檜山トレラン4 E14 言葉の解釈と詭弁とお花畑

--- tags: TrRun4 id: Theo-E14_wording-again.md --- # 檜山トレラン4 E14 言葉の解釈と詭弁とお花畑今期の目標のひとつ： “頭がお花畑”モードから脱して、クリア＆ドライに理解し考える習慣を付けよう。 [E13 白馬非馬／赤いニシン](https://hackmd.io/@m-hiyama/SJlgZtgM9) のような話を繰り返す理由は、我々は容易に（無意識に）数学モードからお花畑モードに戻ってしまうから。一方、数学モードへのチェンジは容易ではない。 - [E10 これが現実‥‥](https://hackmd.io/@m-hiyama/BkxYMjBoe5) 個人ごとに方言 - [B09 ローヴェアの代数的セオリーの理論](https://hackmd.io/@m-hiyama/SymA3y4Gq) 意図せずに赤ニシン祭り --- 数学的な文脈で「実数」という語が出現したとき、次の可能性がある。 | 英語表現 | 事例：記号的表現 | |-----------|-----------| | the set of all real numbers | ${\bf R}$ | | a real number | $x\in {\bf R}$ | | the real number | $\pi \in {\bf R}$ | | a subset of the real numbers | $A \subseteq {\bf R}$ | | the subset of the real numbers | $[0, 1] \subseteq {\bf R}$ | 命題の一部としてなら： | 英語表現 | 事例：記号的表現 | |-----------|-----------| | for all real numbers | $\forall x\in {\bf R}$ | | for some real number | $\exists x\in {\bf R}$ | | for all subsets of the real numbers | $\forall x\subseteq {\bf R}$ | | for some subset of the real numbers | $\exists x\subseteq {\bf R}$ | 「X は実数である」には（少なくとも）次の3つの解釈がある。 1. $X = {\bf R}$ 2. $X \subseteq {\bf R}$ 3. $X \in {\bf R}$ 「[白馬非馬](https://hackmd.io/@m-hiyama/SJlgZtgM9)」の議論は、「白馬は馬であるか／ないか」の議論だが、「正実数 x は実数 y であるか／ないか」とすると次のケースがある。 | 正実数 x | 実数 y | |-----------|-----------| | $x = {\bf R}_{\ge 0}$ | $y = {\bf R}$ | | $x = {\bf R}_{\ge 0}$ | $y \subseteq {\bf R}$ | | $x = {\bf R}_{\ge 0}$ | $y \in {\bf R}$ | | $x \subseteq {\bf R}_{\ge 0}$ | $y = {\bf R}$ | | $x \subseteq {\bf R}_{\ge 0}$ | $y \subseteq {\bf R}$ | | $x \subseteq {\bf R}_{\ge 0}$ | $y \in {\bf R}$ | | $x \in {\bf R}_{\ge 0}$ | $y = {\bf R}$ | | $x \in {\bf R}_{\ge 0}$ | $y \subseteq {\bf R}$ | | $x \in {\bf R}_{\ge 0}$ | $y \in {\bf R}$ | 自然言語「～は ‥‥ である」の曖昧性でさらにケースは増大する。膨大なケースを持つ曖昧性を意図的に悪用するのは==詭弁を弄する者==、判別できないのは==頭がお花畑==。 **詐欺師や愚か者にならないように。** --- 別な事例として、関係データベースの「テーブル」という言葉をどんな意味で使っているだろうか？ 1. テーブルスキーマ：例 $(\text{name}: \mathrm{String},\, \text{score}:\mathrm{Int})$ 2. テーブルスキーマから決まるタプル空間：例 $\mathrm{String}\times \mathrm{Int}$ 3. テーブル状態＝タプル空間の部分集合：例 $R \subseteq \mathrm{String}\times \mathrm{Int}$ 4. テーブル状態の時間的な変化：例$R_0 \overset{m_1}{\mapsto} R_1 \overset{m_2}{\mapsto} \cdots \overset{m_n}{\mapsto} R_n$ さらに、すべての概念に a xxx, the xxx, a set of xxx's, the set of xxx's, the set of all xxx's の区別があるが、どれを意味しているのか？と、注意深く意識・追跡しているだろうか。そういう注意力が働いていない状態を“==お花畑==”と呼んでいる。例えば、テーブルスキーマ（カラム名は無し） $\mathscr{X} = (X_1, \cdots , X_n)$ に対するテーブル状態に制約 $\Gamma$ があり、テーブル状態操作の集合 $S$ が制約を守れる（安全な操作である）ことは次のように書ける。 $\Gamma : \mathrm{Pow}(\prod( \mathscr{X})) \to {\bf B}\text{ in }{\bf Set}\\ S \subseteq \mathrm{Map}(\mathrm{Pow}(\prod( \mathscr{X}) ),\, \mathrm{Pow}(\prod( \mathscr{X}) ))\\ \:\\ \forall R \in \mathrm{Pow}(\prod( \mathscr{X}) ).\forall \psi \in S.\\ \qquad \Gamma(R) = \mathrm{True} \Rightarrow \Gamma(\psi(R)) = \mathrm{True}$ 課題：上の説明を参考に、次のことを論理式で表せ； $A, B$ を適当な集合として、$(A, B)$ をテーブルスキーマとする（カラム名はない）。第1カラムがキーである。← このことを論理式で書く。 <div style="color:white;border:1px solid blue"> For f:A → B in Set 　IsInjective(f) := (fは単射) For R ⊆ A×B 　FirstColumnIsKey( R) := IsInjective(π_1|R) Where 　π_1 : A×B → A 第一射影　π_1|R : R → A 第一射影のRへの制限 </div> 課題：線形代数の常套句「$V$ は $K$ 上のベクトル空間とする」の意味を==ちゃんと==説明せよ。 <div style="color:white;border:1px solid blue"> - (1) K は体〈可換体〉である。K = (\_K, +, 0, ・, 1) （反数写像と逆数写像は省略）。 - (2) V は可換群と体の作用〈スカラー倍〉の組 V = (A, *) である。 - (3) A = (\_A, +, 0) は可換群（反数写像は省略）。 - (4) 作用〈スカラー倍〉は、 (*):_K × _A → _A in Set 。 - (5) 作用は可換群 A の加法を保ち、（作用としての）結合法則を満たす。 - (6) _A の要素を固定したとき、作用〈スカラー倍〉は、K の加法を A の加法に移す〈写す〉。 </div> 課題：日本語の単語「親」に対して、単一主語の形容詞としての用法と、ニ者間の関係としての用法を数学的に定式化・定義せよ。$H$ を人間全体の集合として、非決定性関数〈多値関数〉 $\text{children}:H \to H \text{ in }{\bf NonDet}$ を使っていいとする。（これは、IT用語としての「{データ}?コンテナ」の分析でもある。） <div style="color:white;border:1px solid blue"> 　For x, y∈H - IsParent(x) := ∃y∈H.( y∈children(x) ) ‥‥ x は親である。 - HasParent(x, y) := x∈children(y) ‥‥ x の親は y である。 </div> 課題：「多様体」と「パンダ」に共通する赤ニシン原理を説明せよ。[E13 白馬非馬／赤いニシン // 赤いニシンの実例](https://hackmd.io/@m-hiyama/SJlgZtgM9#%E8%B5%A4%E3%81%84%E3%83%8B%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9F%E4%BE%8B) - [昔はパンダだったのに…レッサーパンダの切ないエピソード集](https://news.1242.com/article/142247) - [Wikipedia パンダ](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%B3%E3%83%80)