102指考物理科試題解析

作者：王一哲
日期：2021/6/11

試題與詳解

單選題

1. 下列的現象或應用，何者的主因是波的繞射性質造成的？
   (A) 琴弦振動產生駐波
   (B) 波浪進入淺水區波速變慢
   (C) 以X射線拍攝胸腔照片
   (D) 以X射線觀察晶體結構
   (E) 陰極射線實驗中螢幕的亮點位置會隨外加磁場改變

答案：D
層次：知識
難度：易
章節：波動
詳解：
A錯，這是由波的疊加造成的。
B錯，這是由波的折射造成的。
C錯，這是因為X射線可以穿過皮膚及肌肉，無法穿過骨骼。
D對。
E錯，這是因為帶電粒子受到磁力作用，

${\overrightarrow{F}}_B=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$。

2. 一彈性繩上的小振幅週期波由左向右方傳播，某一瞬間其振動位移y與位置x的關係如圖1所示，繩上質點P恰在x軸上，則質點P在這一瞬間的運動方向最接近下列何者？
   (A) ↑(向上)　　　(B) ↓(向下)　　　(C) ←(向左)　　　(D) →(向右)　　　(E) 沒有確定的方向，因其速度為零

圖1

答案：A
層次：理解
難度：易
章節：波動
詳解：
將整個波形向右平移，可以看到P點會向上移動。

3. 某樂器以開管空氣柱原理發聲，若其基音頻率為 390 Hz，則其對應的空氣柱長度約為幾公分？假設已知音速為 340 m/s。
   (A) 44　　　(B) 58　　　(C) 66　　　(D) 80　　　(E) 88

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：聲波
詳解：
空氣中的聲波長

$$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{340}{390}=\frac{34}{39}\mathrm{m}$$
開管空氣柱的兩端為波腹，因此空氣柱長度等於基音波長的 1/2 倍，因此

$$L=\frac{\lambda }{2}=\frac{1}{2}\times \frac{34}{39}=\frac{17}{39}\approx 0.44\mathrm{m}=44\mathrm{cm}$$

4. 下列關於體積固定之密閉容器內理想氣體的性質敘述，何者正確？
   (A) 壓力和分子平均動量的平方成正比
   (B) 壓力和所有氣體分子之移動動能的和成正比
   (C) 溫度升高時，每一個氣體分子的動能都會增加
   (D) 溫度下降時，密閉容器內理想氣體的壓力升高
   (E) 氣體分子和容器壁的碰撞是否為彈性碰撞，並不會影響壓力的量值

答案：B
層次：理解
難度：中
章節：熱學
詳解：
A錯，由於氣體分子往每個方向移動的機率相等，平均速度、平均動量為0。

B對，所有氣體分子之移動動能的和

$E=\frac{3}{2}NkT=\frac{3}{2}PV\propto P$。

C錯，由於不是每個氣體分子移動速率都變快，是方均根值會增加。

D錯，

$P=\frac{NkT}{V}\propto T$。

E錯，若氣體分子和容器壁為彈性碰撞，且分子動量與容器壁垂直的分量為

$p_x$，則碰撞前後分子的動量變化量值為

$2p_x$；若為非彈性碰撞，則動量變化小於

$2p_x$，對容器壁產生的壓力較小。

5. 密閉汽缸內定量理想氣體原來的壓力為2大氣壓，當汽缸的體積被活塞從 10 m³ 壓縮至 5 m³，同時把汽缸內氣體的溫度從 313°C 降溫至 20°C，則熱平衡後汽缸內氣體的壓力最接近下列何者？
   (A) 8 atm　　　(B) 4 atm　　　(C) 2 atm　　　(D) 1 atm　　　(E) 0.25 atm

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：熱學
詳解：
依據理想氣體方程式

$PV=nRT$ 可以對兩個狀態分別列式

$$2\times 10=nR\times (313+273)$$

$$P\times 5=nR\times (20+273)$$
將以上2式相除可得

$$\frac{20}{5P}=\frac{586}{293}\Rightarrow P=2\mathrm{atm}$$

6. 雷射光以一入射角
   $\theta$ 自空氣入射雙層薄膜再進入空氣，其中各層薄膜厚度皆為
   $d$ 而折射率各為
   $n_1$ 及
   $n_2$，光路徑如圖2所示。今以折射率為
   $n$ 且厚度為
   $2d$ 的薄膜取代原雙層薄膜，若光線射入與射出的位置、角度皆與圖2相同，則
   $n_1$、
   $n_2$ 與
   $n$ 的大小關係為下列何者？
   (A)
   $n>n_1>n_2$　　　(B)
   $n_1>n_2>n$　　　(C)
   $n>n_2>n_1$　　　(D)
   $n_2>n>n_1$　　　(E)
   $n_1>n>n_2$

圖2

答案：E
層次：應用
難度：中
章節：幾何光學
詳解：
若

$n_1$、

$n_2$、

$n$ 對應的折射角分別為

$\alpha$、

$\beta$、

$\gamma$，由折射定律可得

$$1\times \sin \theta =n_1\sin \alpha =n_2\sin \beta =n\sin \gamma$$
由於

$\theta >\beta >\gamma >\alpha$，因此

$n_1>n>n_2>1$。

7. 某生使用波長為
   $\lambda$ 的光源進行雙狹縫干涉實驗，若兩狹縫間的距離
   $d=9\lambda$，則第5暗紋所在位置至雙狹縫中點之連線與中央線的夾角約為幾度？
   (A) 30°　　　(B) 45°　　　(C) 53°　　　(D) 60°　　　(E) 75°

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：物理光學
詳解：
兩個狹縫到第5暗紋的光程差

$$\delta =\frac{9}{2}\lambda =d\sin \theta \Rightarrow \sin \theta =\frac{1}{2}\Rightarrow \theta ={30}^{\circ }$$

8. 一質點在一直線上運動，圖3為此質點所受的外力與位置的關係，質點的起始位置為
   $x=0$，起始速度沿著
   $+x$ 方向，則此質點在何處的速率最大？
   (A) 甲　　　(B) 乙　　　(C) 丙　　　(D) 丁　　　(E) 戊

圖3

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：功與能量
詳解：
由圖中可知由甲到丁的過程中外力皆作正功，使質點動能增加、速率變快；由丁到戊的過程中外力作負功，使質點動能減少、速率變慢；因此質點於丁處的速率最大。

9 - 10 為題組

如圖4所示，一質量為

$m$ 可視為質點的小球從離地

$H$ 處水平射出，第一次落地時的水平位移為

$\frac{4H}{3}$，反彈高度為

$\frac{9H}{16}$。若地板為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為

$t$，重力加速度為

$g$。

9. 第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作用力之量值為何？
   (A)
   $\frac{m\sqrt{2gH}}{4t}$　　　(B)
   $\frac{7m\sqrt{2gH}}{16t}$　　　(C)
   $\frac{25m\sqrt{2gH}}{16t}$　　　(D)
   $\frac{5m\sqrt{2gH}}{4t}$　　　(E)
   $\frac{7m\sqrt{2gH}}{4t}$

答案：E
層次：應用
難度：中
章節：平面運動、牛頓運動定律
詳解：
由高度為

$H$ 處落下到地面的過程求撞擊地面前鉛直方向的速度

$v_y$

$$v_y^2=0^2+2gH\Rightarrow v_y=\sqrt{2gH}$$
由地面反彈至高度為

$\frac{9H}{16}$ 處的過程求撞擊地面後鉛直方向的速度

$v_y^{\prime }$

$$0^2=v_y^{\prime 2}+2(-g)\cdot \frac{9H}{16}\Rightarrow v_y^{\prime }=\frac{3}{4}\sqrt{2gH}$$
由撞擊地面過程小球的鉛直方向動量變化求平均力

$F$

$$Ft=m[\frac{3}{4}\sqrt{2gH}-(-\sqrt{2gH})]\Rightarrow F=\frac{7m\sqrt{2gH}}{4t}$$

10. 小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為何？
    (A)
    $H$　　　(B)
    $\frac{4H}{3}$　　　(C)
    $\frac{3H}{2}$　　　(D)
    $2H$　　　(E)
    $\frac{8H}{3}$

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：平面運動
詳解：
由高度為

$H$ 處落下到地面的過程求飛行時間

$t$

$$H=\frac{1}{2}g{t}^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$$
由高度為

$\frac{9H}{16}$ 處落下到地面的過程求下降需要的時間

$t^{″}$

$$\frac{9H}{16}=\frac{1}{2}g{t}^{″2}\Rightarrow t^{″}=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{2H}{g}}$$
由於上升、下降過程對稱，第一、二次撞擊地面過程時間間隔

$$t^{\prime }=2t^{″}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2H}{g}}$$
假設水平速度為

$v_x$，則水平射程

$$\frac{4}{3}H=v_x\sqrt{\frac{2H}{g}}$$

$$R=v_x\cdot \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2H}{g}}$$
由以上2式相除可得

$$\frac{4H}{3R}=\frac{2}{3}\Rightarrow R=2H$$

11. 已知火星的平均半徑約為地球的0.5倍，火星表面的重力加速度約為地球的0.4倍，則火星表面上的脫離速率（不計阻力下，使物體可脫離其重力場所需的最小初速率）約為地球上的多少倍？
    (A)
    $\sqrt{\frac{1}{5}}$　　　(B)
    $\sqrt{\frac{1}{3}}$　　　(C)
    $\sqrt{\frac{4}{5}}$　　　(D)
    $\sqrt{3}$　　　(E)
    $\sqrt{6}$

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：重力
詳解：
假設距離為無窮遠處的重力位能為0，由力學能守恆可得

$$\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{GMm}{R}=0\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$
由於星球表面的重力加速度

$$g=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g{R}^2$$
代入上式可得

$$v=\sqrt{\frac{2g{R}^2}{R}}\propto \sqrt{gR}$$
因此

$$\frac{v_M}{v_E}=\sqrt{0.5\times 0.4}=\sqrt{\frac{1}{5}}$$

12. 由一對完全相同的強力理想彈簧所構成可垂直彈射之投射裝置，如圖5所示，設
    $g$ 為重力加速度，彈簧的力常數為
    $k$。若質量為
    $m$ 的物體置於質量可忽略的彈射底盤上，欲將物體以
    $5g$ 的起始加速度垂直射向空中，此時兩彈簧與鉛垂線的夾角皆為
    $\theta ={60}^{\circ }$，則每個彈簧的伸長量為下列何者？
    (A)
    $\frac{5mg}{2k}$　　　(B)
    $\frac{3mg}{k}$　　　(C)
    $\frac{4mg}{k}$　　　(D)
    $\frac{5mg}{k}$　　　(E)
    $\frac{6mg}{k}$

圖5

答案：E
層次：應用
難度：中
章節：牛頓運動定律
詳解：
假設彈簧的回復力為

$F_S$，對物體列出

$F=ma$ 可得

$$F_S\cos {60}^{\circ }\times 2-mg=m\times 5g\Rightarrow F_S=6mg$$
由虎克定律可得彈簧伸長量

$$x=\frac{F_S}{k}=\frac{6mg}{k}$$

13. 考慮以P點為圓心、半徑為
    $R$ 的部份或整個圓周上的四種電荷分佈情形，如圖6所示：(甲) 電荷
    $q$ 均勻分佈在四分之一的圓周；(乙) 電荷
    $2q$ 均勻分佈在半圓周；(丙) 電荷
    $3q$ 均勻分佈在四分之三的圓周； (丁) 電荷
    $4q$ 均勻分佈在整個圓周。試問這四種情形在P點所造成的電場，依其量值大小排列的次序為何？
    (A) 甲 > 乙 > 丙 > 丁
    (B) 丁 > 丙 > 乙 > 甲
    (C) 乙 > 甲 = 丙 > 丁
    (D) 丁 > 乙 > 甲 = 丙
    (E) 甲 = 乙 = 丙 = 丁

圖6

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：靜電學
詳解：
若甲於圓心處產生的電場量值為

$E$，指向左下方，可以將乙拆成兩個帶電量皆為

$q$ 的四分之一圓周，兩段於圓心處產生的電場量值皆為

$E$，分別指向左下方及左上方，兩者相加後可得

$E_{\mathrm{乙}}=\sqrt{2}E$ 指向左方；同理可得

$E_{\mathrm{丙}}=E$ 指向左下，

$E_{\mathrm{丁}}=0$；答案為乙 > 甲 = 丙 > 丁。

14. 一個半徑為
    $R$ 的圓形線圈通有順時針方向的電流
    $I$，其圓心的磁場為
    $B$。今在同一平面上加上一個同心的圓形線圈，若欲使其圓心處的磁場為零，則所加上圓形線圈的條件為下列何者？
    (A) 半徑為
    $2R$，電流為
    $\sqrt{2}I$，方向為順時針方向
    (B) 半徑為
    $\sqrt{2}R$，電流為
    $2I$ ，方向為順時針方向
    (C) 半徑為
    $2R$，電流為
    $2I$，方向為順時針方向
    (D) 半徑為
    $2R$，電流為
    $2I$，方向為逆時針方向
    (E) 半徑為
    $\sqrt{2}R$，電流為
    $2I$，方向為逆時針方向

答案：D
層次：應用
難度：易
章節：電流磁效應
詳解：
由安培右手定則可以判斷，順時針方向電流於圓心處產生的磁場為進入紙面方向，若要抵消這個磁場，需要加上逆時針方向電流，因此只剩下DE選項能選。由於載流線圈於圓心處產生的磁場

$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}\propto \frac{I}{R}$$
因此答案為D。

15. 有一以O為圓心、
    $L$ 為半徑的OMN扇形電路置於均勻磁場
    $B$ 中如圖7所示，磁場垂直穿入紙面，半徑OM之間有電阻
    $R$，電路中其他電阻可忽略不計。OM與MP弧固定不動，而長度為
    $L$ 的ON以O為軸心作順時針往P方向旋轉，角速率為
    $\omega$，則電路中電流為下列何者？
    (A)
    $\frac{\omega B{L}^2}{2R}$　　　(B)
    $\frac{\omega B{L}^2}{R}$　　　(C)
    $\frac{\omega BL}{R}$　　　(D)
    $\frac{{\omega }^{2}B{L}^2}{2R}$　　　(E)
    $\frac{{\omega }^{2}B{L}^2}{R^2}$

圖7

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：電磁感應
詳解：
假設經過一小段時間

$\mathrm{\Delta }t$，ON 旋轉繞過的面積

$$\mathrm{\Delta }A=\frac{1}{2}{L}^2\mathrm{\Delta }\theta =\frac{1}{2}{L}^2\omega \mathrm{\Delta }t$$
磁通量變化

$$\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B=B\mathrm{\Delta }A=\frac{1}{2}\omega B{L}^2\mathrm{\Delta }t$$
應電動勢量值

$$|\epsilon |=|-\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B}{\mathrm{\Delta }t}|=\frac{1}{2}\omega B{L}^2$$
應電流量值

$$I=\frac{|\epsilon |}{R}=\frac{\omega B{L}^2}{2R}$$

16. 地球繞太陽運動軌道的平均半徑定義為一個天文單位，某行星繞太陽之平均半徑約為10個天文單位，則該行星公轉的週期約為地球上的多少年？
    (A) 1　　　(B) 5　　　(C) 15　　　(D) 32　　　(E) 100

答案：D
層次：應用
難度：易
章節：重力
詳解：
行星與太陽之間的重力當作行星繞太陽公轉需要的向心力

$$\frac{GMm}{R^2}=m\cdot \frac{4{\pi }^{2}R}{T^2}\Rightarrow \frac{R^3}{T^2}=\frac{GM}{4{\pi }^2}=\mathrm{定}\mathrm{值}$$
也可以直接用克卜勒第三行星運動定律列式，可以得到相同的結果。

$$\frac{{10}^3}{T^2}=1\Rightarrow T=10\sqrt{1}0\approx 32\mathrm{yr}$$

17. 在靜力平衡實驗中，甲、乙、丙三力與一輕圓環以及一個插栓，在力桌上達成平衡時小圓環緊靠著插栓，如圖8所示。圓環與插栓間的摩擦力可忽略，若只調整其中兩力的量值，欲移動圓環使插栓位於圓環正中央，則下列有關施力過程的敘述何者正確？
    (A) 增加甲、乙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
    (B) 增加甲、丙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
    (C) 增加乙、丙兩力的量值，且乙力的量值增加較多
    (D) 增加乙、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多
    (E) 增加甲、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多

圖8

答案：B
層次：應用
難度：易
章節：靜力學
詳解：
由於圓環的上緣與插栓接觸，插栓對圓環的正向力向上，因此甲、乙、丙合力向下。若要使插栓位於圓環正中央，需要增加甲、丙的量值，又因為甲向左的分力與丙抵消，所以甲的量值增加較多。

18. 下列為五種電磁波源：
    氫氣放電管：為不連續的光譜線
    鎢絲電燈泡：其光譜與溫度有關且為連續光譜
    藍光雷射：波長約介於 360 nm 到 480 nm 之間的雷射光
    FM調頻廣播：其波長介於 2.8 m 到 3.4 m 之間
    X射線：其波長介於 0.01 nm 到 1 nm 之間
    以上何者之光譜最接近黑體輻射？
    (A) 氫氣放電管　　　(B) 鎢絲電燈泡　　　(C) 藍光雷射　　　(D) FM調頻廣播　　　(E) X射線

答案：B
層次：知識
難度：易
章節：近代物理
詳解：
黑體輻射是連續光譜，且強度 - 波長分布與溫度有關，因此答案為B。

19. 在波耳的氫原子模型中，電子可視為以質子為中心做半徑為
    $r$ 的等速圓周運動。考量物質波模型，當電子處於容許的穩定狀態時，軌道的周長必須符合圓周駐波條件。軌道半徑也隨著主量子數
    $n$ 而愈來愈大。設普朗克常數為
    $h$，當電子處於主量子數為
    $n$ 的穩定軌道的情形之下，電子的動量
    $p$ 量值為何？
    (A)
    $p=\frac{nh}{2r}$　　　(B)
    $p=\frac{nh}{2\pi }$　　　(C)
    $p=\frac{nh}{2\pi r}$　　　(D)
    $p=\frac{nhr}{2\pi }$　　　(E)
    $p=\frac{h}{2nr}$

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：原子結構
詳解：
由於電子的物質波於圓周上形成駐波，因此

$$2\pi r=n\lambda =n\cdot \frac{h}{p}\Rightarrow p=\frac{nh}{2\pi r}$$

20. 太陽能為極重要的綠色能源，在太陽進行核融合的過程中，當質量減損
    $\mathrm{\Delta }m$ 時太陽輻射的能量
    $\mathrm{\Delta }E=\mathrm{\Delta }m\times c^2$ （
    $c$ 為光速）。地球繞太陽公轉的軌道平均半徑約為
    $1.5\times {10}^{11}\mathrm{m}$，鄰近地球表面正對太陽處測得太陽能的強度約為
    $1.4\times {10}^3\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$，已知光速為
    $3.0\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$，則太陽因輻射而減損的質量，每秒鐘約為多少公斤？(球的表面積為
    $4\pi r^2$，其中
    $r$ 為球的半徑)
    (A)
    $1.5\times {10}^{-2}$　　　(B)
    $1.5\times {10}^3$　　　(C)
    $3.3\times {10}^5$　　　(D)
    $1.1\times {10}^7$　　　(E)
    $4.4\times {10}^9$

答案：E
層次：應用
難度：難
章節：原子結構
詳解：
用地表測得的太陽能強度推算太陽每秒放出的能量

$$E=1.4\times {10}^3\times 4\pi \times (1.5\times {10}^{11}{)}^2\approx 3.96\times {10}^{26}\mathrm{J}$$
再由質能互換公式可得太陽每秒減損的質量

$$\mathrm{\Delta }m=\frac{E}{c^2}=\frac{3.96\times {10}^{26}}{(3\times {10}^8{)}^2}\approx 4.4\times {10}^9\mathrm{kg}$$

多選題

21. 圖9中一光滑水平面上有三物體，甲、乙的質量均為
    $m$，丙的質量為
    $2m$。開始時，乙和丙均為靜止而甲以等速度
    $v$ 向右行進。設該三物體間的碰撞皆為一維彈性碰撞，則在所有碰撞都結束後，各物體運動速度的敍述哪些正確？
    (A) 甲靜止不動
    (B) 乙靜止不動
    (C) 甲以等速度
    $\frac{1}{3}v$ 向左行進
    (D) 乙以等速度
    $\frac{1}{3}v$ 向右行進
    (E) 丙以等速度
    $\frac{2}{3}v$ 向右行進

圖9

答案：BCE
層次：應用
難度：難
章節：碰撞
詳解：
一維彈性碰撞撞後速度

$$v_1^{\prime }=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}{v}_1+\frac{2m_2}{m_1+m_2}{v}_2$$

$$v_2^{\prime }=\frac{2m_1}{m_1+m_2}{v}_1+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}{v}_2$$
定義速度方向向右為正，第一次碰撞為甲撞乙，撞後兩者速度分別為

$$v_{\mathrm{甲}}=\frac{m-m}{m+m}v=0$$

$$v_{\mathrm{乙}}=\frac{2m}{m+m}v=v$$

第二次碰撞為乙撞丙，撞後兩者速度分別為

$$v_{\mathrm{乙}}^{\prime }=\frac{m-2m}{m+2m}v=-\frac{1}{3}v$$

$$v_{\mathrm{丙}}^{\prime }=\frac{2m}{m+2m}v=\frac{2}{3}v$$

第三次碰撞為乙撞甲，撞後兩者速度分別為

$$v_{\mathrm{乙}}^{″}=\frac{m-m}{m+m}\cdot (-\frac{1}{3}v)=0$$

$$v_{\mathrm{甲}}^{″}=\frac{2m}{m+m}\cdot (-\frac{1}{3}v)=-\frac{1}{3}v$$

因此答案為BCE。

22. 圖10為單狹縫繞射實驗裝置示意圖，其中狹縫寬度為
    $d$。今以波長為
    $\lambda$ 的平行光，垂直入射單狹縫，屏幕邊緣Q點與狹縫中垂線的夾角為
    ${\theta }_m$。若在屏幕上未觀察到繞射形成的暗紋，下列哪些選項是可能的原因？
    (A)
    $d\gg \lambda$　　　(B)
    $d\sin {\theta }_m<\lambda$　　　(C) 入射光太亮　　　(D) 入射光不具有同調性　　　(E) 入射光為單色光

圖10

答案：ABD
層次：應用
難度：中
章節：物理光學
詳解：
A對，當

$d\gg \lambda$ 時繞射效果不明顯，只有狹縫的正後方會是亮的。

B對，單狹縫繞射的第1暗紋條件為

$$\frac{d}{2}\sin {\theta }_m=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow d\sin {\theta }_m=\lambda$$
若

$d\sin {\theta }_m<\lambda$，則Q點位於中央亮紋內。

C錯，是否能產生暗紋的條件與入射光波長、單狹縫縫寬有關，與入射光亮度無關。

D對，入射光不具有同調性無法形成繞射條紋。

E錯，若入射光為同調的單色光可以形成繞射條紋。

23. 如圖11所示，一質量為
    $m$、帶正電荷
    $q$ 的小球以一端固定的細繩懸掛著，繩長為
    $L$，系統置於均勻的磁場中，磁場
    $B$ 的方向垂直穿入紙面。開始時靜止的小球擺角與鉛直線夾
    ${\theta }_i$，釋放後帶電小球向左擺動，設其左側最大擺角與鉛直線夾
    ${\theta }_f$。若摩擦力與空氣阻力均可忽略，重力加速度為
    $g$ 而小球在最低點的速率為
    $v$，則下列關於小球受力與運動狀態的關係式或敍述，哪些正確？
    (A)
    ${\theta }_i<{\theta }_f$
    (B) 在擺動過程中，磁力不對小球作功
    (C) 在擺動過程中，重力對小球永遠作正功
    (D) 小球在第一次通過最低點時，繩子的張力
    $T=mg+qvB+\frac{m{v}^2}{L}$
    (E) 小球在運動過程中所受的重力及磁力均為定值

圖11

答案：BD
層次：應用
難度：難
章節：牛頓運動定律的應用、功與能量、電流磁效應
詳解：
當小球速度為

${\overrightarrow{v}}_B$ 時受到的磁力

$${\overrightarrow{F}}_B=q{\overrightarrow{v}}_B\times \overrightarrow{B}\Rightarrow {\overrightarrow{F}}_B\perp {\overrightarrow{v}}_B$$
磁力不對小球作功，B正確。磁力量值與速度有關，E錯誤。

由於小球受到向下的重力

$mg$、沿著法線方向的張力

$T$、與速度方向垂直的磁力

$F_B$，其中

$T$、

$F_B$ 皆與速度方向垂直，不對小球作功，小球力學能守恆，因此A錯誤。

當小球向下移動時，重力對小球作正功；當小球向上移動時，重力對小球作負功；C錯誤。

小球第一次通過最低點時速度

$v$ 向左，所受磁力

$F_B=qvB$ 向下，由於小球所受合力當作向心力，因此

$$F_C=m\cdot \frac{v^2}{L}=T-mg-qvB\Rightarrow T=mg+qvB+\frac{m{v}^2}{L}$$
D正確。

24. 密立坎油滴實驗裝置中，兩平行板之間距為
    $d$，接上電源後如圖12所示，S為電路開關。若開關S壓下接通後，發現平行板間有一質量為
    $m$，帶電量為
    $q$ 之小油滴在平行板間靜止不動，設
    $g$ 為重力加速度。若忽略空氣浮力，則下列敘述哪些正確？
    (A) 小油滴帶正電
    (B) 直流電源提供之電動勢為
    $\frac{mgd}{q}$
    (C) 將平行板間距加大時，該小油滴仍將停留不動
    (D) 運用密立坎油滴實驗可測量光子的質量
    (E) 運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量

圖12

答案：BE
層次：應用
難度：中
章節：靜電學、原子結構
詳解：
A錯，由圖中可知上方的板子帶正電，下方的板子帶負電，平行板間的電場方向向下，由於油滴受到向下的重力

$mg$，若要使油滴於平行板間靜止不動，需要受到向上的靜電力，因此油滴帶負電。

B對，假設平行板間電場強度為

$E$，由於油滴所受外力合為0，因此

$$qE=mg\Rightarrow E=\frac{mg}{q}$$
平行板間的電壓

$V$ 等於直流電源提供的電動勢

$\epsilon$，由平行板間的電壓與電場

$E$、平行板間距離

$d$ 的關係可得

$$\epsilon =V=Ed=\frac{mgd}{q}$$

C錯，將平行板間距加大時，由於平行板間的電壓不變，因此平行板間的電場變小，油滴受到的靜電力變小，油滴會落下。

D錯，光子沒有靜止質量，無法測量。

E對，運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量。

非選擇題

請參考大考中心公告的非選擇題參考答案。

參考資料

1. 大考中心102指考物理科試題
2. 大考中心102指考物理科選擇題參考答案
3. 大考中心102指考物理科非選擇題參考答案
4. 大考中心102指考物理科非選擇題評分標準

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