105學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2020/12/14

試題與詳解

1. 下列基礎物理示範實驗與其主要使用器材的對應，哪一項最恰當？

實驗主題	摩擦力的觀察	載流導線的磁效應	電磁感應	楊氏雙狹縫干涉
(A)	彈簧秤	羅盤（磁針）	檢流計	雷射光源
(B)	彈簧秤	檢流計	羅盤（磁針）	雷射光源
(C)	雷射光源	羅盤（磁針）	檢流計	彈簧秤
(D)	檢流計	羅盤（磁針）	彈簧秤	雷射光源
(E)	羅盤（磁針）	彈簧秤	雷射光源	檢流計

答案：A
層次：知識
難度：易
章節：力與運動、電與磁的統一、波動與光
詳解：

1. 摩擦力的觀察：將木塊放在水平桌面上，將彈簧秤與木塊連接，水平拉動彈簧秤觀察木塊開始滑動時彈簧秤的讀數，可以測量桌面與木塊間的最大靜摩擦力。
2. 載流導線的磁效應：當導線通電時會產生磁場，導線旁的磁針會偏轉。
3. 電磁感應：當通過線圈的磁場發生變化時會產生應電流，要使用檢流計測量電流的大小及方向。
4. 楊氏雙狹縫干涉：需要使用同調光源進行實驗，雷射是很好的同調光源。

2. 在相同的條件下，使用相同的光源照射相同的植物甲和乙，若甲在太空中，乙在地面上，藉此對照甲與乙的生長過程。此一實驗最主要可以辨識出下列哪一項作用對於植物的影響？
   (A) 強作用　　　(B) 弱作用　　　(C) 電磁作用　　　(D) 重力作用　　　(E) 光合作用

答案：D
層次：知識
難度：易
章節：基本交互作用
詳解：太空中為無重力或是微重力狀態，這是與地面主要的差異，故答案為D。

3. 若將地球公轉太陽一圈的時間（公轉週期）稱為「地球年」，表1為太陽系內地球與某行星的資料，則表中
   $T$ 的數值最接近下列哪一項？
   (A) 1　　　(B) 30　　　(C) 50　　　(D) 100　　　(E) 160

表1

行星	軌道平均半徑（百萬公里）	公轉週期（地球年）
地球	約150	1
某行星	約4500	T

答案：E
層次：應用
難度：易
章節：克卜勒行星運動定律
詳解：兩者皆繞著太陽公轉，由克卜勒第三行星運動定律可得

$$\frac{{150}^3}{1^2}=\frac{{4500}^3}{T^2}\Rightarrow T=30\sqrt{30}\approx 164\mathrm{yr}$$

4. 在紙面上兩條垂直的載流長直導線，其電流均為 ，方向如圖1所示。圖中四個象限分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，則下列關於各區磁場的敘述，哪一項正確？
   (A) 除象限Ⅰ外，其餘均無磁場垂直穿出紙面的區域
   (B) 僅有象限Ⅱ具磁場量值為零的區域
   (C) 僅有象限Ⅲ、Ⅳ具磁場量值為零的區域
   (D) 象限Ⅲ的磁場方向均為垂直穿入紙面
   (E) 象限Ⅳ的磁場方向均為垂直穿出紙面

圖1

答案：D
層次：理解
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：利用安培右手定則可以判斷長直載流導線產生的磁場方向，向右的電流於 I、II 象限產生穿出紙面方向的磁場，於 III、IV 象限產生穿入紙面方向的磁場；向下的電流於 I、IV 象限產生穿出紙面方向的磁場，於 II、III 象限產生穿入紙面方向的磁場。由於長紙載流導線產生的磁場強度與距離成反比，因此 I 象限的磁場為穿出紙面方向，III 象限的磁場為穿入紙面方向，II、IV 象限有磁場量值為零的區域。

5. 將光投射在金屬表面使其產生光電子，再利用磁場引導並選出具有相同速度之電子，使其通過單狹縫後，投射於能夠探測電子的屏幕上，經過一段時間的紀錄，發現在屏幕上各點累積的電子數目，其分布呈現繞射條紋。欲解釋上述的實驗現象，下列敘述何者最適當？
   (A) 需用到光及電子的波動性
   (B) 需用到光的波動性及電子的粒子性
   (C) 需用到光的粒子性及電子的波粒二象性
   (D) 需用到光的粒子性，不需用到電子的粒子性或波動性
   (E) 需用到電子的粒子性，不需用到光的粒子性或波動性

答案：C
層次：知識
難度：易
章節：量子現象
詳解：光電效應實驗需要用光子解釋，為光的粒子性的實驗證據；電子的繞射條紋需要用物質波理論解釋，為電子的波動性的實驗證據。

6. 某生觀測拉緊的水平細繩上行進波的傳播，發現繩上相距1.5 cm的甲、乙兩點，其鉛直位移之和恆為零，而甲點鉛直位移隨時間 的變化如圖2所示。試問下列何者可能是此繩波的波速？
   (A) 12 cm/s　　　(B) 7.5 cm/s　　　(C) 5.0 cm/s　　　(D) 4.5 cm/s　　　(E) 3.0 cm/s

圖2

答案：B
層次：應用
難度：中
章節：波動與光
詳解：由於甲、乙兩點鉛直位移之和恆為零，因此點之間的距離為半波長的奇數倍

$$\frac{2n-1}{2}\lambda =1.5\Rightarrow \lambda =\frac{3}{2n-1}n=1,2,3,\dots$$
由圖2中可以看出甲點的振動週期為 0.4 s，因此波速

$$v=\frac{\lambda }{T}=7.5\times (2n-1)\mathrm{cm}/\mathrm{s}$$

29. 在地球上觀測氫原子光譜，於波長 486 nm 處有一光譜線。天文觀測發現某一星系甲的氫原子光譜中，此 486 nm 譜線移到 492 nm；而另一星系乙的氫原子光譜中，此譜線則移到 500 nm。若此天文觀測的結果符合哈伯定律，則下列有關星系甲與乙之敘述，哪些正確？（應選2項）
    (A) 所觀測到之星系甲向地球靠近
    (B) 所觀測到之星系乙離地球遠去
    (C) 相較於星系乙，所觀測到之星系甲距地球較遠
    (D) 相較於星系乙，所觀測到星系甲的遠離速率較小
    (E) 所觀測到之光譜皆是目前星系甲與乙所發出的光譜

答案：BD
層次：知識
難度：易
章節：宇宙學
詳解：

A 錯誤，由於觀測到星系甲的氫原子光譜中波長為 486 nm 譜線移到 492 nm，光譜線有紅移現象，因此星系甲遠離地球。
B 正確，由於觀測到星系乙的氫原子光譜中波長為 486 nm 譜線移到 500 nm，光譜線有紅移現象，因此星系乙遠離地球。
C 錯誤，波長增加量較大者（紅移量較大），遠離速率較快，再由哈伯定律

$v=H_{0}d\propto d$ 可知距離較遠。
D 正確，原因同上。
E 錯誤，由於星系與地球的距離相當遠，最近的大犬座矮星系距離約為 25,000 光年，我們現在觀測到的光譜是大犬座矮星系於 25,000 年前發出來的。

30. 將一個小球從地面鉛直上拋，假設空氣阻力可以忽略。圖10中甲時刻和乙時刻分別對應於小球往上升及往下掉的過程中，在任一相同高度處的運動狀態，則下列有關小球於甲、乙兩時刻對應的物理量，哪些一定相同？（應選3項）
    (A) 甲、乙兩時刻的加速度
    (B) 甲、乙兩時刻的速度
    (C) 甲、乙兩時刻的重力位能
    (D) 甲、乙兩時刻的動能
    (E) 從地面至甲時刻的時間與自最高點掉落至乙時刻的時間

圖10

答案：ACD
層次：理解
難度：易
章節：能量
詳解：
A 正確，小球受到固定大小、方向的重力加速度。
B 錯誤，小球於甲、乙兩時刻高度相同、重力位能相同，由力學能守恆可知此時動能相同、速度量值相同，但速度方向相反。
C 正確，原因同上。
D 正確，原因同上。
E 錯誤，假設小球從地面被拋出時速度為

$v_0$，於甲時刻速度為

$v$，於乙時刻速度為

$-v$，小球從地面被拋出到甲時刻需時

$t_1$，小球由最高點到乙時刻需時

$t_2$，由等加速度運動公式可得

$$v=v_0+(-g)t_1\Rightarrow t_1=\frac{v_0-v}{g}$$

$$0=-v+(-g)t_2\Rightarrow t_2=\frac{v}{g}$$

31. 電磁爐是利用平行於爐面的平面線圈，通電後改變通過金屬鍋底的磁場使其產生應電流，鍋底因電流熱效應而加熱食物。考量設計電磁爐時在其他變因保持不變且可正常工作的條件下，改變下列哪幾項因素，可以加速煮熟食物？（應選3項）
    (A) 增加產生爐面磁場之交流電源的電壓
    (B) 增加產生爐面磁場之交流電源的電流
    (C) 將電磁爐放置在一大型永久磁鐵上
    (D) 將交流電源改為高壓直流電源
    (E) 增加產生爐面磁場之線圈匝數

答案：ABE
層次：知識
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：鍋底的應電流是由磁場隨時間變化產生的，若能增加電磁爐的線圈產生的磁場隨時間的變化，就能增加應電流的量值。由於線圈產生的磁場強度與電流成正比，因此答案為ABE。

37-40題為題組（只取與物理相關的第37、40題）

聯合國大會宣布2015年為「國際光之年」，世界各國紛紛展開推廣活動，希望大眾了解「光科技」的重要性。想要了解光的特性，首先要認識電磁波光譜。電磁波可依其頻率的高低或波長的長短來劃分。將波長由長到短排列，則分別為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線及伽瑪射線，而波長愈長的能量愈低。人眼可看到的只有可見光，其波長約介於 380 ~ 750 nm。

高效率藍光發光二極體（LED）的發明，促使明亮省電的可見光光源得以實現，因而獲頒2014年物理諾貝爾獎。此外，由於雷射光是單一波長的光源，易聚光為極細且強的光束，因此雷射的發明對現代科技應用貢獻甚多。

演化使生物與光呈現多樣化的關係。動物以視覺感應光，偵測週遭環境，植物以生化反應從光中提取能量，但只有少數物種主動發光。會發光的生物體通常發冷光，此冷光不同於白熱光。螢火蟲是在陸地上發黃光的生物，雙鞭毛蟲（又稱甲藻）則在夜間發藍綠光，使海水閃放藍綠光。

天文觀測是以接收宇宙中天體所發出的光為主，科學家透過觀測恆星、星系所發出的光，得以研究恆星演化、宇宙起源等問題。光速雖然快，但在浩瀚的宇宙中，許多天體發出的光仍須傳遞很久才會抵達地球。

37. 人造光源發光效率約如表2所示，表中的流明（lm）為經人類視覺效率調整之後的照明單位。下列敘述哪些正確？（應選2項）
    (A) 紅光光子的能量大於藍光光子
    (B) 使用油燈時釋出的二氧化碳量與其他燈具差不多
    (C) 在同一時段提供相同的照明，鎢絲燈泡產生的熱能多於螢光燈
    (D) 在同一時段提供相同的照明，使用螢光燈所消耗的電能約是使用發光二極體的1/4倍
    (E) 在同一時段提供相同的照明，使用鎢絲燈泡所消耗的電能約是使用發光二極體的20倍

表2

人造光源	油燈	鎢絲燈泡	螢光燈	發光二極體
發光效率（lm/W）	0.1	15	75	300

答案：CE
層次：理解
難度：易
章節：能量、量子現象
詳解：
A 錯誤，光子能量

$E=hf\propto f$，藍光光子能量大於紅光光子。
B 錯誤，油燈燃燒時會產生大量的二氧化碳。
C 正確，由表2的資料可知鎢絲燈泡的發光效率不佳，大部分的能量不是用來發光而是用來發熱。
D 錯誤，由表2的資料可知螢光燈的發光效率是發光二極體的1/4倍，因此消耗的電能為4倍。
E 正確，由表2的資料可知鎢絲燈泡的發光效率是發光二極體的1/20倍，因此消耗的電能為20倍。

40. 我們對宇宙中天體所發出的光了解越多，越能認識這些天體。下列有關天體所發出光線的敘述，何者正確？
    (A) 當我們觀賞星空，看見仙女座M31，顯示M31現在的外貌
    (B) 觀察恆星的吸收光譜，可以判斷恆星的氣體組成
    (C) 恆星的顏色越偏紅，表示其年齡越老
    (D) 恆星的溫度越高，絕對星等越大
    (E) 依據天體看起來的明亮程度，就可判斷天體距離地球的遠近

答案：B
層次：理解
難度：易
章節：量子現象、宇宙學
詳解：
A 錯誤，M31 與地球的距離約為 254萬光年，我們現在看見的是 254萬年前 M31 的外貌。
B 正確。
C 錯誤，恆星的顏色越偏紅代表恆星表面溫度較低。
D 錯誤，恆星的溫度越高每單位時間發出的光能量較多，恆星較亮，絕對星等較小。
E 錯誤，天體看起來的明亮程度對應到視星等

$m$，還需要考慮恆星本身的發光能力，也就是絕對星等

$M$，兩者與距離

$d$ 的關係為

$$M-m=-5{\log }_{10}(d-1)$$
上式中

$d$ 的單位為秒差距 (parsec, pc)，1秒差距約等於3.26光年。

41 - 43題為題組

一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為

$m$ 與

$m^{\prime }$，此兩物體於 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為

$\mathrm{\Delta }v$ 與

$\mathrm{\Delta }{v}^{\prime }$。依據牛頓第二運動定律，在

$\mathrm{\Delta }t$ 時段內甲、乙的平均受力

$F$ 與

$F^{\prime }$ 分別為

$F=m\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$ 與

$F^{\prime }=m^{\prime }\frac{\mathrm{\Delta }{v}^{\prime }}{\mathrm{\Delta }t}$，而根據牛頓第三運動定律

$F=-F^{\prime }$，故可得

$m\mathrm{\Delta }v=-m^{\prime }\mathrm{\Delta }{v}^{\prime }$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列41-43題有關碰撞的問題。

註：以上的內容皆為高二物理課本內容，其實可以刪除也不會影響考生作答。

41. 以高速攝影機拍攝一質量為 50 g 之網球撞擊牆面的過程，所得到的球中心速度 對時間 的變化如圖12所示，則在撞擊牆面的過程中，網球受到牆面平均作用力的量值，最接近下列何者？
    (A) 0.02 N　　　(B) 0.2 N　　　(C) 2 N　　　(D) 20 N　　　(E) 200 N

圖12

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：動量
詳解：由圖12可以看出撞擊過程時間間隔及速度變化，再用牛頓第二運動定律計算平均力

$$F=\frac{\mathrm{\Delta }p}{\mathrm{\Delta }t}=m\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=0.05\times \frac{(-40)-40}{0.5-0.3}=-20\mathrm{N}$$

42. 圖13所示為一種打樁機的簡化模型，它可藉由鐵塊從靜止開始自由下落，將鐵樁打入堅硬的岩層中，其中鐵塊最初高度為
    $h_1$，而鐵樁露出在地面上的高度由
    $h_2$ 減少為
    $h_3$。已知鐵塊與鐵樁碰撞後瞬間合而為一，若針對不同的
    $h_1$ 與
    $h_2$ 組合，測得的
    $(h_1-h_2)$ 對
    $(h_2-h_3)$ 的關係如圖14所示，則下列推論何者正確？
    (A) 鐵樁在岩層中受到的平均阻力與鐵樁深入的距離成正比
    (B) 鐵樁在岩層中受到的平均阻力與鐵樁深入的距離無關
    (C) 鐵樁在岩層中移動的時間與鐵樁深入的距離成正比
    (D) 鐵樁在岩層中移動的時間與鐵樁深入的距離無關
    (E) 在鐵塊與鐵樁碰撞瞬間的前後，兩者的總動能相等

圖13

圖14

答案：B
層次：應用
難度：難
章節：碰撞、能量
詳解：假設鐵塊的質量為

$M$、鐵樁的質量為

$m$，鐵塊落下

$(h_1-h_2)$ 的距離後速度為

$v_1$，鐵塊與鐵樁撞擊後一起往下移動的速度為

$v_2$，鐵樁在岩層中移動受到的阻力為

$f$。鐵塊落下過為等加速度運動，因此

$$v_1^2=0^2+2g(h_1-h_2)\Rightarrow v_1=\sqrt{2g(h_1-h_2)}$$
鐵塊與鐵樁撞擊過程動量守恆

$$M{v}_1=(M+m)v_2\Rightarrow v_2=\frac{M}{M+m}\sqrt{2g(h_1-h_2)}$$
鐵樁在岩層中移動的過程能量守恆

$$\frac{1}{2}(M+m)v_2^2+(M+m)g(h_2-h_3)-f(h_2-h_3)=0$$

$$\frac{M^{2}g(h_1-h_2)}{M+m}=[f-(M+m)g](h_2-h_3)$$

$$h_1-h_2=\frac{(M+m)[f-(M+m)g]}{M^{2}g}(h_2-h_3)$$
由於圖14中

$(h_1-h_2)$ 與

$(h_2-h_3)$ 的關係為斜直線，因此

$f$ 為定值，答案為B。

43. 承上題，若
    $h_1$ 保持定值，但以不同
    $h_2$ 進行打樁實驗。假設鐵樁與鐵塊碰撞後合為一體並以最初速率
    $v$ 進入岩層，則下列何者最接近
    $v$ 對
    $(h_2-h_3)$ 的正確作圖？
    
    
    
    

答案：C
層次：應用
難度：難
章節：碰撞、能量
詳解：當

$v$ 越大時，鐵塊與鐵樁的動能越大，且動能

$K\propto v^2$，對應的

$(h_2-h_3)\propto v^2$，答案為C。

44 - 45題為題組

一質量可忽略的理想彈簧左端固定於牆上，其力常數為

$k$，如圖15所示。一質量為

$m$ 的木塊，以初速率

$v$ 向左滑行於水平面上，在正面擠壓彈簧後與彈簧保持接觸，直到被向右彈回，兩者分離。已知彈簧壓縮量為

$x$ 時，其彈簧位能

$U=\frac{1}{2}k{x}^2$，而木塊與彈簧系統的力學能，定義為木塊動能與彈簧位能的總和。依據上述資料，回答下列44-45題。

圖15

44. 若木塊與水平面間沒有摩擦力，則木塊與彈簧系統的力學能守恆。在沒有摩擦力的假設下，下列敘述哪些正確？（應選3項）
    (A) 彈簧最大壓縮量
    $x=\sqrt{\frac{m}{k}}v$
    (B) 在壓縮過程中，木塊的動能守恆
    (C) 木塊彈回右方起始位置時的速率為
    $v$
    (D) 木塊在剛開始壓縮彈簧時受力最大
    (E) 彈簧被壓縮到最短時，木塊所受彈簧作用力最大

答案：ACE
層次：應用
難度：中
章節：能量
詳解：
A 正確，由力學能守恆可得

$$\frac{1}{2}m{v}^2+0=0+\frac{1}{2}k{x}^2\Rightarrow x=\sqrt{\frac{m}{k}}v$$
B 錯誤，木塊的動能會轉成系統的彈性位能。
C 正確，由於木塊與彈簧系統的力學能守恆，當木塊彈回右方起始位置時彈性位能變為0，木塊的速率變為

$v$。
D 錯誤，彈簧回復力

$F_s=kx\propto x$，木塊在剛開始壓縮彈簧時受力最小。
E 正確，彈簧回復力

$F_s=kx\propto x$，彈簧被壓縮到最短時，木塊所受彈簧作用力最大。

45. 當木塊與水平面間有摩擦力時，木塊與彈簧系統的力學能會持續減少。在有摩擦力的情況下，下列敘述哪些正確？（應選2項）
    (A) 彈簧最大壓縮量
    $x<\sqrt{\frac{m}{k}}v$
    (B) 木塊彈回右方起始位置時速率小於
    $v$
    (C) 木塊彈回右方起始位置時速率等於
    $v$
    (D) 當彈簧的壓縮量為最大時，系統的力學能為最小
    (E) 當彈簧的壓縮量為最大時，系統的力學能為最大

答案：AB
層次：應用
難度：中
章節：能量
詳解：
A 正確，由能量守恆可得

$$\frac{1}{2}m{v}^2-fx=0+\frac{1}{2}k{x}^2\Rightarrow x<\sqrt{\frac{m}{k}}v$$
B 正確、C 錯誤，摩擦力對木塊作負功，使系統力學能減少，木塊彈回右方起始位置時速率小於

$v$。
D、E 錯誤，摩擦力對木塊作負功，使系統力學能一直減少。

46. 質量為 50 kg 的某生站在電梯內的體重計上，電梯原靜止於第一樓層，電梯起動後最初 10 s 體重計的讀數均為 60 kgw，之後 20 s 體重計的讀數均為 45 kgw。若取重力加速度為
    $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$，則電梯經過 30 s 的位移為多少m？
    (A) 100　　　(B) 150　　　(C) 200　　　(D) 250　　(E) 300

答案：E
層次：應用
難度：中
章節：牛頓運動定律
詳解：電梯最初 10 s 的加速度為

$a_1$ 向上，電梯之後 20 s 的加速度為

$a_2$ 向上，由

$F=ma$ 可得

$$600-500=50a_1\Rightarrow a_1=2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$$

$$500-450=50a_2\Rightarrow a_2=1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$$
再由 v-t 圖可以計算位移

$$s_{0\to 30}=\frac{1}{2}\times 30\times 20=300\mathrm{m}$$

47. 質量分別為
    $M_1$ 與
    $M_2$ 的甲、乙兩衛星均繞地球作等速圓周運動，已知甲、乙衛星的軌道半徑分別為
    $R_1$ 與
    $R_2$，則甲衛星繞地球的速率是乙衛星繞地球速率的多少倍？
    (A)
    $\sqrt{\frac{R_1}{R_2}}$　　　(B)
    $\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$　　　(C)
    $\sqrt{\frac{M_1{R}_1}{M_2{R}_2}}$　　　(D)
    $\sqrt{\frac{M_2{R}_2}{M_1{R}_1}}$　　(E)
    $\sqrt{\frac{M_1{R}_2}{M_2{R}_1}}$

答案：B
層次：應用
難度：中
章節：重力
詳解：假設地球質量為

$M_E$、衛星質量為

$m$，由重力當作向心力可得

$$\frac{G{M}_{E}m}{R^2}=m\cdot \frac{v^2}{R}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{G{M}_E}{R}}\propto \frac{1}{\sqrt{R}}$$
因此甲衛星繞地球的速率是乙衛星繞地球速率比值

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$$

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