TIFO: Introduction a la morphologie mathematique

Par Elodie cette fois

• TP en Python (wouhou!)
• Evaluation: commun avec IMED

Plan du cours

Y'en a pas

But du cours

• Savoir ce qu'est la morphologie mathematiques
• Comprendre son interet
• Acquerir les bases de la morphologie mathematiques

Savoir utiliser les outils de morphologie mathematique pour traiter divers probleme de traitement d'image.

On fait mieux que des reseaux de neurones ! (environ)

Qu'est-ce que c'est ?

Histoire

Invention francaise (cocorico)
Nee en 1964 a MINES PariTech (ENSMP a Fontainebleau) par Georges Matheron

Le nom morphologie mathematiques est ete choisi… dans un bar

• 1982: publication du livre Serra en Anglais
• 1987: premiers articles dnas IEEE PAMI
  • faire en sorte que la morphologie mathematiques soit reconnue mondialement

Depuis, elle est utilisee dans le monde entier

• Conference internationale tous les 2 ans
• Journal specialise

STOOOP

On va parler d'OpenCV

Attention a OpenCV

C'est genial et horrible en meme temps

• Pour importer OpenCV1: import cv
• Pour importer OpenCV2: import cv2
• Pour importer OpenCV3: import cv2
  • wot
• RGB devient BGR
• xyz? non zyx…

Retour a qu'est-ce que c'est

Une image devient une fonction

On considere l'image comme un paysage ! (un peu comme Minecraft)

En quelques mots

• La morpho maths fait partie de la categorie de traitement d'image non lineaire
• Toutes les parties de l'image ne vont pas reagir de la meme maniere a l'application d'outils de morpho maths
• Permet d'etre beaucoup plus generique et efficace
  • En particulier: on est invariant au contraste

La base des bases

Concept de base: l'ordre

On doit pouvoir etbalir une relation d'ordre entre chaque element considere (pixels, groupes de pixels,etc.)

Le treillis

Structure de bases: treillis complet

• structure ordonee

La connexite

La connexite, c'est le voisinage des pixels

Tous les voisins qu'on considere comme connectes.

En 3D: connexite 6, 18, 26

• Voir a quoi ca correspond: imaginer un Rubik's cube

Composante connexe

Ensembles de pixels connectes

Operateurs en morpho maths

Proprietes

Soit

$\mathrm{\Omega }$ un operateur morpho,

$x$ et

$y$ deux parties de treillis

• $x\le y\Rightarrow \mathrm{\Omega }(x)\le \mathrm{\Omega }(y)$ Croissance
• $x\le \mathrm{\Omega }(x)$ ou
  $\mathrm{\Omega }(x)\le x$ Extensivite ou Anti-Extensivite
• $\mathrm{\Omega }(\mathrm{\Omega }(x))=\mathrm{\Omega }(x)$ Idempotence

Elements structurants

On veut comparer ce qu'on veut traiter avec un objet de geometrie connue: element structurant

• forme connue
• taille connue
• origine

Operateurs

L'erosion

Rappel: on est dans un paysage

On considere une image binaire avec un fond noir et un objet blanc.

L'erosion va venir "grignoter" l'objet blanc!

On considere un element structurant

$B_z$, avec une origine

$z$. L'erosion est definie par:

$$ϵ(X{)}_B=\{z/B_z\in X\}$$

Une video pour mieux comprendre

La dilatation

En prenant les memes notations et ca devient:

$$\delta (X{)}_B=\{z/B_z\cap X\ne \mathrm{\varnothing }\}$$

Une video pour mieux comprendre

Bilan

Erosion:

• agrandit les trous
• deconnecte les objets
• "augment le noir"

Erosion:

• rempli les trous
• connecte les objets
• "augment le blanc"

La forme de l'element structurant va "selectionner" les formes qu'on garde

$\to$ on filtre en fonction de la taille/forme

La croissance n'est valables que si les elemens structurants sont identiques

Associer et composer

Premiere composition

Que se passe-t-il si on fait une erosion suivi d'une dilatation ?

$$\gamma (X)={\delta }_B({ϵ}_B(X))$$

Il s'agit d'une ouverture

Deuxieme composition

Que se passe-t-il si on fait une dilatation suivi d'une erosion ?

$$\varphi (X)={ϵ}_B({\delta }_B(X))$$

Il s'agit d'une fermeture

L'ouverture et la fermeture

Ce sont des outils tres puissants en morpho

Ils permettent de garder les objets plus grands que l'element structurant

Ideales dans des problemes de filtrage/debruitage!