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# 104學測自然科物理試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2020/12/15

<br />

## 試題與詳解

1. 下列何者為能量的單位？
(A) $\mathrm{kg \cdot m}$　　　(B) $\mathrm{kg \cdot m/s^2}$　　　\(C\) $\mathrm{kg \cdot m^2/s^2}$　　　(D) $\mathrm{kg \cdot m/s}$　　　 (E) $\mathrm{kg \cdot m^2/s}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
方法1：由功的定義 $W = Fs$ 可知能量的單位為 $\mathrm{J = N \cdot m = kg \cdot m/s^2 \cdot m}$

方法2：由動能的定義 $K = \frac{1}{2}mv^2$ 可知能量的單位為 $\mathrm{J = kg \cdot (m/s)^2}$

方法3：由地表附近的重力位能定義 $U_g = mgh$ 可知能量的單位為 $\mathrm{J = kg \cdot m/s^2 \cdot m}$
<br />

2. 某生靜坐在樹幹筆直的果樹下，觀測以下（I）至（Ⅳ）四者的高度隨時間變化的情況：
(I) 樹幹上的凹洞
(II) 從樹下沿樹幹等速向上爬行的松鼠
(III) 樹上落下的果實
(Ⅳ) 從樹上起飛且越飛越高的小鳥
該生將各運動簡化為質點運動，並以質點距地面的高度為縱坐標，時間為橫坐標，繪製高度對時間的關係圖，如圖1所示。關於圖線(甲)至(丁)與(I)至(IV)四者的高度隨時間變化的對應關係，下列選項何者最可能？

<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/L86XKJD.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

<center>

| 圖線 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | -- | -- | -- | -- |
| (A) | I | II | III | IV |
| (B) | II | I | IV | III |
| \(C\) | IV | III | I | II |
| (D) | III | IV | II | I |
| (E) | IV | II | I | III |

</center>

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：力與運動
<span style="color:blue">詳解</span>：x-t 圖的切線斜率代表速度，I 為靜止，速度為0，對應到丙；II 為向上等速度運動，對應到乙；III 起始高度為正，由靜止開始向下等加速度運動，對應到丁；IV 起始高度為正，由靜止開始向上加速運動，對應到甲；因此答案為E。
<br />

3. 已知空氣中的光速 $c = 3.0 \times 10^{8} ~\mathrm{m/s}$。若某一3G手機採用通訊頻率 1.9 GHz，則此手機發出的電磁波，在空氣中的波長約為多少m？
(A) 1.6　　　(B) 1.0　　　\(C\) 0.33　　　(D) 0.16　　　(E) 0.10

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動與光
<span style="color:blue">詳解</span>：由光速、頻率、波長的關係式
$$
c = f \lambda ~\Rightarrow~ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1.9 \times 10^9} \approx 0.16 ~\mathrm{m}
$$
<br />

4. 有一南北走向且平行水平地面的空中電纜線，原本沒有電流通過。某生將小羅盤平放在此電纜線正下方的地面上，當電纜線內通有由南向北的大電流時，小羅盤磁針N極的指向將如何偏轉？
(A) 由北向西偏轉　　　(B) 由北向東偏轉　　　\(C\) 由南向西偏轉　　　(D) 由南向東偏轉　　　(E )磁針仍靜止不動

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：利用安培右手定則可以判斷長直載流導線產生的磁場方向，若電流方向由南向北，電流於導線下方產生向西的磁場，故答案為A。
<br />

5. 下列是四個高中生針對宇宙演化概念的敘述，哪幾個學生正確？
甲：宇宙中大多數的恆星，是在大霹靂時一起誕生
乙：宇宙微波背景輻射比星光還古老
丙：宇宙誕生後，既不膨脹也不收縮
丁：若哈伯定律中的哈伯常數越大，則表示宇宙膨脹越快
(A) 僅有甲、乙、丙　　　(B) 僅有甲、丙　　　\(C\) 僅有甲、丁　　　(D) 僅有乙、丁　　　(E) 僅有丁

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：宇宙學
<span style="color:blue">詳解</span>：
甲錯誤，最早的一批恆星大約是在大霹靂後 10億年形成的。
乙正確，宇宙微波背景輻射大約是在大霹靂後 37.9萬年遺留下來的光，比最早的一批恆星還古老。
丙錯誤，宇宙仍然在膨脹中。
丁正確，哈伯定律 $v = H_0 d$，遠方的星系因為宇宙膨脹遠離地球，若 $H_0$ 越大在相同距離 $d$ 的條件下，星系退行速率越快，代表宇宙膨脹較快。
<br />

27. 下列選項中的示意圖，顯示在靜止狀態下，電荷、金屬球、磁鐵之間的交互作用力，圖中各箭號的指向與長度，分別代表受力的方向與量值。若(A)(B)(E)三選項中，兩箭號的長度相等，則哪些圖正確？（應選2項）

<img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/hwa8vdR.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：基本交互作用、牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：

A 正確，電中心金屬球受到左方帶正電點電荷的影響，金屬球左側帶負電、右側帶正電，兩者互相吸引的靜電力為一組作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在對方身上。
B 錯誤，兩個帶正電點電荷之間的靜電力互相排斥。
C 錯誤，帶正電與帶負電點電荷之間的靜電力互相吸引，為一組作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在對方身上。
D 錯誤，兩個磁鐵之間的磁力互相吸引，為一組作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在對方身上。
E 正確，原因同上。
<br />

28. 一觀察者觀測比較波源靜止與高速運動時所發出之電磁波的頻率變化，藉以推測波源與觀察者之間的相對運動。已知不同電磁波的頻率由高而低的關係為：紫外線＞紫光＞紅光＞紅外線＞微波＞無線電波。考慮電磁波的都卜勒效應，下列推測哪些正確？（應選2項）

<center>

| 選項 | 已知波源靜止時發出的電磁波 | 波源運動時觀察到的電磁波頻率變化 | 推測波源與觀察者的相對運動 |
| --- | --- | --- | --- |
| (A) | 微波 | 往紅外線區偏移 | 接近 |
| (B) | 微波 | 往無線電波區偏移 | 接近 |
| \(C\) | 紫光 | 往紫外線區偏移 | 遠離 |
| (D) | 紫光 | 往紅外線區偏移 | 遠離 |
| (E) | 紅光 | 頻率不變 | 接近 |

</center>

<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AD
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動與光
<span style="color:blue">詳解</span>：應用光的都卜勒效應，當波源靜止時，觀察到的電磁波頻率不變；當波源接近時，觀察到的電磁波頻率增加、波長變短；當波源遠離時，觀察到的電磁波頻率降低、波長變長；因此答案為AD。
<br />

29. 下列選項所陳述的事實或現象，哪些與「光電效應」有關？（應選2項）
(A) 此效應可用愛因斯坦提出的理論解釋
(B) 利用靜電感應分離電荷
\(C\) 可驗證光的波粒二象性
(D) 雷雨中的閃電現象
(E) 蝙蝠捕捉昆蟲

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AC
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：量子現象
<span style="color:blue">詳解</span>：

A 正確，光電效應實驗要用愛因斯坦提出的光子說才能解釋。
B 錯誤，光電效應實驗是當入射光頻率夠高時，能夠使金屬板上的電子脫離，與靜電感應無關。
C 正確，原因請參考 A 選項。
D 錯誤，當雲層與地面之間的電壓夠大時，能使空氣導通形成閃電，與光電效應實驗無關。
E 錯誤，蝙蝠發射超聲波並由反射波探測環境、捕捉昆蟲，與光電效應實驗無關。
<br />

30. 圖4所示，一個N極向右的磁鐵置於水平桌面上與彈簧相連。在彈簧為自然長度時，磁鐵的中心位於坐標 $X=0$ 處，且此處的鉛垂截面上放著一個固定的圓形導體線圈。磁鐵進出線圈時，因電磁感應而出現的電流，會使線圈上的燈泡產生亮暗之變化。如果彈簧從伸長 $X_m$ 的位置，由靜止狀態釋放，開始來回振動，則下列敘述哪些正確？（應選2項）
(A) 磁鐵接近線圈時，線圈對磁鐵會產生吸引力
(B) 磁鐵接近線圈時，線圈對磁鐵會產生排斥力
\(C\) 磁鐵離開線圈時，線圈對磁鐵會產生排斥力
(D) 不論磁鐵離開或接近線圈時，線圈對磁鐵的作用力皆為零
(E) 即使桌面無摩擦並忽略空氣阻力，磁鐵振動的幅度仍會持續減小

<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/uhHHjMI.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖4</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 錯誤、B 正確，磁鐵接近線圈時，線圈對磁鐵會產生排斥力，抵抗外加磁場的變化。
C 錯誤，磁鐵離開線圈時，線圈對磁鐵會產生吸引力，抵抗外加磁場的變化。
D 錯誤，請參考前兩點。
E 正確，磁鐵的動能逐漸被轉為電能，振動的幅度會持續減小。
<br />

**37-40題為題組**（只取與物理相關的第38題）

　　海洋占地球表面積約71%，是生命的搖籃。海水儲量約為 $1.3 \times 10^{10}$ 億噸，占地球總水量97%，不僅是寶貴的水資源，也蘊藏著豐富的生物、礦物與能源。已知海水中含有鈾與氘，倘能妥善利用並解決其後續的相關問題，對解決能源問題會有相當大的助益。科學家用聲納探測海洋地形與魚群位置、用溫鹽儀探測海水的溫度與鹽度等。有些國家也正積極進行深層海水利用、海水淡化、潮汐發電、海洋養殖……。

　　一開始，地球的生物形成後，就在海洋中逐漸發展。海洋環境萬分多樣，扮演保留生物發展的成果，及促其持續演化的場所或棲地的角色。最原始的多樣性形成是由單細胞的細菌和古菌所組成。接著是細胞核的生成，形成真核生物體，於是開啟了真核生物域的大演化。以動物界為例，由最簡單的組織構成多細胞海綿，再逐步形成具有器官及器官系統的複雜生物體。生物體集結成族群，更進而與棲地相依，整合成為生態系。

**註：即使刪除以上的文字敘述，第38題仍可作答。**

38. 海上靜止的船隻，發出聲波以偵測魚群位置，經過50毫秒測得聲波的回聲訊號，且發現回聲的頻率下降。若當時海中聲波速率為1520公尺/秒，則下列何者為該魚群在反射聲波時，其相對於船隻的距離與運動狀態？
(A) 相距38公尺，接近中　　　(B) 相距76公尺，接近中　　　\(C\) 相距38公尺，遠離中　　　(D) 相距76公尺，遠離中　　　(E) 相距76公尺，相對靜止

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動與光
<span style="color:blue">詳解</span>：因為回聲的頻率下降，由都卜勒效應可以判斷魚群正在遠離中。聲波從發射、被魚群反射、船隻接收到反射波共經過50毫秒，因此船隻與魚群的距離
$$
d = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^{-3} \times 1520 = 38 ~\mathrm{m}
$$
<br />

**41-43題為題組**

一些常見的繩索在拉力作用的情況下，與彈簧類似。當達成靜力平衡時，其伸長量 $x$ 會隨著拉力的量值 $F$ 而改變。若以 $L$ 與 $A$ 分別代表繩索未受拉力時的長度與橫截面積，並令繩索單位長度的伸長量 $x/L = S$、單位面積所受的拉力 $F/A = T$，則 $T$ 對 $S$ 的曲線大致如圖5所示。當 $T$ 不超過線性上限 $T_1$ 時，因 $L$ 與 $A$ 為定值，故拉力 $F$ 與伸長量 $x$ 成正比，即 $F=kx$，式中 $k$ 為力常數。當繩索受到拉力而未斷裂時，$T$ 的最大值稱為極限強度，以 $T_m$ 表示。表3的力常數 $k$ 是各類繩索在相同粗細與長度下測得的相對值，而 $k_0$ 則為尼龍繩的力常數；至於 $T_m$ 則僅與材質有關，而與繩索的粗細與長度無關；在表3中 MPa 代表 $10^6$牛頓/平方公尺。試依據上述文字與相關圖表，回答第41-43題。

<img height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/OFySEc2.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<div style="text-align:center">表3</div>

<center>

| 繩索名稱 | 力常數$k$ | 極限強度 $T_m$ (MPa) |
| --- | --- | --- |
| 尼龍繩 | $k_0$ | 620 |
| 棉繩 | $2 k_0$ | 230 |
| 蜘蛛絲 | $3 k_0$ | 1000 |
| 鋼索 | $52 k_0$ | 1330 |
| 碳纖維繩 | $77 k_0$ | 3430|

</center>
<br />

41. 依據表3的資料，如果繩索的粗細與長度都相同，則使用下列何種繩索，可懸吊的物體重量最大？
(A) 棉繩　　　(B) 尼龍繩　　　\(C\) 碳纖維繩　　　(D) 鋼索　　　(E) 蜘蛛絲

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：無
<span style="color:blue">詳解</span>：選擇表3中 $T_m$ 最大的材質即可。
<br />

42. 登山者在攀岩時常靠一端釘牢在岩壁的登山繩來支撐體重，但萬一不慎失足滑落，在將繩子拉直並繼續下降到最低點的過程中，失足者就會像高空彈跳者一樣，受到繩子向上的拉力而減速。減速過程的時間越短，繩子對失足者的拉力會越大，人也就更容易受傷。假設由同一高處失足滑落，且所使用的繩索長短與粗細均相同，受力亦未超過線性上限，則登山者選用下列何種繩索，最可能可以減輕上述傷害？
(A) 棉繩　　　(B) 尼龍繩　　　\(C\) 碳纖維繩　　　(D) 鋼索　　　(E) 蜘蛛絲

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：無
<span style="color:blue">詳解</span>：$T_m$ 夠大才足以拉住落下的登山者，但是 $k$ 不能太大才能延長減速的過程，登山者才不會受到太大的繩子拉力，故答案為B。
<br />

43. 假設電影中的蜘蛛人使用表3中的蜘蛛絲，希望能支撐 5000 N 的張力而不斷裂，則該蜘蛛絲的最小截面積約為多少 $\mathrm{m^2}$？
(A) $2 \times 10^{-3}$　　　(B) $2 \times 10^{-4}$　　　\(C\) $5 \times 10^{-4}$　　　(D) $2 \times 10^{-5}$　　　(E) $5 \times 10^{-6}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：無
<span style="color:blue">詳解</span>：
$$
T_m = \frac{F}{A_{min}} ~\Rightarrow~ A_{min} = \frac{F}{T_m} = \frac{5000}{1000 \times 10^6} = 5 \times 10^{-6} ~\mathrm{m^2}
$$
<br />

**44 - 45題為題組**

射向地球的高能宇宙射線會與大氣作用，因而產生許多極高速的緲子撞擊地表。緲子為帶電粒子，其電量與電子相同，質量約為電子的200倍。緲子在高速通過物質時，會使其路徑周遭物質的原子游離而造成緲子的動能損失 $\Delta E$，已知 $\Delta E$ 與緲子前進的路徑長及所通過物質的密度均成正比。假設高能緲子在水中前進 1.0 m，約損失 200 MeV 的動能，其中 MeV 代表百萬電子伏特，相當於 $1.6 \times 10^{-13} ~\mathrm{J}$，而水的密度為 $1000 ~\mathrm{kg/m^3}$。試依據上述資料，回答第44-45題。

44. 假設地表大氣密度為 $1.2 ~\mathrm{kg/m^3}$，則高能的緲子在地表大氣中前進 1.0 km，損失動能大約多少 MeV？
(A) 0.24　　　(B) 2.4　　　\(C\) 24　　　(D) 240　　　(E) 2400

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：無
<span style="color:blue">詳解</span>：
$$
\Delta E \propto d \rho ~\Rightarrow~ \frac{\Delta E}{200} = \frac{1000 \times 1.2}{1.0 \times 1000} ~\Rightarrow~ \Delta E = 240 ~\mathrm{MeV}
$$
<br />

45. 利用高速帶電粒子在人體中行經腫瘤時所損失的動能，可以殺除癌細胞。假設某高速帶電粒子在人體中行經癌細胞與正常細胞時，每單位路徑長的動能損失分別為高速緲子在水中前進時的300倍與3倍。若欲利用加速器射出此高速帶電粒子，以治療人體皮下 10 cm 處、厚度約 1.0 mm 的惡性腫瘤，則此帶電粒子的動能至少大約多少 MeV？
(A) 0.12　　　(B) 1.2　　　\(C\) 12　　　(D) 120　　　(E) 1200

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：無
<span style="color:blue">詳解</span>：
$$
\Delta E = \frac{10}{100} \times 3 \times 200 + \frac{1}{1000} \times 300 \times 200 = 120 ~\mathrm{MeV}
$$
<br />

46. 一質量為 60 kg 的成人駕駛質量 920 kg 的汽車，在筆直的高速公路上以時速 108 km (30 m/s) 等速度行駛，車上載著質量 20 kg 的小孩，兩人皆繫住安全帶。途中不慎正向追撞總質量為 2000 kg、時速為 54 km (15 m/s) 的卡車，碰撞後兩車糾結在一起，但駕駛人與小孩仍繫在座位上。假設碰撞時間為 0.2 s 且所有阻力的影響均可忽略不計，則在碰撞期間，安全帶對小孩的平均作用力大約多少 N？
(A) 3000　　　(B) 2500　　　\(C\) 2000　　　(D) 1500　　　(E) 1000

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：碰撞
<span style="color:blue">詳解</span>：假設兩車末速度為 $v$，由兩車碰撞過程動量守恆可得
$$
(920 + 60 + 20) \times 30 + 2000 \times 15 = (920 + 60 + 20 + 2000) \times v ~\Rightarrow~ v = 20 ~\mathrm{m/s}
$$
由牛頓第二運動定律可得
$$
F = ma = 20 \times \frac{\left | 20 - 30 \right |}{0.2} = 1000 ~\mathrm{N}
$$
<br />

47. 核分裂時所產生的中子動能很大，但動能較低的慢中子（也稱為熱中子）較容易誘發核分裂。因此在核子反應爐中置入中子緩速劑，使高速中子與緩速劑中的原子發生一維彈性碰撞，造成能量轉移而得以減速，俾能產生連鎖反應。依以上所述，下列何者較適合當作中子緩速劑？
(A) 水中的氫原子　　　(B) 鉛塊中的鉛原子　　　\(C\) 硫化鎘中的鎘原子　　　(D) 氧化鐵中的鐵原子　　　(E) 鈦合金中的鈦原子

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：碰撞
<span style="color:blue">詳解</span>：一維彈性碰撞速度公式
$$
v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_1 + \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} v_2
$$
當 $m_1 = m_2$ 時動能轉換比例最高，中子的質量與氫原子最接近，因此答案為A。
<br />

---

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