題目可以猜出用哪個Test就差不多了)
* Power series要知道radius of convergence(一般是用ratio test或是由已知的power series推得)
* Ch 12: 12.3, 12.4
* 12.3: Dot Product, Projection
* 12.4: Cross Product
* Ch 13: 13.1-13.4
* 13.2: Derivatives and Integrals of Vector Functions
* 13.3: Given a position vector $\vec{r}(t)$
* $\frac{ds}{dt}=|\vec{r}'(t)|$
* **unit** **Tangent** vector $\vec{T}(t) = \frac{\vec{r}'(t)}{|\vec{r}'(t)|}$
* curvature $$\kappa = |\frac{d\vec{T}}{ds}|=|\frac{d\vec{T}}{dt}/\frac{ds}{dt}|=\frac{|\vec{T}'(t)|}{|\vec{r}'(t)|} $$
* (principal) **unit** **Normal** vector $\vec{N}(t) = \frac{\vec{T}'(t)}{|\vec{T}'(t)|}$
* binormal vector: $\vec{B(t)}=\vec{T(t)} \times \vec{N(t)}$
* 13.4: Kepler’s First Law略過
* Tangential and Normal Components of Acceleration
* $\vec{T}(t) = \frac{\vec{r}'(t)}{|\vec{r}'(t)|}=\frac{\vec{v}(t)}{|\vec{v}(t)|}=\frac{\vec{v}(t)}{v(t)}$
* $\vec{v}=v \vec{T}$
* $\vec{a}=\vec{v}'=v' \vec{T}+v \vec{T}'=v' \vec{T}+v |\vec{T}'|\vec{N}=v' \vec{T}+v \kappa|\vec{r}'|\vec{N}$
* $$ \vec{a}=v' \vec{T}+ \kappa v^2 \vec{N}= a_T \vec{T}+ a_N \vec{N}$$
### Hw 4
1. Example 11.9.1
2. Example 11.9.3
3. Example 11.9.2
4. Example 11.9.4
5. Example 11.9.5 (注意常數項)
6. 使用log運算規則拆開成二個ln函數相減，再分別找出級數展開，最後加總
7. Example 11.9.5-7
8. Example 11.9.5
9. Example 11.9.5,7
10. Example 11.9.6,7
11.
12. Example 11.10.8
13. Example 11.10.2
14. sinh 的定義在6.7節
15. 注意展開的點
16. Example 11.10.7
17. Example 11.10.10
18. 注意題目給的提示
19. Example 11.10.10
20. Example 11.10.13-14
21. Example 11.11.1
22. 比較難的地方可能是餘項(R2)的估計，我們要找的是在一個**閉區間**上的極值。這可以從函數的奇偶性還有遞增遞減性來判斷或是使用3.1節的閉區間法求極值。
## 2023 Fall
期末考範圍 (Hw6-Hw13)
* Ch3: 3.7, 3.9
3.7 是最佳化應用問題；3.9是antiderivatives，要和4.3, 4.4一起看
* Ch4: 4.2 - 4.5
* 4.2-4.4 是定積分、不定積分還有微積分基本定理，主要是觀念。
* 4.5 是積分二大技巧中的變數變換法，要跟第七章其他積分技巧一起看
* Ch5: 5.1-5.3, 5.5
* 5.1-5.3是面積還有體積的計算，重點是把問題離散化，寫成Riemann sum再改寫成積分式計算。
5.5主要是連續函數的平均值怎麼計算
* Ch6: 6.1-6.6, 6.8
* 6.1 此要是反函數的性質還有微分的計算
* 6.2-6.4 是如何定義指數函數還有對數函數，以及這些函數的性質
* 6.5 是指數函數相關模型的問題
* 6.6 是反三角函數，請和7.3的三角函數變數變換法一起看(arcsec的部分不考)
* 6.8 未定型和l'Hospital's Rule，注意在使用l'Hospital's Rule時要先檢查是否符合要求，同時不能盲目使用，有時候不用反而比較簡單。
* Ch7: 7.1-7.6, 7.8
* 7.1-7.4是積分技巧的介紹。
* 7.2是三角函數的積分問題，乍看有點複雜，不過可以透過三角函數的等式和微分公式來了解如何計算。
* 7.3是三角函數變數變換法(sec 的部分不考)，一樣可以透過三角函數的等式來理解
* 7.4是使用部分分式展開（Partial fraction decomposition）的技巧來計算有理函數(Rational function)的積分。(注意，Case 4不考)
* 7.5 是積分技巧的綜合應用。除了7.2-7.4節整理的一些類別，大部分積分問題很難歸類成固定題型，所以建議多練習題目。
* 7.6 是使用積分表或是電腦軟體解積分問題。使用積分表或積分公式時，首先要找到適合的公式，同時可能要做一些操作才能套用這些公式
* 7.8 是瑕積分(improper integral)，主要是處理積分上下限有無窮大或是積分區間有不連續點(主要是函數發散到無窮大)。由於先前我們在處理定積分時我們處理的是有限區間同時函數是連續的，所以在處理瑕積分時，首先要把這些有問題的點用變數取代，再取極限。
## 2021 Fall
### 2010期中考考古題
:::warning
以下章節都是ET版本
:::
* 1. 請注意這些陳述使用到的定理是否滿足條件
* 2. 主要是由函數的微分來判斷函數的性質，注意critical number的條件還有題目說的函數是連續的。
* 3. 使用極限方式計算微分
* 4. 基本上是使用微分技巧微分，可以使用[wolframalpha](https://www.wolframalpha.com/)或是[symbolab](https://www.symbolab.com/)計算
* (a) 第一步是乘法律，接著使用鏈鎖律
* (b) 先化簡再微分
* (c) Sec 3.6: #51，有二個做法，參考example 8
* 5. Sec 3.5 implicit differentiation。可以用[wolframalpha算出答案](https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2+%3D+100+xy%2C+find+dy%2Fdx)(沒有計算過程)
* 6. 計算極限，請注意不是美一題都要使用 l’Hospital’s rule
* (a) 化簡後取極限
* (b) 參考 Sec 4.4, Example 6
* (c ) ~~改寫成$\frac{x^2}{e^{-x}}$，使用 l’Hospital’s rule "2" 次~~ 不是未定型，直接使用limit laws計算即可，
* (d) 參考 Sec 4.4, Exampl3 10, #57, #63
* 7. 參考 Sec. 4.2, Example 2
* 8. 參考 Sec. 4.2, Example 5 另外證明 當$x>0$時, $\frac{d}{dx} \sqrt{1+x} < \frac{1}{2}$.
* 9. Sec 4.7, Example 3 (注意我們不是找距離函數的最小值發生點，而是距離函數的**平方**的最小值發生點)
* 10. Sec 3.9 Related Rates 期中考不考
## 2021 Spring
* https://www.symbolab.com/
| Section | Problems | Remark |
| -------- | -------- | -------- |
| 7.1 |例1-例5 | |
|| 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 ,13, 14, 15, 16 <strike> 1-9,11,14</strike>||
| 7.2 | 例1-例6 | |
||1-3, 7-10|
| 7.3 | 例1-例3| |
||2, 4,8,9|
| 7.4 |例1-例5 | |
||1-3(a), 4-6, 8-15, 18||
| 7.5 |例1-例5 | |
||1-8,10, 13-16, 22-26||
| 7.7 |例1-例5, 例8 | |
||3-7, 9,11,16,20,23|
| 8.1 | | |
| 8.2 | | |
## 2020 Fall
### Midterm
* sin cos 函數的微分會用到
* 使用Squeeze Theorem(夾擠定理)求極限
* 使用Intermediate Value Theorem(中間值定理): 請注意定理條件
* 在閉區間上求絕對最大最小值(abs max/min)
* Related Rates (相對變化率)問題請標示單位(units)
* 畫圖題
### Quiz 1
#### Prob 1
* 原則上請參考Sec 1.4
* (b) 請參考 Sec 1.3 例9 (投影片)
* (c ) [因式分解](https://www.symbolab.com/solver/polynomial-factorization-calculator)
* (d) $e^{1/2}$的$e$是[歐拉數（Euler's number）](https://zh.wikipedia.org/wiki/E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0))，是一個數學常數
* (e) Sec 1.4 例9
#### Prob 2
* Sec 1.6： 例8 (中間值定理)
#### Prob 3
* 2011小考ㄧ考古題(經濟) Prob. 5
#### Prob 4
* Sec 2.2，例3、例4
#### Prob 5
* Sec 2.3-2.5
* (a) 除法律、$\cos$ 微分
* (b) 鏈鎖律 Sec 2.5 例1
* (c ) 鏈鎖律 Sec 2.5 例3。Sec 2.3 第27頁(投影片第24頁)
* (d) mid_11f: Prob. 5
#### Prob 6
* Sec 2.4: 例4
#### Prob 7
* mid_11f: Prob. 4
#### Prob 8
* Sec 2.6: 例 1
#### Prob 9
* 相關變化率(Related Rates) Sec 2.7
* $R(x)= ...$底下的那句話: "If the number of completed wsponses is increasing at the rate of 10 forms per month,"有錯字，wsponses請改為responses
* 上面那句話的意思是completed responses 的變化率 $=10$ ($\frac{dx}{dt}=10$)
* 要求的是 monthly revenue 的變化率($\frac{dR}{dt}$)
:::info
1. 基本上將 $R(x)$那個式子左右兩邊同時對$t$微分。(隱微分+鏈鎖律+其他微分公式)
2. 代入$x$以及$\frac{dx}{dt}$可得到$\frac{dR}{dt}$
:::
## Stewart 練習題 Exercises
## 課程教材 Textbook
James Stewart. Essential Calculus (Metric Version), 2nd edition.
### 練習題 Exercises (Ch1-Ch7)
|Section|Problems|
|-------|--------|
|1-1| 4,21,25,29,36,41,45,49|
|1-2| 9,19,25,29,35,36,38,47|
|1-3| 3,5,23,24|
|1-4|15,21,35,36,37,42,43,44,46,48,51,53,55,61,63|
|1-5|3,15,17,18,28,31,33,39,41,45a|
|1-6|1,15,16,21,25,27,28,33,35,36,42,47|
|**Section**|**Problems**|
|2-1| 6,34,49,50|
|2-2| 3,5,9,21,23,43,45,46,47,49|
|2-3| 19,25,27,32,33,35,36,37,43,45,53,61|
|2-4| 3,4,20,22,23,31,32,33,34,35,46,55|
|2-5| 5,17,22,25,30,32,35,41,51,53,63,70,73,77|
|2-6| 1,6,11,22,26,27,33,34,37,39a|
|2-7| 11,12,13,14,18,19,20,27,37,41|
|2-8|2,6,12,13,16,21,22,27|
|**Section**|**Problems**|
|3-1| 3,17,18,19,31,33,37,41,43,45|
|3-2| 3,4,9,15,17,19,20,25,27,29|
|3-3| 22,23,27,28,29,30,31,32,44,49|
|3-4| 9,11,12,13,14,22,34,39,41,42|
|3-5| 11,17,25,26,29,37,38,51,54,56|
|3-6| 7,11,21,22|
|3-7| 7,31,39,42|
|**Section**|**Problems**|
|4-1| 19,24|
|4-2| 20,23,33,35,42,47,51,53|
|4-3| 5,7,11,15,29,31,37,39,43,47,50,60|
|4-4| 3,7,9,12,13,20,25,31|
|4-5| 9,12,17,18,21,22,25,26,30,43,53,55|
|**Section**|**Problems**|
|5-1| 17,19,22,26,35,36,39,40,43,48|
|5-2| 3,7,12,13,14,17,24,29,33,35,41,43,47,52,55,57,59,60,61,69|
|5-3| 3,6,10,13,15,19,21,25,26,29,38,39,43,53,55,61,63,67,71,76|
|5-4| 1,2,7,12,16,17,21,25,29,31,33,41,43,45,46,47,48,54|
|5-5| 3,5,9,13,15,19|
|5-6| 5,9,11,16,17,19,31,33,37,38,41,42,43,44,47,48|
|5-7| 3,11,13,17,31,48,55,56|
|5-8| 7,9,13,15,21,25,29,31,35,37,41,42,45,47,54,55|
|**Section**|**Problems**|
|6-1| 3,5,8,9,11,12,13,16,19,20,24,25,29,30,46|
|6-2| 3,5,7,9,15,20,23,35,35,37,38,39,40,41,45,47,54,56,62,63|
|6-3| 11,17,19,23,27,29,33,37,39,44|
|6-4| 11,13,17,21|
|6-6| 7,13,16,17,21,25,27,29,31,41,43,46,47,48,49,51|
|**Section**|**Problems**|
|7-1| 1,3,8,10,16,18,19,21,34,36|
|7-2| 5,7,9,12,17,18,31,32,33,34,47,48,50,51,54|
|7-3| 1,5,8,13,15,20,40,41,42,43|
|7-4| 7,9,11,15,27,29|
|7-5| 5,7,9,11,15,21,22,23|
|7-6| 40,41,43,45,48,53|
|7-7| 1,9,12,16,21,27,33,39|
---
### 練習題 Exercises (Ch8-Ch13)
|Section|Problems|
|-------|--------|
|8-1| 7,8,11,19,20,23,24,25,27,29,32,41,42,43,44,45|
|8-2| 9,17,18,21,24,25,31,32,38,39,49,54,55,57,58,59|
|8-3| 3,4,5,14,16,17,19,27,28,29,30,31,32,33,35,40,42,43|
|8-4| 11,13,17,18,22,23,26,27,31,33,37,38,40,45|
|8-5| 5,7,8,11,15,18,19,22,24,31,35,36|
|8-6| 5,8,9,11,13,14,15,19,23,25,28,29,30,37,39|
|8-7| 5,8,9,10,13,15,18,21,23,25,35,36,39,41,45,50,53,55,56,70|
|8-8| 5,8,12,14,17,18,25,29|
|**Section**|**Problems**|
|9-1| 1,7,11,12,17,22,25,27,31,38|
|9-2| 5,9,11,15,16,21,27,32,33,37,41,44|
|9-3| 11,14,15,20,26,27,29,31,35,46,49,52|
|9-4| 8,9,15,16,17,22,26,27,35,36|
|9-5| 9,14,15,21,23,24|
|**Section**|**Problems**|
|10-1| 13,29|
|10-2| 15,17|
|10-3| 17,19,31,33|
|10-4| 5,31,35,50|
|10-5| 7,29,35,55|
|10-6| 3,5,11,13|
|10-7| 5,9,12,17,18,23,28,29,33,35,37,45,51,53,66|
|10-8| 3,7,9,12,14,18,20,24,36,37,39,41,42,43,44,47,48,49,50,52|
|10-9| 30,31,32,33|
|**Section**|**Problems**|
|11-1| 3,9,13,19,27,29,41,43,44,47|
|11-2| 5,7,9,11,13,15,28,29,30,31|
|11-3| 7,9,11,17,19,21,26,33,35,39,41,44,45,47,48,64,69,83|
|11-4| 3,11,15,19,26,30,33,34|
|11-5| 3,7,13,20,24,26,33,37,43,44,45,46|
|11-6| 1,6,7,10,13,15,19,23,25,26,29,31,34,39,52|
|11-7| 5,7,12,16,25,28,33,35,43,47|
|11-8| 1,3,5,9,10,13,14,17,18,19,20,22|
|**Section**|**Problems**|
|12-1| 11,17,19,23,25,26,40,43|
|12-2| 5,14,16,19,20,27,30,41,43,47,54,58|
|12-3| 10,11,16,17,18,25,26,29,30,31|
|12-5| 11,13,15,19,27,28,29,35|
|12-6| 1,3,16,17,19,21,26,29|
|12-7| 1,3,17,21,25,28,33,37,39,45|
|12-8| 7,10,14,15,18,19,23,25,27,28|
|**Section**|**Problems**|
|13-1| 5,6,11-14,15-18,23,26,29,31|
|13-2| 3,8,9,14,17,21,37,40,46,48|
|13-3| 7,10,12,14,15,16,31,32|
|13-4| 1,3,7,8,11,19,21,27,29,30|
|13-5| 1,5,8,9,12,16,17,29|
|13-6| 1,2,4,11,19,22,29,33,39,44,55,56,57,60|
|13-7| 9,13,16,17,20,23,27,29,31,41|
## Homework 1
* [唯農7202 許惟喬](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/spr20/HW1_7202.pdf)
* [唯農7204 柯智煌](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/spr20/HW1_7204.pdf)
* [唯農7404 林伯鴻](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/spr20/HW1_7404.pdf)(4/7改版 加了一個小題)
### 提示
* [唯農7202 許惟喬 提示](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/spr20/HW1_7202_Hint.pdf)
* [唯農7204 柯智煌 提示](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/spr20/HW1_7204_Hint.pdf)
* [唯農7404 林伯鴻 提示](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/spr20/HW1_7404_Hint.pdf)
* [https://www.symbolab.com/](https://www.symbolab.com/) - 可以用來做為參考答案
* [wolframalpha 的範例](https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1%2Fn%5E2%2C+n%3D1+to+infinity&lk=3)
### 1-5題提示
* 1(a) Improper integral, Substitution ($u=1+x^3$)；(b) Test for divergence (助教這一題提示有誤)
* 2 Comparison test or limit comparison test
* 3 Ratio Test
* 4 Ratio Test => radius of conv；Interval of convergence的兩個端點分別檢測收斂性，一個用Alternating Series Test，一個用p-series
* 5 Test for divergence；$\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin{\theta}}{\theta}=?$
### 7202 6-10題提示補充(大部分都和助教提示相似)
* 6 Ratio Test
* 7 Integral Test
* 8 Limit Comparison Test
* 9 先找$1/(1-x)$的power series，再找$1/(1-x)^2$的power series(微分看看)，最後再和題目比較
* 10 觀察函數n次微分的規律性
### 7204 6-10題提示補充
* 6
### 7404 6-10題提示補充
* 6 Limit compatison test
* 7 Comparison Test (不過要跟誰比？試著在n很大時把分母比較小的項忽略掉；或是找一個比較大會收斂的series)
* 8 (a) $1/(1-r)$ (b)把(a)微分看看 ( c)跟 (b)比較
* 9 觀察函數n次微分的規律性
* 10
* $\ln$ 是連續函數，套用 P436的定理(參考example 8)；或是使用 P434 Theorem 3
* 使用$\ln$的性質，同時使用partial sum的方式來檢查是否收斂(方法類似Example 6)
---
## 外部連結 Links
* [NCKU Course Catalog](http://course-query.acad.ncku.edu.tw/qry/index.php)
* [NCKU Moodle](http://moodle.ncku.edu.tw/)
* [Tools for Enriching Calculus](http://www.cengage.com/math/discipline_content/stewartec2/2008/14_cengage_tec/publish/deployments/ec_2e/ec2_v2_1a.html#)
* [線上微積分詳解](https://www.symbolab.com/)
Google Drive
Gist
Clipboard
Sign in with Wallet
