107學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2020/12/10

試題與詳解

14. 李同學每隔相同的時距，以鉛筆筆尖輕點水波槽水面，水面產生圓形波向外傳播，經投射在屏幕上可看到明暗相間的水波影像。若筆尖以每秒3次輕觸水面，量測到經過5.0秒的時距，水波影像沿半徑向外的位移為30公分，而投射裝置的放大率經實測約為2倍，則鉛筆筆尖所產生週期圓形波在水波槽中的實際波長為若干公分？
    (A) 1.0　　　(B) 2.0　　　(C) 6.0　　　(D) 9.0　　　(E) 12

答案：A
層次：應用
難度：易
章節：波動
詳解：
測量到的波速

$$v^{\prime }=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{30}{5}=6\mathrm{cm}/\mathrm{s}$$
由於放大率為2倍，因此實際的水波波速

$v=3\mathrm{cm}/\mathrm{s}$，再由

$$v=f\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{3}{3}=1\mathrm{cm}$$

15. 下列四位同學對於「自然界的基本作用力」之說法，哪一選項中同學的敘述是正確的？
    甲同學：在原子核中的中子與質子間有強力作用。
    乙同學：在原子核中的中子與中子間也有強力作用。
    丙同學：弱力雖弱，但是其作用範圍遠比電磁力的作用範圍更長。
    丁同學：牛頓直接測量蘋果與地球之間的重力變化，進而推得重力與距離平方成反比的關係。
    (A)僅有甲　　　(B)僅有乙　　　(C)僅有丙　　　(D)僅有丁　　　(E)僅有甲乙　　　(F)僅有甲丁

答案：E
層次：知識
難度：易
章節：基本交互作用
詳解：
甲、乙正確，質子與質子、質子與中子、中子與中子之間皆有強交互作用。
丙錯誤，弱交互作用的作用範圍最短，約在

${10}^{-18}\mathrm{m}$ 以內。
丁錯誤，牛頓是由月球繞地球公轉推測重力與距離平方成反比，第一個直接測量物體之間重力的人為卡文迪西 (Henry Cavendish，1731年10月10日－1810年2月24日)。

16. 若以速率對時間關係圖來描述一小球在空氣中由高空靜止落下的運動，則下列哪一示意圖最能描述小球受到空氣阻力影響時的運動過程？

答案：E
層次：理解
難度：易
章節：力與運動
詳解：由於小球原為靜止，落下過程同時受到向下的重力、向上的空氣阻力作用，且空氣阻力的量值會隨著速度增加，因此小球的初速率為0，速率隨著時間增加，但加速度逐漸變小，故答案為E。

17. 兩個通有穩定電流的圓形線圈相對而立，如圖4所示。若忽略地磁的影響，則兩載流線圈在線圈圓心連線中點處造成的磁場方向為何？
    (A) 向東
    (B) 向西
    (C) 向北
    (D) 向上
    (E) 兩線圈產生的磁場方向相反

答案：A
層次：理解
難度：易
章節：電流磁效應
詳解：圖中電池符號較長的一端為正極，若面向東方看向線圈面，電流為順時鐘方向，依照安培右手定則可以判斷電流產生的磁場方向向東。

18. 下列所述光電效應中入射光與光電子之間的關係，何者證實了光具有粒子性？
    (A) 光電子的數目與照射在金屬表面的入射光頻率成正比
    (B) 光電子産生與否決定於照射在金屬表面的入射光強度
    (C) 照射於金屬表面的入射光頻率須大於某一特定值方能産生光電子
    (D) 照射於金屬表面的入射光波長須大於某一特定值方能産生光電子
    (E) 照射於金屬表面的入射光波長及強度均須大於某一特定值方能産生光電子

答案：C
層次：知識
難度：易
章節：量子現象
詳解：照射於金屬表面的入射光頻率必須大於某一特定值方能産生光電子，因此愛因斯坦提出光子說，且光子能量

$E=hf\propto f$，其中

$h$ 為普朗克常數，其值為

$6.63\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$。若依照電磁波理論，光的強度代表能量，能量與頻率無關，只要入射光夠亮應該就能產生光電子，但這與實驗結果不合。

28. 太陽表面在2017年9月接連發生二起被稱作「太陽閃焰」的大型爆發，規模為10年來最大。科學家預計爆發所噴出的帶電粒子團兩天後抵達地球，撞擊大氣層後產生電磁波，以致影響通訊品質。已知太陽與地球距離約為
    $1.5\times {10}^{11}$ 公尺，光速約為
    $3\times {10}^8$ 公尺/秒。下列敘述哪些正確？（應選2項）
    (A) 電磁波並無繞射與干涉的現象
    (B) 電磁波在空間傳播須以帶電粒子為介質
    (C) 電磁波具有隨時間作週期性變動的電場與磁場
    (D) 帶電粒子團脫離太陽時的速率約為
    $8.7\times {10}^5$ 公尺/秒
    (E) 帶電粒子團撞擊地球大氣層之後約8分鐘，地球上才能觀測到太陽閃焰影像

答案：CD
層次：理解
難度：中
章節：電與磁的統一
詳解：

A 錯誤，電磁波有繞射與干涉的現象。
B 錯誤，電磁波在空間傳播不需要介質，因此可以在真空中傳播。
C 正確，電磁波具有隨時間作週期性變動的電場與磁場，且電場、磁場及前進方向三者互相垂直。
D 正確，帶電粒子團脫離太陽後需要2天才會抵達地球，且帶電粒子團在太空中約為等速度前進，因此脫離太陽時的速率約為

$$v=\frac{1.5\times {10}^{11}}{2\times 24\times 60\times 60}\approx 8.7\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$$
E 錯誤，太陽閃焰影像傳到地球大約需時

$$t=\frac{1.5\times {10}^{11}}{3\times {10}^8}=500\mathrm{s}\approx 8.3\min$$
因此地球上的人先觀測到太陽閃焰影像，大約2天後帶電粒子團才撞擊地球大氣層。

29-30為題組

林同學為了同時觀察電流的磁效應與電磁感應現象，在水平桌面上安置甲、乙兩組電流迴路，其設計如圖9所示。甲迴路串接電壓固定之大電流的直流電源供應器P與開關K，並在其中一段沿南北方向的長直導線正上方，置放一小磁針。該小磁針最初為靜止，其N極指向北方；乙迴路則串接一高靈敏度之檢流計G，最初顯示的電流值為零。

圖9

29. 該同學開啟電源供應器P，並按下開關K接通甲迴路，應可觀察到哪些現象？（應選2項）
    (A) 小磁針N極立刻偏轉，但最後回復指向北方
    (B) 小磁針N極偏轉向東，最後維持於北偏東的方向
    (C) 檢流計G指針立刻偏轉，但最後回復指向零電流
    (D) 流經檢流計G的電流方向為由南向北，且電流值維持穩定
    (E) 小磁針立刻偏轉，檢流計G顯示的電流值維持穩定不變

答案：BC
層次：應用
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：

可以用安培右手定則判斷長直載流導線產生的磁場方向，由於磁針下方的導線電流方向為由南向北，電流於磁針處處生的磁場方向向東，再加上向北的地磁，因此磁針N極偏向東北方，A錯、B對。

乙迴路在按下開關K之前沒有磁通過，按下開關K之後，甲迴路右側導線上的電流於乙迴路上產生進入紙面方向的磁場，因此乙迴路於按下開關瞬間會產生逆時鐘方向的應電流，以抵抗外加磁場的變化；當甲迴路穩定接通之後，通過乙迴路的磁場固定，不會產生應電流，因此C對、D錯、E錯。

30. 該同學開啟電源供應器P，先按下開關K接通甲迴路一段時間，然後再將乙迴路以等速度向東拉離甲迴路，則在乙迴路被拉離一小段距離的過程中，應可觀察到哪些現象？（應選2項）
    (A) 小磁針N極回復指向北方不動，檢流計G也一直顯示有電流通過
    (B) 小磁針N極的方向為北偏東，檢流計G一直顯示有電流通過
    (C) 小磁針N極的方向為北偏東，檢流計G一直顯示電流值為零
    (D) 流經檢流計G的電流方向為由南向北
    (E) 流經檢流計G的電流方向為由北向南

答案：BE
層次：應用
難度：中
章節：電與磁的統一
詳解：由於長直載流導線產生的磁場強度與距離成反比，將乙迴路被拉離一小段距離的過程中，甲迴路右側導線上的電流於乙迴路上產生進入紙面方向的磁場會逐漸減弱，因此乙迴路上會一直產生順時鐘方向的應電流，故答案為BE。

31. 如圖10所示，光沿水平方向行進，經過一片不透光之擋板M後，照射在垂直牆面N上，虛線為擋板頂之水平延伸線，與牆N交於位置 。下列關於光在牆N上亮度之敘述，哪些正確？（應選2項）
    (A) 光因繞射的關係而可能進入
    $y<0$ 區域
    (B) 光因折射的關係而可能進入
    $y<0$ 區域
    (C) 光的波長愈長，光線往下偏向進入
    $y<0$ 區域的角度愈大
    (D) 光因為具有粒子性而沿直線行進，故
    $y<0$ 區域之亮度為零
    (E) 光的頻率愈高，能量愈大，光線往下偏向進入
    $y<0$ 區域的角度愈大

圖10

答案：AC
層次：知識
難度：易
章節：波動與光
詳解：光會因為繞射的作用進到擋板M後方，且波長較長時繞射現象較為明顯，故答案為AC。

37 - 40題為題組（只取與物理相關的第37、39題）

核能可由核分裂及核融（熔）合兩種反應方式產生。核分裂技術已成熟而被廣泛使用，例如核能發電，但萬一產生意外引起核輻射外洩，則後果嚴重。兩個質量較小的原子核融合成一個質量較大的原子核時稱為核融合，例如氘、氚原子核融合成氦原子核，核融合釋出的巨大能量成為最具有潛力的清潔能源，為人類未來永久解決能源匱乏希望所寄，許多國家正極力研究發展中。

除了如上所述人類利用核能作為能源外，有些生物也因為核能，發展出其特殊的適應現象，特別是核反應所釋出的γ射線。驚人的發現發生在1991年，當俄國車諾比核子事件發生後的第五年，科學家發現：高於放射線背景值500倍的環境中，新型隱球菌（Cryptococcus neoformans）這種單細胞酵母菌型的真菌仍可以生存。不只如此，此菌還可以成長，快速累積醋酸鹽的含量。實驗操作時，有兩種品系的真菌，其中一種新型隱球菌有特殊黑色素介入其電子傳遞鏈，野生型隱球菌則無。將此兩品系真菌的細胞暴露於500倍的放射性劑量下20 - 40分鐘，比較其NADH氧化後的電子傳遞速率。結果有「黑色素介入」的電子傳遞速率是「沒有黑色素介入」的3~4倍。另外，針對有黑色素介入的品系，比較照射γ射線與只有背景輻射下的電子傳遞速率，也發現有γ射線時電子傳遞速率也比只有背景輻射下高出許多。

37. 若某地核能電廠的反應爐發生嚴重意外事故，且情況有擴大之虞，則專家會建議對電廠噴灑硼砂，以阻止反應爐的核反應繼續進行。已知硼可經由下列反應降低核反應產生的熱中子數目：
    
    $${}_5^{10}\mathrm{B}+{}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{n}\to {}_{\mathrm{c}}^{11}\mathrm{B}$$
    
    $${}_{\mathrm{c}}^{11}\mathrm{B}\to \mathrm{x}{}_3^7\mathrm{Li}+\mathrm{y}\alpha$$
    有關上列反應式中的a、b、c以及x、y，哪些正確？
    甲：a＝1　　　乙：b＝1　　　丙：c＝4　　　丁：x＝1　　　戊：y＝2
    (A) 甲乙　　　(B) 乙丙　　　(C) 丙丁　　　(D) 甲丁　　　(E) 乙丁

答案：E
層次：理解
難度：易
章節：物質的組成
詳解：由於中子的質子數為0、質量數為1，

$\alpha$ 粒子為氦原子核，質子數為2、質量數為4，且反應前後質子數、質量數皆守恆，因此完整的反應式為

$${}_5^{10}\mathrm{B}+{}_0^1\mathrm{n}\to {}_5^{11}\mathrm{B}$$

$${}_5^{11}\mathrm{B}\to {}_3^7\mathrm{Li}+{}_2^4\mathrm{He}$$

39. 溫度高達約
    ${10}^9\mathrm{K}$ 時可引發核融合反應，其主要的物理原因為下列何者？
    (A) 此高溫使氘、氚原子核具高動能，可克服兩原子核間庫侖排斥力所需之能量，進而融合
    (B) 此高溫使氘、氚原子核內的夸克強作用增強，兩原子核相吸進而融合
    (C) 此高溫使氘、氚電子熔入各自原子核內後，兩原子核再融合
    (D) 此高溫使氘、氚原子核內弱作用增強，兩原子核相吸進而融合
    (E) 此高溫使氘、氚原子核熔化成液態自然融合在一起

答案：A
層次：知識
難度：易
章節：基本交互作用
詳解：由於氘、氚原子核皆帶正電，為了克服兩者之間強大的靜電排斥力，溫度需要高達約

${10}^9\mathrm{K}$，使原子核具有足夠的動能，才能使兩者熔合。

55 - 56 題為題組

圖17為智慧手機之內，加速度感測器的放大示意圖。可以簡單看作中央有一個質量為的物體經由力常數為

$k$ 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。感測器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為

$d_0$。將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時，質量

$M$ 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上下振盪，然後達成靜止平衡。人們透過無線傳送的方式，可遠端監視加速度感測器所測得的加速度。某生於時間

$t=0$ 時，懸空拿著手機（①在上、②在下），並使手機的長邊沿著鉛垂線，在保持靜止一小段時間後釋放，以進行手機沿著鉛垂線方向運動的實驗，依據感測器的讀數紀錄，彈簧力作用於質量為

$M$ 的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖18所示。在本題組中，重力與彈簧力以外的作用力均可忽略。依據以上資訊，回答55-56題。

圖17

圖18

55. 直立靜止的智慧手機可用來測量重力加速度。如果質量為
    $M$ 的物體維持靜止時，手機內加速度感測器的上下兩彈簧的長度分別為
    $d_1$ 與
    $d_2$ 且
    $d_1\ne d_2$ ，則該處的重力加速度，其量值為下列何者？
    (A)
    $2(d_1-d_2)M/k$　　　(B)
    $(d_1-d_2)M/k$　　　(C)
    $(d_1-d_2)k/(2M)$
    (D)
    $(d_1-d_2)k/M$　　　(E)
    $2kM/(d_1-d_2)$

答案：D
層次：應用
難度：難
章節：靜力平衡
詳解：由於上方彈簧被拉長，形變量為

$d_1-d_0$，彈簧回復力向上；下方彈簧被壓縮，形變量為

$d_0-d_2$，彈簧回復力向上；質量為

$M$ 的物體維持靜止、合力為零，因此

$$Mg=k(d_1-d_0)+k(d_0-d_2)\Rightarrow g=\frac{k(d_1-d_2)}{M}$$

56. 若圖18中五條虛線分別代表五個不同時刻，則下列哪一個時刻前後約0.1 s之間，質量的物體是在作手機被放手後的自由落體運動？
    (A)甲　　　(B)乙　　　(C)丙　　　(D)丁　　　(E)戊

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：牛頓運動定律
詳解：當手機自由落下時為失重狀態，質量為

$M$ 的物體不會拉動彈簧，兩條彈簧皆為原長，測得的加速度值為零，故選C。

57 - 59 題為題組

圖19為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速向外傳播的重力波。2017年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在2015年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖20所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為

$36M_{⨀}$ 與

$29M_{⨀}$ ，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為

$62M_{⨀}$ ，其中

$M_{⨀}$ 為太陽的質量（約為

$2.0\times {10}^{30}\mathrm{kg}$）。依據以上資訊，回答57-59題。

圖19

圖20

57. 科學家曾對各種天體過程可能的重力波輻射進行模擬估算，並與實驗偵測到的訊號振幅作比對。下列的重力波訊號（橫軸代表時間，由左向右遞增），何者最適合描述雙黑洞系統經歷圖20所示之過程？

答案：A
層次：理解
難度：易
章節：無
詳解：重點在於文章中的這句話：雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，因此要選擇訊號強度逐漸增加且週期逐漸變短的圖，故選A。

58. 雙黑洞系統經歷旋近、合併、而歸於沉寂的過程，所輻射而出的總能量最接近下列何者？
    (A)

    $3.0\mathrm{J}$　　　(B)
    $65\mathrm{J}$　　　(C)
    $3.0\times {10}^{17}\mathrm{J}$
    (D)
    $1.8\times {10}^{39}\mathrm{J}$　　　(E)
    $5.4\times {10}^{47}\mathrm{J}$
    答案：E
    層次：應用
    難度：易
    章節：能量
    詳解：依照文章中的數據及質量互換公式可得
    
    $$E=m{c}^2=(36+29-62)\times 2.0\times {10}^{30}\times (3\times {10}^8{)}^2=5.4\times {10}^{47}\mathrm{J}$$
    
    

59. 假設光譜紅移量

    $z$ 與遠方星系到地球距離
    $d$ 的關係如圖21所示，若該雙黑洞系統所屬星系的
    $z$ 約為0.1，則其所產生的重力波輻射訊號到達地球約需多少年？

圖21

答案：E
層次：理解
難度：易
章節：無
詳解：由圖中可以看出

$z=0.1$ 對應的距離

$d\approx 1300$百萬光年，再加上文章中提到重力波是以光速向外傳播，因此訊號到達地球需要的時間

$$t=\frac{d}{c}=1300\times {10}^6=1.3\times {10}^9\mathrm{yr}$$

60. 臺灣首枚自主研製的高解析度遙測衛星「福衛五號」，於2017年8月順利升空在距地表720公里處繞地球作接近圓軌道運轉。一般在此高度繞地心作等速圓周運動的衛星，其週期約100分鐘。已知地球半徑約為6400公里。若為特殊目的發射一新衛星，使其沿圓軌道繞行地球一周所需時間約為800分鐘。則此新衛星離地面的高度約為多少公里？
    (A) 22000　　　(B) 16000　　　(C) 2800　　　(D) 920　　　(E) 150

答案：A
層次：應用
難度：易
章節：克卜勒行星運動定律
詳解：由於兩個人造衛星皆繞地球公轉，因此公轉週期

$T$ 與平均軌道半徑

$R$ 的關係為

$$\frac{R^3}{T^2}=\mathrm{定}\mathrm{值}$$
假設新衛星離地面的高度為

$h$ 公里，則

$$\frac{(720+6400{)}^3}{{100}^2}=\frac{(h+6400{)}^3}{{800}^2}\Rightarrow h=22080\mathrm{km}$$

61. 甲、乙兩球在光滑的水平直線軌道上以相反方向作等速率
    $v_0$ 的運動，當發生正面碰撞後，甲球反向以
    $v_0$ 的速率運動，而乙球依原方向繼續以小於
    $v_0$ 的速率運動，則下列敘述哪些正確？（應選2項）
    (A) 碰撞過程中，甲球的受力量值比乙球的受力量值大
    (B) 碰撞前後兩球的動量向量和保持不變
    (C) 碰撞後兩球的動量向量和變小
    (D) 甲球的質量比乙球的質量小
    (E) 此碰撞為彈性碰撞

答案：BD
層次：應用
難度：難
章節：碰撞
詳解：
A 錯誤，碰撞過程甲、乙兩球之間的力量為一組作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在對方身上。
B 正確，碰撞過程甲、乙兩球水平方向沒有外力，故動量守恆。
C 錯誤，原因同上。
D 正確，若甲、乙兩球的質量分別為

$m_1$ 及

$m_2$，以甲球原來的速度方向為正，撞後乙球的速度為

$-v$，由甲、乙兩球碰撞過程動量守恆可得

$$m_1{v}_0+m_2(-v_0)=m_1(-v_0)+m_2(-v)\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{v_0-v}{2v_0}<\frac{1}{2}$$
E 錯誤，撞前總動能

$$K=\frac{1}{2}{m}_1{v}_0^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot (-v_0{)}^2$$
撞後總動能

$$K^{\prime }=\frac{1}{2}{m}_1\cdot (-v_0{)}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}^2<K$$
為非彈性碰撞。

另解：撞前的接近速度量值為

$2v_0$，撞後的遠離速度量值為

$v_0-v$，由於遠離速度量值小於接近速度量值，為非彈性碰撞。

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