# PB und deren HF Verhalten
* abhängig von Geometrie der Bauelemente

## Vorlesung 1

#### (1) Einführung
- bei höheren Frequenzen werden neben den klassischen Bauelementeparametern weitere Parameter immer wichtiger
- Parasitäre Effekte können erwünschte Effekte überwiegen (Spule kann sich bei hohen Frequenzen wie Kondensator verhalten)
- **Geometrie** wird sehr wichtig
- *konzentriertes Bauelement*: Größe des Bauelementes ist in allen Dimensionen klein gegenüber der Wellenlänge
- => $\lambda=\frac{c}{f}$
- nicht konzentrierte Bauelemente: Abmessung $\geq$ Wellenlänge
- z.B. Wellenleiter (elektrischer Leiter)
- Verluste nehmen mit Frequenz zu (z.B. Skineffekt)
- Spule als Verzögerunngsleitung (1 ns =^ 30 cm im Freiraum)
- Helix-Antenne (z.B bei Wlan)
<img src="https://i.imgur.com/rU8poT8.png" width="200px"></img> (Abstrahlung in Achsenrichtung)
- Anwendung z.B: Motherboard: Speicher zu CPU Anbindung mit Hochfreuqenzleitungen aufgrund der hohen Taktrate
- Lecherleitung (im Prinzip Zweidrahtleitung)

#### (2) Grundlagen elektromagnetischer Felder und Materialeigenschaften
- Bezeichnung von Feldgrößen in dieser VL:

- Permittivität und Permeabilität sind frequenzabhängig und ggf. komplex
- für eine spezifische Frequenz werden die Materialparameter $\epsilon_r$, $\mu_r$ meist konstant angenommen
- komplex: Berücksichtigung von Polarisationsverlusten

- Umrechnung in Zeitsignal für spezifische Frequenz
- $\vec E(t)=\mathrm{Re}\left\{\vec E_P \cdot e^{j\omega_0t}\right\}$
- wichtiger Zusammenhang: $\epsilon_0\cdot\mu_0\cdot c_0^2 = 1$

## Vorlesung 2
#### Grundlagen der Wellenausbreitung
- Definition *Welle*:
>Eine Welle ist eine sich räumlich ausbreitende periodische schwingung oder einmalige Störung zumindest einer orts- und zeitabhängigen Feldgröße $f(\vec r, t)$ eines physikalischen Feldes, die Energie (keine Materie) durch den Raum transportiert
- Beispiel: Welle, die sich mit Geschwindigkeit $v_g$ in $z$-Richtung ausbreitet:
$$
f(\vec r, t) = f(z-v_g\cdot t)
$$
- $v_g$ wird **Gruppengeschwindigkeit** genannt
> $\nu \neq v$ ??? [name=JonasR]
- Phasenänderung (Räumlich und zeitlich )
- **Räumliche** Phasenänderung (Phase bei Bewegung auf $z$-Achse): $\sim \beta z$
- **Zeitliche** Phasenänderung (Phase bei Bewegung auf $t$-Achse): $\sim\omega t$
- **Momentanphase**:
- **Phasengeschwindigkeit**: $v_{ph}= \frac \omega \beta$ (Geschwindigkeit mit der sich die Wellenfronten ausbreiten)
- **Wellenlänge**: $\lambda = \frac{2\pi}\beta=\frac{v_{ph}}{f}$
- Bedingung für eindeutige Definition der Ausbreitungsgeschwindigkeit: *nicht-dispersives Übertragungsmedium*
- => linear, verzerrungsfrei
- Form und Höhe der Welle ändert sich nicht mit der Zeit
- Beschreiben der Wellenausbreitung durch ein LTI-System mit Übertragungsfunktion $Z(\omega)$
- Nicht-dispersiv: $|Z(\omega)|=const.=A$ => Kann als Dämpfung verstanden werden
- verzerrungsfreier Fall: $v_g=v_{ph}$, da $v_{ph}$ für alle Frequenzen gleich ist
- schwach-dispersiv, schmalbandige Wellenausbreitung (typisch für Hochfrequenzsysteme, dabei ist $\frac{Brandbreite}{Mittenfreuenz}$ << 10%)
- Dämpfung in etwa konstant
- Wellenform bandbegrenzt um $\omega_0$
- Approximation von $\beta$ bzw. $\beta (\omega)$ mit Taylorreihe für $\omega_0$
- $\beta(\omega) \approx \beta(\omega_0)+(\omega - \omega_0)\beta'(\omega_0)$
- Zeitverschiebung: $\tau=\frac{\mathrm d \beta (\omega_0)}{\mathrm d \omega}\cdot z$
- Gruppengeschwindigkeit: $v_g=\left(\frac{\mathrm d \beta (\omega_0)}{\mathrm d \omega}\right)^{-1}$
---
- Linearphasiges System: alle Frequentanteile in einem System werden gleichartig verzögert, Phasendrehung wächst linear mit Frequenz ($\varphi$~$\omega\cdot\tau$)
___
#### Elektrische Polarisation
- Mikroskopische Ladungsverschiebungen beim Anlegen eines (elektrischen) Feldes
- **Verschiebungspolarisation**
- *Elektronenpolarisation* *: Räumliche Verschiebung zwischen Atomkern $(+)$ und Elektronen $(-)$ aufgrund eines äußeren Feldes
- *Ionenpolarisation*: Verschiebungswirkung des Feldes auf die (elektrisch geladenen) Ionen
- keine Sättigung
- geringe Temperaturabhängigkeit
- **Orientierungspolaristation**: Moleküle mit Dipolmoment richten sich im Feld aus
- *Sättigung*, wenn alle Teilchen vollständig ausgerichtet sind
- recht hohe Temperaturabhängigkeit (Rotation statistisch schneller???)
- *Hystereseeigenschaften* bei ferroelektrischen Materialien (gewisse Feldstärken überwinden, bis eine Domäne sich in eine andere Richtung ausrichtet)
- Grenztemperatur: El. Curie-Temp. (Domänen & Polarisation verschwinden)

*Elektronen bewegen sich maßgeblich, da sehr viel leichter als Atomkern, daher die Namensgebung
#### Magnetische Polarisation
- Nur Orientierungspolarisation magnetischer Dipole
- >Ursache magnetischer Dipole: $e^-$ kreist um Atomkern -> vergleichbar mit Leiter
- *Diamagnetismus*: Äußeres Feld induziert Dipole
- *Paramagnetismus*: permanente Dipole werden durch äußeres Feld geordnet ausgerichtet
- *Domänen-Magnetismus* ($\mu_r$>>1): Starke Dipolwechselwirkung, Domänenbildung
- Bekannte Hysteresekurve führt zu persistenten Veränderungen und magnetischen Verlusten
- *Induktionskennline*: magnetisches Feld in Abhängigkeit der Erregung B(H) [
- Entmagnetisierung:
- Löschdrossel (magnetisches Wechselfeld mit abnehmender Amplitude anlegen)
- Erhitzung über Curie-Temperatur
- Ummagnetisierungsverluste: Verluste (steigen mit zunehmender Frequenz) beim Durchlaufen der Hysteresekurve (Energie wird dem Feld entzogen und in Wärme umgewandelt)

#### Dielektrische und magnetische Materialparameter
- *Magnetische Suszeptibilität* $\chi_m(\omega)$: gibt die Magnetisierbarkeit von Materie in einem externen Magnetfeld an.
- *Elektrische Suszeptibilität* $\chi _e(\omega)$: Materialeigenschaft, welche die Fähigkeit zur elektrischen Polarisierung in einem eingeprägten elektrischen Feld angibt.
<img src="https://i.imgur.com/1ROaBug.png" width="250px"></img>
- $\vec P_e(\omega)=\color{green}{\varepsilon_0 \cdot \chi_e(\omega)} \cdot \vec E(\omega)$
- $\color{green}{\varepsilon_0 \cdot \chi_e(\omega)}$: dielektrische Übertragungsfunktion
- Material als System im Frequenzbereich
- $\vec P_m(\omega)=\color{green}{\mu_0 \cdot \chi_m(\omega)} \cdot \vec H(\omega)$
- $\color{green}{\mu_0 \cdot \chi_m(\omega)}$: magnetische Übertragungsfunktion
- Schmalbandnäherung: schmales Spektrum um $\omega_0$
- Suszeptibilität kann als konstant angenommen werden
- ZB-Transformation mit konstantem Faktor (keine Faltung)
- Verwendung im ZB als komplexe Größe erlaubt
- $\varepsilon'_r =\mathrm{Re}(\varepsilon_r)$ (Permittivtät) -> Maß für Speichervermögen
- $\varepsilon''_r =\mathrm{Im}(\varepsilon_r)$ (Verlustzahl) -> Maß für Verlust
- Verlustwinkel: Phasenwinkel der komplexen Zahl $\varepsilon_r$
- Relaxtionszeit: Maß für die Beweglichkeit der Moleküle (Dipole)
- Verluste steigen bis Dämpfungsmaximum mit der Frequenz an, oberhalb nehmen diese wieder ab
- 2,5 GHz Mikrowelle: gute Eindringtiefe und nennswerte Verluste, sodass Essen auch warm wird

## Vorlesung 3

#### Widerstände

- typische Widerstandsmaterialien: Wolfram, Konstantan, Chromnickel, Glanzkohle
#### Bauformen:
- Drahtwiderstand:
- Um Wickelkörper gewickelter Draht
- $R \leq 350\mathrm{\ k} \Omega$
- $f \leq 200 \mathrm{\ kHz}$ aufgrund induktiver Effekte
- $P$ $0,25 \mathrm{\ W}$ bis $200 \mathrm{\ W}$
- *Mikrofonieeffekt*: wenn Draht locker um Körper eines Widerstandes gewickelt, ändert sich kapazität und Widerstandswert durch *äußere Schwingungen* leicht
- Schichtwiderstand:
- Leitende Schicht, die einen Trägerkörper umgibt
- $R$ zwischen $1\ \Omega$ und $1 \mathrm{\ G} \Omega$
- $f \leq 100 \mathrm{\ MHz}$
- $P \leq 2 \mathrm{\ W}$
- Feine Toleranzen durch Lasertrimmung der Widerstandsschicht
- SMD-Widerstand:
- kleine SMD-Bauform, maschinenbestückbar
- $R$ zwischen $1\ \Omega$ und $10 \mathrm{\ M} \Omega$
- HF-tauglich
- $P_{Max}$ zwischen $0,05\ \mathrm W$ und $12 \mathrm{\ W}$
- Feine Toleranzen durch Lasertrimmung der Widerstandsschicht
#### Widerstände in der Praxis
- **Normreihe** E$x$: $x$ Werte pro Dekade, bedingt durch Toleranzklasse (Standard x = 6 v 12 v 24)
- Aufgrund der Toleranzen grenzen die Widerstandswerte einer Normreihe aneinander an
- Farbkodierung mit Widerstandsziffern, Toleranz und Temperaturkoeffizient
- SMD-Beschriftung: R steht für Komma, sonst letzte Ziffer Zehnerpotenz-Exponent
- Beispiel: 4703 -> 470 $\Omega$ $\cdot 10^3 = 470 \mathrm{\ k}\Omega$
- 10R2 -> 10.2 $\Omega$
- >Lasertrimmen bzw. -ablgeich: Verfahren zur Anpassung auf den exakten Widerstandswert (Passivabgleich) oder die Funktion der Schaltung (Aktivabgleich) von Bauteilen durch laserstrahlinduzierte Materialveränderungen [habs bisl kürzer, fand ich interessant] [Was für eine geschwollene Sprache :D "laserstrahlinduzierte Materialveränderungen" == Zuschneiden mit Laser] #wikipedia
#### Frequenzabhängigkeit des Widerstandes

- 
*Ersatzschaltbild eines realen Widerstandes*
- Zuleitungsinduktivität $L_Z$ - Anschlussdraht des Widerstandes
- Skineffekt-Widerstandserhöhung $R_N=R_N(f)$
- Wicklungsinduktivität $L_W$
- Kontaktierungskapazität $C_K$ - Kapazität der Randkontakte
- Kapazitative Windungskopplung $C_W$
- Einbaubedingte Kapazität $C_E$
- Hochfrequenzwiderstand größer als Gleichstromwiderstand, da Stromleitung aufgrund des Skineffektes nur am Rand stattfindet (schon bei relativ niedrigen Frequenzen relevant) - Experiment mit "Skineffektdemonstrator"
- Widerstandsbelag: Widerstand pro Längenelement
- Äquivalente Querschnittsfläche eines Zylinders, durch die der HF-Strom fließt: $A\approx \pi\cdot D\cdot\delta$
- Skineffekt geringeren Einfluss bei dünnen Drähten (Skintiefe!)
- Hochfrequenter Widerstand des Drahtes: $R_{HF}=\frac{L}{\sigma\cdot\pi \cdot D \cdot \sigma}$
- Proximity-Effekt: Wechselwirkung von Drähten bei Litzen (Litzen bei Vorteil gegenüber Eindrahtleitung hinsichtlich des Skineffektes)
- 
*Zusammenfassung - Wann muss was berücksichtigt werden*
- ab ca. 100 MHz können Standardwiderstände nicht mehr verwendet werden, da hier schon parasitäre Effekte überwiegen

### Kondensatoren
- Allgemeine berechnung über Maxwellsche Gleichungen
- 
- Zerlegung einer komplizierten Struktur in Reihen- und Parallel-Einzelkondensatoren ist oft einfacher
- Zylinderkondensator (In der Praxis häufig *Koaxialleitung*):
$$C=\frac{2\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r l}{\ln{\frac{D_{außen}}{D_{innen}}}}$$
- ähnliche Formeln für andere Geometrien (Leitung über Boden, parallele Leitungen)
- E-Reihen existieren ebenfalls für Kondensatoren
- Klassifizierung neben *Kapazität* auch durch *Spannungsfestigkeit* und *Isolationswiderstand* (Leckstrom zwischen den Platten)
- Isolationszeitkonstante $\tau_{iso}=R_{iso}\cdot C$ für Abfall der Kondensatorspannung nach dem Abklemmen von der Spaannungsquelle

## Vorlesung 4

#### Hochfrequenzverhalten von Kondensatoren

- Widerstand der Zuleitungsdrähte: $R_Z$
- Induktivität der Zuleitungsdrähte: $L_Z$
- Übergangswiderstand der Kontakte: $R_K$
- Umpolarisierungsverluste im Dielektrikum: $R_D$
- Leckströme im Dielektrikum $R_{iso}$

- Vereinfachtes Ersatzschaltbild => Serienschwingkreis mit entsprechendem Resonanzverhalten

- je länger die Anschlussdrähte von Kondensatoren, desto früher setzt das induktive Verhalten ein => Einsatz von SMD Kondensatoren (sehr kurze Anschlussdrähte)
- Einstellbare Kondensatoren
- Drehkondensator / Trimmer
- Kapazitätsdiode (Varaktor) - spannungsgesteuerter Kondensator

#### Induktivitäten
- vereinfachte, allgemeine Induktivitätsformel:
$$
\begin{aligned}
L &= \mu_0\mu_r\cdot N\cdot\frac{\mathrm{(verkettete)\ Flussfläche}}{\mathrm{Wirksame\ Länge}} \\
&= \mu \frac{N^2A}{\ell} \,(bei\,Zylinderspule)
\end{aligned}
$$
- Induktivitäten von komplexeren Geometrien lassen sich wie bei den Kondensatoren über infinitesimal kleine Induktivitäten in Reihe oder parallel herleiten
- Insbesondere bei höheren Frequenzen werden Wirbelströme im ferromagnetischen Kernmaterial relevant und verkleinern die effektive Querschnittsfläche
- bei hohen Frequenzen verzicht auf Ferritkern, da es keine Magnetischen Materialien gibt die wirklich Hochfrequenz tauglich sind
- Reale Spule:
- Vereinfachtes Ersatzschaltbild => Parallelschwingkreis mit entsprechendem Resonanzverhalten

#### Übertrager
- Übertragergleichungen:
- Ersatzschaltbild:
- Übertragungsverhältnis $ü =\sqrt \frac{L_1}{L_2}$
- mehr Informationen: Siehe GET2
- Vollständiges HF-Ersatzschaltbild entsteht anhand des Übertrager-Ersatzschaltbildes mit entsprechender Modellierung der enthaltenen Spulen

#### Resonanzkreise
- Übersicht Serienschwingkreis:
- Übersicht Parallelschwingkreis:

## Vorlesung 5
- Lecherleitung: Fachbegriff für die eienfache Zweidrahtleitung
- Hohlleiter können erst ab einer gewissen mindest Frequenz übertragen (ab Grenzfrequenz bzw. Cut-Off-Frequenz)
- Querleitwert berücksichtigt Verluste (z.B. durch Umpolarisierung) der Dielektrika, die die Leitungen bei zwei Drahtleitung trennen
- Belag: z.B. Widerstandsbelag: Widerstand pro Länge [Meter]
- 

# VL 7
- Telegraphengleichung
- Ableitungsverluste: Verluste Im Dielektrikum

# PB Übung

:::info

- Simulationsprogramm für Felder: CST
- Klausurrelevant:
- alte Klausuren manche Dinge nicht relevant, da zu EMF gehörig jetzt
- 1. Aufgabe zu Bauelementen
- 2. Aufgabe Smith Charts (Farbstifte + Zirkel)
- 3. Leitungstheorie
- 4. S-Parameter (neu in Vorlesung, aber nicht in Altklausuren)
- Früher: Reflexion - Fresnelgesetze (nicht mehr in PB-Klausur, bis 2018 gewesen)
:::
## Verwendete Feldbegriffe
- $\mu_0$ jetzt messfehlerbehaftete Größe durch Umdefinierung des Ampere im November 19
- [hier skriptseite dann einfügen]

## Grundwissen
- elektrisches Feld ist ein Kraftfeld: wird erzeugt von freien (Elektronen) und gebundenen (Moleküle mit Dipol-Moment, z.B. $H_2O$) Ladungsträgern
- D-Feld (elektrische **Erregung**) ist Ursache für die Kraftwirkung des E-Feldes
- zusätzliches, entgegengerichtetes E-Feld aufgrund von Dipol-Polarisation
- $\vec E_{ges}=\vec E_0 + \vec E_{Dipol} = \frac{1}{\varepsilon_0}(\vec D- \vec P_e)$
- konsektutive (zeitlich folgende) Darstellung: Erregung kommt zuerst, die Polarisation kann nicht sofort folgen
- kausale Darstellung: TODO mit Formeln aus Skript
- E <-> B, D <-> H

### Maxwell Gleichungen [s. Anhang PB-Skript]
- Induktionsgesetz
- Durchflutungsgesetz
- div(B)=div(H)=0
> wichtige Erklärungen ergänzen, ich weiß nicht, wie man das gut Zusammenfassen kann

- zappeln: da z.B. bei Wasser, Sauerstoff deutlich elektronegativer als Wasserstoff, $e^-$ werden zu Sauersoff gezogen

## Übung 2
- Harmonisches Zeitsignal
- $I_q(t)= \hat I_{q0}*cos(\omega t +\varphi_0)$
- $\varphi_0$ : Startphase
- $I_q(t)= I_{q0}e^{j(\omega t+\varphi_0)}$
- $I_{\varphi_0}e^{j\varphi_0}$ : Phasor
- Signalausbreitung in z-Richtung (in PB Übung)
- macht keinen Sinn Leitung im Bereich der Grenzfreqenz bzw. hinter dieser zu betreiben
- aperiodischer Grenzfall: kein Überschwingen (?!)
- **Phasengeschwindigkeit** (eigentlich Lichtgeschwindigkeit): wie lange ein Signal (elektromagnetische Welle, genauer ein einzelner Wellenberg, also eine Phasenfront)von a nach b braucht
- **Phasenlaufzeit** bei Filtern (Umrechnung im Geschw. mit normierung auf weg)
- **Gruppengeschwidigkeit**: Bewegung der Hüllkurve des Pulses (Frequenz abhängig)
- Primäre und Sekundäreleitungskenngrößen z.B. einer Leitung
- transversale Energieausbreitung: entlang des Kabels
- Standard FT4 um Platinen aufzubauen
- Permittivität Frequenzabhängig (z.B. Wasser)
- Realisierung einer Kapatität mit Leitungsumwege in HF-Technik
- Skintiefe (Eindringtiefe): von außen eindirgendes Feld bis es auf 1/e abgeschwächt ist
- Verlauf exponentiell in die Mitte abnehmend (Mitte feldfrei)
- niedrige Freq. eindringtiefe größer