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# Density Functional Theorey(DFT)
密度泛函理論
## 簡介：
以電子密度研究多電子體系的量子力學方法。

取代過去以波函數求解的方法，因為波函數有3N個變量(N個電子每個有三個位置變量)，電子密度只有3個變量(位置變量)，且在多電子體系下，波函數雖然理論上可以求解，但太難了，真正求解出來的還是只有類氫元素。

現今最普遍使用的密度泛函理論方法，是Kohn-Sham方法；最簡單的近似求解方法是局部密度近似(LDA)。
## 公式：
以上圖中的三個是子都是從科恩-沈呂九方程中推出的，詳細可看[維基百科-密度泛函理論](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%AF%86%E5%BA%A6%E6%B3%9B%E5%87%BD%E7%90%86%E8%AB%96)和[維基百科-科恩-沈呂九方程](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%A7%91%E6%81%A9%EF%BC%8D%E6%B2%88%E5%90%95%E4%B9%9D%E6%96%B9%E7%A8%8B)
## 簡單的歷史：
薛丁格方程式(波函數)
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Hatree-Fock方法(道格拉斯·哈特里在1928提出的哈特里假設+1930年哈特里的學生弗拉基米爾·福克和約翰·斯萊特分別提出的部分。依據動量守恆和絕熱近似，將多粒子系統簡化成多電子系統，可以以變分法求解多電子波函數；再簡化成單電子系統，並發現求解的唯一方法就是求解無相互作用的單電子問題)

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Tomas-Fermi模型(Tomas和Fermi，1920年代。以電子密度為模型，但忽略了Hatree-Fock指出的原子交換能項，所以有缺失)
Thomas-Fermi-Dirac(保羅·狄拉克在1928年以Tomas-Fermi模型為基礎加上交換能泛函項，但還是不精確)
Kohn-Sham方法(沈呂九和沃爾特·科恩，1964年)
## 相關知識：
**多粒子系統：**
帶有原子核和電子的系統。以薛丁格方程式來看，哈密頓算符要包含：電子的動能、電子和電子之間的庫倫相互作用能、原子核的動能、原子核之間的庫倫相互作用能、電子和原子核之間的庫倫相互作用能。

**波函數的模平方**代表了在某一時刻在某點處單位體積內粒子出現的概率密度，即在某點附近找到粒子的概率。

**波函數**

**薛丁格方程式**

**Hatree-Flock方程式&方法**

**Hohenberg-Kohn定理**

**科恩-沈呂九方程**

## Reference:
[維基百科-密度泛函理論](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%AF%86%E5%BA%A6%E6%B3%9B%E5%87%BD%E7%90%86%E8%AB%96)
[壹讀(來源：知乎專欄)](https://read01.com/7DmOzmN.html)
[維基百科-科恩-沈呂九方程](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%A7%91%E6%81%A9%EF%BC%8D%E6%B2%88%E5%90%95%E4%B9%9D%E6%96%B9%E7%A8%8B)