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# 檜山トレラン4 D04 絵図主義の基本用語

絵図主義〈Picturalism \| ピクチュアリズム〉は“主義”であって、反絵図主義者〈アンチ〉がいたとしても、どちらが正しいかを論理的・客観的に判断する方法はない。その意味で、絵図主義は、==政治的・宗教的態度==と同種のものである。

が、絵図主義のメリットは明確に指摘できる。

1. 絵図は、計算デバイスとして強力なツールである。
2. 次元と幾何的モデルにより、抽象的概念とそれらの相互関係を整理できる。

絵図に関する基本用語を列挙する。

## 方向

| 番号 | 別名 | 正負 |備考 |
|---------|-----|------|-----|
| 第一方向 |横方向 | 左右 | 常識的x方向 |
| 第ニ方向 |縦方向 | 上下 |常識的y方向 |
| 第三方向 |横断方向 | 前後 | 時間方向との解釈が多い |

注意：

1. 横＝水平、縦＝鉛直 ともいう。
2. 上下は、top-bottom 。
3. 第三方向を空間的に解釈するなら、前後は front-back または front-rear または bow-stern 。時間的に解釈するなら、前後は before-after 。
4. 時間方向としての解釈は比喩的・便宜上なので、真に受けて==刷り込みにしない==ように注意！

## キャンバスと断面

広義ストリング図の場合。

### 0次元

キャンバス形状：

- 点

基本セル：

- 点、ドット

### 1次元

キャンバス形状：

- 区間

基本セル：

- セグメント、区間
- 内部に描かれている模様はドット図

断面：適切な用語がないが、次のように言えば誤解はないだろう。

- 断面の点

### 2次元

キャンバス形状：

- 矩形、四角形、方形

基本セル：

- タイル
- 内部に描かれている模様は狭義ストリング図

断面：適切な用語がないが、次のように言えば誤解はないだろう。

1. 縦に切った断面〈切り口〉の線
2. 横に切った断面〈切り口〉の線

キャンバス／タイルの境界の呼び名

1. 左境界線
2. 右境界線
3. 上境界線
4. 下境界線

### 3次元

キャンバス形状：

- 方体、3次元矩形、6面体

基本セル：

- 箱〈box〉、レンガ〈brick〉、ブロック
- 内部に描かれている模様はサーフェイス図

断面：適切な用語がないが、次のように言えば誤解はないだろう。

1. 縦に切った断面
1. 横に切った断面
3. （第三方向を時間方向とした場合に）スナップショット、スチル

キャンバス／レンガの境界〈表面〉の呼び名

1. 左{境界}?面
2. 右{境界}?面
3. 上{境界}?面
4. 下{境界}?面
5. 前{境界}?面
6. 後{境界}?面

前後が時間方向のときは、before{境界}?面、after{境界}?面と言ったほうが誤解が少ない。

## シングの絵図表現の呼び名

### キャンバス0次元

| シング | 呼び名 | 備考 |
|-------|--------|------|
| 0/0 | 点、ドット | 一点空間内の点|

### キャンバス1次元

| シング | 呼び名 | 備考 |
|-------|--------|------|
| 0/1 | 区間、インターバル |色々とオーバーロード |
| 1/1 | 点、ドット | 色々とオーバーロード |

### キャンバス2次元

| シング | 呼び名 | 備考 |
|-------|--------|------|
| 0/2 | エリア、面 | 背景 |
| 1/2 | ワイヤー | |
| 2/2 | ノード | 2-シングの表現はカローラ |

一番多く使われているモノイド圏のときは、歴史的な事情（次元の付け間違い）から：

| シング | 呼び名 | 備考 |
|-------|--------|------|
| -1/1 | エリア、面 | 背景 |
| 0/1 | ワイヤー | 0-シングがワイヤー |
| 1/1 | ノード | 1-シングの表現はカローラ |

次元は（人類が）間違っているので==整合性はない==。

### キャンバス3次元

| シング | 呼び名 | 備考 |
|-------|--------|------|
| 0/3 | チャンバー〈チェインバー〉、バルク | 体積を持つ区画 |
| 1/3 | ウォール〈壁〉 | |
| 2/3 | ワイヤー、シーム | |
| 3/3 | ノード | 特異点になっている |

## (n + 1/n)-シングの描き方

1. 広義ストリング図の等式、イコール記号を使う。
2. 広義ストリング図の書き換え〈rewrite \| redraw〉、適当な“太さ”の矢印を使う。
3. (n + 1)次元の箱として描くが、表面の模様だけで内部は見えないブラックボックスとして描く。ギロー〈Guiraud〉の流儀。
4. (n + 1)次元の箱に埋め込まれた広義ストリング図をちゃんと描く。一般には難しい。特異点理論を必要とする。
5. n次元スチルを何枚か並べたムービー{フィルム}?で描く。n = 2 なら、それほど難しくない。
6. (n - 1)次元スチルを何枚か並べたムービー{フィルム}?のムービームーブ〈movie move〉で描く。n = 4 のときが、ローズマン／カーター／斎藤／リーガ〈Roseman-Carter-Saito-Rieger〉理論。n = 2, 3 は知らんが、パッヒナル〈Pachner〉がやっていたかも、たぶん。