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# 檜山トレラン3 B27 実験と克服： 言霊と抽象化

$\newcommand{\R}{\mathbf{R} }
\newcommand{\B}{\mathbf{B} }
\newcommand{\N}{\mathbf{N} }
\newcommand{\Rnn}{\mathbf{R}_{\ge 0} }
%$

数学の学習の進捗とは、抽象化の階段を昇ることだと言ってもいい。自然言語の言霊〈ことだま〉は、抽象化の階段を昇ることを邪魔することがある。

## セットアップ

半環 $S$ に対する線形結合の集合 $LinComb[S](X)$ に関わる数学的対象物を幾つか挙げる。

1. $v \in LinComb[S](X)$
1. $(+): LinComb[S](X) \times LinComb[S](X) \to LinComb[S](X)$
1. $(\cdot): S \times LinComb[S](X) \to LinComb[S](X)$
1. $( LinComb[S](X), +, \cdot )$
1. $f:LinComb[S](X) \to LinComb[S](Y) \text{ where }f(v+w) = f(v) + f(w),\, f(s\cdot v) = s\cdot f(v)$

$S = \R$ の場合に次のように呼ぶ。

1. $\R$-係数ベクトル
2. $\R$-係数ベクトルの足し算
3. $\R$によるスカラー倍
4. $\R$-係数ベクトル空間
4. $\R$-係数線形写像

これらの呼び名に違和感はないと思う。

## 実験と克服

$S = \B, \N, \Rnn$ の場合に、前節と同じような呼び方をする。この呼び方に対して「そんな呼び方をするのは==奇妙だ==、==気持ち悪い==、==嫌だ==」といった違和感が心に生じるだろうか？

もし違和感が生じたとしたら、それは言霊の想起力が原因だろう。言葉に対して、何らかのイメージが喚起され、自分のイメージとのズレが「奇妙だ、気持ち悪い、嫌だ」の感情になる。

「形式的定義と共通構造からいえば、そう呼んでも別にかまわない」と思えるなら、感情に打ち勝ったことになる。「そう呼ぶのがふさわしい」と思えるなら、**たいへんよろしい**。

$S = \B$ の場合：

1. $\B$-係数ベクトル ＝ 有限部分集合
2. $\B$-係数ベクトルの足し算 ＝ 有限部分集合の合併
3. $\B$によるスカラー倍 ＝ 何もしない（1倍する）、空集合にする（0倍する）
4. $\B$-係数ベクトル空間 ＝ 有限部分集合からなるベキ集合に足し算とスカラー倍
4. $\B$-係数線形写像 ＝ 有限分岐非決定性写像

$S = \N$ の場合：

1. $\N$-係数ベクトル ＝ バッグ〈マルチセット〉
2. $\N$-係数ベクトルの足し算 ＝ バッグの合併
3. $\N$によるスカラー倍 ＝ バッグをn倍する
4. $\N$-係数ベクトル空間 ＝ バッグの集合に足し算とスカラー倍
4. $\N$-係数線形写像 ＝ 重複度付き非決定性写像

$S = \Rnn$ の場合：

1. $\Rnn$-係数ベクトル ＝ 錐ベクトル
2. $\Rnn$-係数ベクトルの足し算 ＝ 錐ベクトルの足し算
3. $\Rnn$によるスカラー倍 ＝ 非負実数によるスカラー倍
4. $\Rnn$-係数ベクトル空間 ＝ 錐ベクトル空間、半ベクトル空間
4. $\Rnn$-係数線形写像 ＝ 半線形写像

言霊による違和感に打ち勝つことは出来ましたか？

「三角関数」と聞いても三角形を想起しない（むしろ、円を想起すべき）、「標本空間」と聞いても標本抽出〈サンプリング〉を想起しない、「主観」「信念」「証拠」「主義〈doctrine〉」のような強いイメージ喚起力がある言葉を聞いても形式的定義を優先させる。

そうやって、言霊パワーを抑制する習慣を付けましょう。