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tags: TrRun4
id: Theo-D08_sayings.md
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# 檜山トレラン4 D08 ハマるな、注意！

==順不同（思い付き順）、分類はしてない。随時、追加・変更・削除。==

1. 言葉（用語）に騙されるな。信用できるのはオフィシャルな形式的定義だけ。
1. オフィシャルな形式的定義も、時代・地域・分野・コミュニティごとに変わる。同一の用語の定義が、個人ごとに異なることも珍しくはない。
1. 「形容詞＋名詞」の用語を、形容詞と名詞に分解して理解するな。
1. 省略、短縮記法、オーバーロードに騙されるな。どこでどのような省略、短縮記法、オーバーロードがされているかちゃんと認識する。
1. 常に文脈を意識する。同じ言葉や文が、異なる文脈ではまったく異なる意味を持つ。
1. 同義語に注意。歴史的経緯と互換性から、同一概念にたくさんの違う呼び名があるのは普通。「同義語である」という事実を理解しないとバカみたいな（実際バカな）記憶負担にあえぐことになる。
1. 記憶力に自信があるにしても、「同義語である」という事実を知らずにバラバラに憶えていることは不幸。
1. 複数の分野の複数の具体例から抽象化された概念には、当然ながらたくさんの同義語が付く。
3. 集合〈型〉と要素〈インスタンス〉をゴッチャにするな。常に区別せよ。
4. 階層構造があるとき、階層をゴッチャにするな。例： $X,\,\mathrm{Pow}(X),\mathrm{Pow}(\mathrm{Pow}(X)),\, \cdots$ という階層。
4. 名詞には複数の解釈がある。常に識別せよ。例：「自然数」の解釈→ ${\bf N},\; n\in {\bf N},\; A\subseteq {\bf N}$
5. 日本語にはないが、名詞に付く冠詞を意識せよ。例： 自然数 $x\in {\bf N}$ が、 a natural number か the natural number か。
6. 一般概念か特定概念かも冠詞と単数・複数で識別できる。a singleton set, the {selected \| distinguished \| chosen} singleton set, singleton sets, the class of all singleton sets, etc.
1. 単元集合と空集合を区別せよ。void型は単元集合。最近は空集合を意味する never型／nothing型も導入されるようになったが、悲しいかな“最近”。
1. 単元集合とその唯一の要素を区別せよ。しばしば同一視されるが違うもの。必要ならヒルベルト・イプシロンで要素を明示的に取り出せ。
1. 暗黙の埋め込み写像／埋め込み関手も明示化して意識せよ。埋め込みの定義がいつでも自明とは限らない。
1. 暗黙の同一視も明示化して意識せよ。同一視を与える同型射を確実に書き下せるように。
1. エッジケースから攻めろ。例えば、集合の話なら空集合、単元集合、二元集合から確認する。
1. 現存の定義や定式化や記法は最良のものとは限らない。歴史的経緯からクソな（言い直そう、「お排泄物的な」）定義・定式化・記法がしつこく残っていることがある。
1. お排泄物的な定義・定式化・記法に出会ったら、自分で書き直したほうが結局は苦労が少ない。
1. どうでもいい概念にちゃんと名前が付いていて、大事な概念なのに名前がないときがある。プライベート／ローカルに命名するしかない。
1. 命題の記述で限量子 $\forall, \, \exists$ は省略されることが多い。どっちであるかを毎回判断する。
1. 区切り記号のカンマも、ANDの意味とORの意味で使われる。毎回判断。
2. 含意演算〈implication operation〉と論理順序〈logical order \| entailment order〉をゴッチャにしているケースが非常に多い。クソだ（言い直そう、「お排泄物的だ」）。しかも、含意演算に相当する集合演算に名前がない（論理順序相当は包含順序）。
1. オフィシャルな形式的定義にはない条件を、勝手に入れるな。例：圏の対象は集合であるべき（んなわけねーよ）。集合圏上のモナド単位の成分は単射（んなわけねーよ）。
1. 現在の集合論（ZFC集合論）には、アトム（より細かい部分に分解できないモノ）という概念はない。強いて言えば空集合だけがアトム。便宜上アトムを想定することは多いが、あくまで便宜上であることに注意。
1. なんかの名前・記号を見たらすぐさま、そのプロファイルとアビタを書き下す。それが条件反射になるまでトレーニング。
1. もし、アビタ／プロファイルが不明な名前・記号があるなら、そこに曖昧性があると強く意識する。
1. どんな概念／定式化／理論構成であっても、いずれアンラーンすべき時が来るかも知れない。過度に執着・信頼しない。
1. 小学校／中学校／高校で習った概念／定式化は、刷り込みが強いのでアンラーンしにくい。例えば「計算の答は一意決定的である」「関数は計算式で定義する」「数はアトムである」とか。繰り返しアンラーンしよう。
1. 命題と判断・主張は別物。「◯◯であることを主張してない」は立派なメタ命題。メタ命題にメタ判断を考えるときもあるが、通常、メタ命題はそのまま信じる。

## 補足説明