Exam 3

考試時間: 9:00-9:50AM

此份試卷滿分 100 分, 請任選兩題作答, 各 50 分.

第 1, 2 題為上機, 需上傳 github.
第 3 題為手寫, 需繳交紙本答案卷.

請在 9:50AM 前上傳上機考題的的 m-file 至 github (Tuesday) 並 pull request.

可以任意使用 matlab 內建或個人 github repo 裡的所有程式及函數

---

Problem 1 - 多邊形面積 (github)

若我們知道一個多邊形其每個角的位置, 逆時鐘方向依序為

$(x_1,y_1)$,

$(x_2,y_2)$,

$\cdots$,

$(x_n,y_n)$, 則此多邊形面積為

$$A=\frac{1}{2}[(x_1{y}_2-x_2{y}_1)+(x_2{y}_3-x_3{y}_2)+\cdots +(x_{n-1}{y}_n-x_n{y}_{n-1})+(x_n{y}_1-x_1{y}_n)].$$
試寫一 matlab 程式, 利用以上公式算出給定多邊形面積.

此程式需讓使用者以滑鼠點選多邊形其角之位置

多邊形其角之個數為使用者決定

需說明清楚如何使用此程式

其 output 為多邊形面積

---

Problem 2 - 動畫 (github)

載入一張照片後, 將照片長寬皆裁剪成

$3$的倍數, 並將照片分成九宮格. 將右下角格子移除顯示為某一顏色. 接著作出以下動畫

只需針對特定圖片, 不需對所有圖片都適用

無 input 及 output, 只需顯示出動畫即可

---

Problem 3 - 面積比例 (寫在紙上)

將一個半徑為

$1$ 的圓外接一個正方形. 我們將左下角圓的外面方形裡面的區域定義為一個藍色區域.

接著連接方形左下角及右上角可得一直線並將此藍色區域分為兩塊, 下方的那塊定義為橘色區域, 可知橘色區域面積為藍色的一半.

同樣作法, 若將相臨的兩單位圓外接一長方形, 並連接長方形左下角及右上角可得一直線並將藍色區域分為兩塊, 定義下方那塊為橘色. 這次橘色區域面積約為藍色的

$36.46\mathrm{\%}$.

定義

$A(n)$ 為

$n$ 個水平相鄰單位圓照以上作法所切出之橘色面積與藍色面積的比值.

寫一函數, 此函數 input 為

$n$, output 為

$A(n)$

面積計算需準確至小數點後第四位, 因此不可使用 Monte Carlo 方式求面積. 不過可使用數值積分或其他可精準控制精度的方式.

以紙筆寫下

1. 作法步驟
2. pseudo code

Remark: 1 & 2 可以分開寫, 也可以寫一起

---