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Introduzione
Un Global Positioning System (GPS, sistema di posizionamento globale) è un sistema in grado di fornire la posizione di un punto sulla terra a partire dal calcolo della distanza da alcuni punti noti nello spazio (i.e. satelliti).
Il sistema più diffuso è quello di origine nord americana, ovvero il NAVigation by Satellite Timing And Ranging Global Position System (NAVSTAR GPS).
Poiché nel linguaggio di uso comune il sistema NAVSTAR GPS è di solito abbreviato con GPS, si
è coniato un nuovo termine per indicare un sistema di posizionamento globale “generico”,
ovvero Global Navigation Satellite Systems (GNSS), ed evitare così confusione tra GPS inteso come NAVSTAR GPS e GPS inteso come uno dei 4 sistemi di posizionamento globale esistenti.
Allo stato attuale esistono infatti 4 GNSS: il NAVSTAR GPS (americano), il GLONASS (russo), il sistema GALILEO (europeo) e il sistema BEIDOU/COMPASS (cinese).
I GNSS
GLONASS è stata la risposta russa alla versione americana. GALILEO serve all'Europa, come BDS alla Cina, per rendersi indipendenti in caso di eventuali guerre future. I 4 sistemi si basano su gli stessi principi, tuttavia hanno alcune caratteristiche distintive, ad esempio GLONASS ha una migliore copertura, quindi funziona meglio nelle alte latitudini, ma peggio in quelle più basse, come la nostra.
NAVSTAR GPS
Il sistema si base su 3 componenti:
NAVSTAR GPS: il segmento spaziale
Il segmento spaziale è costituito da 24 satelliti operativi (più 8 di riserva, ridondanza per essere robusti ai guasti).
Il satellite contiene:
- un orologio atomico ad elevata precisione
- un computer per la parte di calcolo e compensazione
- un sistema radio per trasmissioni in banda L (lunga) (dal satellite verso il segmento di controllo e utente) e banda S (corta) (dal segmento di controllo al satellite per l’aggiornamento dell’almanacco e delle effemeridi);
- un sistema di razzi per il controllo di assetto
Ogni satellite è riconosciuto mediante un numero pseudo casuale identificativo
NAVSTAR GPS: il segmento di controllo
Il segmento di controllo comprende 12 stazioni di controllo a terra con le seguenti funzioni:
- tenere sincronizzati fra loro gli orologi atomici dei satelliti;
- tenere sotto controllo le orbite dei satelliti;
- monitorare lo stato dei satelliti (guasti, malfunzionamenti).
Ogni stazione è dotata di strumenti meteorologici per valutare l’effetto dell’atmosfera sui segnali ricevuti e apportare le opportune correzioni.
Tutte le stazioni sono automatiche e ricevono continuamente i segnali emessi da tutti i satelliti, la loro posizione è nota con un’elevata precisione e la ricezione dei segnali avviene utilizzando ricevitori molto sofisticati, dotati di orologi dello stesso tipo di quelli portati a bordo dei satelliti.
Quattro stazioni sono in grado di inviare i messaggi ai satelliti, e in dettaglio questi messaggi contengono:
- i valori aggiornati delle effemeridi;
- i valori aggiornati dell’almanacco;
- i parametri di correzione degli orologi;
- alcuni dati sul modello dell’atmosfera.
Almanacco ed effemeridi
L’almanacco è un set di dati inviato da ogni satellite al ricevitore che include le informazioni sullo stato di salute dell’intera costellazione di satelliti e dati approssimati sull’orbita del satellite che sta trasmettendo: quando un ricevitore GPS ha memorizzato i dati dell’almanacco in memoria allora può acquisire il segnale del satellite e determinare la sua posizione più velocemente.
Le effemeridi sono informazioni spazio-temporali che ogni satellite invia al ricevitore, inerenti la posizione e il tempo in cui il satellite si è trovato, si trova e si troverà nell’arco di 24 h – 7 giorni: a differenza dell’almanacco contiene informazioni molto precise che sono aggiornate costantemente dal segmento di controllo. In altre parole contiene istante per istante la posizione di un satellite.
Tramite la collaborazione tra il segmento spaziale e quello di controllo è possibile garantire al segmento utente le informazioni relative alla posizione istante per istante dei satelliti.
NAVSTAR GPS: il segmento utente
Il segmento utente del sistema NAVSTAR GPS è costituito dagli utenti finali, siano essi civili o militari, dotati di un dispositivo di ricezione costituito da:
- un ricevitore per segnali GPS;
- un orologio (digitale al quarzo, quindi non preciso come quello installato a bordo dei satelliti);
- un’unità di calcolo;
- un software di gestione.
Il costo dei dispositivi GPS per l’utente finale è molto variabile e dipende principalmente dall’accuratezza raggiungibile con lo stesso (da 10 m per i dispositivi senza alcun tipo di correzione fino a 3 m per i dispositivi più sofisticati).
NAVSTAR GPS: segnali e struttura
Il segnale inviato dai satelliti è costituito da due portanti (L1 = 1575,42 MHz e L2 =1227,60 MHz), e trasmette due o più codici digitali tra cui il Coarse Acquisition code (C/A) su L1 e P-code sia su L1 sia su L2, e un messaggio di navigazione.
I civili hanno accesso al solo codice C/A su L1: il codice P è criptato con un codice sconosciuto, risultante in un segnale impiegato per soli scopi militari: l’impiego di questo codice permette una stima molto precisa della posizione.
Il segnale di navigazione contiene le informazioni inerenti l’almanacco, le effemeridi, la correzione dell’orologio, la salute del satellite e i fattori di compensazione dell’atmosfera: è aggiunto sia al segnale C/A sia a quello P.
I codici C/A e P contengono l’identità del satellite.
NAVSTAR GPS: principio di funzionamento
Il principio di funzionamento alla base del calcolo della posizione mediante sistema GPS si basa sulla trilaterazione: la posizione A di un oggetto sulla superficie terrestre è determinata a partire dal tempo di volo dei segnali inviati da due satelliti ad uno stesso ricevitore.
Il prodotto tra il tempo di volo e la velocità della luce nel vuoto permette di stimare la distanza tra il singolo satellite e il ricevitore (i.e. il raggio del cerchio che ha come centro il satellite e la circonferenza passante per il punto A), e l’intersezione delle due circonferenze permette di individuare il punto sulla superficie terrestre (a).
Poiché il calcolo della distanza avviene in maniera indiretta a partire dal tempo di volo, si parla di pseudo-distanza, ad indicare che essa dipende dal tempo: un errore anche piccolo nella misura del tempo, infatti, può condurre ad un errore grande in posizione (la velocità della luce è molto elevata!).
Se si impiega la misura di un quarto satellite, tuttavia, è possibile correggere l’offset temporale causato dall'orologio dell'utente.
Poiché tutte le misure con sistema GPS sono eseguite per una localizzazione tridimensionale, sono necessari i segnali di almeno 4 satelliti per ottenere latitudine, longitudine e altitudine
NAVSTAR GPS: calcolo della pseudo-distanza
Il fatto che il segmento utente non ha a disposizione un orologio atomico richiede un'azione di correzione per compensare l'imprecisione. Di fatto, utilizzando una logica Tof a partire dalla differenza tra il timestamp incluso nel messaggio inviato dal satellite e il tempo segnato dall'orologio dell'utente, è possibile determinare una pseudo-distanza , che dipende da 4 fattori: le 3 coordinate spaziali e l'offset introdotto dall'errore dell'orologio utente ().
con
dove:
= coordinate ricevitore
= coordinate i-esimo satellite
= velocità della luce
= offset temporale ricevitore
In questo modo utilizzando almeno 4 satelliti siamo in grado di stabilire il valore delle 4 variabili e quindi di ricavare la posizione precisa dell'utente.
Se sono disponibili misure da più di 4 satelliti allora è possibile applicare un algoritmo ai minimi quadrati per ottenere una stima ottima della posizione del ricevitore.
Calcolo della pseudo-distanza
In realtà, il segnale proveniente dai satelliti non è un impulso con associato un timestamp, ma un'onda elettromagnetica continua. Quindi per determinare il Tof è necessario effettuare un'analisi di correlazione per ricavare la differenza di tempo.
questo aspetto non serve ai fini dell'esame
Riepilogo:
Ogni satellite trasmette, istante per istante, la sua posizione nel tempo . Questa informazione viene ricevuta insieme al timestamp del momento di emissione dell'informazione dal ricevitore, il ricevitore fa la differenza tra il timestamp di ricezione, il tempo di emissione e calcola il Delta T, cioè il tempo necessario alla trasmissione per partire ed arrivare. Nota la velocità di propagazione della trasmissione c, calcola la sua distanza che chiamiamo pseudo distanza perché avrà anche un offset temporale. Facendo questa operazione per almeno quattro satelliti il ricevitore va a risolvere quattro equazioni in quattro incognite o più di quattro equazioni in quattro incognite, e a stimarmi la posizione in . Ecco che tramite questa trilaterazione viene risolto il problema di trovare le coordinate della ricevitore sul globo terrestre.
NAVSTAR GPS: prestazioni e fonti di errore
Prestazioni
- Incertezza posizione verticale < 22 m
- Incertezza posizione orizzontale < 27,7 m
- L’incertezza finale dipende anche dal segmento utente e, pertanto, dalla qualità costruttiva del ricevitore.
Fonti di errore
- Clock del satellite (≈ 1 m).
- Errore di posizione del satellite dovuto alla radiazione solare (≈ 1 m).
- Errore di troposfera (≈ 1 m).
- Errore di ionosfera (≈ 10 m, compensabile mediante codice P).
- Percorsi multipli (specialmente in aree urbane). (dovuta al fatto che i segnali del satellite possono rimbalzare sulle pareti degli edifici producendo un effetto eco che disturba i ricevitori)
- Rumore del ricevitore.
- Diluizione geometrica della precisione (Geometric Diluition of Precision, GDoP, dovuta a piccole distanze tra i satelliti).
NAVSTAR GPS: diluizione geometrica della precisione
Se nella posizione in cui mi trovo ricevo il segnale da 4 satelliti di cui almeno una coppia viene vista in proiezione molto vicina tra loro. In quel caso le informazioni che mi forniranno i due satelliti sarà molto simile e ridondante, quindi meno utile al fine di risolvere il sistema per il calcolo della posizione.
Tecniche di miglioramento
L'incertezza del NAVSTAR GPS è nell'ordine di 25 m, tuttavia è possibile ridurre questo margine in due modi:
Il GPS differenziale
L’idea del GPS differenziale (Differential GPS – DGPS) è quella di stimare la posizione del ricevitore andando a correggerla con un termine fornito da una stazione di riferimento di cui è nota a priori la posizione.
La stazione di riferimento:
- calcola le pseudo-distanze;
- calcola le distanze a partire dalle informazioni di posizione dei satelliti e dalla sua posizione nota;
- calcola e invia l’errore al ricevitore (differenza tra il valore noto e quello misurato con il GPS).
- Il ricevitore migliora la sua stima di posizione a partire dalle correzioni ricevute, tuttavia tali correzioni sono valide solo nelle vicinanze della stazione di riferimento.
- Le prestazioni migliorano fino a raggiungere incertezze dell’ordine di 1 m:
Il GPS cinematico
Il sistema GPS appena descritto si basa su ricevitori che confrontano un segnale pseudo casuale inviato dal satellite con una copia dello stesso generata dal ricevitore.
Poiché il segnale dal satellite impiega un certo tempo per arrivare a terra, i due segnali non si allineano perfettamente: il segnale del satellite appare quindi ritardato, per cui ritardando il segnale copia di una quantità voluta (il ritardo appunto) si può giungere all’allineamento.
La navigazione satellitare cinematica (Real Time Kinematics GPS – RTK GPS) si basa su un principio analogo, ma prende in considerazione la portante invece del segnale modulato: il segnale portante ha una frequenza (≈ 1500 Mhz) molto maggiore del segnale modulato (≈ 1 MHz) e, pertanto, l’incertezza finale è molto minore.
Misurando il ritardo di fase della portante si ottiene un’incertezza che è una frazione della lunghezza d’onda della portante, ovvero inferiore ai 10 cm!
Il ricevitore confronta il segnale ricevuto dal satellite con un segnale copia: poiché i segnali sono periodici, il numero intero di lunghezze d’onda dal ricevitore al satellite è sconosciuto (ambiguità) e il confronto genera una misura di fase relativa tra e .
Per risolvere l’ambiguità si fa affidamento su due ricevitori (uno fisso e uno mobile) in modo da impostare e risolvere 3 equazioni differenziali del secondo ordine con 6 variabili incognite: 3 coordinate remote del ricevitore e 3 ambiguità.
Per risolvere l'ambiguità (una sorta di calibrazione) si possono impiegare diverse ore, e se ci spostiamo, dobbiamo ricalibrare.
Galileo
Il sistema Galileo è stato introdotto 25 anni dopo NAVSTAR GPS, pertanto ha prestazioni superiori, ad esempio:
- Open Service (OS): è il servizio gratuito offerto con un incertezza di ΔV < 8 m, ΔH < 4 m;
- Encrypted Commercial Service (CS): è il servizio a pagamento con un incertezza di ΔV < 1 m, ΔH < 10 cm;
Può inoltre avvalersi dei servizi di correzione satellitare e di terra già presenti (e.g.: WAAS in USA ed EGNOS in EU).
Domande
- Che cosa si intende per GPS e che cosa con GNSS?
- Quanti e quali sono i segmenti del NAVSTAR GPS?
- Su quale principio di funzionamento si basa il NAVSTAR GPS?
- Come si calcola la pseudo-distanza nel NAVSTAR GPS?
- Quali metodi alternativi esistono per migliorare le prestazioni del “GPS standard”?
- Che cosa si intende per GDoP e per errore di percorso multiplo?
