利用反作用力後退
作者:王一哲
日期:2020/1/15
題目
假設有一個裝置本體的質量 ,裝置上載有一些即將被水平拋出的物體,物體的總質量為 ,且。假設總共拋出 次,則每次拋出的物體質量 ,被拋出的物體相對於拋出後本體的速度為 。請問將所有物體拋出後本體的速度與拋出次數的關係為何?
理論計算
第1次拋出物體後本體對地速度為 ,被拋出的物體對地速度為 ,由動量守恆可知
第2次拋出物體後本體對地速度為 ,被拋出的物體對地速度為 ,由動量守恆可知
第3次拋出物體後本體對地速度為 ,被拋出的物體對地速度為 ,由動量守恆可知
第次拋出物體後本體對地速度為 ,被拋出物體對地速度為 ,依照以上的規律可以推測
程式1:指定的數值,計算每次拋出後本體的速度
假設、、,手動修改拋出次數,計算每次拋出物體後本體的速度並作圖。從以下的關係圖可以看出,當時數據點分布的曲線大致上相同,本體的末速約為。
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
N=3時,每次拋出物體後本體的速度
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
N=5時,每次拋出物體後本體的速度
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
N=10時,每次拋出物體後本體的速度
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
N=20時,每次拋出物體後本體的速度
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
N=100時,每次拋出物體後本體的速度
程式2:計算本體最終速度與拋出次數的關係
將程式1稍微修改一下,使用 for 迴圈計算本體最終速度與拋出總次數的關係並作圖。從以下的關係圖可以看出,當越大時的量值也會變大,這表示將物體分成較多等份,每次拋出一小塊,這樣可以得到較快的最終速度,但即使分成再多等份,最終速度最快也只能達到大約。
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
本體最終速度與拋出總次數的關係圖
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
本體最終速度與拋出總次數的關係圖(只畫出N = 1 ~ 10)
結語
這是一個相當經典的高中物理題目,通常會放在高二下學期第6章動量守恆。由於我已經習慣寫 Python 程式,所以我很自然地選擇用程式碼處理這個問題,不想要看到程式碼的同學也可以用試算表軟體做到類似的效果,這是我用 Google 試算表製作的檔案連結。
Image Not Showing
Possible Reasons
- The image file may be corrupted
- The server hosting the image is unavailable
- The image path is incorrect
- The image format is not supported
Learn More →
使用 Google 試算表繪製的本體最終速度與拋出總次數的關係圖(只畫出N = 1 ~ 10)