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# 102學測自然科物理試題解析

> 作者：王一哲
> 日期：2020/12/20

<br />

## 試題與詳解

18. 下列有關電子能階的敘述，哪一項錯誤？
(A) 電子由高能階降至較低能階時，放出的光具有連續頻率
(B) 氫原子的電子距離原子核愈遠，其能階愈高
\(C\) 原子受適當的熱或照光，可使電子躍遷到較高能階
(D) 霓虹燈的發光係來自原子核外電子的躍遷
(E) 煙火的焰色來自電子的躍遷

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：量子現象
<span style="color:blue">詳解</span>：電子由高能階降至較低能階時，放出的光子能量對應到能階差，由於光子能量 $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$，只會放出特定頻率、波長的光。
<br />

21. 物理學的發展有賴科學家的努力，下列甲至丙所述為物理學發展的重要里程碑：
甲：歸納出行星的運動遵循某些明確的規律
乙：從電磁場方程式推導出電磁波的速率
丙：波源與觀察者間的相對速度會影響觀察到波的頻率
上述發展與各科學家的對應，最恰當的為下列哪一選項？

<center>

| 科學家 | 克卜勒 | 都卜勒 | 馬克士威 |
| --- | --- | --- | --- |
| (A) | 甲 | 乙 | 丙 |
| (B) | 乙 | 甲 | 丙 |
| \(C\) | 乙 | 丙 | 甲 |
| (D) | 丙 | 甲 | 乙 |
| (E) | 甲 | 丙 | 乙 |

</center>

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：力與運動、波動與光、電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：

約翰尼斯·克卜勒 (Johannes Kepler, 1571年12月27日－1630年11月15日) 於1609年提出第一、第二行星運動定律，於1618年提出第三行星運動定律。

克里斯蒂安·安德烈亞斯·都卜勒 (Christian Andreas Doppler, 1803年11月29日－1853年3月17日) 於1842年提出都卜勒效應。

詹姆斯·克拉克·馬克士威 (James Clerk Maxwell, 1831年6月13日－1879年11月5日) 於19世紀60年代提出馬克士威方程式。
<br />

22. 唐朝王維的詩中寫道：「空山不見人，但聞人語響」。在山林中看不見人，卻可以聽到樹林間人的對話聲，其原因為下列何者？
(A) 聲波的速率比光波大，故未見人而先聞聲
(B) 聲波的能量強度比光波大，故可穿透過樹林傳出
\(C\) 聲波的波長與林木間距的尺度較接近，故容易發生繞射而傳出
(D) 聲波的頻率比光波大，故有較大的機率傳到觀察者
(E) 聲波的波長比光波短，故較容易穿透過樹林傳出

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：波動與光
<span style="color:blue">詳解</span>：波長與障礙物的大小或空隙的大小較為接近或是波長較大時，繞射現象會比較明顯，而聲波的波長遠大於光波的波長，比較容易產生繞射，故答案為C。
<br />

23. 有一固定不動的磁棒及螺線管，磁棒的長軸通過垂直置放之螺線管的圓心P點，當螺線管通以電流時，空間中的磁力線分布如圖2中的虛線。若在圖2中P點右方觀察，則下列關於電流與磁場的敘述，何者正確？
(A) 螺線管上電流為零
(B) P點的磁場方向為向上
\(C\) P點的磁場方向為向下
(D) 螺線管上電流方向為順時針方向
(E) 螺線管上電流方向為逆時針方向

<img height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/lnOEylT.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖2</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：由圖中磁力線的形狀可知，載流螺線管產生的磁場與磁棒互相排斥，磁場方向向左。再依據安培右手定則判斷電流方向，螺線管上電流方向為順時針方向。
<br />

24. 下列關於宇宙微波背景輻射的敘述，何者錯誤？
(A) 它由宇宙中極為稀薄的低溫氣體所發出
(B) 它現今所對應的溫度比地球南極的年平均溫度還低
\(C\) 它現今的強度遠小於家用微波爐烹調食物時內部所產生的微波強度
(D) 它不會對日常生活中的無線電通訊造成明顯的干擾
(E) 它屬於電磁波

<span style="font-weight:bold">答案</span>：A
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：宇宙學
<span style="color:blue">詳解</span>：宇宙微波背景輻射是宇宙誔生時大霹靂留下的熱輻射，不是由宇宙中極為稀薄的低溫氣體所發出。
<br />

25. 考慮如圖3的兩個環形導線，圖中Ⓐ為安培計，若上方導線的電流 $I_1$ 隨時間 $t$ 的變化如圖4所示，試問在下方導線測量到的應電流 $I_2$ 應為下列何者？

<img height="25%" width="25%" src="https://imgur.com/fxYyQt4.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖3</div>
<br />
<img height="25%" width="25%" src="https://imgur.com/hHC7oIo.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖4</div>
<br />
<img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/c2uNFQ6.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：B
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：由圖4可以看出只有 $t_1$ 到 $t_2$ 之間電流大小發生變化，因此只有在這一段時間內通過圖3中下方線圈的磁場發生變化，產生應電流。
<br />

26. 微波爐是利用微波來加熱食物，而微波為波長介於 $10^{-4} ~\mathrm{m}$ 至 0.3 m 間的電磁波。下列何者最適合利用微波爐來加熱？
(A) 鋁罐裝的運動飲料
(B) 紙盒內的乾燥香菇
\(C\) 不銹鋼杯內的茶水
(D) 紙杯內的咖啡飲料
(E) 塑膠盒內的乾燥麵粉

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：電與磁的統一
<span style="color:blue">詳解</span>：由於水分子會吸收微波的能量進而加熱食物，因此可能的選項只剩下A、C、D，但是金屬會反射微波，不能放入微波爐內加熱，因此答案為D。
<br />

32. 光電效應是光具有粒子性的實驗證據，今以單色光照射金屬表面後，金屬表面的電子吸收入射光的能量，部分能量用於克服金屬表面對電子的束縛，剩餘能量則轉為電子動能，自金屬表面逸出，成為光電子。下列有關此光電效應實驗的敘述，哪些正確？ (應選2項)
(A) 入射光子的能量由頻率決定，頻率越高，能量越大
(B) 入射光子的能量由光強度決定，強度越大，頻率越高
\(C\) 入射光子的頻率越高，光電子的動能會隨之增加
(D) 入射光的強度越大，光電子的動能會隨之增加
(E) 以同一單色光照射時，光電子的動能與被照金屬材料的種類無關

<span style="font-weight:bold">答案</span>：AC
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：量子現象
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 正確，光子能量 $E = hf \propto f$。
B 錯誤，入射光強度越大，代表單位時間內入射的光子數量越多。
C 正確，當入射光子的頻率越高，光子擁有的能量越多，電子吸收了一個光子的能量、脫離金屬板的束縛後，擁有的動能也越多。
D 錯誤，入射光強度越大，代表單位時間內入射的光子數量越多，若入射光頻率大於底限頻率，則產生的光電流越大。
E 錯誤，被照金屬材料的種類會影響底限頻率，光電子脫離金屬板需要的能量不同，光電子的動能也不同。
<br />

33. 質子和中子能組成穩定的原子核結構，下列哪些選項是其主要原因？ (應選3項)
(A) 質子和質子間的電磁力　　　(B) 質子和中子間的電磁力
\(C\) 質子和質子間的強作用力　　　(D) 質子和中子間的強作用力
(E) 中子和中子間的強作用力　　　(F) 中子和中子間的弱作用力

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CDE
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：基本交互作用
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 錯誤，質子帶正電，質子和質子間的電磁力為排斥力。
B 錯誤，質子帶正電、中子不帶電，質子和中子間沒有電磁力。
C、D、E 正確，質子和質子、質子和中子、中子和中子間有強交互作用，強度遠大於質子和質子間的電磁力，可以使原子核維持檼定。
F 錯誤，弱交互作用會使夸克變換身份，不會使原子核維持檼定。
<br />

34. 歐洲核子研究組織於2012年7月宣布探測到極可能是希格斯玻色子的新粒子，但有待確認。希格斯玻色子是「標準模型」可預測出的一種基本粒子，是一種不帶電荷且不穩定的粒子。根據希格斯假說，希格斯場遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場交互作用而獲得質量，希格斯場就像是一池膠水，會黏著於某些基本粒子，使粒子具有質量。假若進一步的實驗確認了希格斯玻色子的存在，則可以支持「標準模型」的理論，也可給予希格斯假說極大的肯定，特別是對於解釋為什麼有些基本粒子具有質量。根據上文，下列敘述哪些正確？ (應選2項)
(A) 希格斯玻色子是已被確認的最新一種基本粒子
(B) 希格斯玻色子是相對論中預測必然存在的一種基本粒子
\(C\) 若希格斯玻色子存在，則可用來解釋有些基本粒子何以具有質量
(D) 若希格斯玻色子經實驗證實存在，則可支持「標準模型」的理論
(E) 標準模型所預測的希格斯玻色子具有質量，帶有電量

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CD
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：基本交互作用
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 錯誤，文章的第一句「歐洲核子研究組織於2012年7月宣布探測到極可能是希格斯玻色子的新粒子，**但有待確認**。」但是歐洲核子研究組織 (Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire, CERN) 於2013年3月14日宣布找到希格斯玻色子的實驗證據，提出希格斯機制的兩位科學家弗朗索瓦·恩格勒 (François Englert, 1932年11月6日 - )、彼得·希格斯 (Peter Ware Higgs, 1929年5月29日 - ) 也因此榮獲2013年諾貝爾物理學獎。
B 錯誤，文章的第二句前半段「希格斯玻色子是**標準模型**可預測出的一種基本粒子」，不是相對論預測的。
C 正確，文章的第三句「根據希格斯假說，希格斯場遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場交互作用而獲得質量，希格斯場就像是一池膠水，會黏著於某些基本粒子，使粒子具有質量。」
D 正確，文章的第四句「假若進一步的實驗確認了希格斯玻色子的存在，則可以支持**標準模型**的理論，也可給予希格斯假說極大的肯定，特別是對於解釋為什麼有些基本粒子具有質量。」
E 錯誤，文章的第二句後半段「是一種不帶電荷且不穩定的粒子」。
<br />

40. 核能發電反應機組停機後，核分裂連鎖反應會停止，但是反應後的產物仍具有放射性，也會持續產生餘熱而造成高溫。若停機後的餘熱發電功率為 $P_r$，核能機組正常發電功率為 $P$，以 $\frac{P_r}{P} = W$ 為縱軸，則其隨時間改變的曲線如圖8所示。假設核電廠某一機組正常發電功率為每小時64萬度，而某用戶每個月用電度數為320度，則停機經過一天後，該時的餘熱用來發電一小時的電能，與該用戶用電約多久時間的電能相等？
(A) 3小時　　　(B) 3天　　　\(C\) 30天　　　(D) 300天　　　(E) 3000天

<img height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/DFtX3GC.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖8</div>
<br />

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：能量
<span style="color:blue">詳解</span>：由圖8可以看出停機經過一天後功率原為正常運作時的 0.5\%，1小時的發電為
$$
E = 64 \times 10^4 \times 0.005 = 3200 ~\mathrm{kW \cdot hr}
$$
可用天數為
$$
t = \frac{3200}{320} \times 30 = 300 ~\mathrm{天}
$$
<br />

51. 在光滑水平面上一質量 $M$ 的質點以 2.0 m/s 的速率向右運動，與靜止的另一質量 $4M$ 的質點發生一維非彈性碰撞。碰撞後質量的質點反彈，以速率 0.5 m/s 向左運動，則質量 $4M$ 質點碰撞後向右的速率約為多少？
(A) 0 m/s　　　(B) 0.38 m/s　　　\(C\) 0.63 m/s　　　(D) 0.94 m/s　　　(E) 2.5 m/s

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：動量守恆
<span style="color:blue">詳解</span>：碰撞過程兩個質點水平動量守恆，若以向右為正，則
$$
M \times 2.0 = M \times (-0.5) + 4Mv ~\Rightarrow~ v = \frac{2.5}{4} = 0.625 ~\mathrm{m/s}
$$
<br />

**52 - 53題為題組**

美國國家航空暨太空總署發射的「好奇號」火星探測車，於2012年8月成功降落在火星的隕石坑。火星一直是人類太空探測的重點目標，期望「好奇號」的火星之旅能憑藉先進科學儀器的探索，獲得解答生命疑問的線索。

52. 下列關於探測火星的敘述，何者正確？
(A) 火星與月球一樣是地球的衛星，是目前看來最適合人類移居的星體
(B) 火星是太陽系中最鄰近地球且較地球靠近太陽的行星，因此較可能存在生命
\(C\) 火星與地球一樣具有相同的繞日週期，因此有相似的季節變化
(D) 火星與地球一樣具有衛星，因此有相似的晝夜變化
(E) 火星繞日軌跡為橢圓，公轉一圈的時間大於地球上的一年

<span style="font-weight:bold">答案</span>：E
<span style="color:green">層次</span>：知識
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：力與運動
<span style="color:blue">詳解</span>：
本題比較像是地球科學的題目。
A 錯誤，火星是行星，不是地球的衛星。
B 錯誤，火星是太陽系的第4個行星，公轉軌道在地球外側。
C 錯誤，火星繞太陽公轉的週期較長，約為1.88年。
D 錯誤，火星的自轉週期稍長，約為1.026天。
E 正確，火星繞太陽公轉的週期約為1.88年。
<br />

53. 已知地球的平均半徑約為火星的1.9倍，地球的質量約為火星的9.3倍。若忽略空氣阻力，而將同一小球以相同的初速度分別於火星表面與地球表面鉛直上拋，則小球在空中運動的時間，在火星上約為地球上的多少倍？
(A) 0.20　　　(B) 0.38　　　\(C\) 1.0　　　(D) 2.6　　　(E) 4.9

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：難
<span style="color:red">章節</span>：重力
<span style="color:blue">詳解</span>：若星球的質量為 $M$、半徑為 $R$ 表面的重力加速度
$$
g = \frac{GM}{R^2} ~\Rightarrow~ \frac{g_{earth}}{g_{mars}} = \frac{M_{earth}}{M_{mars}} \cdot \left( \frac{R_{mars}}{R_{earth}} \right)^2 \approx 2.58
$$
若以初速度 $v_0$ 將小球鉛直上拋，則小球在空中運動的時間
$$
t = \frac{2v_0}{g} ~\Rightarrow~ \frac{t_{mars}}{t_{earth}} = \frac{g_{earth}}{g_{mars}} \approx 2.58
$$
<br />

**54 - 55題為題組**

物體自高處落下時，除了受到重力之外，還有空氣阻力。某同學觀測一小物體自高處落下，其速度 $v$ 與時間 $t$ 的關係如圖12。

<img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/Pbc7Y62.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖12</div>
<br />

54. 圖12的數據中，小物體從 $t = 0 ~\mathrm{s}$ 至 $t = 2.0 ~\mathrm{s}$ 的位移與下列何值(單位為m)最為接近？
(A) 4　　　(B) 6　　　\(C\) 9　　　(D) 12　　　(E) 14

<span style="font-weight:bold">答案</span>：C
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：力與運動
<span style="color:blue">詳解</span>：v-t 圖的面積代表位移，因此
$$
\Delta x \approx \frac{1}{2} \times 1.0 \times 6.0 + 1.0 \times 6.0 = 9 ~\mathrm{m}
$$
<br />

55. 下列有關小物體運動的敘述，何者正確？
(A) 小物體的加速度量值越來越大
(B) 在 $t = 1.4 ~\mathrm{s}$ 時，小物體所受空氣阻力的量值為零
\(C\) 在落下的全程中，小物體所受空氣阻力的量值為一定值
(D) 小物體所受空氣阻力的量值隨速率增快而變大
(E) 在 $t = 2.0 ~\mathrm{s}$ 時，小物體所受重力量值為零

<span style="font-weight:bold">答案</span>：D
<span style="color:green">層次</span>：應用
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：力與運動
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 錯誤，v-t 圖的切線斜率代表某個時刻的瞬時加速度，由圖12可知小物體的加速度量值越來越小。
B 錯誤，$t = 1.4 ~\mathrm{s}$ 時，小物體的加速度為0，合力為0，向上的空氣阻力與向下的重力抵消。
C 錯誤，由於小物體的加速度量值越來越小，合力越來越小，因此空氣阻力量值越來越大。
D 正確，原因同上。
E 錯誤，小物體所受重力量值固定。
<br />

**66 - 67題為題組**

16世紀伽利略設計了一個光滑沒有阻力的斜坡道實驗，如圖17所示。左邊的坡道斜度是固定的，但是右邊坡道的斜度與長度不同，甲為最陡坡道，丁為一假想情境，沒有任何坡度且可水平的展延到無窮遠處。將一小球分別在甲、乙、丙、丁四個坡道由高度為 $h$ 的 P 點靜止放下，實驗發現，在甲、乙、丙三個坡道，球最後都可以到達高度相同的L、M、N三個點，且與球的質量無關。

<img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/yOoOTz5.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圖17</div>
<br />

66.根據上文，下列敘述哪些正確？ (應選2項)
(A) 在坡道底部，較重的球比較輕的球滑動速度較快
(B) 在坡道底部，較輕的球比較重的球滑動速度較快
\(C\) 不同質量的球所受的重力都相同
(D) 球經由丁坡道滑下後會維持等速度前進，不會停下來
(E) 利用丁坡道的想像實驗可推論出動者恆動的說法

<span style="font-weight:bold">答案</span>：DE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：中
<span style="color:red">章節</span>：能量、牛頓運動定律
<span style="color:blue">詳解</span>：
A 錯誤，小球只受重力作功、力學能守恆，若小球在坡道底部的速率為 $v$，且坡道底部高度重力位能為0，則
$$
mgh = \frac{1}{2}mv^2 ~\Rightarrow~ v = \sqrt{2gh}
$$
B 錯誤，原因同上。
C 錯誤，小球所受重力 $W = mg$。
D 正確，因為小球沒有受到阻力作負功消耗動能，會維持動速度前進。
E 正確，原因同上。
<br />

67. 上文所描述的運動過程中，下列哪些物理量不會隨時間發生改變？(應選2項)
(A) 甲坡道上球的重力位能
(B) 乙坡道上球的動能
\(C\) 丙坡道上球的力學能
(D) 丁坡道上球的重力位能
(E) 丁坡道上球的力學能

<span style="font-weight:bold">答案</span>：CE
<span style="color:green">層次</span>：理解
<span style="color:orange">難度</span>：易
<span style="color:red">章節</span>：能量
<span style="color:blue">詳解</span>：小球只受重力作功、力學能守恆。
<br />

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###### tags:`Physics`