# ASE1 : Typical statement of an exam
:snail: :snail: :snail:
# Format
Fichier excel deja pret ou on devra mettre nom + prenom + uid. Format CSV fr, separation des champs avec ,
# Jouons avec R
```R=
UID<-20254 #UID de l'etudiant
X<-runif(1000) #Loi uniforme pour une variable X et on en prend mille
plot(X) #Affiche X
Z<-1:1000 #Vecteur Z
plot(Z)
alpha<-UID/23000
K<-UID/7500
```
```R=
alpha
```
```
0.8806087
```
```R=
K
```
```
2.700533
```
Ces nombres sont differents pour tout le monde
```R=
V<-K*X^alpha
W<-K*Z^alpha
sort(V) #Loi uniforme de V
sort(W) #Loi uniforme de W
```
Le vecteur W a ete construit par vous, il depend de votre numero. Vous devez etre capable de decrire W.
```R=
boxplot(W) #Ne sera pa demande au partiel
```
```R=
summary(W) #Decrit des valeurs utiles
```
```
Min 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max
2.7 350.1 643.5 630.1 919.1 1193.8
```
```R=
sd(W) #Ecart type
var(W) #Variance
```
On aura la commande dans l'enonce.
```R=
cor(V, W) #Correlation entre V et W
```
```R=
K<-2.5
alpha<-2.1
W<-K*Y^alpha
summary(W)
```
Jouez avec `mean`, `sd`, `boxplot`, `summary`, `var`, `cov`, `cor`.
```R
X<-1:100
Y<-X^2
plot(X, Y)
```
Le coefficient de correlation de X et Y au pif ?
Plutot proche de 1 car la courbe ressemble a une droite. :snail:
```R=
cor(X, Y)
```
```
0.96
```
# Intervalle de confiance
On va s'interesser au poids d'un nouveau-ne. :snail:
* On en a pese 49
* On a trouve une moyenne de 3.6 Kgs
Je sais que l'ecart-type est de 0.5 Kg. Je souhaite avoir un intervalle de confiance a $95\%$ du poids moyen.
Derniere hypothese: le poids suit une loi normale.
Il y a 2 facons de faire:
* Rappeler le raisonnement
* Apprendre la formule du cours
## Rappelons le raisonnement
En general "Observation = moyen + ecart = moyenne + k * ecart type" sauf qu'on doit faire une deduction sur la moyenne.
Estimation de moyenne de type moyenne observee +- k * ecart type. Quand on connait l'ecart type K depend de la distribution de la loi normale.
```R=
x.barre<-3.6
sigma<-0.5
n<-49
```
## Formule du cours
Un intervalle de confiance a $95\%$, $\alpha = 5\%$, $\frac{\alpha}{2} = 2.5\%$ et $1-\frac{\alpha}{2} = 0.975$
On utilise `qnorm`
```R=
u<-qnorm(0.975)
u
```
```
1.959964
```
```R=
mu.inferieur<-x.barre-u*sigma0/sqrt(n) #Formule du cours
mu.superieur<-x.barre+u*sigma0/sqrt(n)
```
:::success
L'intervalle de confiance a $95\%$ est $[3.46, 3.74]$.
:::
On a mesure un ecart type de 0.53 Kgs. Quel est l'intervalle de confiance?
On a mesure une moyenne de 3.6 Kgs et un ecart type de 0,53 Kgs sur 49 bebes.
```R=
v<-qt(0.975, 49-1)
v
```
```
2.010635
```
```
ecart<-v*0.53/sqrt(n-1)
```
```R=
mu.inferieur<-x.barre-ecart
mu.superieur<-x.barre+ecart
```
```
3.44
3.75
```
# Patients malades
Pour une maladie donnee, un traitement gueri $90\%$ des patients.
J'ai fait un test avec 1000 patients et 850 sont gueris au bout de 2 semaines. :snail:
J'accepte le 90% sur cette base?
Un test de chi2, dans le cours.
Ici : k=2 classes
1. patients gueris, p1 = 0.9
2. patients non gueris, p2 = 0.1
```R=
n<-1000
N1<-850
N2<-150
p1<-0.9
p2<-0.1
```
```R=
Z<-(N1-n*p1)^2/(n*p1) + (N2-n*p2)/(n*p2)
Z
```
```
27.77778
```
```R=
qchisq(0.95, 1)
```
```
3.84
```
```R
qchisq(0.99, 1)
```
```
6.63
```
La valeur de Z est trop grande, les ecarts de Z sont trop grands. En principe Z doit rester petit, on va refuser l'hypothese de guerison a $90\%$. :snail:
H0: la proba de guerison est de $90\%$, la proba de non guerison est $10\%$.
# Regression lineaire
```R=
plot(X, Y, col="blue")
```
:::danger
On veut appliquer ces formules
:::
```R=
mX<-mean(X)
mY<-mean(Y)
sX<-sd(X)
sY<-sd(Y)
rho<-cor(X, Y)
```
```R=
beta<-rho*sY/sX
alpha<-mY-beta*mX
```
```R=
PREV<-beta*X+alpha
```
```R=
points(X,PREV,col="red",pch=19,cex=0.8)
```
```R=
ECARTS<-Y-PREV
```
```R=
var(PREV)
var(ECARTS)
```
```R=
var(PREV) + var(ECARTS)
```
```
2174766
```
:snail:
Sign in with Wallet
Connect another wallet