一、數值計算操作(Arithmetic Operation)

1. 記分板計算(Scoreboard Arithmetic Operation)

• 記分板僅能儲存整數(integer)，且數值儲存範圍為 [-2147483648, 2147483647]=[-2³¹, 2³¹-1]
• 支援以下計算操作(arithmetic operation)：
  • += : a=a+b，使a加上b的值
  • -= : a=a-b，使a減去b的值
  • *= : a=a*b，使a乘上b的值
  • /= : a=a/b，使a除去b的值
  • %= : a=a%b，使a模去b的值(a mod b)，又或稱為 使a為a除b的餘值
  • = : a = b，使a為b的值
  • < : a=min(a,b)，使a為a和b的最小值
  • > : a=max(a,b)，使a為a和b的最大值
  • >< : swap(a,b) ，交換a和b的值，唯一的雙向操作(bi-operation)

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2. 小數計算(Floating Number Arithmetic Operation)

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二、比較操作(Comparison Operation)

• 數值區間(range)格式：

  u : 記作區間：[u,u], value==u，若值等於u
  ..u : 記作區間：(,u], value<=u，若值小於等於u
  u.. : 記作區間：[u,), value>=u，若值大於等於u
  u..v : 記作區間：[u,v], u<=value<=v，若值大於等於u、小於等於v

  以下我們會將數值區間的變數 v 記做[r]

1. 實體選擇器(selector)

selector中有提供可以查詢scoreboard數值與區間的方式

@#[score={obj=[r]}] : 若目標的obj分數介於 r 數值區間中

2. execute if score

相比於selector可以用來比較變數之間的情況，其額外提供了以下幾種比較方式：

• < : a < b ，若a小於b
• <= : a <= b，若a小於等於b
• = : a == b，若a等於b
• > : a > b ，若a大於b
• >= : a >= b，若a大於等於b
• matches [r] : a∈[r], 若值介於 r 數值區間中

請注意，在 細談指令分析─記分板比較 中有提及到以下效率優化的規則：
若比較的scoreboard數量只有1個時，使用execute if score會比用selector還要有效率，
但若比較的scoreboard數量為2個以上時，請盡可能避免使用execute if score來比較

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如何快速解析運算式的順序

有時候觀察一個數學式子，像是一個

$\frac{4x(180-x)}{40500-x(180-x)}$之類的式子都要觀察老半天，
或是看到別人寫的計算數學的函數又不知道該怎麼樣快速看的話，
我們在這裡會提供一個可以快速解析的方式

在這裡要提及數學式結構的概念：

表達式 expression	格式	範例
前序 prefix	+ a b	* + 2 3 7
中序 infix	a + b	( 2 + 3 ) * 7
後序 postfix	a b +	2 3 + 7 *

中敘式是我們一般解數學題目時會使用的方式，
而轉成後序式可以讓電腦更方便計算，也不用考慮到括弧的問題

此概念之後在學習程式的「資料結構」部分時會再提及到一次

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轉換中序式 為 後序式(Infix Expression to Postfix Expression)

假設現有一式：

$x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

首先步驟是將其攤平：

$x-(\sqrt{b^2-4ac}-b)/2a$
後續轉換的步驟是從左往右解析，而轉換後的後序式會是這樣：

$x,b,b,\ast ,4,a,\ast ,c,\ast ,-,\surd ,b,-,2,a,\ast ,/,-$

我們可以將其依序解析：

在這裡要特別注意根號(√)是一個單變數函式(一元運算)，他只會用掉一個數

如果不是很知道該怎麼轉換的可以利用這個線上轉換器來輔助：
Data Structure : Infix Postfix Prefix - Converter & Evaluator

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知道了後序式之後能做什麼？

當然就是直接寫出指令了，還能做甚麼？
如果還不是很了解的話，可以把「後序運算的轉換過程」看成是一個「計算流程」，
每當遇到一個運算符(Operator)時就會進行一次計算，
在這裡要如何節省變數用量就會變成一個很重要的一環了

用範例來看，已知的參數有(x,a,b,c)，在這裡我們會需要加開兩個變數(k,p)：

k = b
k *= b        // k == b^2
p = a
p *= 4        // p == 4a
p *= c        // p == 4ac
k -= p        // k == b^2-4ac
k = sqrt(k)   // k == sqrt(b^2-4ac)
k -= b        // k == sqrt(b^2-4ac)-b
p = a
p *= 2        // p == 2a
k /= p        // k == [sqrt(b^2-4ac)-b]/2a
p = x
p -= k        // p == x-[sqrt(b^2-4ac)-b]/2a

result is p

(我們有稍微調動計算順序，這麼做主要是為了節省變數用量)
可以觀察我們的計算順序同樣是：* * * - - √ * / -，與後序運算的運算符是相同的，
而解析原本數學式的方式則是像//右側內容一樣來解析，
將此計算流程再寫成指令的話，則可以很輕鬆的實現計算數學式的效果

通常不會特地轉成後序來看，但如果是一個計算量非常大的式子用此方式分析會很快