磁場與安培定律

# 磁場與安培定律東華大學_普通物理_葉旺奇作業 ###### tags: `physis` ###### 普通物理AF-410621205-郭新拳-磁場與安培定律 ---- ### Work1-長直導線的磁場 ###### 其中 B 是磁場，向量 r 是從路徑元素到場的位置向量，r 的長度為此向量的大小，μ0 是真空磁導率，i 是電流，ds 是電流的微小路徑元素。 ##### 必歐-沙伐公式: <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi>B</mi><mo stretchy="false">&#x2192;</mo></mover></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><msub><mi>&#x03BC;</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>i</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi>s</mi><mo stretchy="false">&#x2192;</mo></mover></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi>r</mi><mo stretchy="false">&#x2192;</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup></mfrac></mstyle></math>" role="presentation" style="position: relative;">dB⃗ =μ04πids⃗ ×r⃗ r3 ###### [參考資料](http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=48077) ###### 如果已知電流密度 $\smash{J}$ 可將公式改成 ${\mathbf {dB}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\stackrel\longrightarrow{\smash{J}\vphantom{i}\,}\times\stackrel\longrightarrow{\smash{r}\vphantom{i}\,}} {|{\smash{r}}|^{2}}}\ {\mathrm {dv}}$ ##### 向量 $\stackrel\longrightarrow{\smash{J}\vphantom{i}\,}$ 的長度代表電流強度，方向代表電流方向 #### 其中dv 代表著將長直導線分割成許多微小長方形的體積 #### 畫出B-R關係圖，磁場隨著測量點遠離線圈的變化 ![](https://i.imgur.com/9Z3Ou4l.jpg) - 瓶頸: 如果測試點在長直導線內，則會有誤差，如何解釋 :::info 我認為是經由高斯定律推廣而得 ::: --->需要做規避 - 解決方法 ## 向量修正法 ```sql= rho.x=coil.x rho.y=coil.y rho.z=0 ``` 得到rho方向的向量，其中coil.x 和 coil.y 為分割成許多微小長方體的x,y座標 ```sql= rho=rho.norm() X=dP*rho Y=(Jdirection.cross(rho)).norm() Y*=r*dtheta Z=dL*Jdirection ``` 定出微小長方體，三個方向的向量 dp $\rightarrow$ 每次測量點距離z軸所增加的長度 dL$\rightarrow$ 每次測量點往z軸上升所增加的長度 dtheta$\rightarrow$ 每次測量點所增加的角度 Jdirection $\rightarrow$ 電流方向 ```sql= if p<line.radius: if abs(dot(R,X))/X.mag<X.mag and dot(R,X)>0: if abs(dot(R,Y))/Y.mag<Y.mag and dot(R,Y)>0: if abs(dot(R,Z))/Z.mag< Z.mag and dot(R,Z)>0: continue ``` ![](https://i.imgur.com/9Z3Ou4l.jpg) - 比較正射影長是否有超過微小長方體邊長且內積結果須微零 ## 對角線修正法如果R向量長度小於diagonal則省略不計算此直缺點無法判別是否處於微小長方體內部或外部 ```sql= diagonal=sqrt(dP*dP+dL*dL+(dtheta*r)*(dtheta*r)) ``` ![](https://i.imgur.com/d3398cF.jpg) ![](https://) ## 驗證結果 1.測試點距離和所受磁場強度成正比 $\mathbb{e.g.}$ 距離變為 $\mathbb{2}$倍，則磁場強度變為$\dfrac{1}{2}$ 2.磁場方向為切線方向 ---- ### Work2-安培定律 $\oint _{{\mathbb {C}}}{\mathbf {B}}\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{{enc}}$ ###### ${\displaystyle \mathbb {C} } 是環繞著導線的閉合迴路， \mathbf {B} 是磁場， d\boldsymbol{\ell}是微小線元素向量，\\ \mu _{0}是磁常數， I_{{enc}}是閉合迴路 {\displaystyle \mathbb {C} } 所圍住的電流。$ ##### [參考資料](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/安培定律) ---- ## 作圖 ###### X軸代表距離線圈多少公尺，Y軸代表封閉路徑內索圍住的線圈電流乘上 $\mu _{0}$磁常數 ![](https://i.imgur.com/VD6dShQ.jpg) ---- ### code: ## 作業1: ```sql= from visual import* from visual.graph import* #from math import* scene=display(width=1000,height=800,background=color.white,center=(0,1,0))#畫視窗&背景 dots=sphere(color=color.red,radius=0.01,pos=(0,0,3)) line=cylinder(color=color.blue,radius=0.1,pos=(0,0,0),axis=(0,0,6),Length=6) coil=vector(0,0,0) f=gdots(color=color.red) f1=gdots(color=color.green) #J=I/A current density Jdirection=vector(0,0,1) J=Jdirection*1/(pi*line.radius*line.radius) mui=4*pi*10**-7 R=vector(0,0,0) dL=line.length/100 dP=line.radius/20 dtheta=2*pi/20 B=vector(0,0,0) X=vector(0,0,0) Y=vector(0,0,0) Z=vector(0,0,0) row=vector(0,0,0) i=0 for p in arange(0.0,4*line.radius,2*line.radius/50): i=i+1 dots.pos.x=p*cos(pi/4) dots.pos.y=p*sin(pi/4) B.x=0 B.y=0 B.z=0 #直角坐標轉圓柱座標 B1=vector(0,0,0) check=0 for r in arange(0.01,line.radius,dP): for theta in arange(0,2*pi,dtheta): for L in arange(0.0,line.Length,dL): coil.x=r*cos(theta) coil.y=r*sin(theta) coil.z=L R=dots.pos-coil diagonal=sqrt(dP*dP+dL*dL+(dtheta*r)*(dtheta*r)) row.x=coil.x row.y=coil.y row.z=0 row=row.norm() X=dP*row Y=(Jdirection.cross(row)).norm() Y*=r*dtheta Z=dL*Jdirection if p<line.radius: if abs(dot(R,X))/X.mag<X.mag and dot(R,X)>0: if abs(dot(R,Y))/Y.mag<Y.mag and dot(R,Y)>0: if abs(dot(R,Z))/Z.mag< Z.mag and dot(R,Z)>0: continue B+=cross(J,(R.norm()))*dP*dtheta*dL*r/R.mag2 #B+=cross( R, dL*line.pos.norm() )/R.mag2 #Rx dline /R^2 B*=mui/(4*pi) f.plot(pos=(p,B.mag)) #for phi in arange(0,2*pi,dtheta): #a=arrow(pos=sun.pos,color=color.black,axis=B) #scene,center forward ``` ## 作業2: ```sql= from visual import* from visual.graph import* from math import* scene=display(width=1000,height=800,background=color.white,center=(0,1,0))#畫視窗&背景 dots=sphere(color=color.red,radius=0.01,pos=(0,0,3)) line=cylinder(color=color.blue,radius=0.1,pos=(0,0,0),axis=(0,0,6),Length=6) coil=vector(0,0,0) f=gdots(color=color.red) f1=gdots(color=color.green) #J=I/A current density Jdirection=vector(0,0,1) J=Jdirection*1/(pi*line.radius*line.radius) mui=4*pi*10**-7 R=vector(0,0,0) dL=0.05 dP=line.radius/20 dtheta=2*pi/20 B=vector(0,0,0) X=vector(0,0,0) Y=vector(0,0,0) Z=vector(0,0,0) row=vector(0,0,0) i=0 for p in arange(0.0,2*line.radius,2*line.radius/50): s=0 for phi in arange(0,2*pi,dtheta): dots.pos.x=p*cos(phi) dots.pos.y=p*sin(phi) B.x=0 B.y=0 B.z=0 #直角坐標轉圓柱座標 for r in arange(0.001,line.radius,dP): for theta in arange(0,2*pi,dtheta): for L in arange(0.0,line.Length,dL): coil.x=r*cos(theta) coil.y=r*sin(theta) coil.z=L R=dots.pos-coil diagonal=sqrt(dP*dP+dL*dL+(dtheta*r)*(dtheta*r)) row.x=coil.x row.y=coil.y row.z=0 row=row.norm() X=dP*row Y=(Jdirection.cross(row)).norm() Y*=r*dtheta Z=dL*Jdirection if p<line.radius: if abs(dot(R,X))/X.mag<X.mag and dot(R,X)>0: if abs(dot(R,Y))/Y.mag<Y.mag and dot(R,Y)>0: if abs(dot(R,Z))/Z.mag< Z.mag and dot(R,Z)>0: continue B+=cross(J,(R.norm()))*dP*dtheta*dL*r/R.mag2 #B+=cross( R, dL*line.pos.norm() )/R.mag2 #Rx dline /R^2 B*=mui/(4*pi) s+=dot(B,p*10/pi*B.norm() ) f.plot(pos=(p,s)) rate(1000) #for phi in arange(0,2*pi,dtheta): #a=arrow(pos=sun.pos,color=color.black,axis=B) #scene,center forward ```