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# 101指考物理科試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2021/6/21

<br />

## 試題與詳解

### 單選題

1. 一孤立在空氣中的點波源，發出固定頻率的聲波，每週期輸出的平均功率不變。假設聲波能量沒有轉換為其他形式的能量，則對於球心均位於點波源，但半徑分別為$R$與$2R$的甲、乙兩個球面而言，下列敘述何者正確？
(A) 在甲、乙兩球面處的聲波波長比為1:2
(B) 在甲、乙兩球面處的聲波波長比為2:1
\(C\) 每週期內通過甲、乙兩球面的聲波總能量相等
(D) 甲、乙兩球面單位面積通過的聲波能量，彼此相等
(E) 甲、乙兩球面單位面積通過的聲波能量，其比為2:1

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：聲波
<span style="color:blue">詳解</span>：
A、B錯，由於聲速、頻率固定，$v = f \lambda$，因此聲波波長 $\lambda$ 固定。
C對，聲波總能量是由波源決定的。
D、E錯，單位面積通過的聲波能量與球的表面積成反比，且表面積 $A = 4 \pi r^2$，因此單位面積通過的聲波能量 $\propto r^{-2}$，答案為 $4:1$。
<br />

2. 一個連續週期繩波向的方向傳播，如圖1所示，若細繩上的各質點在原位置每分鐘上下振盪12次，則下列敘述何者正確？
(A) 此週期波的波長為 15 cm
(B) 此週期波的振幅為 4 cm
\(C\) 此週期波的頻率為 12 Hz
(D) 此週期波的波速為 2.4 cm/s
(E) 此週期波由位置 3 cm 處傳播到 27 cm 處需時 18 s

<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/9j7ELD4.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖1</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，由圖中相鄰兩波峰或波谷的距離可以看出波長為 12 cm。
B錯，由圖中可以看出質量位移範圍在 +2 cm 到 -2 cm 之間，因此振幅為 2 cm。
C錯，由於細繩上的各質點在原位置每分鐘上下振盪12次，因此頻率 $f = \frac{12}{60} = 0.2 ~\mathrm{Hz}$。
D對，波速 $v = f \lambda = 0.2 \times 12 = 2.4 ~\mathrm{cm/s}$。
E錯，需時 $t = \frac{27-3}{2.4} = 10 ~\mathrm{s}$。
<br />

3. 在一條沿 $x$ 軸拉緊的均勻細繩上，有甲與乙兩個脈波，以波速 $v$ 分別向右與向左行進，當時間 $t=0$ 時，兩波的波形如圖2所示。圖中的兩個三角形均為等腰，且高度$H$遠小於底邊的長度 $L$（未依比例繪製）。若重力的影響可忽略不計，則下列有關這兩個脈波的敘述，何者正確？
(A) 位於甲、乙兩脈波上的小段細繩均沿 $x$ 方向運動
(B) 位於甲、乙兩脈波上的小段細繩，其動能均為零
\(C\) 當兩脈波完全重疊的瞬間，細繩成一直線
(D) 當兩脈波完全重疊的瞬間，繩波動能為零
(E) 當兩脈波完全重疊後，繩波就永遠消失

<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/3rDfT89.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖2</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，這是橫波，位於甲、乙兩脈波上的小段細繩沿著 $y$ 軸方向上、下振動。
B錯，細繩上、下振動，有動能。
C對，由於兩個波的形狀相同但上下顛倒，完全重疊時依照線性疊加的原則可知細繩成一直線。
D錯，當兩脈波完全重疊的瞬間，細繩的速度不為0、動能不為0。
E錯，兩脈波會依照原來的波形繼續前進。
<br />

4. 2009年諾貝爾物理獎的一半是頒發給科學家高錕，以表彰他對光纖應用的貢獻。下列有關光纖的敘述，何者正確？
(A) 光在光纖中傳播是利用全反射原理
(B) 光纖傳播光訊號是利用光電效應
\(C\) 光纖傳播光訊號容易受到周圍環境電磁波的影響
(D) 光纖僅能傳播由雷射光源所產生的光波
(E) 光纖軸心部分的折射率較其外圍部分的折射率小

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：幾何光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
A對、BE錯，為了使光可以在光纖內部利用全反射傳播，光纖內部的材質折射率較大，外層的材質折射率較小。
C錯，光訊號不受周圍環境電磁波的影響。
D錯，非雷射光源發出的光也可以透過光纖傳播。
<br />

5. 有一質量為 $m$、比熱為 $s$ 的金屬小珠子自高處靜止落下，由於空氣阻力的緣故，珠子落地前以等速度v下降。假設空氣對珠子的阻力所導致的熱全部由珠子吸收，而不考慮珠子的熱散失，令重力加速度為 $g$，且所有物理量均採SI制，則在珠子落地前以等速度 $v$ 下降時，珠子的溫度每單位時間升高多少？
(A) $\frac{gv}{ms}$　　　(B) $\frac{gv}{s}$　　　\(C\) $\frac{mv}{gs}$　　　(D) $\frac{gs}{v}$　　　(E) $\frac{v}{gs}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：功與能量、熱學
<span style="color:blue">詳解</span>：
當珠子以等速度 $v$ 下降時，外力合為0，因此空氣阻力 $f = mg$。每單位時間 $\Delta t$ 珠子下降的距離為 $v \Delta t$，空氣阻力作功
$$
W_f = f v \Delta t = mgv \Delta t
$$
因此單位時間內溫度上升
$$
\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{W_f}{ms} = \frac{mgv}{ms} = \frac{gv}{s}
$$
<br />

6. 有一汽車輪胎，內含約10公升的空氣，胎內空氣可視為理想氣體。已知胎內壓力比胎外壓力約多3個大氣壓。假設輪胎內外溫度皆等於室溫（300 K），且取波茲曼常數 $k = 1.38 \times 10^{-23} ~\mathrm{J/K}$，1大氣壓 $= 1.01 \times 10^5 ~\mathrm{N/m^2}$，則該輪胎內約有多少個氣體分子？（已知外界大氣壓力為一大氣壓）
(A) 10¹⁰　　　(B) 10²⁰　　　\(C\) 10²⁴　　　(D) 10²⁸　　　(E) 10³⁰

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：熱學
<span style="color:blue">詳解</span>：
若採用化學課本常用的單位，由理想氣體方程式可得
$$
n = \frac{PV}{RT} = \frac{(3+1) \times 10}{0.082 \times 300} \approx 1.63 ~\mathrm{mol}
$$
分子數
$$
N = n N_A = 1.63 \times 6.02 \times 10^{23} \approx 9.81 \times 10^{23} \approx 10^{24}
$$

若採用SI制單位，由理想氣體方程式可得
$$
N = \frac{PV}{kT} = \frac{(3+1) \times 1.01 \times 10^{5} \times 10 \times 10^{-3}}{1.38 \times 10^{-23} \times 300} \approx 9.76 \times 10^{23} \approx 10^{24}
$$
<br />

7. 某生用白光光源做「干涉與繞射」實驗，以同一雙狹縫干涉的裝置進行三次實驗時，將雙狹縫分別以僅可通過紅色、藍色、綠色的單色濾光片遮蓋，則使用不同顏色濾光片所產生干涉條紋的間距，由大至小排列為下列何者？
(A) 紅、藍、綠　　　(B) 紅、綠、藍　　　\(C\) 藍、綠、紅　　　(D) 綠、紅、藍　　　(E) 藍、紅、綠

<span style="font-weight:bold">答案</span>：Ｂ
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：物理光學
<span style="color:blue">詳解</span>：
雙狹縫干涉條紋間距
$$
\Delta y = \frac{\lambda L}{d} \propto \lambda
$$
可見光波長紅 > 綠 > 藍，因此雙狹縫干涉條紋間距紅 > 綠 > 藍。
<br />

8. 考慮可視為質點的甲、乙兩原子，甲固定於原點，乙只在 $x$ 軸上運動，乙受甲的原子力 $F$ 只與距離 $x$ 有關，且 $F$ 以沿 $+x$ 方向為正，$F$ 與 $x$ 的關係，在 $2.2 \times 10^{-10} ~\mathrm{m} \leq x \leq 5.0 \times 10^{-10} ~\mathrm{m}$ 間如圖3所示。乙由靜止自點開始移動，假設乙除原子力外不受其他外力作用，則下列敘述何者正確？
(A) 乙原子到達Q點時，動能最大
(B) 乙原子到達R點時，動能最大
\(C\) 乙原子到達Q點後便靜止於該處
(D) 乙原子到達R點後便靜止於該處
(E) 乙原子到達R點時，速度一定指向 $-x$ 方向

<img height="55%" width="55%" src="https://i.imgur.com/VGiqCob.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖3</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：功與能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
A對，由圖中可知乙原子在 P 到 Q 點的過程中，$F$ 和位移同方向、作正功、使動能增加，因此乙原子到達 Q 點時動能最大、速率最快。

B錯，由圖中可知乙原子在 Q 到 R 點的過程中，$F$ 和位移反方向、作負功、使動能減少，因此乙原子到達 R 點時動能比在 Q 點時小。

C錯，承A，乙原子到達 Q 點速度為正。

DE錯，由圖中曲線與橫軸圍起來的面積可知，乙原子在 P 到 Q 點的過程中 $F$ 所作正功量值較大，在 Q 到 R 點的過程中 $F$ 所作負功量值較小，乙原子到達 R 點速度為正。
<br />

9. 一輛小貨車的質量為 2000公斤，在車輪不打滑的情況下，以等速度爬一坡度為 7° 的公路斜坡，若空氣阻力與機件引起的力學能損失皆可忽略，取重力加速度為 10 m/s²，sin 7° = 0.12，而引擎輸出功率固定為 80000瓦特，則小貨車的速率約為多少公里/小時？
(A) 60　　　(B) 80　　　\(C\) 90　　　(D) 100　　　(E) 120

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：功與能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
取一段時間 $\Delta t$，引擎輸出的能量全部轉換成增加的重力位能，因此
$$
P \Delta t = mg v \Delta t \sin \theta ~\Rightarrow~ 80000 ＝ 2000 \times 10 \times v \times 0.12 ~\Rightarrow~ v = \frac{100}{3} ~\mathrm{m/s} = 120 ~\mathrm{km/h}
$$
<br />

10. 已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度 $g$ 的六分之一。在月球的水平面上有一質量為 $m$ 的物體受水平推力 $F$ 作用，而作加速度為 $2g$ 的等加速度運動，已知物體與水平面之動摩擦係數為 0.5，則推力 $F$ 的量值為下列何者？
(A) $\frac{5}{2}mg$　　　(B) $\frac{25}{12}mg$　　　\(C\) $\frac{23}{12}mg$　　　(D) $\frac{5}{6}mg$　　　(E) $2mg$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
由牛頓第二運動定律可得
$$
F - f_k = ma ~\Rightarrow~ F - 0.5 \times \frac{1}{6} mg = m \times 2g ~\Rightarrow~ F = \frac{23}{12} mg
$$
<br />

11. 一內壁光滑的環形細圓管，鉛直的固定於一基座頂部的水平表面上，環的半徑為 $r$，細管的內徑遠小於 $r$ 而可忽略。在圓管中有一質量為 $m$ 的質點，能繞行圓管作完整的圓周運動，已知當質點經過最低點時的速率為 $v_0$，如圖4所示。則該質點通過圓管的最低點與最高點時，圓管施於基座頂部的力，其鉛直分量相差多少？
(A) $\frac{2mv_0^2}{r} - 4mg$　　　(B) $\frac{2mv_0^2}{r} + 4mg$　　　\(C\) $\frac{mv_0^2}{r}$　　　(D) $\frac{2mv_0^2}{r}$　　　(E) 0

<img height="30%" width="30%" src="https://i.imgur.com/hoOM8o6.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖4</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律的應用、功與能量
<span style="color:blue">詳解</span>：
假設質點於圓管的最低點時，圓管對質點的正向力為 $F_1$ 向上，由合力當作向心力可得
$$
F_1 - mg = m \cdot \frac{v_0^2}{r} ~\Rightarrow~ F_1 = \frac{mv_0^2}{r} + mg
$$
質點對圓管的力 $F_1'$ 方向向下，為 $F_1$ 的反作用力，且 $F_1'$ 等於圓管對基座頂部的力為
$$
F_1' = \frac{mv_0^2}{r} + mg
$$

假設質點於圓管的最高點時速率為 $v_2$，最低點的重力位能為0，由力學能守恆可得
$$
\frac{1}{2} mv_0^2 + 0 = \frac{1}{2} mv_2^2 + mg \cdot 2r ~\Rightarrow~ v_2^2 = v_0^2 - 4gr
$$
若圓管對質點的正向力為 $F_2$ 向上，由合力當作向心力可得
$$
mg - F_2 = m \cdot \frac{v_2^2}{r} ~\Rightarrow~ F_2 = mg - \frac{mv_2^2}{r} = mg - \frac{mv_0^2}{r} + 4mg = 5mg - \frac{mv_0^2}{r}
$$
質點對圓管的力 $F_2'$ 方向向下，為 $F_2$ 的反作用力，且 $F_2'$ 等於圓管對基座頂部的力為
$$
F_2' = 5mg - \frac{mv_0^2}{r}
$$

質點通過圓管的最低點與最高點時，圓管施於基座頂部的力，其鉛直分量相差
$$
F_1' - F_2' = \frac{2mv_0^2}{r} - 4mg
$$
<br />

12. 甲、乙為質量相等的兩質點，在光滑水平面上以同一速率 $v$，沿著不同方向分別作等速度運動。隨後它們彼此碰撞而結合成一體，並以速率 $v/2$ 沿 $x$ 軸方向前進。已知在過程中外力的合力為零，則甲質點在碰撞前的運動方向與 $x$ 軸的夾角是多少？
(A) 0°　　　(B) 30°　　　\(C\) 45°　　　(D) 60°　　　(E) 90°

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：動量守恆
<span style="color:blue">詳解</span>：
由於撞後速度只在 $x$ 方向上，因此兩質點撞前的速度於 $y$ 方向上的分量大小相等、方向相反。假設甲質點在碰撞前的運動方向與 $x$ 軸的夾角為 $\theta$，由水平方向動量守恆可得
$$
mv \cos \theta + mv \cos \theta = 2m \cdot \frac{v}{2} ~\Rightarrow~ \cos \theta = \frac{1}{2} ~\Rightarrow~ \theta = 60^{\circ}
$$
<br />

13. 圖5中兩個正方形的邊長均為 1 m，圖中 P 點處有 2 μC 之電荷，在 R 點處有 -2 μC 之電荷，則甲、乙、丙、丁、戊五點中，何處電場的量值最大？
(A) 甲　　　(B) 乙　　　\(C\) 丙　　　(D) 丁　　　(E) 戊

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/cLOBP7W.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：靜電學
<span style="color:blue">詳解</span>：
電量為 $Q$ 的點電荷產於距離為 $r$ 處產生的電場強度
$$
E = \frac{kQ}{r^2}
$$
如果要選出這五個點中電場最強的位置，要選擇距離較近且P、R兩點上點電荷產生的電場方向相同的位置，因此答案為戊。
<br />

14. 圖6為「等電位線與電場」實驗的示意圖，圖中 +Q 與 –Q 分別代表等量正負電荷。X 為兩正負電荷中點，將一探針置於 X 處。若甲、乙、丙、丁四點皆與 X 點等距離，則另一探針將可在下列哪兩處測得與X處相同之電位？
(A) 甲、乙　　　(B) 乙、丁　　　\(C\) 甲、丙　　　(D) 甲、丁　　　(E) 丙、丁

<img height="50%" width="50%" src="https://i.imgur.com/juKYqzv.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖5</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：靜電學
<span style="color:blue">詳解</span>：
電量為 $Q$ 的點電荷產於距離為 $r$ 處產生的電位
$$
V = \frac{kQ}{r}
$$
由於 X 點與兩個點電荷距離相等，此處電位為0；圖中的丙、丁兩點與兩個點電荷距離相等，電位也為0。
<br />

**15 - 16 題為題組**

帶電粒子的速率可利用速度選擇器來測量，速度選擇器是由一對狹長金屬平板內相互垂直的均勻電場與均勻磁場所構成的，當電場與磁場匹配時可讓特定速率的帶電粒子直線通過，而測得其速率。本題組僅考慮帶電粒子受電磁力作用，而忽略其他作用力。

15. 設符號 × 代表磁場的方向為垂直穿入紙面，而符號 • 代表磁場的方向為垂直穿出紙面；$q$ 為帶電粒子所帶的正電量，$v$ 為其速度。下列電場或磁場方向互異的速度選擇器，何者可讓入射的 $q$ 或 $-q$ 帶電粒子直線通過？

<img height="100%" width="100%" src="https://i.imgur.com/K9SAPPd.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：靜電學、電流磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
帶電粒子受到的靜電力
$$
\vec F_E = q \vec E
$$
帶電粒子受到的磁力
$$
\vec F_B = q \vec v \times \vec B
$$
若要使帶電粒子直線通過，則 $\vec F_E$ 和 $\vec F_B$ 兩者大小相等、方向相反。D 選項 $\vec F_E$ 向上、$\vec F_B$ 向下，只有 D 選項符合方向相反的條件。
<br />

16. 若速度選擇器的兩平行板間距為 $d$，所接電池的端電壓為 $V$，均勻磁場的量值為 $B$，則電量為 $q$ 的粒子，可直線通過此速度選擇器的速率為下列何者？
(A) $\frac{Bd}{V}$　　　(B) $\frac{V}{Bd}$　　　\(C\) $\frac{qBV}{d}$　　　(D) $\frac{qV}{Bd}$　　　(E) $\frac{qBd}{V}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：靜電學、電流磁效應
<span style="color:blue">詳解</span>：
平行板間的電場強度
$$
E = \frac{V}{d}
$$
若 $\vec F_E$ 和 $\vec F_B$ 兩者大小相等，則
$$
qE = qvB ~\Rightarrow~ \frac{V}{d} = vB ~\Rightarrow~ v = \frac{V}{Bd}
$$
<br />

17. 如圖7所示，在 $xy$ 水平面上有一長方形的金屬導體線圈，位於其左邊的無限長直導線，載有沿著 $+y$ 方向的電流 $I$。當此線圈以等速度 $\vec v$ 移動時，下列有關線圈迴路中感應電流的敘述，何者正確？
(A) 若 $\vec v$ 沿 $+y$ 方向向前，則感應電流為零
(B) 若 $\vec v$ 沿 $+x$ 方向向右，則感應電流為零
\(C\) 若 $\vec v$ 沿 $+y$ 方向向前，則感應電流愈來愈大
(D) 若 $\vec v$ 沿 $+x$ 方向向右，則感應電流是不為零的定值
(E) 若 $\vec v$ 沿 $+y$ 方向向前，則感應電流是不為零的定值

<img height="40%" width="40%" src="https://i.imgur.com/MCgGQZQ.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖7</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流磁效應、電磁感應
<span style="color:blue">詳解</span>：
無限長直載流導線於導線右側產生進入紙面方向的磁場，在距離導線 $r$ 處產生的磁場強度
$$
B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \propto \frac{1}{r}
$$
若$\vec v$ 沿 $+y$ 方向向前，則線圈上的磁通量變化為零、感應電流為零；$\vec v$ 沿 $+x$ 方向向前，則線圈上進入紙面方向的磁通量減少，產生順時鐘方向、非定值的感應電流。
<br />

18. 如圖8所示，有一鉛直豎立且兩長邊極長的固定ㄇ形金屬線，置於一垂直此ㄇ形平面的均勻磁場 $B$ 中。現有一段電阻為 $R$、長度為 $l$ 的導線，其兩端套在此ㄇ形金屬線的兩長邊上，並持續保持良好接觸，使導線和金屬線形成迴路。在忽略摩擦力、空氣阻力、地磁、迴路電流產生的磁場及ㄇ形金屬線電阻的情況下，讓該導線自靜止狀態向下滑落，則導線在掉落過程中的運動，下列敘述何者正確？
(A) 導線持續等加速掉落
(B) 導線先加速掉落，而後減速至靜止
\(C\) 導線加速掉落至一最大速度後，等速掉落
(D) 導線先加速掉落，而後減速至靜止，再反向上升至初始位置
(E) 導線先加速掉落至一最大速度，再減速至一最後速度後，等速掉落

<img height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/Xd1pARm.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖7</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律、電流磁效應、電磁感應
<span style="color:blue">詳解</span>：
當導線以速度 $v$ 落下時，導線上產生的應電動勢
$$
\varepsilon = lvB
$$
應電流為射出紙面方向，量值為
$$
I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{lvB}{R}
$$
導線受到向上的磁力，量值為
$$
F_B = IlB = \frac{l^2 B^2 v}{R}
$$
導線所受合力向下，量值為
$$
F = mg - F_B ＝ mg - \frac{l^2 B^2 v}{R}
$$
當 $F > 0$ 時，導線向下加速；當 $F = 0$ 時，導線速度到達最大值 $v_T$
$$
mg - \frac{l^2 B^2 v_T}{R} = 0 ~\Rightarrow~ v_T = \frac{mgR}{l^2 B^2}
$$
<br />

19. 下列有關超導體的敘述，何者錯誤？
(A) 科學家將水銀冷卻至液態氦的溫度，發現水銀的電阻消失，因而首度發現超導現象
(B) 超導體具有將外加磁力線排除於外的性質，可以被應用在磁浮列車上
\(C\) 由於電能在傳輸過程中，有些會變成熱能，若改用超導體來當電力輸送線，將可減少傳輸電能的損耗
(D) 高溫超導體在室溫下即具有超導現象
(E) 朱經武和吳茂昆兩位物理學家，使用特種金屬氧化物而發現高溫超導現象，在超導的發展史中，有著重要的貢獻

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：電流
<span style="color:blue">詳解</span>：
本題出於 2012 年，當時還沒有發展出室溫超導體，但是現在已經發展出臨界溫度約在 15°C 的超導體。
Snider, E., Dasenbrock-Gammon, N., McBride, R. *et al*. Room-temperature superconductivity in a carbonaceous sulfur hydride. *Nature* **586**, 373–377 (2020).
<br />

20. 自然界活體中的 ¹⁴C 與 ¹²C 的含量比值恆為 $1.2 \times 10^{-12}$，活體死亡後未腐爛部分的 ¹²C 含量不變，但 ¹⁴C 將因衰變而含量日減。科學家發現原子核衰變過程中，不論開始時數量有多少，其衰變到只剩下原有數量的半數，所需的時間都相等，這時間稱為半衰期 (half-life)。已知 ¹⁴C 的半衰期為 5730 年，某考古學者在考古遺蹟中採得一樣品，測得此樣品的年代約為 22920 年，則此樣品中與的含量比值為何？
(A) $1.9 \times 10^{-11}$　　　(B) $4.8 \times 10^{-12}$　　　\(C\) $1.2 \times 10^{-12}$　　　(D) $3.0 \times 10^{-13}$　　　(E) $7.5 \times 10^{-14}$

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
$$
1.2 \times 10^{-12} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{22920}{5730}} = 1.2 \times 10^{-12} \times \left( \frac{1}{2} \right)^4 = 7.5 \times 10^{-14}
$$
<br />

### 多選題

21. 當物體所受合力為零時，下列選項所描述的物體運動或狀態，哪些是不可能的？
(A) 靜止　　　(B) 等速度運動　　　(C) 等加速度運動　　　(D) 軌跡為拋物線的運動　　　(E) 地表附近的自由落體運動

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CDE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
當物體所受合力為零時，靜者恆靜，動者恆做等速度運動。
<br />

22. 一重量為 $W$ 的均勻圓柱體，半徑為 $R$，中心軸通過重心 $O$，靜止置於一水平地板上。以一沿半徑通過點的水平力 $f$ 作用於圓柱體左側，使其右側緊靠著一鉛直的牆壁，並在 $f$ 的作用點處施一向上之鉛直力 $F$，使圓柱體仍與地板接觸而且保持靜力平衡，如圖9所示。若地板與牆壁均非光滑，且所有的力矩均以 $O$ 點為參考點，則下列敘述哪些正確？
(A) 作用於圓柱體的靜摩擦力，其總力矩的量值為 $FR$
(B) 作用於圓柱體的靜摩擦力，其總力矩為零
\(C\) $F$ 所產生的力矩量值為 $FR$
(D) $W$ 所產生的力矩量值為 $WR$
(E) $F$ 與 $W$ 的量值一定相等

<img height="30%" width="30%" src="https://i.imgur.com/dQWqK64.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖9</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AC
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：靜力學
<span style="color:blue">詳解</span>：
C對，$F$ 產生順時鐘方向的力矩，量值為 $FR$。

D錯，$W$ 通過 $O$ 點，產生的力矩為零。

A對、B錯，因為圓柱體靜力平衡，合力矩為零，但是 $W$、$f$ 通過 $O$ 點，產生的力矩為零，$F$ 產生順時鐘方向的力矩，量值為 $FR$，因此靜摩擦力產生逆時鐘方向的力矩，量值為 $FR$。

E錯，由於靜摩擦力產生逆時鐘方向的力矩，因此牆壁對圓柱體的靜摩擦力向上，因此 $F < W$。
<br />

23. 氫原子在其能階間躍遷時可發出光，因此可當作光源，稱作氫燈，現以圖10所示的裝置利用氫燈來做雙狹縫干涉實驗，濾光鏡只能讓特定波長的光波通過。已知雙狹縫的間距為 100 μm，雙狹縫和屏幕的距離為 1.00 m，屏幕上觀察到的兩相鄰暗紋的距離為 6.56 mm，則下列哪些選項正確？
(A) 圖中狹縫的目的是為了先做單狹縫繞射實驗，再做雙狹縫干涉實驗
(B) 氫燈所發的光，有一部分的波長為 656 nm
\(C\) 濾光鏡的顏色為藍色
(D) 氫燈發光係氫原子由高能階狀態躍遷到低能階狀態
(E) 氫燈所發的光譜為不連續光譜

<img height="60%" width="60%" src="https://i.imgur.com/SNGAXFd.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖10</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BDE
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：物理光學、原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，狹縫 S₀ 的寬度約在 mm 等級，只是用來將入射光轉變為接近同調光源。

B對，雙狹縫干涉條紋寬度
$$
\Delta y = \frac{\lambda L}{d} ~\Rightarrow~ \lambda = \frac{d \Delta y}{L} = \frac{100 \times 10^3 \times 6.56 \times 10^6}{1.00 \times 10^9} = 656 ~\mathrm{nm}
$$

C錯，波長 656 nm 為紅光。

DE對，氫原子的電子由 $n = 3$ 躍遷到 $n = 2$ 穩定態會發出波長為 656 nm 的光譜線。
<br />

24. 一自由電子被侷限在位置坐標 $x = 0$ 與 $x = a$ 之間作直線運動，而 $a$ 為奈米尺度，因此該電子的物質波形成兩端為節點的駐波，圖11為 $n = 1$ 與 $n = 2$ 的駐波狀態。設 $h$ 為普朗克常數、$m$ 為電子質量，則下列有關該電子物質波性質的敘述，哪些正確？
(A) 該電子的物質波為電磁波
(B) 該電子處於第 $n$ 個駐波狀態時的物質波波長 $\lambda = \frac{2a}{n}$
\(C\) 該電子處於第 $n$ 個駐波狀態時的物質波波長 $\lambda = \frac{na}{2}$
(D) 該電子處於第 $n$ 個駐波狀態時的動能 $E_k = \frac{1}{2m} \left( \frac{nh}{2a} \right)^2$
(E) 該電子處於第 $n$ 個駐波狀態時的動能 $E_k = \frac{1}{2m} \left( \frac{2h}{na} \right)^2$

<img height="35%" width="35%" src="https://i.imgur.com/9suhX8Y.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖11</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：BD
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：波動、原子結構
<span style="color:blue">詳解</span>：
A錯，物質波代表粒子出某在空間中的機率分布，不是電磁波。

B對、C錯，兩端為節點的駐波條件
$$
a = \frac{\lambda}{2} \cdot n ~\Rightarrow~ \lambda = \frac{2a}{n}
$$

D對、E錯，電子的物質波波長 $\lambda$ 與動量 $p$、動能 $E_k$ 的關係
$$
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}} ~\Rightarrow~ E_k = \frac{1}{2m} \left( \frac{h}{\lambda} \right)^2 = \frac{1}{2m} \left( \frac{nh}{2a} \right)^2
$$
<br />

### 非選擇題

請參考大考中心公告的非選擇題參考答案。
<br />

## 參考資料

1. [大考中心101指考物理科試題](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075620018395330440/01-101%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e8%a9%a6%e5%8d%b7%e5%ae%9a%e7%a8%bf.pdf)
2. [大考中心101指考物理科選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075620019573288495/08-101%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86%e7%a7%91%e7%ad%94%e6%a1%88%28%e7%a2%ba%e8%aa%8d%29.pdf)
3. [大考中心101指考物理科非選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075620018939219477/6-101%e6%8c%87%e8%80%83%e7%89%a9%e7%90%86.pdf)
4. [大考中心101指考物理科非選擇題評分標準](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j198592998976122749/101a%e7%89%a9%e7%90%86.pdf)

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