Insertion Sort 插入排序法

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插入排序法是將陣列中未排序的元素，逐一與排序好的資料作比較。它的時間複雜度是

$O(n^2)$。

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一、步驟觀察

• 標記第一個元素作為已排序的部分
• 遍歷未排序的部分，作以下動作
  • 取第一個未排序的元素
  • 與已排序的元素作比較
    • 移動出正確位置，然後插入未排序的元素
  • 向右移動標記

( 圖片來源 wiki )

二、實際操作

使用哪種資料結構：Array

• 將第一個元素標記為已排序
• 遍歷未排序的元素
  • 取第一個未排序元素
  • 遍歷已排序的元素 (從後到前)
    • 如果已排序元素 > 未排序元素
      • 已排序元素向右移
    • 否則插入未排序的元素 (原位置或空格)

邏輯：

  arr <- an unsorted array of integers
  let len be the length of arr
  
  for i (1 to len-1) do
    key = arr[i]
    j = i-1
    while j>=0 && key<arr[j]
      arr[j+1] = arr[j]
      j--
    end while
    arr[j+1] = key
  end for

程式碼實作：

debugger
function insertionSort(arr) {

  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let key = arr[i] // 第一個未排序的元素
    let j = i-1 // 已排序元素的控制器
    console.log(key)

    while (j>=0 && key<arr[j]) { // 移動出正確位置
      arr[j+1] = arr[j]
      console.log(arr)
      j--
    }
    arr[j+1] = key // 插入未排序元素
    console.log(arr)
  }
}

insertionSort([8, 9, 2, 5, 1])

三、時間複雜度 Big O

• 總共比較了 1+2+3+…+(n-1)
• 也就是 n*(n-1)/2
• 時間複雜度會忽略係數，所以為
  $O(n^2)$