1382. Balance a Binary Search Tree

• 類似第 108. Convert Sorted Array to Binary Search Tree 題。

這是一道關於二元搜尋樹(Binary Search Tree, BST)的問題。題目要求我們將一個不平衡的二元搜尋樹轉換成一個平衡的二元搜尋樹。

主要步驟如下:

1. 中序遍歷(Inorder Traversal)原始的BST,獲得一個排序好的節點列表。
2. 利用這個排序好的列表,建立一個新的平衡BST。

具體實現方法:

1. 中序遍歷:
   • 遍歷左子樹
   • 訪問根節點
   • 遍歷右子樹
2. 建立平衡BST:
   • 選擇排序列表的中間元素作為根節點
   • 遞迴地對左半部分建立左子樹
   • 遞迴地對右半部分建立右子樹

這種方法可以保證新樹是平衡的,因為我們總是選擇中間元素作為根節點,從而確保左右子樹的高度差不超過1。

Solution

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    vector<int> sorted;
    void inorder(TreeNode* root)
    {
        if (!root) return;
        inorder(root->left);
        sorted.push_back(root->val);
        inorder(root->right);
    }
    
    TreeNode* construct(vector<int>& sorted, int left, int right)
    {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(sorted[mid]);
        root->left = construct(sorted, left, mid - 1);
        root->right = construct(sorted, mid + 1, right);
        return root;
    }

public:
    TreeNode* balanceBST(TreeNode* root)
    {
        inorder(root);
        return construct(sorted, 0, sorted.size() - 1);
    }
};

• 時間複雜度：
  $O(n)$
• 空間複雜度：
  $O(n)$