112學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2023/1/14

28. 一群學生討論物理學發展史，初步整理出下列甲～己等 6 項資料的敘述。
    甲：湯姆森經由實驗發現電子的存在。
    乙：拉塞福提出原子的正電荷集中在核心、電子分布在核外圍的原子模型。
    丙：首先發現載有電流的導線會在其周圍產生磁場的是厄斯特。
    丁：首先推論光是電磁波的是赫茲。
    戊：首先由實驗發現電磁感應現象的是法拉第。
    己：首先提出能量具有量子化特性的是愛因斯坦。
    在上述各項敘述中，正確的為下列何者？
    (A) 甲丁戊　　　(B) 乙丙己　　　(C) 丙丁戊己　　　(D) 甲乙丙戊　　　(E) 甲乙丁己

答案：D
層次：知識
難度：易
觀念：原子的結構、電與磁的統一、光電效應
詳解：
丁錯誤，應為馬克士威 (James Clerk Maxwell, 13 June 1831 – 5 November 1879)。
己錯誤，應為普朗克 (Max Karl Ernst Ludwig Planck, 23 April 1858 – 4 October 1947)。

29. COVID-19 疫情於 2019 年底爆發後，為防止疫情擴散，在初步辨認是否感染病毒時，會先以額溫槍測量額頭溫度；若有確診情形，則會將較嚴重的患者隔離於負壓病房以便診療，並避免病毒隨空氣外洩。關於上述的防疫措施，下列敘述哪些正確？（應選3項）
    (A) 負壓病房內的空氣壓力比病房外為低，故病房內的空氣不易外洩
    (B) 負壓病房內的空氣壓力比病房外為高，故病房內的空氣不易外洩
    (C) 健康的人在體溫正常時與周圍環境必處於熱平衡狀態
    (D) 發燒時利用冰枕可使額頭降溫，主要是靠額頭與冰枕之間的熱傳導
    (E) 在量測額溫時，額頭到額溫槍之間是以電磁波的方式進行熱傳播

答案：ADE
層次：應用
難度：易
觀念：能量
詳解：
A正確、B錯誤，因為空氣會由壓力高處流向壓力低處。
C錯誤，健康的人在體溫正常時皮膚表面溫度約在36°C到37°C之間，高於周圍環境溫度，不處於熱平衡狀態。

30-31題為題組

實驗上常利用X光來測定原子結構。一晶體內部的原子排列如圖9下方的放大圖所示，相鄰兩原子層的間距為

$d$，X光束射向該晶體後，經兩層原子反射的兩道光波，會有路徑差

$2L$ 而發生干涉，這與可見光通過雙狹縫的干涉類似。

圖9

30. 經兩層原子反射後的X光波在屏幕上疊加後，因建設性干涉會在屏幕上出現點狀圖樣，如圖9所示。若以米（m）為長度單位，則最適合用來檢測該晶體的X光，其波長
    $\lambda$ 的數量級接近下列何者？
    (A)
    ${10}^{-4}$　　　(B)
    ${10}^{-7}$　　　(C)
    ${10}^{-10}$　　　(D)
    ${10}^{-13}$　　　(E)
    ${10}^{-16}$

答案：C
層次：知識
難度：易
觀念：原子的結構、光的干涉與繞射
詳解：若要産生干涉，X光的波長必須接近相鄰兩原子層間距，間格距離約為

${10}^{-10}\mathrm{m}$，因此答案為C。

31. 關於可見光與粒子的雙狹縫干涉，下列敘述哪些正確？（應選2項）
    (A) 通過雙狹縫的光波，只有波峰會抵達干涉亮紋處
    (B) 通過雙狹縫的光波，只有波谷會抵達干涉暗紋處
    (C) 通過雙狹縫的光波，波峰與波谷同時抵達干涉暗紋處
    (D) 原子為粒子，但經過適當縫距的雙狹縫也會有干涉現象
    (E) 電子為粒子，故經過任何的雙狹縫一定不會有干涉現象

答案：CD
層次：知識
難度：易
觀念：光的干涉與繞射、波粒二象性
詳解：
A、B錯誤、C正確，亮紋處發生建設性干涉，兩道光的波峰同時到達，或是波谷同時到達；暗紋處發生破壞性干涉，一道光的波峰與另一光的波谷同時到達。
D正確、E錯誤，粒子具有波動性，經過適當縫距的雙狹縫可以産生干涉現象。

32. 甲生為了利用都卜勒效應測量血流的速率，使一發射器 E 發出頻率
    $f$ 很高的聲波，斜向入射到血管中。聲波在被隨著血液流動的紅血球反射後，傳播到靜置於血管兩側的接收器 R₁ 和 R₂ ，其中 R₁ 與發射器在血管同側，而 R₂ 在血管另一側，如圖10所示。若以
    $f_1$ 和
    $f_2$ 分別代表 R₁ 和 R₂ 測得的反射波頻率，則下列關係式，何者正確？
    (A)
    $f_1=f_2$　　　(B)
    $f_2<f$　　　(C)
    $f_2=f$　　　(D)
    $f_1<f_2$　　　(E)
    $f_1=f<f_2$

圖10

答案：B
層次：應用
難度：中
觀念：都卜勒效應
詳解：由於血流方向遠離發射器E，若觀察者跟著血流移動，觀測到的聲波頻率會降低；血流將聲波反射到接收器R₂時，R₂為觀察者，血流處可視為正在遠離觀察者的聲源，觀察者觀測到的聲波頻率會降低，因此

$f_2<f$，答案為B。

33. 在落體實驗中將半徑相同、質量為 1 g、4 g、9 g 的三個球，從離地同一高度處由靜止落下，測得各球下落的速率
    $v$ 在
    $t>50\mathrm{s}$ 後均趨於穩定，其比值為
    $1:2:3$，如圖11所示。若空氣施予各球的阻力與浮力的合力，其量值
    $F$ 與下落速率
    $v$ 的關係可近似為
    $F=\alpha v^{\beta }$，其中常數
    $\alpha$ 和
    $\beta$ 均與球的質量無關，則依據圖示資料，
    $\beta$ 最接近下列何者？
    (A)
    $\beta =-1$　　　(B)
    $\beta =0$　　　(C)
    $\beta =1/2$　　　(D)
    $\beta =1$　　　(E)
    $\beta =2$

圖11

答案：E
層次：應用
難度：中
觀念：力與運動
詳解：當小球等速度落下時，達到終端速度，小球合力為0，因此向上的空氣阻力

$F$ 與向下的重力

$mg$ 量值相等，即為

$$mg=F=\alpha v^{\beta }\Rightarrow m\propto v^{\beta }$$
由於小球的質量比為

$1:4:9$，從圖中可知小球的終端速度量值比為

$10:20:30=1:2:3$，因此

$\beta =2$。

34. 下列甲～戊為 5 個與能源有關的敘述：
    甲：核能發電廠利用核分裂發電後，反應爐內的原子總質量會比發電前少
    乙：發電廠利用核分裂發電時，鈾235燃料的全部質量都可轉換為熱能而用以發電
    丙：以變壓器供電的電器，即使關機，只要變壓器接在插座上而通有電流就會耗電
    丁：在相同車型與行駛條件下，兩車各載一人與一車載兩人的燃油消耗相同
    戊：相同耗電功率的LED燈與白熾燈泡，其發光與照明的效能一定相同
    在上述5項敘述中，正確的為下列何者？
    (A) 甲乙丙　　　(B) 甲丁戊　　　(C) 乙丙戊　　　(D) 乙丁　　　(E) 甲丙

答案：E
層次：理解
難度：中
觀念：能量
詳解：
甲正確，核分裂是利用反應前、後的質量損失轉換成能量。
乙錯誤，鈾235核分裂時約有0.1%的質量轉換成能量。
丙正確，變壓器輸入端接上交流電，産生隨時間變化的磁場，在線圈上就會消耗能量。
丁錯誤，兩輛車各載一人總質量遠大於一車載兩人，消耗較多的燃油。
戊錯誤，白熾燈泡消耗的電能大部分用於發熱而不是發光，發光與照明的效能遠低於LED燈。

35. 圖12左邊的絕熱汽缸系統（含活塞）充有理想氣體，活塞與缸壁無摩擦；右邊的理想彈簧系統只能沿其中心軸伸縮，其底端固定，頂端連接一塊平板。在外力只有重力下，兩系統靜止豎立處於平衡狀態，頂端的高度都為
    $h$ 。今將重物甲和乙分別靜置於汽缸與彈簧系統的頂端後，兩系統開始振盪，最終活塞停在高度
    $h^{\prime }$ ，而彈簧則持續振盪，其頂端可達到的最大高度為
    $h^{″}$ 。下列關於以上三個高度的敘述哪些正確？（應選2項）
    (A) 兩系統都適用能量守恆定律，故
    $h^{\prime }=h^{″}=h$
    (B) 絕熱汽缸系統不適用能量守恆定律，故
    $h^{\prime }<h$
    (C) 重力作的功使汽缸系統的熱能增加
    $Q$，但
    $Q$ 無法完全用來作功使活塞升到高度
    $h$，故
    $h^{\prime }<h$
    (D) 若彈簧伸縮導致其溫度上升，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能
    $E$，而
    $E$ 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度
    $h$ ，故
    $h^{″}=h$
    (E) 若彈簧系統與重物乙的溫度始終不變，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能
    $E$，而
    $E$ 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度
    $h$ ，故
    $h^{″}=h$

圖12

答案：CE
層次：應用
難度：難
觀念：能量
詳解：
A、B錯誤，C正確。兩系統都適用能量守恆定律，但是汽缸內的理想氣體被壓縮後熱能增加

$Q$，使溫度上升，而熱能無法完全轉換成對活塞及重物所作的功，因此

$h^{\prime }<h$。註：C選項用到的觀念應該超出高中課程範圍，等大考中心公布試題疑義說明。 如果只想得到

$h^{\prime }<h$ 的結論，使用靜力平衡的觀念處理C選項會比較簡單，當活塞加上重物之後，為了使活塞及壊物達到靜力平衡，汽缸內的氣體被壓縮、壓力增加，因此

$h^{\prime }<h$。
D錯誤，若彈簧溫度上升，代表重力作功部分轉換成彈簧的熱能，因此

$h^{″}<h$。
E正確。

36. 如圖13所示，甲與乙為兩個完全相同的圓盤型永久磁鐵，其N極與S極各自均勻分布在圓盤的上方或下方其中一個表面，但其質量分布並不均勻。甲固定於水平桌面上，乙在磁力與重力作用下斜靠在兩根直桿上，與甲分開。當達靜止平衡時，乙向左傾斜，在鉛直方向其左半邊受到的磁力比右半邊的為大 ，而其中心圓孔的邊緣壓在豎立的兩直桿上，則下列敘述何者正確？
    (A) 甲和乙之間的磁力為吸引力，且乙與兩直桿間無論是否有摩擦力皆可維持靜止
    (B) 甲和乙之間的磁力為排斥力，且乙與兩直桿間無論是否有摩擦力皆可維持靜止
    (C) 乙左側受到的磁力為吸引力，右側受到的為排斥力
    (D) 乙左側受到的磁力為排斥力，右側受到的為吸引力
    (E) 乙與兩直桿間必須有摩擦力，才能維持靜止

圖13

答案：B
層次：應用
難度：難
觀念：靜力平衡、磁力
詳解：由於圓盤型磁鐵的N極與S極各自均勻分布在圓盤的上方或下方其中一個表面，乙的兩側與甲之間必定同為排斥力或吸引力；而且乙可以浮在空中，因此甲、乙之間為排斥力，刪除選項A、C、D。若以乙的圓心處為轉軸，乙所受合力矩必須為0，由於乙的左側受到向上的排斥力量值較大、産生的順時鐘方向力矩量值也較大；乙的右側受到向上的排斥力量值較小、産生的逆時鐘方向力矩量值也較小；因此乙的重心偏向左側，即使乙與兩直桿間沒有摩擦力也可能維持靜止，答案選B。

第貳部分：混合題或非選擇題

37-40題為題組

煤主要作為燃料，在2020年提供了全球超過1/3的電力，但煤的使用會破壞環境，是造成氣候變化最大的人為二氧化碳（CO₂）來源。為了實現巴黎協定將全球暖化控制在2°C以下的目標，從2020年到2030年，煤的使用量需要減半。利用水力以取代燃煤來發電，是很多國家降低 CO₂ 排放量所採取的對策之一。

假設你被要求提出一個水力發電廠的規畫案，目標是要使它一年可達成的 CO₂ 減排量

$M$ 為

${10}^9\mathrm{kg}$。已知水庫供水與下游水道排水都無問題，每部發電機提供電能的功率設定為

$P_1={10}^9\mathrm{W}$，水庫水面與發電機進水口的水位落差為

$h=100\mathrm{m}$；當水庫的水在到達發電機進水口時，每單位質量所具有的動能為

$u_w$。以下列出的甲～己（括弧內為其符號）為規劃時需要考慮的一些參數。

• 甲（
  $c_1$）：燃煤發電時每單位電能耗用的煤質量
• 乙（
  $c_2$）：每單位質量的煤發電時排放的 CO₂ 質量
• 丙（
  $\mu$）：每單位時間流入發電機的水質量
• 丁（
  $\epsilon$）：發電機將水力轉換為電力的效率
• 戊（
  $T$）：每部發電機每日發電的平均時間
• 己（
  $N$）：安裝的發電機數目

37. 依設計，預定的水位落差
    $h$ 為
    $100\mathrm{m}$，若取重力加速度
    $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$，則
    $u_w$ 約為多少
    $\mathrm{J}/\mathrm{kg}$？
    (A)
    ${10}^0$　　　(B)
    ${10}^1$　　　(C)
    ${10}^2$　　　(D)
    ${10}^3$　　　(E)
    ${10}^4$

答案：D
層次：應用
難度：易
觀念：能量
詳解：重力位能

$U_g=mgh$，則單位質量的水放出的重力位能

$$u_W=1\times 10\times 100=1000={10}^3\mathrm{J}/\mathrm{kg}$$

38. 為了確保每部發電機都能提供預定的發電功率
    $P_1$，需要確定哪些參數的數值？
    (A) 甲丁　　　(B) 丙丁　　　(C) 乙戊　　　(D) 丙戊　　　(E) 丁戊

答案：B
層次：應用
難度：中
觀念：能量
詳解：每部發電機都能提供預定的發電功率，即每單位時間內每部發電機可以産生的電能，除了

$u_w$之外還需要知道丙（

$\mu$）每單位時間流入發電機的水質量、丁（

$\epsilon$）發電機將水力轉換為電力的效率，答案為B。

39. 為了估計採用水力發電以取代燃煤發電時，其所發每單位的電能可減少的 CO₂ 排放量，需要取得哪些參數的數值？
    (A) 甲乙　　　(B) 乙丁　　　(C) 甲丙　　　(D) 乙丁戊　　　(E) 甲丁戊己

答案：A
層次：應用
難度：中
觀念：能量
詳解：所求即為燃煤發電每單位電能産生的 CO₂ 排放量，需要的參數為甲（

$c_1$）燃煤發電時每單位電能耗用的煤質量，乙（

$c_2$）每單位質量的煤發電時排放的 CO₂ 質量，答案為A。

40. 以
    $E_1$ 代表每部水力發電機在一年（＝365 天）的期間內可提供的電能，並依題幹所述以
    $M$ 代表所有
    $N$ 部水力發電機一年可達成的 CO₂ 減排量。考慮依上述規格設計出來的水力發電廠，試回答以下問題。
    （a）利用數值常數、
    $u_w$ 與題目中定義的參數符號，以數學式表示每部發電機一年可提供的總電能
    $E_1$。（2分）
    （b）利用
    $E_1$ 與題目中定義的參數符號，以數學式表示整個水力發電廠一年可達成的 CO₂ 減排量
    $M$。（2分）

層次：應用
難度：中
觀念：能量
詳解：
(a) 每部發電機一年可提供的

$$E_1=u_w\times \mu \times \epsilon \times T\times 365$$
(b) 整個水力發電廠一年可達成的 CO₂ 減排量

$$M=E_1\times N\times c_1\times c_2$$

51-54題為題組

自工業革命於1760年在英國開始後，人類對於化石燃料（煤和石油）的使用滿足了經濟發展和產業革命的需求，然而這些化石燃料的燃燒，也使空氣中的二氧化碳節節上升，如圖15(a)所示。除了二氧化碳之外，人類對化石燃料的運用也在環境中留下許多痕跡，鉛元素便是其中一個例子。圖15(b)是英國某湖泊岩心（岩芯）中1700年以來的鉛濃度變化，圖15(c)則是1700年以來，該岩心中的鉛-206與鉛-207的比例（²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb）變化。煤和石油有著不同的鉛同位素訊號，如英國地區煤的 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例為1.186，石油的 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例為1.067，分析岩心中鉛濃度以及鉛同位素比例，便能推測該地過去化石燃料的使用情形。鉛-206及鉛-207是鉛元素常見的穩定同位素，來源可能是岩石、地下水、煤或石油，同時也可能從鈾元素衰變而來。鈾-238具有天然放射性，其質子數為92，中子數為146，會歷經衰變過程，轉變成穩定的鉛-206原子，如下式（2）所示。

$$\text{ce}{}_{92}^{238}U{\to }_{90}^{234}Th{\to }_{91}^{234}Pa{\to }_{92}^{234}U\to \cdots {\to }_{81}^{206}Tl{\to }_{82}^{206}Pb$$

圖15

51. 放射性同位素的衰變有
    $\alpha$ 衰變、
    $\beta$ 衰變及
    $\gamma$ 衰變等三種，這三種衰變方式發出的放射線分別為
    $\alpha$ 射線、
    $\beta$ 射線及
    $\gamma$ 射線。
    $\alpha$ 射線就是氦-4（
    $\text{ce}{}_2^{4}He$）的原子核，
    $\beta$ 射線就是具有高能量的電子，而
    $\gamma$ 射線就是波長極短的電磁波。依據式（2）所示鈾-238（
    $\text{ce}{}_9{2}^{2}38U$）衰變為鉛-206（
    $\text{ce}{}_8{2}^{2}06Pb$）的過程，下列關於鈾與鉈同位素放射衰變的敘述，哪些正確？（應選 2項）
    (A) 鈾-238（
    $\text{ce}{}_9{2}^{2}38U$）發生
    $\alpha$ 衰變後成為釷-234（
    $\text{ce}{}_9{0}^{2}34Th$）
    (B) 鈾-238（
    $\text{ce}{}_9{2}^{2}38U$）發生
    $\beta$ 衰變後成為釷-234（
    $\text{ce}{}_9{0}^{2}34Th$）
    (C) 鈾-238（
    $\text{ce}{}_9{2}^{2}38U$）發生
    $\gamma$ 衰變後成為釷-234（
    $\text{ce}{}_9{0}^{2}34Th$）
    (D) 鉈-206（
    $\text{ce}{}_8{1}^{2}06Tl$）發生
    $\alpha$ 衰變後成為鉛-206（
    $\text{ce}{}_8{2}^{2}06Pb$）
    (E) 鉈-206（
    $\text{ce}{}_8{1}^{2}06Tl$）發生
    $\beta$ 衰變後成為鉛-206（
    $\text{ce}{}_8{2}^{2}06Pb$）

答案：AE
層次：理解
難度：易
觀念：原子的結構、基本交互作用
詳解：發生

$\alpha$ 衰變時，原子序

$-2$、質量數

$-4$；發生

$\beta$ 衰變時，原子序

$+1$、質量數不變，因此答案為AE。

52. 放射性同位素的衰變與基本交互作用有關。在有些不穩定的原子核中，部分的質子與中子所組成的小集團會脫離其他質子與中子的束縛而離開原子核；而在另一些原子核中，個別的質子或中子則可發生衰變而分別放出微中子或反微中子。試問在式（2）所示鈾-238（
    $\text{ce}{}_9{2}^{2}38U$）衰變為鈾-234（
    $\text{ce}{}_9{2}^{2}34U$）的3個階段中，涉及強作用與弱作用的衰變各為何？（2分）

層次：理解
難度：易
觀念：原子的結構、基本交互作用
詳解：發生

$\alpha$ 衰變時，原子序

$-2$、質量數

$-4$，與維持原子核穩定有關，為強交互作用；發生

$\beta$ 衰變時，原子序

$+1$、質量數不變，與夸克變換種類有關，為弱交互作用。衰變過程分別為
強交互作用：

$\text{ce}{}_{92}^{238}U{\to }_{90}^{234}Th$
弱交互作用：

$\text{ce}{}_{90}^{234}Th{\to }_{91}^{234}Pa$、

$\text{ce}{}_{91}^{234}Pa{\to }_{92}^{234}U$

53. 根據圖15，下列何者正確？
    (A)空氣中二氧化碳的含量可從 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例得知
    (B)此地的鉛濃度從1760年起呈現穩定上升的趨勢
    (C)岩心中的鉛濃度可由 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例換算
    (D)此區域從1920年來 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例逐漸下降，很可能和使用石油相關
    (E)英國於2000年起禁用有鉛汽油，因此同湖泊近年的 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例應為0

答案：D
層次：理解
難度：易
觀念：探究與實作——圖表判讀
詳解：
A錯誤，由圖15a、c，看不出 CO₂ 與 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例的關聯性。
B錯誤，由圖15b可以看出1930到1960年間、1970到1980年間，此地的鉛濃度下降。
C錯誤，由圖15b、c，看不出岩心中的鉛濃度可由 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例的關聯性。
D正確，因為石油的 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例為較低。
E錯誤，因為鉛-206及鉛-207是鉛元素常見的穩定同位素，來源可能是岩石、地下水、煤或石油，即使禁用有鉛汽油自然界中仍有鉛的來源。

54. 工業革命的一大突破就是大量使用蒸氣機作為運輸動力，從圖15的數據分析，可以推論此地運輸業的蒸汽機應在何時開始大量使用煤作為燃料？推論依據為何？（4分）

層次：理解
難度：易
觀念：探究與實作——圖表判讀
詳解：大約在1840年開始大量使用煤作為燃料。因為煤的 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例為1.186，如果開始大量使用煤作為燃料會使 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例突然增加，由圖15c可以看出1840年時 ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb 比例突然從 1.178 增加到接近 1.180，可以推論是從1840年開始大量使用煤作為燃料。

資料來源

1. 大考中心112學測自然科試題
2. 大考中心112學測自然科答案卷
3. 大考中心112學測自然科參考答案
4. 大考中心112學測物理科試題疑義回覆
5. 大考中心112學測自然科非選擇題評分原則

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