(個人見解) 數學是一門學,一個 science,一套規則跟思考方法,不意外古希臘時數學是哲學的其中一個派別,也可以解釋為什麼絕大多數的理工科系是建立在數學之上的。
資工的日常畢竟還是工程系列,所以不會碰這麼多形式概念邏輯上的數學,但碰得也比一般工程科系多,因為資工是軟體,軟體是摸不到的東西,全套想像、(被抽象化之後的) 電流、還有邏輯。
大家最喜歡提到的微積分個人覺得是一個最基礎簡單的工具,銜接算術數學與抽象數學的東西
如果想要往視覺化(做遊戲、影像等等)方面的軟體,才會需要大量有數字的數學,或者用大學生的說法就是線性代數(用微積分算的)。
如果要處理很多大數據(幫會計統計系商學院做工具)的軟體,會需要統計的數學(用微積分算)。
至於其他方向的軟體日常,可以很直接的說,資工只有邏輯。
一直提到邏輯,理組都笑文組沒邏輯的邏輯,個人認為是一種對問題的切入方式。
資工強調的是把問題拆解,然後一步一步的方式去解決。
維度高例如要怎麼分類資料讓搜尋更快速?維度中像是一段程式要怎麼重複使用才最有效率?維度低例如加法的進位到底是怎麼做出來的?
像是要怎麼把大象放進冰箱?
第一步是打開冰箱,第二步是把大象放進去,第三步是關上冰箱門。
資工不在乎冰箱夠不夠大,在乎的是順序與步驟合不合理。
那怎麼把長頸鹿放進冰箱呢?
資工就是會記得把大象先拿出來的人
thanks for coming to my ted talk
以下介紹兩個有趣的數學,一個幾乎只能用程式證明,另一個是純數學
wiki
被稱為 3n + 1 problem,指每一個正整數,如果它是奇數,則對它乘3再加1,如果它是偶數,則對它除以2,如此循環,最終都能夠得到1
這個目前沒有辦法用紙筆數學上證明,但可以用程式半證實他存在,所以來寫個程式跑跑看吧
回到數學的世界,有很多很多的證明方式,像是數學歸納法是用歸納法證明,或是以前常用的 direct proof 都是常見的證明法,這裡介紹 indirect proof,也有人說這叫 proof by contradiction
顧名思義,他就是用反例來證明的
邏輯學(或更確切地,命題邏輯) 裡,在一條又一條的規則下,contradiction 可以證明任何事
p · ~p proof everything (why we don't allow contradiction
(這是修哲學系的邏輯課學到的東西,但我在那堂課強得誇張,因為這點(哲學系引以為傲的?)邏輯概念,對資工來說,非常簡單)
扯遠了,indirect proof 很少用但最有名的地方就是用來證明根號二是無理數
證明如下