title: 4 - RAM
tags: Misure
info: dal video 2 del 23-09 minuto 4:30 fino al video del 24-09 minuto 1:17:00
description: Blocco slide 3

---

RELIABILITY, AVAILABILITY E MAINTAINABILITY (RAM)

L’affidabilità di un sistema dipende sia dai fault sia dai failure e, pertanto, l’analisi dell’affidabilità dipende dalla tipologia del guasto.

Esistono diversi tipi di fault e failure: dipendono dalla natura del sistema, hanno andamenti diversi nel tempo, hanno anche forme diverse e possono essere locali o globali.

A seconda dei fault diversi si usano formule diverse per calcolare l'affidabilità.

Tipi di Guasto

I guasti possono essere:

• Hardware: sono di tipo sistematico se si originano a seguito di specifiche e/o errori di progettazione, mentre hanno carattere casuale se dovuti alle condizioni operative. Il loro andamento può essere di ogni tipo. Si presentano sempre uguali e costanti.

• Software: sono sistematici (bugs) e mostrano un andamento intermittente oppure permanente.

• I guasti nei sistemi meccanici possono apparire con variazioni lente (consumo, erosione) oppure veloci (rottura) in qualunque istante durante un funzionamento sotto stress.

• I guasti nei sistemi elettrici appaiono in modo più casuale rispetto a quelli nei sistemi meccanici e possono colpire uno dei tanti componenti da cui il sistema elettrico è formato (tipicamente corto circuiti, connessioni lente, problemi di contatto, disturbi elettromagnetici).

• Al prof interessa solo questo punto dell'elenco: L’analisi dell’affidabilità è basata tipicamente sull’assunzione di fault casuali (non posso determinare con certezza che un componente si romperà in un istante, considero i valori medi degli intervalli in cui si possono rompere i componenti): pertanto è particolarmente adatta per i sistemi elettrici ed elettronici, e per sistemi con un elevato numero di componenti (in cui i guasti sistematici possono comparire in modo aleatorio a causa dei grandi numeri in gioco).

I guasti differiscono tra di loro per la forma (sistematici/aleatori), per come appaiono nel tempo (regime permanente/transitorio/intermittente/rumoroso/lento) e per l'estensione del guasto (locale/globale). La seguente tabella mostra, in base ai componenti, le diverse forme di guasto.

Noi consideriamo fault aleatori perchè se avviene un guasto in maniera sistematica me ne accordo in fase di prototipazione dello schema a V

$t_o$ è il momento in cui si verifica il guasto

$t_f$ è il momento in cui la grandezza misurata va oltre il valore di soglia

$th$, ovvero quando ci accorgiamo del guasto

$\mathrm{\Delta }T$ è il tempo di rilevamento

Se abbasso la soglia vicino al valore nominale per ridurre il

$\mathrm{\Delta }T$ ci potrebbe essere del rumore che lo potrebbe mandare fuori soglia generando falsi allarmi.
Se il valore controllato aumenta ripidamente vuol dire che c'è stato un failure ed è un guasto veloce (abrupt), mentre l'usura è un guasto lento detto incipiente (incipient). La distinzione tra i due ci fa capire cosa può accadere nella realtà.

Basi dell'affidabilità

Per formalizzare il concetto di affidabilità, dobbiamo definire preventivamente:

• $T$ tempo dopo il quale il componente/sistema si rompe, è una variabile aleatoria di cui voglio calcolare la media. Assume dei valori con una certa probabilità.
• $f(T)$ , densità di probabilità di T (la variabile t indica il tempo trascorso);
• $Pr(𝑇\le t)$ =
  ${\int }_0^t𝑓(𝜏)𝑑𝜏=𝑈(𝑡)$, la probabilità che il componente/sistema abbia cessato di funzionare entro il tempo t;
• $𝑈(𝑡)$ assume il significato di non affidabilità, ovvero la probabilità che si rompa prima dell'istante t.

La funzione affidabilità può essere definita come:

Si può quindi definire il mean time to failure, ovvero il tempo durante il quale ci si aspetta ("expect”) che il componente/sistema funzioni, come
MTTF =

$E(t)={\int }_0^{\mathrm{\infty }}tf(t)dt$

Infine il failure rate (tasso di rottura), ovvero quanti componenti si rompono nell'intervallo di tempo

${𝑡}_1$,

${𝑡}_2$ si può esprimere come:

$\lambda (t_1,t_2)=\frac{R(t_1)-R(t_2)}{R(t_1)}\frac{1}{t_2-t_1}$

se consideriamo un intervallo di tempo molto piccolo (

$t_1\simeq t_2$), possiamo vedere

$t_2$ come

$t_1+\mathrm{\Delta }t$, allora la formula precedente del Failure Rate diventa:

$\lambda (t)=\frac{R(t)-R(t+\mathrm{\Delta }t)}{\mathrm{\Delta }t}\frac{1}{R(t)}=-\frac{dR(t)}{dt}\frac{1}{R(t)}$

con questa formula si capisce che il tasso di rottura è legato all'affidabilità

$R(t)$.

Si può definire il Failure Rate anche utilizzando l'inaffidabilità

$U(t)$

Il failure rate ci indica le variazioni di tendenza ai guasti durante la vita di una popolazione di sistemi utile ma dipende da f(t).

Nella realtà, vado a stimare la reliability su una popolazione di tanti componenti:

chiede le cose in verde

Si assume che la

$f(t)$ si una funzione tale che il

$\lambda (t)$ sia costante per tutta la popolazione.

Questo vuol dire che l'affidabilità cala esponenzialmente, perchè

$R(t)=e^{-\lambda t}$ se

$\lambda$ è costante.

Di conseguenza il MTTF che è l'inverso della affidabilità (??? il reciproco del tasso di guasto forse?) è

$MTTF=\frac{1}{\lambda }$. Se mi si rompono 100 macchine all'anno il MTTF di quella macchina sarà

$\frac{1}{100}$ all'anno (il reciproco di

$\lambda$)

Andamenti del Failure Rate

Nella pratica i Failure Rate hanno andamenti vari:

1. Vasca da bagno
2. Invecchiamento (Wear-out): il Failure Rate è costante poi alla fine aumenta
3. Fatigue: stress di lavoro
4. Initial break in period: cresce all'inizio poi rimane costante
5. Costante: sistemi elettromeccanici con guasti casuali
6. Infant Mortality: alto all'inizio poi diminuisce

I primi 3 vengono gestiti con la manutenzione programmata dal punto di vista temporale: se so che da un certo punto in poi aumenterà il tasso di mortalità cerco di sostituire i componenti che ne saranno interessati.
Per gli ultimi 3 faccio una manutenzione basata sulla condizione della macchina.

Curva a vasca da bagno (finire con aggiunta slide)

È tipica dei sistemi elettro-meccanici per fault casuali in funzione del tempo di vita.
La parte iniziale è un periodo di burn-in dovuto ai difetti di produzione detto mortalità infantile.
La parte centrale è detto periodo di vita utile e ha

$\lambda$ costante perchè i componenti si rompono in maniera costante.
La parte finale è dovuta all'invecchiamento in cui

$\lambda$ cresce a causa dell'usura.

Se

$\lambda$ è costante l'affidabilità è esponenziale decrescente.
La garanzia si mette prima dell'inizio del periodo di invecchiamento (wear-out), questo perchè da qui in poi è più probabile che si rompe (con l'obsolescenza programmata si cerca di ridurre il tempo di vita utile).
Durante il tempo di vita utile, il failure rate ha un valore costante e pertanto la funzione di affidabilità ha un andamento di tipo esponenziale decrescente, come riportato in figura. (basta sapere questa frase non il disegno sotto)

non gli interessa l'immagine sopra (non ne ha parlato)

$MTTF=\frac{1}{\lambda }$,
È importante anche il tempo preso in considerazione, per i valori successivi l'unità di tempo è 1 ora:

• nei sistemi elettro-meccanici
  $\lambda \simeq {10}^{-6}$
• nei sistemi elettronici
  $\lambda \simeq {10}^{-9}$

La parte meccanica tende a rompersi prima perchè è soggetta all'usura delle sollecitazioni che riceve.

Affidabilità del sistema

Le formule successive non servono basta sapere come comportarsi nei due casi e soprattuto cos'è l'affidabilità.
Se ho un sistema in serie, composto da una cascata di elementi, il sistema è affidabile se ogni componente lo è.

L'affidabilità finale è il prodotto delle singole affidabilità.

Se ho un sistema in parallelo, dobbiamo ragionare sulle inaffidabilità.

Dei guasti sotto in figura non ne ha parlato

Manutenzione

Definizione di “Maintainability”

Maintenance (manutenzione): viene considerata come l’insieme di azioni necessarie a mantenere o a far tornare un sistema nelle condizioni operative nominali.

Maintainability (manutenibilità): è l’insieme delle qualità di un sistema che servono a garantire la sua maintenance.

Serve a :

• Estende la vita utile del sistema

• Assicura una availability ottima dei componenti installati per un utilizzo di emergenza: se faccio manutenzione, riparo più in fretta e quindi la disponibilità del sistema aumenta.

• La manutenzione è tipicamente molto costosa e può estendere i costi di investimento nel tempo.

• La manutenzione correttiva include tutte le operazioni di riparazione minori e sostituzioni programmate.

  Manutenzione correttiva [UNI EN 13306]: manutenzione eseguita a seguito della rilevazione di un'avaria e volta a riportare l'entità nello stato in cui essa possa eseguire una funzione richiesta.

  

  Appena si rompe, faccio riparare il macchinario e lo faccio ripartire (non serve un esperto).

• La manutenzione preventiva inizia con l’ispezione e include le operazioni di manutenzione ordinaria a intervalli prefissati.

  Manutenzione preventiva [UNI EN 13306]: manutenzione eseguita ad intervalli pre-determinati o in base a criteri prescritti e volta a ridurre la probabilità del guasto o il degrado del funzionamento di un'entità.

  

  Pianifico periodicamente un check dei componenti più critici del sistema. Scelgo gli intervalli di tempo dopo cui fare manutenzione in base al tempo di vita utile del mio componente (in generale si guarda la Failure Rate).

• Però, quando faccio manutenzione, blocco la macchina e quindi potrei aspettare il più possibile fino a quando la macchina è ancora in una condizione utilizzabile. Questa si chiama Manutenzione su condizione.

  Manutenzione su condizione [UNI EN 13306]: Manutenzione preventiva subordinata al raggiungimento di un valore limite predeterminato.

  Per fare questo serve un modello che descrive l'andamento del sistema, una grande quantità di dati e soprattutto la tecnica che mi permette di analizzare i sintomi, quindi serve la possibilità di fare diagnosi. Questo permette di migliorare la disponibilità perchè si aspetta fino alla fine.

  

• La manutenzione proattiva è una manutenzione predittiva in cui gli intervalli vengono generati automaticamente analizzando il sistema.

  Manutenzione predittiva [UNI EN 13306]: manutenzione su condizione eseguita in seguito a una previsione derivata dall'analisi e dalla successiva valutazione dei parametri significativi afferenti il degrado dell'entità.

  Serve una mole di dati enorme, modelli affinatissimi e algoritmi sofisticati.
  Fare manutenzione predittiva è l'obiettivo che ci si pone nell'Industria 4.0 per rendere i macchinari più efficienti possibili dal punto di vista della produzione. Allo stato attuale a malapena le aziende fanno manutenzione su condizione, questo perchè o non sanno cosa è o non hanno una mole di dati o il modello, serve molta informazione.

Schema riassuntivo dei tipi di manutenzione:

Misura della manutenibilità

Mean Time To Repair (MTTR): rappresenta il tempo medio necessario affinché un sistema soggetto a guasto venga riparato.

Andamento nel tempo di una funzione con elementi riparabili: time to failure

$T_{F_i}$, time to repair

$T_{R_i}$ (tempo che ci vuole per ripararlo, il sistema torna a funzionare).

Ciclo di vita di un processo tecnologico (Riassunto)

Dallo schema a V si fa il progetto e sviluppo. Terminato il diagramma V il sistema viene installato e messo in servizio. Poi c'è la parte di smaltimento (tipica di ogni processo tecnologico di produzione), poi manutenzione, riparazione e infine la gestione guasti che è ciò che a noi interessa (capire come funzionano i componenti e dire se qualcosa va oppure no).

Domande di riepilogo

• Che cosa si intende per affidabilità di un sistema? Come si stima?

• Che cos’è il failure rate e qual è il suo andamento tipico in sistemi di natura elettro-meccanica?

  • L'andamento nei sistemi elettro-meccanici è la curva vasca da bagno, che racchiude in se l'andamento tipico dei diversi componenti (Mortalità infantile, Costante, Invecchiamento).

• Che cos’è il MTTF? Come si calcola per sistemi serie e parallelo?
  - Basta la formula finale in serie e parallelo

• Che cosa si intende per manutenibilità di un sistema? Come si stima?

  • Tutti i tipi di manutenzione

• Che cosa si intende per disponibilità di un sistema? Come si stima?

  • La formula
    $A:=\frac{MTTF}{MTTF+MTTR}$

Il prof fa un esercizio ma non l'abbiamo riportato al fine del esame