# 空間向量
空間中的基本元素有點、線(直線)、面(平面)。
數學上，我們要研究由點、線、面所構成的空間幾何圖形，如長方體、四面體、四角錐、平行六
面體、…等。而空間幾何圖形的基本元素之間的關係與性質，我們將採用向量方法處理及量化。
## A.直線與直線的關係
(一)構成直線要素
1.平面上，相異兩點可決定一條直線。
2.空間中，相異兩點可決定一條直線。
(二)直線與直線的關係
我們知道平面上兩直線的關係有重合、平行、交於一點，而這三種關係在空間中亦存在，但在空間中，兩直線還有「歪斜線」的關係，所謂歪斜線就是兩相異直線不平行也不相交。
1.重合
2.平行
3.交於一點
4.歪斜
## B.直線與平面的關係
(一)構成直線要素
1.不共線的三點
2.一直線及線外一點
3.兩直線交於一點
4.兩平行直線
(二)直線與平面的關係
1.直線與平面不相交亦稱為平行
2.直線與平面交於一點
3.直線落在平面上
hint.直線與平面垂直
設直線L與平面E相交於一點P，若平面E上有二條以上的直線通過P點且與直線L垂直，則稱直線L與平面E垂直。
## C.平面與平面的關係
(一)平面與平面的關係
1.重合
2.不相交亦稱兩平面平行
3.交於一直線L稱直線L為交線
(二)兩面角
1.兩直線相交於一點時，我們可以度量其夾角，同樣地，兩平面相交於一線時，也能度量其夾角。
hint.兩面角的度量
設兩平面E1、E2交於一直線L，若直線L上任取一點P，並分別在兩平面E1，E2上作與直線L垂直的直線PA與直線PB,則∠APB=θ(0°<θ<180°)就是兩面角的大小。
當兩平面E1，E2的夾角為直角時，則稱此兩平面垂直。
## D.三垂線定理
設直線AB垂直平面E於B點，且L是平面E上不通過B點的直線，若直線BC垂直L於C點，則直線AC必垂直L。
## E.空間坐標系
取為原點,過原點O的三條直線兩兩互相垂直,分別稱為x軸、y軸、z軸,統稱為坐標軸,並取適當長度當作單位長,即組成了空間坐標系。
任兩個坐標軸都可形成一個坐標平面
由x軸與y軸所決定的平面稱為xy平面
由y軸與z軸所決定的平面稱為yz平面
由z軸與x軸所決定的平面稱為zx平面
此三個坐標平面將空間切成八個部分，每一個部分稱為一個卦限
由三軸的正向所決定的卦限，稱為第一卦限，其他卦限沒有特別編號。
## F.空間中的兩點距離公式
## G.空間中的中點坐標、重心坐標
## H.空間中的分點坐標
## I.空間向量的坐標表示法
## J.空間向量的加減與實數積
## K.空間向量的內積
## L.空間向量的外積
## M.空間向量的外積性質
## N.平面六面體的體積
## O.平面方程式
### a.點法式
### b.一般式
### c.截距式
## P.兩平面的夾角
## Q.點到平面的距離公式
## R.兩平行平面的距離公式

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