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# 檜山トレラン4 E05 基本用語 刷り込み回避バージョン

マクラ用小ネタではないが、冒頭でやる話題。今後使う用語の非形式的解説。最重要な用語。

まとめが [D02 セオリー論の重要概念 まとめ](https://hackmd.io/@m-hiyama/rJuObkBRY) にある。

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圏論を多少なりとも真面目にやると、早晩高次圏との遭遇は避けられない。圏の圏は2-圏だし、順序を扱う状況でも2-圏に出会う。

==集合圏刷り込み==（固定観念、先入観、間違った思い込み）があると、一般的な圏論の学習の障害になる。同様に、通常圏＝1-圏 の==刷り込み==があると高次圏の学習が困難になる。早い段階で高次圏も一緒に学習するのが得策。なので、今クール・セミナーでは高次圏も積極的に取り入れる。

既に==1-圏刷り込み==があるだろうから、用語法・記法の工夫で出来るだけ刷り込みの影響を回避したい。あるいは新たな刷り込みをしないように注意したい。

以下の用語がカタカナ語ばかりなのは不本意だが、翻訳語がなかったり、日本語の言霊が懸念されるから。

## 次元ごとの概念

セオリー論（檜山のローカル用語では**ドミニオン論**）で使うn-圏関連概念・用語を非形式的に導入する。（形式的導入はいずれ。）

[A00 導入 // 具体的な目標](https://hackmd.io/@m-hiyama/BJYkXGAKY#%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E3%81%AA%E7%9B%AE%E6%A8%99) より：

> スキルとしては、指標を使いこなせるようになるのが目標。
> …
> セオリー／セオリーフレームワークの一般論の話は今日（ガイダンス回）が一番多いかも知れない。一般論の追求は目的にしない。事例中心。

セオリー論を知識として学習するというより、セオリー論を==道具・武器として使いこなせる==のが目的。剣と盾が道具・武器の象徴↓

<https://www.amazon.co.jp/dp/B07FZVP67W> コスプレ用商品

nは圏の<strong style="color:crimson">次元</strong>〈dimension〉を表すとして、n = 0, 1, 2 だけ考える。n-圏の射の次元kは、 0 ≦ k ≦ n + 1 に制限される。n が付く概念は：

1. n-圏 → [A01 描画法と高次圏](https://hackmd.io/@m-hiyama/rJzJZgJiY)、[B01 高次圏の補遺](https://hackmd.io/@m-hiyama/BkOz1vYit)、[等式的推論と高次圏論](https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2021/12/30/135109)
1. n-指標 → [A02 指標](https://hackmd.io/@m-hiyama/Hktz1p2qt)
1. n-モデル → 今後
1. n-{構成}?手続き → 今後（coming soon）

n ごとに k （0 ≦ k ≦ n + 1）が付く概念は：

1. k-射 （n-圏のk-射）
1. k-シング （n-圏のk-シング）
1. k-ラベル （n-指標のk-ラベル）
1. k-コンビネーション （n-指標のk-コンビネーション）
1. k-プロファイル （n-指標のk-プロファイル）

## コメンタリー

特に注釈が必要そうな言葉を取り上げて補足：

### シング

形式的には、k-シングとk-射は==完全に同義語==。形式的には、「シング〈thing〉」なんて変な言葉を導入する意味はない。

が、==1-圏刷り込み==があると、「射」でイメージするのは1-射だけだろう。0-圏の0-射は集合の要素だし、集合の要素は1-圏の特別な1-射でもあるし、1-圏の2-射は1-射の等式だし、“圏達の2-圏”の0-射は圏になる。**要素**、**値**、**命題〈述語〉**、**等式**、**不等式**、**圏**、**関手**、**自然変換**なども、==すべて“射”== になる。なんでも“射”だと言える。

こういう「**なんでもあり**」の「射」の用法に慣れてない人のために、あえて<strong style="color:crimson">シング</strong>〈thing〉を導入した。英文内での使用は無理そうだが、日本語内でカタカナ書きすればテクニカルタームだと分かる。

==語学的注意：== stuff（staffではない！）は、英語文脈内でもテクニカルタームに使えそうだ（使ってる例もある）が、構成素の意味でstuffが使われることが多いので、単なる「モノ」じゃなくて「構造物の部品としてのモノ」と解釈されそう。

### ラベル

<strong style="color:crimson">ラベル</strong>〈label〉は、記号〈シンボル〉、文字〈字 \| レター〉、識別子、不定元、プレースホルダーなどとも呼ばれる構文的対象物で、シングを名指す目的で準備された名前である。名前＝ラベル の実体は単に集合の要素、人が目で読める綴りを持つ必要などない。

k-シングをネーミングするためのラベル〈名前〉がk-ラベル。k-ラベルによって名指されている対象物であるk-シングを、ラベルの<strong style="color:crimson">デノテーション</strong>〈denotation〉または<strong style="color:crimson">レファレント</strong>〈referent〉という。

ラベルとラベルのデノテーションを混同する、あるいは、そもそもラベルとそのデノテーションの区別が出来ない人は多いが、==ラベルとデノテーションの区別==は [ドライ＆クリア](https://hackmd.io/@m-hiyama/ByI-9Z22F) の出発点。

例文：

- 長いは短い。
- 大きいは別に大きくない。
- <span style="font-size:x-large">小さい</span>は大きい。
- 「そのXはなんですか？」「Xはエックスだが」
- 「山田は8画だ」「山田は身長172cmだ」

### コンビネーション

<strong style="color:crimson">コンビネーション</strong>〈combination〉は、通常は式〈expression \| formula〉とか項〈term〉と呼ぶ。が、式／項の用法は安定してない。それと、式／項はテキスト表現の意味が強く、ペースティング図やストリング図を式／項とは（ほとんど）呼ばない。

コンビネーションはラベルを含む記号的表現のことだが、テキストである必要はない。==グラフィカルな表現でもよい。== つうか、グラフィカルが多いかな。

コンビネーションは、テキストであれグラフィカルであれ文法規則で支配される。文法に則った表現。

ラベルにデノテーション（名指すシング）がないとき、ラベルを含むコンビネーションが特定のナニカを指し示すことはない（==ここ大事==）。が、ラベルがデノテーションを持つとき、ラベルのデノテーションをもとに、コンビネーションのデノテーション（指し示すシング）を==計算することができる==。計算法則は文法規則と一体化している。

多くの人が誤解・混乱していることは； コンビネーションにデノテーションがなくても、コンビネーションそれ自体がシングであること。もし、デノテーションがあると、コンビネーションの解釈は、「指し示す先のシング」と「それ自体としてのシング」の二面性を持つことになる。

同一物に対する==解釈のスイッチング==、==同時複数解釈==を必要とするが、このスキルもトレーニングしないと身につかない。

### 初等的な例

線形代数ドミニオン：

- シング： ベクトル、等式
- ラベル： 生成系〈基底〉の要素
- コンビネーション： 線形コンビネーション〈線形結合〉

多項式ドミニオン：

- シング： 実数値、等式
- ラベル： 不定元
- コンビネーション： 実数係数多項式

集合ドミニオン：

- シング： 集合と写像、写像の等式
- ラベル： ソート記号、オペレーション記号、等式記号
- コンビネーション（グラフィカル）： ドット＆アロー図、可換図式