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tags: TrRun3
id: Arrg-A21_termRemap.md
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# 檜山トレラン3 A21 用語対応表 修正版＋注意事項

$\newcommand{\lis}[1]{\boldsymbol{ #1 }}
\newcommand{\In}{\text{ in }}%
\newcommand{\hyp}{ \text{-} }
%$

<!--
$\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}}%

\newcommand{\On}{\text{ on }}%
\newcommand{\id}{ \mathrm{id} } % id
\newcommand{\Imp}{ \Rightarrow }%
\newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\Kl}{\mathrm{Kl} }

\newcommand{\Sy}[1]{ \langle #1 \rangle } % symbole

\newcommand{\conc}{\mathop {\#}}%
\newcommand{\mr}[1]{\mathrm{ #1 }}%
%
\newcommand{\R}{ {\bf R} }
\newcommand{\B}{ {\bf B} }
\newcommand{\N}{ {\bf N} }
\newcommand{\Rnn}{ {\bf R}_{\ge 0}}
%$

%
\require{color}%
\newcommand{\Keyword}[1]{ \textcolor{green}{ \bf \text{#1} } }%
\newcommand{\For}{\Keyword{For }}%
\newcommand{\Let}{\Keyword{Let }}%
\newcommand{\WeWillDefine}{\Keyword{WeWillDefine }}%
\newcommand{\WeDefine}{\Keyword{WeDefine }}%
\newcommand{\Where}{\Keyword{Where }}%
\newcommand{\Using}{\quad\Keyword{Using }}
\newcommand{\When}{\Keyword{When } }
%

\newcommand{\BL}{ \{\![ }
\newcommand{\BR}{ ]\!\} }
\newcommand{\LCL}{ (\![ }
\newcommand{\LCR}{ ]\!) }

%
\newcommand{\Justification}{\Keyword{Justification }}%
\newcommand{\WeUseNotation}{\Keyword{WeUseNotation }}%

\newcommand{\Ju}[2]{ \langle #1 \models #2 \rangle }% Judge

\newcommand{\WeAssert}{\Keyword{WeAssert }}%

\newcommand{\Then}{\Keyword{Then }}%

\newcommand{\Exn}[1]{ [\!( #1 )\!] }

\newcommand{\Rnni}{ {\bf R}_{\ge 0}^{+\infty}}

\newcommand{\Substitute}{\quad\Keyword{Substitute }}%
\newcommand{\with}{\Keyword{ with }}%

\newcommand{\kid}{ \mathrm{kid} } % Kleisli id

-->

☆[A16 「カラスは黒い」徹底再論 // ちゃんと区別しよう](https://hackmd.io/@m-hiyama/SkD5OPhWY#%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%A8%E5%8C%BA%E5%88%A5%E3%81%97%E3%82%88%E3%81%86) の用語対応表を少し修正した。

## 集合論的・圏論的概念と記法

太字小文字の $\lis{a}, \lis{b}$ などは集合のリストを表すとする。

$\quad \lis{a} = (A_1, \cdots, A_n) \in List(|{\bf Set}|)$

$\prod$ で集合のリストの総直積。

$\quad \prod(\lis{a}) = \prod( (A_1, \cdots, A_n) ) = A_1\times \cdots \times A_n \in |{\bf Set}|$

特別なケースとして：

- $\prod( () ) = {\bf 1} = \{ * \}$
- $\prod( (A) ) = A$
- $\prod( (A, B) ) = A\times B$

$F = (F, \eta, (\hyp)^\# ) = (\underline{F}, \eta^F, ext^F )/{\bf Set}$ は集合圏上のモナド。

- $\underline{F}$ は、モナド $F$ の型コンストラクタ（または台関手）。ここでは、型＝集合＝集合圏の対象。
- $\eta^F$ は、モナド $F$ の単位〈unit〉。Haskell なら return 。
- $ext^F$ は、モナド $F$ の拡張〈extension〉。線形結合モナドなら線形拡張。
- ${\bf Set}$ は、モナド $F$ が載る基礎圏である集合圏。

## 用語対応表

「標本空間〈sample space〉」は意味不明な曖昧語なので使用禁止の方針だったが、「標本空間＝集合、標本点＝要素」とすると、==曖昧であることも含めて==集合論的概念に翻訳できるので、使うことにする。

以下の表で、丸括弧で囲んである言葉は、その分野で使われているかは疑わしい言葉。

| 一般論 | データベース | 確率 | テンソル計算 |
|----------|-------------|-----|-------------|
| 集合 $A$ | ドメイン | {単純}?標本空間 | {単純}?インデックス集合 |
| 要素 $x\in A$ | アトミック値 | {単純}?標本点 | {単純}?インデックス |
| リスト $\lis{a}$ | テーブルスキーマ | (？) | (？) |
| 直積集合 $\prod(\lis{a})$ | (タプル空間) | {同時}?標本空間 | {多重}?インデックス集合 |
| タプル $x\in \prod(\lis{a})$ | タプル | {同時}?標本点 | {多重}?インデックス |
| 射影 $\pi^i$ | カラム | (周辺化) | (？) |
| $x\in F(\prod(\lis{a}))$ | テーブル状態 | {同時}?{確率}?分布 | (？) |
| クライスリ射 | (？) | マルコフ核 | テンソル |

注釈や感想を順不同に述べる。

1. データベースでは、アトミック値とタプル〈複合値〉を神経質に区別するが、他の分野では気にしてない。ドメイン＝基本データ型がデータベースシステム組み込みだから、意識せざるを得ないのだろう。
2. データベースでは、テーブルの仕様〈設計情報〉としてスキーマ概念があるが、他の分野では仕様を意識してない。
3. 確率では、「直積で作られる」ことを「同時」と言う習慣らしい。
4. 「直積で作られる」の意味の「同時」「多重」は使うが、アトミックに相当する「単純」は明示的には言わないようだ。「原子的〈アトミック〉か複合的か？」を気にする分野と無頓着な分野があるみたい。
5. そもそも、「原子的〈アトミック〉か複合的か？」の境界線は人為的・恣意的に決めるだけで、==理論的な境界線などない==。
6. 確率におけるクライスリ射には、檜山が把握しているだけで20種類以上の呼び名がある。
7. 一方で、データベースではクライスリ射に興味がないらしい。テーブル状態だけを扱いたいのかも知れない。
8. データベースにおける、テーブルスキーマから作られる直積集合に呼び名がないようだが、不便過ぎる。ここでは「タプル空間」と呼ぶ。
9. 「カラム」と「周辺化」は射影だと解釈できるが、完全に同義とは言い難い。分野固有のニュアンスが在るのは事実で、これは少し詳しい説明が必要だろう。
10. 確率における「標本空間／標本点」は「集合／要素」の同義語と解釈するのが妥当だろう。測度論を使うときは「可測空間／要素」。

## なぜ混同するか？ どうすればいいか

集合論・圏論に基づいた一般論では、例えば、関数〈写像〉と余域と関数値（余域の要素）を混同することは考えにくい。

1. $f:A \to B \In {\bf Set}$
2. $B \in |{\bf Set}|$
3. $f(x) \in B \:\text{ for some }x\in A$

しかし、各分野ごとの方言では、歴史的経緯から、「関数、余域、関数値」の区別さえ曖昧で、混同しがち、あるいは曖昧なままにされていることは珍しくない。「変量、変量の域、変量の余域、変量値、母集団、標本集団」は、一般論からは明確に定義できるが、実際の用語運用はかなり曖昧。

各分野ごとの歴史的・伝統的・習慣的な方言で考えることはやめて、より精度が高い一般論で考えれば、混同や曖昧さは避けられる。各分野の方言に戻すときは上の対応表を使う。

使う言語（用語法、記法）によって、理解や考察の効率と精度は著しく変わる。歴史的・伝統的・習慣的な方言のなかには、理解や考察の効率と精度を==著しく落とす==ものがあるから、要注意。

- 悪習・因習 → [2/ B03 悪習と戦い、そして抱きしめる](https://hackmd.io/@m-hiyama/Hyj1vn1eO)
- [流砂から脱出する方法](https://www.youtube.com/watch?v=zHNP0_gp-Sc)
- 寛容さ → [A16 「カラスは黒い」徹底再論 // 許容されるデタラメ](https://hackmd.io/@m-hiyama/SkD5OPhWY#%E8%A8%B1%E5%AE%B9%E3%81%95%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%83%87%E3%82%BF%E3%83%A9%E3%83%A1)
- 異世界転生学習法 → [A05 閃きと飛躍、記法の獄舎、異世界転生](https://hackmd.io/@m-hiyama/HyefK6w1t#%E7%95%B0%E4%B8%96%E7%95%8C%E8%BB%A2%E7%94%9F%E5%AD%A6%E7%BF%92%E6%B3%95)
- オーバーロードの例 → [B12 「逆」のオーバーロード](https://hackmd.io/@m-hiyama/B1eADLqkY)