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title: Minecraft的計算規則與比較操作
tags: math, calculation
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# 一、數值計算操作(Arithmetic Operation)

## 1. 記分板計算(Scoreboard Arithmetic Operation)

* 記分板僅能儲存整數(integer)，且數值儲存範圍為 [-2147483648, 2147483647]=[-2^31^, 2^31^-1]
* 支援以下計算操作(arithmetic operation)：
* `+=` : `a=a+b`，使a加上b的值
* `-=` : `a=a-b`，使a減去b的值
* `*=` : `a=a*b`，使a乘上b的值
* `/=` : `a=a/b`，使a除去b的值
* `%=` : `a=a%b`，使a模去b的值(a mod b)，又或稱為 使a為a除b的餘值
* `= ` : `a = b`，使a為b的值
* `< ` : `a=min(a,b)`，使a為a和b的最小值
* `> ` : `a=max(a,b)`，使a為a和b的最大值
* `><` : `swap(a,b) `，交換a和b的值，<font color=red>唯一的雙向操作(bi-operation)</font>

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## 2. 小數計算(Floating Number Arithmetic Operation)

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# 二、比較操作(Comparison Operation)
* 數值區間(range)格式：

`u` : 記作區間：`[u,u]`, `value==u`，若值等於u
`..u ` : 記作區間：`(,u]`, `value<=u`，若值小於等於u
`u.. ` : 記作區間：`[u,)`, `value>=u`，若值大於等於u
`u..v` : 記作區間：`[u,v]`, `u<=value<=v`，若值大於等於u、小於等於v

以下我們會將數值區間的變數 v 記做`[r]`

## 1. 實體選擇器(selector)
selector中有提供可以查詢scoreboard數值與區間的方式

`@#[score={obj=[r]}]` : 若目標的obj分數介於 r 數值區間中

## 2. execute if score
相比於selector可以用來比較變數之間的情況，其額外提供了以下幾種比較方式：
* `< ` : `a < b `，若a小於b
* `<=` : `a <= b`，若a小於等於b
* `= ` : `a == b`，若a等於b
* `> ` : `a > b `，若a大於b
* `>=` : `a >= b`，若a大於等於b
* `matches [r]` : `a∈[r]`, 若值介於 r 數值區間中
> <font color=red>請注意</font>，在 [細談指令分析─記分板比較]() 中有提及到以下效率優化的規則：
> 若比較的scoreboard數量只有1個時，使用execute if score會比用selector還要有效率，
> 但若比較的scoreboard數量為2個以上時，請盡可能避免使用execute if score來比較

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# 如何快速解析運算式的順序

有時候觀察一個數學式子，像是一個$\frac{4x(180-x)}{40500-x(180-x)}$之類的式子都要觀察老半天，
或是看到別人寫的計算數學的函數又不知道該怎麼樣快速看的話，
我們在這裡會提供一個可以快速解析的方式

在這裡要提及數學式結構的概念：

| 表達式 expression | 格式 | 範例 |
| -------- | -------- | -------- |
| 前序 prefix | + a b | \* + 2 3 7 |
| 中序 infix | a + b | ( 2 + 3 ) \* 7 |
| 後序 postfix | a b + | 2 3 + 7 * |

中敘式是我們一般解數學題目時會使用的方式，
而轉成後序式可以讓電腦更方便計算，也不用考慮到括弧的問題
> 此概念之後在學習程式的「資料結構」部分時會再提及到一次

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### 轉換中序式 為 後序式(Infix Expression to Postfix Expression)

假設現有一式：$x-\cfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

首先步驟是將其攤平：$x-(\sqrt{b^2-4ac}-b)/2a$
後續轉換的步驟是從左往右解析，而轉換後的後序式會是這樣：

$x,b,b,*,4,a,*,c,*,-,√,b,-,2,a,*,/,-$

我們可以將其依序解析：

> 在這裡要特別注意根號(√)是一個單變數函式(一元運算)，他只會用掉一個數

如果不是很知道該怎麼轉換的可以利用這個線上轉換器來輔助：
[Data Structure : Infix Postfix Prefix - Converter & Evaluator](https://raj457036.github.io/Simple-Tools/prefixAndPostfixConvertor.html)

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### 知道了後序式之後能做什麼？
當然就是直接寫出指令了，還能做甚麼？
如果還不是很了解的話，可以把「後序運算的轉換過程」看成是一個「計算流程」，
每當遇到一個運算符(Operator)時就會進行一次計算，
在這裡要如何節省變數用量就會變成一個很重要的一環了

用範例來看，已知的參數有`(x,a,b,c)`，在這裡我們會需要加開兩個變數`(k,p)`：

k = b
k *= b        // k == b^2
p = a
p *= 4        // p == 4a
p *= c        // p == 4ac
k -= p        // k == b^2-4ac
k = sqrt(k)   // k == sqrt(b^2-4ac)
k -= b        // k == sqrt(b^2-4ac)-b
p = a
p *= 2        // p == 2a
k /= p        // k == [sqrt(b^2-4ac)-b]/2a
p = x
p -= k        // p == x-[sqrt(b^2-4ac)-b]/2a

result is p

(我們有稍微調動計算順序，這麼做主要是為了節省變數用量)
可以觀察我們的計算順序同樣是：`* * * - - √ * / -`，與後序運算的運算符是相同的，
而解析原本數學式的方式則是像//右側內容一樣來解析，
將此計算流程再寫成指令的話，則可以很輕鬆的實現計算數學式的效果

> 通常不會特地轉成後序來看，但如果是一個計算量非常大的式子用此方式分析會很快