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# 檜山トレラン2 A12 学習障害と対策 (1)

- ☆前回「この話は次回にする」と予告した内容。
- ☆多言語・多文化環境への耐性がないと、容易に挫折する。
- ☆扱う話題に依らずに、普遍的・汎用的にに必要とされる数学スキルがある -- 本トレランはそのスキル養成も目的。

## 法則と取り決めを区別する

数学の形式的な部分は、定義、公理、定理（とその証明）だけからなる。概念をどう呼ぶか、どんな記法／図法で書くか／描くかは偶発的に決まり、==必然性はまったくない==。そう決まったのだから守るだけ。一方、恣意的な取り決めは、恣意的なゆえに変更可能だし、実際に変更されることもある。

数学的な記述や約束ごとには、

1. 論理的な必然性があること（数学的な世界における法則）
2. 人間の集団が恣意的に根拠なく偶発的に決めたこと

がある。恣意的な取り決めは、いつ変わってもいいように心の準備をしておく。

例：

- 添字を右肩（指数の位置）に書く。$x_i^j$
- 自然数をギリシャ文字で書く。$\alpha, \beta \in \bar{\nu}$
- 集合をラテン文字小文字で書く。$a, b\in {\bf Univ}$
- ベクトルを無印のノーマル体で書く。$x, y\in V$
- 関手をラテン文字小文字で書く。$f:A \to B \mbox{ in } {\bf Cat}$
- その他、習慣的多数派と異なる文字の使い方をする。
- 第一座標を縦方向で上から下に取る。
- タプルを右から左に書く。$(a_3 \mid a_2 \mid a_1)$
- 足し算を掛け算と呼ぶ。[過去の問題](https://hackmd.io/@m-hiyama/SknLOJnZu#%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E6%A1%88-2) $\mbox{semiring }({\bf Z}\cup\{-\infty\}, max, -\infty, +, 0)$

==記法／図法などの恣意的取り決めの変化にイチイチ惑わされない力==を付ける。

- トレーニング → [基本スキルの確認と練習 (G2 A6P3, C A7P3)](https://m-hiyama-second.hatenablog.com/entry/2019/11/17/134521)
- 心構え → [焼畑農業式コミュニケーション](https://m-hiyama-memo.hatenablog.com/entry/2020/03/09/171747)

## 余計なことで時間を無駄にしない

1. 言葉の問題にしない。
2. 哲学／神学の問題にしない。「～ とはなんぞや？」
3. 「なんぞや」じゃねーよ！ 形式的定義とローカルな規約・合意（言い方・書き方の約束）を基盤に議論する。
4. 学習や理解としては、心理的な問題（わかった気がするとか）も重要ではある。

言葉からの連想や詮索をしない！

- 「無理数」 → 何が無理なのか？ 無理なことをやるのか？
- 「虚数」 → 虚しいのか？ うつろなのか？
- 「主観確率」 → 主観とは何か？ 客観と主観の境界線は？
- 「事前確率」 → 事前とは何の前か？ （一応、ベイズ更新の文脈では事前／事後が意味を持つが）
- 「信念」〈belief〉→ [信念が伝搬するとは？](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E4%BC%9D%E6%90%AC%E6%B3%95) 宗教か政治か!?

ここでは、余計な気の迷いをさけるために、「主観確率」も「事前確率」も「信念」も使わない。<strong style="color:crimson">域分布</strong>〈domain distribution〉と呼ぶ。意味は、注目しているマルコフ核／マルコフ・テンソルの域側の分布 -- それ以上でもそれ以下でもない。

「分布」は、トービアス・フリッツに従い、

- 域が単位対象（マルコフ・テンソルなら空リスト）であるマルコフ射のこと。
- バート・ジェイコブスは「状態」と呼んでいる。「分布 by フリッツ」＝「状態 by ジェイコブス」

マルコフ射はマルコフ圏の射。マルコフ・テンソルの圏はマルコフ圏（の実例）。徹底的にドライになる。

### 歴史やエピソードが有効な場合

1. 歴史やエピソードが記憶の助けになることがある。特に人名形容詞。
2. 歴史やエピソードから、不適切な名前の由来が分かり、心理的な納得感が得られる。拘りを捨てられる。例：「無理数」の由来。
3. が、歴史やエピソードはオマケであり、それに頼らないでも拘りを捨てられるようにしよう。

## 「難しい／よく分からない／腑に落ちない」と思ったとき：

- ほんとにそれは論理的／技法的に難しいことですか？ 超絶トリッキーな計算術や神示のごとき天才の閃きが使われている話ですか？ -- 自問しよう。
- 「分かりたくない」と思っているから分からないのかも知れませんよ。
- 先入観やこだわり、新しい概念への拒否反応など、「それを受け入れたくない感情」が理解を阻害しているケースも多い。
- 新概念を拒絶する感情や、理解の枠組みの歪みを矯正しないと、ずっと「腑に落ちない」ままで停滞するリスクもあり。
- 心のなかに「～でなくてはならない」「～であるべき」「～でないと気持ち悪い」などの勝手な思い込みがありませんか？

ほんとに複雑で難しい話もあるが、多くの場合は「クリア・ドライに考えるモード」にスイッチしてないことが原因。曖昧で感情的な解釈・判断に支配されたまま数学をボンヤリやっている。

- 対策：自然言語を捨てる。人工言語なら、必然的に注意力と緊張感を要する。慣れ親しんだ自然言語だから==だらける==。
- 参考： [B14 論理式を利用した命題の分析例](https://hackmd.io/@m-hiyama/B10LBM7XO)
- 参考： [B07 数学のための文法講座](https://hackmd.io/@m-hiyama/ryND05Bgu)
- 参考： [文の解釈の実例](https://hackmd.io/@m-hiyama/ryND05Bgu#%E8%BF%BD%E8%A8%98%EF%BC%9A-%E6%96%87%E3%81%AE%E8%A7%A3%E9%87%88%E3%81%AE%E5%AE%9F%E4%BE%8B)
- トレーニング： [翻訳の問題](https://hackmd.io/@m-hiyama/ryBjzQsyu#%E7%BF%BB%E8%A8%B3%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C)

具体的なケーススタディは[次の資料](https://hackmd.io/@m-hiyama/S1qvHjkNu)。