解讀計算機編碼

編碼發展過程

符號與值

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一補數

• 改良 - 電路設計簡單
  • 去掉了「符號」的表示位元，也就代表不需要有獨立電路將MSB分開來判斷，因而簡化電路
  • 任何減法運算都可以替換成另一種形式的加法運算 => 不需要專門設計「減法器」，也不需要執行減法那繁瑣的借位運算
• 運用 : 網路封包完整性檢查 (一補述檢驗，最早應用於網際網路前身的 ARPAnet。到了現代為了向下兼容考量，依然是採用這種檢驗方法 )

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二補數

• 改良 - 不用「循環進位」(end-around carry)
  在一補數中，如果進行運算後有溢位，須在和的基礎上再加上進位，也就是又多了一次電路運算

  ​​​​    二進位       十進位
  ​​​​    11111110     -1
  ​​​​ +  00000010     +2
  ​​​​............    ...
  ​​​​  1 00000000      0   <-- 錯誤答案
  ​​​​           1     +1   <-- 加上進位
  ​​​​............    ...
  ​​​​    00000001      1   <-- 正確數值
  

• 改良 - 0的表示法唯一
  在一補數裡，

  $0$ 分為
  $+0$ (00000000) 和
  $-0$ (11111111)，而二補數就只剩下
  $+0$ (00000000) 這個唯一的表示法。

  如此最大的好處，並不是數值表示範圍又多了一個空位 … 而是「判斷是否為0」的運算成本減半 : 不然原本電路需要進行+0、-0的比較後才能確定一數是否真不為0

  ​​​​if(x != 0x00 && x != 0xff) {...}
  

  改良 : 不用循環進位、0的表示法從2種變成1種 (「判斷是否為0運算」成本減半)

二補數編碼原理

首先將0設定為00000000，則1會變成00000001、2變成00000010，以此類推 …

至於-1如何表示 ? 我們知道

$(-1)+1=0$，且我們已經確定0和1的編碼，所以 x + 00000001 = 00000000，也就是說，x為11111111

而-2呢? 因為

$(-2)+1=-1$，而從剛才推算的-1，我們可以再推算出-2為11111110，-3、-4 等等亦是同理。

處理器指令和數值編碼的關係

如上述所說，數值早在一補數時期就已經沒有正負號之分了，但是C語言裡面還是有 有 / 無 號數的型態之分，這除了是轉換成十進位(或字元etc…)給人看以外，也是給少數處理器指令看的。

因為有些時候一數值是正、是負會影響到處理器指令的行為，比如 : 把原本儲存在8bit位元的某數，搬移到16bit位元的新位址。這時就得先知道此數值到底是正還是負，而不能亂轉移。

比如 : 1001101怎麼移植? 如果是正數，代表

$91$，則移植後要變成00000000 1001101，

$91\to 91$ ; 如果是負數，代表

$-51$，則移植後要是 11111111 1001101，

$-51\to -51$。

可以想見，如果搬移時正負號搞錯，則

$91$ 有可能就變成了

$-51$，這顯然不符合我們對「搬移」的行為預期。