Selection Sort 選擇排序法

tags: LeetCode sort selection sort

選擇排序法的概念是，將陣列分為兩個部分，每次掃描未排序的部分時，從數列中拿出最小的數，丟到另一邊，最後就會得到一個完成排序的陣列。它的時間複雜度是

$O(n^2)$。

---

一、步驟觀察

• 將陣列視為已排序(標記)、未排序兩個部分
• 遍歷未排序的陣列
  • 從未排序的陣列中，取出最小值
  • 與第一個值替換位置
  • 向右移動標記

( 圖片來源 wiki )

二、實際操作

使用哪種資料結構：Array

• 遍歷陣列
  • 將第一個元素設定為最小值
  • 遍歷未排序的元素
    • 如果未排序元素 < 當前最小值
      • 將未排序元素設定為當前最小值
  • 將最小值和第一個未排序的元素交換位置
  • 向右移動標記

邏輯：

  arr <- an unsorted array of integers
  let len be the length of arr

  for i (0 to len-1) do
    let minIndex = i

    for j (i+1 to len-1) do
      if (arr[j] < arr[minIndex]) then
        minIndex = j
      end if
    end for
    swap(arr, i, minIndex)
  end for

  func swap(arr, firstIndex, minIndex):
    temp = arr[firstIndex]
    arr[firstIndex] = arr[minIndex]
    arr[minIndex] = temp
  end func

程式碼實作：

debugger

function swap(arr, firstIndex, minIndex) {
  temp = arr[firstIndex]
  arr[firstIndex] = arr[minIndex]
  arr[minIndex] = temp
}

function selectionSort(arr) {

  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    let minIndex = i

    for (j=i+1 ; j<arr.length ; j++) {
      minIndex = (arr[j]<arr[minIndex]) ? j : minIndex
    }

    swap(arr, i, minIndex)
    console.log(arr)
  }
}

selectionSort([8, 9, 2, 5, 1])

三、時間複雜度 Big O

• 總共找了 n + (n-1) +…+ 2 + 1
• 也就是 (n+1) * n / 2
• 時間複雜度會忽略係數，所以為
  $O(n^2)$