磁場與安培定律

東華大學_普通物理_葉旺奇作業

tags: physis

普通物理AF-410621205-郭新拳-磁場與安培定律

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Work1-長直導線的磁場

其中 B 是磁場，向量 r 是從路徑元素到場的位置向量，r 的長度為此向量的大小，μ0 是真空磁導率，i 是電流，ds 是電流的微小路徑元素。

必歐-沙伐公式:

dB⃗ =μ04πids⃗ ×r⃗ r3

參考資料

如果已知電流密度

$J$ 可將公式改成

$\mathbf{dB}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\displaystyle \frac{\stackrel{⟶}{J\phantom{i}}\times \stackrel{⟶}{r\phantom{i}}}{|r{|}^2}}\mathrm{dv}$

向量

$\stackrel{⟶}{J\phantom{i}}$ 的長度代表電流強度，方向代表電流方向

其中dv 代表著 將長直導線分割成許多微小長方形的體積

畫出B-R關係圖，磁場隨著測量點遠離線圈的變化

• 瓶頸:
  如果測試點在長直導線內，則會有誤差，如何解釋

  我認為是經由高斯定律推廣而得

  –->需要做規避
• 解決方法

向量修正法

rho.x=coil.x
rho.y=coil.y
rho.z=0

​​​​    得到rho方向的向量，其中coil.x 和 coil.y 為分割成許多微小長方體的x,y座標

rho=rho.norm()
X=dP*rho
Y=(Jdirection.cross(rho)).norm()
Y*=r*dtheta
Z=dL*Jdirection

定出微小長方體，三個方向的向量
dp

$\to$ 每次測量點距離z軸所增加的長度
dL

$\to$ 每次測量點往z軸上升所增加的長度
dtheta

$\to$ 每次測量點所增加的角度
Jdirection

$\to$ 電流方向

if p<line.radius:
    if abs(dot(R,X))/X.mag<X.mag and dot(R,X)>0:
        if abs(dot(R,Y))/Y.mag<Y.mag  and dot(R,Y)>0:
            if abs(dot(R,Z))/Z.mag< Z.mag and dot(R,Z)>0:
                                    continue

• 比較正射影長是否有超過 微小長方體邊長且內積結果須微零

對角線修正法

​​​​  如果R向量長度小於diagonal則省略不計算此直
​​​​  缺點無法判別是否處於微小長方體內部或外部

diagonal=sqrt(dP*dP+dL*dL+(dtheta*r)*(dtheta*r))

驗證結果

1.測試點距離和所受磁場強度成正比

$\mathbb{e}\mathbb{.}\mathbb{g}\mathbb{.}$ 距離變為

$\mathbb{2}$倍，則磁場強度變為

${\displaystyle \frac{1}{2}}$
2.磁場方向為切線方向

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Work2-安培定律

${\oint }_{\mathbb{C}}\mathbf{B}\cdot d\text{boldsymbol}\ell ={\mu }_0{I}_{enc}$

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathbb{C}}\mathrm{是}\mathrm{環}\mathrm{繞}\mathrm{著}\mathrm{導}\mathrm{線}\mathrm{的}\mathrm{閉}\mathrm{合}\mathrm{迴}\mathrm{路}，\mathbf{B}\mathrm{是}\mathrm{磁}\mathrm{場}，d\text{boldsymbol}\ell \mathrm{是}\mathrm{微}\mathrm{小}\mathrm{線}\mathrm{元}\mathrm{素}\mathrm{向}\mathrm{量}， \\ {\mu }_0\mathrm{是}\mathrm{磁}\mathrm{常}\mathrm{數}，I_{enc}\mathrm{是}\mathrm{閉}\mathrm{合}\mathrm{迴}\mathrm{路}{\displaystyle \mathbb{C}}\mathrm{所}\mathrm{圍}\mathrm{住}\mathrm{的}\mathrm{電}\mathrm{流}。 \end{gathered}$$

參考資料

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作圖

X軸代表距離線圈多少公尺，Y軸代表封閉路徑內索圍住的線圈電流乘上

${\mu }_0$磁常數

code:

作業1:

from visual import*
from visual.graph import*
#from math import*
scene=display(width=1000,height=800,background=color.white,center=(0,1,0))#畫視窗&背景

dots=sphere(color=color.red,radius=0.01,pos=(0,0,3))
line=cylinder(color=color.blue,radius=0.1,pos=(0,0,0),axis=(0,0,6),Length=6)
coil=vector(0,0,0)
f=gdots(color=color.red)
f1=gdots(color=color.green)
#J=I/A current density
Jdirection=vector(0,0,1)
J=Jdirection*1/(pi*line.radius*line.radius)
mui=4*pi*10**-7
R=vector(0,0,0)
dL=line.length/100
dP=line.radius/20
dtheta=2*pi/20
B=vector(0,0,0)

X=vector(0,0,0)
Y=vector(0,0,0)
Z=vector(0,0,0)
row=vector(0,0,0)
i=0
for p in arange(0.0,4*line.radius,2*line.radius/50):
        i=i+1
        dots.pos.x=p*cos(pi/4)
        dots.pos.y=p*sin(pi/4)
        
        B.x=0
        B.y=0
        B.z=0
        #直角坐標轉圓柱座標
        
        B1=vector(0,0,0)
        check=0
        for r in arange(0.01,line.radius,dP):
            
            for theta in arange(0,2*pi,dtheta):
            
                for L in arange(0.0,line.Length,dL):
                    coil.x=r*cos(theta)
                    coil.y=r*sin(theta)
                    coil.z=L
                    R=dots.pos-coil
                    diagonal=sqrt(dP*dP+dL*dL+(dtheta*r)*(dtheta*r))
                    row.x=coil.x
                    row.y=coil.y
                    row.z=0
                    row=row.norm()
                    X=dP*row
                    Y=(Jdirection.cross(row)).norm()
                    
                    Y*=r*dtheta
                    Z=dL*Jdirection
                    if p<line.radius:
                        if abs(dot(R,X))/X.mag<X.mag and dot(R,X)>0:
                            if abs(dot(R,Y))/Y.mag<Y.mag  and dot(R,Y)>0:
                                if abs(dot(R,Z))/Z.mag< Z.mag and dot(R,Z)>0:
                                    continue
                    
                    B+=cross(J,(R.norm()))*dP*dtheta*dL*r/R.mag2
                    
                #B+=cross(  R, dL*line.pos.norm()  )/R.mag2
                #Rx dline /R^2
        
        B*=mui/(4*pi)
        f.plot(pos=(p,B.mag))
        #for phi in arange(0,2*pi,dtheta):
            

#a=arrow(pos=sun.pos,color=color.black,axis=B) 
#scene,center forward  

作業2:

from visual import*
from visual.graph import*
from math import*
scene=display(width=1000,height=800,background=color.white,center=(0,1,0))#畫視窗&背景

dots=sphere(color=color.red,radius=0.01,pos=(0,0,3))
line=cylinder(color=color.blue,radius=0.1,pos=(0,0,0),axis=(0,0,6),Length=6)
coil=vector(0,0,0)
f=gdots(color=color.red)
f1=gdots(color=color.green)
#J=I/A current density
Jdirection=vector(0,0,1)
J=Jdirection*1/(pi*line.radius*line.radius)
mui=4*pi*10**-7
R=vector(0,0,0)
dL=0.05
dP=line.radius/20
dtheta=2*pi/20
B=vector(0,0,0)
X=vector(0,0,0)
Y=vector(0,0,0)
Z=vector(0,0,0)
row=vector(0,0,0)
i=0
    
for p in arange(0.0,2*line.radius,2*line.radius/50):
    s=0   
    for phi in arange(0,2*pi,dtheta):
        
        dots.pos.x=p*cos(phi)
        dots.pos.y=p*sin(phi)
        B.x=0
        B.y=0
        B.z=0
        
        #直角坐標轉圓柱座標
        for r in arange(0.001,line.radius,dP):
            
            for theta in arange(0,2*pi,dtheta):
            
                for L in arange(0.0,line.Length,dL):
                    coil.x=r*cos(theta)
                    coil.y=r*sin(theta)
                    coil.z=L
                    R=dots.pos-coil
                    diagonal=sqrt(dP*dP+dL*dL+(dtheta*r)*(dtheta*r))
                    row.x=coil.x
                    row.y=coil.y
                    row.z=0
                    row=row.norm()
                    X=dP*row
                    Y=(Jdirection.cross(row)).norm()
                    
                    Y*=r*dtheta
                    Z=dL*Jdirection
                    if p<line.radius:
                        if abs(dot(R,X))/X.mag<X.mag and dot(R,X)>0:
                            if abs(dot(R,Y))/Y.mag<Y.mag  and dot(R,Y)>0:
                                if abs(dot(R,Z))/Z.mag< Z.mag and dot(R,Z)>0:
                                    continue
                    
                    B+=cross(J,(R.norm()))*dP*dtheta*dL*r/R.mag2
                    
                #B+=cross(  R, dL*line.pos.norm()  )/R.mag2
                #Rx dline /R^2
        B*=mui/(4*pi)
        s+=dot(B,p*10/pi*B.norm() )

    f.plot(pos=(p,s))
    rate(1000)
        #for phi in arange(0,2*pi,dtheta):
            

#a=arrow(pos=sun.pos,color=color.black,axis=B) 
#scene,center forward