# Dump x corso itacese

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Come si facevano i commenti??

@uXSKRURlSe2wRUXVgFkcVw said qualcosa

> [name=Fosco Loregian] Qualche commento

## Diario delle lezioni

0. teaser; presentazione dei docenti, alcune idee fondamentali sul contenuto del corso.
1. _Paolo Perrone_. Concetti fondamentali: Categorie
2. _Paolo Perrone_. Concetti fondamentali: Funtori
3. _Paolo Perrone_. Concetti fondamentali: Trasformazioni naturali
4. _Enrico Ghiorzi_ Mono ed epi; sezioni e retrazioni
5. _Enrico Ghiorzi_ Ulteriori propretà di mono ed epi (spezzanti). Esempi ed esercizi
6. _Enrico Ghiorzi_ Equivalenze; funtori pieni e fedeli; caratterizzazione delle equivalenze; categorie scheletriche
7. _Jacopo Emmenegger_ Prodotti finiti e oggetto terminale, esempi; coprodotti finiti e oggetto iniziale, esempi.
8. _Jacopo Emmenegger_ Limiti come coni universali e loro unicità; limiti particolari (prodotti, equalizzatori, pullback), esempi; limiti generati da limiti particolari; colimiti come coni universali, colimiti particolari (coprodotti, coequalizzatori, pushout), esempi.
9. _Jacopo Emmenegger_ Funtori che preservano e riflettono (co)limiti, esempi, condizioni sufficienti.
10. _Fosco Loregian_ intuizione sul lemma di Yoneda; funtori rappresentabili ed esempi
11. _Fosco Loregian_ Altri esempi di funtori rappresentabili; dimostrazione del lemma di Yoneda
12. _Fosco Loregian_ Esempi ed applicazioni del lemma di Yoneda: categorie di poset, poset come categorie, azioni di gruppi, etc.
13. _Jacopo Emmenegger_ Aggiunzioni tramite biezioni naturali, strutture libere come funtori aggiunti, esempi; (co)unità e sua proprietà universale, identità triangolari, equivalenza delle definizioni; aggiunzioni ed equivalenze; esempi.
14. _Jacopo Emmenegger_ Composizione e unicità di funtori aggiunti; applicazioni: anelli di polinomi, (co)limiti; aggiunti pieni/fedeli e (co)unità epi/mono.
15. _Jacopo Emmenegger_ Esponenziali e categorie cartesiane chiuse, esponenziale come aggiunto destro, esempi e non esempi; funtori aggiunti e funtori che preservano (co)limiti, applicazioni, esempi, sottocategorie riflessive.
16. _Jacopo Emmenegger_ Teorema del funtore aggiunto *DA FARE*.
17.
18.
19.
20.
21.
22.

...

## Una suddivisione di argomenti e numero di ore

| | titolo | ore | chi |
|---|------------------------------------------------------|-----|--------|
| 1 | categorie e funtori | 3 | Paolo |
| 2 | Epi, mono, ff, esempi | 3 | Enrico |
| 3 | colimiti | 3 | Jacopo |
| 4 | Yoneda 1, props univ | 3 | Fosco |
| 5 | aggiunzioni (AFT, CCC)* | 5 | Jacopo |
| 6 | Monadi (w/Beck) | 5-6 | Paolo |
| 7 | Monoidal Cats (definizioni, esempi, lemmini facili, | 3-4 | Enrico |
| 8 | Yoneda 2: cocompletamento, fibrazioni, densità | 4 | Fosco |

# Gira fuori

- monadi e leggi distributive [Gabriele]
- cat arricchite [Enrico]
- cat abeliane e omologia [qualcuno]
- categorical logic [Ivan]
- categorical algebra [Beppe?]
- profuntori [Fosco]
- fini cofini e lim pesati [Fosco]
- roba omotopica [Edo?]
- lambda-calcolo [qualcuno]
- teorie di Lawvere [qualcuno]
- operad
- topos theory
- (co)algebre
- coesione
- ETCC, ETCS, coesione
- algebra omotopica
- type theory
- formal category theory

# DUMP PER LIBRO

## TOC

Ciascun item di questa lista è un capitolo del libro

1. categorie, funtori, trasformazioni naturali; vari esempi ed esercizi
- a
- b
- c
2. Epi, mono, funtori pieni e fedeli; vari esempi ed esercizi
- a
- b
- c
3. limiti e colimiti, proprietà di limiti e colimiti; vari esempi ed esercizi
- a
- a
- a
4. Yoneda: rappresentabilità e lemma; vari esempi ed esercizi
- a
- a
- a
5. aggiunzioni fino ad AFT (con proof), esempio motivante: CCC; vari (altri) esempi ed esercizi
- a
- a
- a
6. Monadi (fino a Beck; monadicità?), algebre, coalgebre; vari esempi, applicazioni ed esercizi
- a
- a
- a
7. Monoidal Cats (definizioni, esempi, lemmini facili); vari esempi ed esercizi.
- a
- a
- a
8. Yoneda 2: cocompletamento, fibrazioni, densità; vari esempi ed esercizi
- a
- a
- a

Il libro deve, secondo me, finire qui: a questo punto però ci può essere un capitolo finale che invece di esercizi dà letture per l'estate, e che risponde alla domanda "e adesso, c'amma fa cu 'ste categorie?" che sicuramente il lettore si sarà posto durante la lettura.

Cosa si può fare: ciascuno di questi item occupa dalle 2 alle 5 pagine e mi piacerebbe fossero tipo le "[What is...?](https://www.ams.org/notices/200409/what-is-illusie.pdf)" della AMS.

- algebra
- geometria
- logica (type theory, ma anche categorical logic)
- scienza dei computers
- fisica (Lawvere, non Urs)
- ...

> Questi panorami _devono_ rispettare lo stesso canone estetico di atemporalità del resto del testo, ma allo stesso tempo parlare di qualcosa di moderno. Sarà _difficilissimo_ scriverle (ed è possibile rinunceremo/ridurremo di dimensioni questa parte del progetto, ma è un modo di dimostrare che anche io tengo a ciò di cui parlava Matteo; solo che va fatto bene, oppure non va fatto).