CAMA : Ecriture du produit scalaire

Attention a l'écriture du produit scalaire !

$$A{\mathbf{d}}^k.{\mathbf{d}}^k\ne A({\mathbf{d}}^k.{\mathbf{d}}^k)$$

Notation matricielle

Pour éviter toute confusion on peut utiliser la notation matricielle.

$$A{\mathbf{d}}^k.{\mathbf{d}}^k={{\mathbf{d}}^k}^{T}A{\mathbf{d}}^k$$

Exemple : multiplier par

$A^{-1}$

• Avec la notation du produit scalaire on risque d'écrire :
  $$A^{-1}A{\mathbf{d}}^k.{\mathbf{d}}^k={\mathbf{d}}^k.{\mathbf{d}}^k\text{mais c'est faux}$$
• Avec la notation matricielle on écrit :
  $$A^{-1}{{\mathbf{d}}^k}^{T}A{\mathbf{d}}^k$$

Cela nous permet de voir que les matrices ne se simplifient pas.

Autre notation

Il existe également comme notation <a, b> pour le produit scalaire entre a et b. Avec l'exemple precedent on obtient :

$$A^{-1}<A{\mathbf{d}}^k,{\mathbf{d}}^k>$$