72. Edit Distance

• 2 維 DP 矩陣，注意大小是
  $(m+1)\cdot (n+1)$。
• 不需要編輯的狀況：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
• 狀態轉移：dp[i][j] = 1 + min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]})

Solution

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));

        for (int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = j;
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
                {
                    // 不需要編輯的狀況
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else
                {
                    // 新增 / 刪除 / 取代 三種情況
                    // + 1 代表做一次的操作
                    dp[i][j] = 1 + min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]});
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

• 時間複雜度：
  $O(M\cdot N)$
• 空間複雜度：
  $O(M\cdot N)$