投資學筆記

Chapter: 2 4 3 5 6 7 8 9 10 13 18 15

Ch2 資產類別與金融工具

Fixed Income
Equity
Derivatives

Fixed Income

Money market
Bond market

Money market

short-term,
$\leq$ 1 year
Liquid, marketable
relatively low risk

類別

名稱	說明
Treasury Bill(T-Bill)	美國政府發行的零息債券
Certificate of Deposit(CD)	銀行發行的存款憑證，主要是存款工具
Commercial Paper	大公司發行的無擔保債券
Bankers’ Acceptance	銀行承兌匯票，主要是貿易工具
Eurodollars	外國存款，比如存在歐洲銀行的美元存款，利息會比較高(由來: 二戰後馬歇爾計劃美國援助歐洲)
Repos and Reverses	附買回債券、附賣回債券
Brokers’ Calls	個人在券商融資的來源，可能會向銀行借
Federal Funds	FED要求各銀行在Fed fund存一定的錢，存多的銀行借錢給不夠的銀行，利率為Fed fund rate
LIBOR (London Interbank Offer Rate) Market	倫敦銀行間隔夜借款的利率，是調查出來的，而且影響許多利率，因此有人會操弄，被SONIA (Sterling Overnight Index Average)取代

T-Bill價格、殖利率計算

Price

= (1 - (a s k e d / b i d) \times \frac{d a y s u n t i l m a t u r i t y}{360}) \times f a c e v a l u e

yield

= \frac{f a c e v a l u e - p r i c e}{p r i c e} \times \frac{365}{d a y s u n t i l m a t u r i t y}

Bond market

treasury notes/bonds
- T-notes: ~10 yrs
- T-bonds: 10~30 yrs
- 每半年付息
TIPS(Treasury Inflation Protected Securities): 本金隨CPI調整
Federal Agency Debt: 政府機關(房利美、房地美)發行的債券，比較不會違約
International Bonds(Eurobonds):
- 在外國發行，發行地貨幣
  $\neq$ 計價貨幣
- 外國人在本地發行，以本地貨幣計價: Yankee(US), Samurai(JP)
Municipal Bonds: 州、地方政府發行，利率較低，但利息免稅，有錢人才會買
Corporate Bonds: 公司債，違約風險高、利率也高
Mortgage- and Asset-Backed Securities: 車貸、信用卡債、學貸

Equity

Common Stock

普通股

投票權
$\to$ 委托書爭奪戰(Proxy fight)
剩餘資產請求權
有限責任

Preferred Stock

優先股

沒投票權(像沒有到期日的債券)
股息通常固定比例
股息沒有保證按時支付，但會累計
比普通股有優先請求權
股息不算利息，因此發行的公司不能抵稅，但持有的公司收到的股息可以抵稅，所以也許會有稅務優勢
請求權在公司債後，但利率較低，所以不太適合一般人

Depositary Receipts

存託憑證
ADR、DR

Derivative Markets

選擇權
- 股票
- 期貨
期貨
- 商品
- 指數
- 利率
- 實物/現金交割

Index

股票分割、配息、調整成分股會調整

Price-weighted
Market value-weighted
Equally weighted

Ch4 共同基金與投資公司

功能

紀錄、管理交易
分散、可分割(讓小額可以參與)
專業管理
低交易成本

投資公司類別

Unit Investment Trusts: 信託管理，通常經理人不會買賣，所以稱unmanaged。有固定期限
Managed Investment Companies
- Open-end: 用NAV申贖
- Closed-end: IPO後不可申贖，可在二級市場交易
Exchange Traded Funds(ETF): 交易所交易基金
其他
- Commingled Funds: 像Open-end，投資人合夥
- Real Estate Investment Trusts (REITs): 像Closed-end，買(商辦)房地產，賺收租和管理費等、或是其他不動產相關，像是房貸、建築貸款(土建融)
- Hedge Funds: 對沖基金，對有錢人、機構，監管少、操作激進

共同基金類別

Money Market Funds
Equity Funds
Bond Funds
Balanced Funds: Life-cycle(年輕時激進，年老時保守)，通常是funds of funds
Asset Allocation and Flexible Funds: 由經理人決定資產配置、時機，因此風險較高
International Funds
Index funds

費用

Operating expenses: 付給經理人的管理費，每年%
Front-end load: 申購手續費
Back-end load: 贖回手續費。鼓勵長期投資，可能遞減
12B-1 Charges: 基金行銷費用(銷售通路、廣告等)可以由基金淨值支付，每年
$\leq 1 %$

獲利率

Rate of return

= \frac{N A V_{1} - N A V_{0} + d i s t r i b u t i o n}{N A V_{0}}

稅務

資本利得稅、股息稅，因為不是自己買賣，無法做稅務規劃。Turn over rate(週轉率)太高可能會產生太多費用。

Ch3 證券交易

證券發行

公司的籌資管道，股票或債券
初級市場、次級市場

私人/公開公司

私人的財務資訊很寬鬆，公開的要公開財務資訊

Shelf Registration

上市公司可以註冊股票並在三年內慢慢賣，需要的文件比較少

IPO(Initial Public Offering)

underwriter: 承銷商(投資銀行)，可能有很多個
road show: 到處廣告，承銷商宣傳公司的財務狀況等

成本

Underwriting fee: 承銷商(投資銀行)收，美國4~7%
Legal
Accounting
Printing

整體費用(Gross Spread): 大概7%
bookbuilding: 尋價圈購，問大型投資者買的意願，收集起來
投資者有動機回報真實意願而不是低報，因為報太低就不賣給他了，不過承銷商還是得稍微打折賣。
underpricing: 第一個交易日通常會漲很多(發行價低估)

競標

荷蘭標(Dutch Auction): 所有得標者以得標者中最低成交標價成交
美國標: 得標者以出價成交

各國公債大多是荷蘭標
尋價圈購是黑箱，可能會偷偷給關係人，所以也許會改用競標

Direct Listing IPO

不發行新股
Ex: Spotify's IPO in 2018

穩定價格手段

Lock-up period(閉鎖期): 限制某些人一段期間內不能賣出
Overallotment Option(綠鞋條款): 承銷商有超額配售的選擇權買權，大約發行量5~15%

SPAC(Special Purpose Acquisition Company)

搞一個空殼公司，然後去反向併購私人公司(兩年內)
原因: 私人公司可能條件不好，比如財務狀況不佳，這樣比較容易上市
Ex: Gogoro

市場交易

目的: 撮合買賣方、提供流動性(減少交易所需時間、讓價格連續，減少買賣差，增加深度)、定價金融資產

order分類

價格

market市價，優先
limit限價

時效

ROD(Rest of Day): 放著
IOC(Immediate or Cancel): 立刻成交否則取消(可部分)
FOK(Fill or Kill): 立刻全部成交否則取消(不可部分)

交易機制

Over-the-counter(OTC) Dealer Market: NASDAQ(National Association of Securities Dealers introduced its Automatic Quotations System)，Dealer 聯合起來，是price quotation systems
Electronic communication networks(ECNs): 快速，便宜，匿名
Specialist/Designated Market Maker(DMM) Markets: DMM有義務造市(放買賣單)

新交易策略

程式交易
高頻交易
暗池(Dark pools)

交易費用

commission: 服務(研究報告等)少的券商已降到0
bid-ask spread
tax

信用交易

Margin

\frac{權 益}{資 產} = \frac{股 票 現 值 - 融 資 金 額}{股 票 現 值} = \frac{擔 保 價 款 + 保 證 金 - 股 票 現 值}{擔 保 價 款 + 保 證 金}

Note:

資 產 = 權 益 + 負 債

原始保證金(initial margin)

台股融資上市

\geq 40 %

，上櫃要

\geq 50 %

，融券

\geq 90 %

美國

\geq 50 %

維持率(maintenance margin)

美國

\geq 25 %

台股的維持率

\frac{資 產}{負 債}

融資:
$\frac{融資股票現值}{融資金額}$ ，低於140%提醒
融券:
$\frac{擔保價款 + 保證金}{融券股票現值}$ ，分母是現值，因為把股票賣掉了，要還的錢等於股票現值。賣掉借來的股票的錢會留在券商當作擔保價款，擔保價款和保證金都會有微薄的利息收入。券商是賺融券手續費(借券費)

可參考[元大證券](https: //www.yuantafinance.com.tw/QA/QA_01_04.aspx)

整戶維持率:

\frac{融 資 股 票 現 值 + 融 券 擔 保 價 款 + 融 券 保 證 金}{融 資 金 額 + 融 券 股 票 現 值}

低於130%追繳
Margin call: 追繳

台股具體操作方式

交易選項

買
- 現買: 現股買入
- 資買: 融資買股票
- 券買: 買回來還之前借券賣出的股票
賣
- 現賣: 現股賣出
- 資賣: 賣出之前融資買進的股票(手上有現股)
- 券賣: 借券賣出股票(手上沒有現股)

交易策略

資券當沖
- 看漲: 資買、券賣(因為融資買的還沒交割，必須融券)
- 看跌: 券賣、資買
現股當沖(補充)
- 正常買進後只能隔天再賣，但後來開放當天賣，比資券當沖簡單，不用保證金
- 看漲: 現買、現賣
- 看跌: 現賣、現買
非當沖
- 看漲: 資買、資賣
- 看跌: 券賣、券買

Ch5 風險、報酬、歷史紀錄

Holding Period Return, HPR

= \frac{賣 出 價 - 買 入 價 + 股 息}{買 入 價}

多期間的平均算法

算數平均

每期間的報酬率加起來除以期間數

幾何平均

假設每期間有同樣報酬率，使得總報酬率與現實報酬率相等

\begin{aligned} (1 + r_{G})^{n} & = (1 + r_{1}) (1 + r_{2}) \dots (1 + r_{n}) \\ r_{G} & = \sqrt[n]{(1 + r_{1}) (1 + r_{2}) \dots (1 + r_{n})} - 1 \end{aligned}

Dollar-weighted return

IRR(internal rate of return)
考慮資金的流入流出

APR(Annual Percentage Rate)

不考慮複利，每期間利率

\times

每年期間數

EAR(Effective Annual Rate)

如果計息頻率高過每年一次要考慮複利

1 + E A R = {(1 + \frac{A P R}{n})}^{n}

Nominal, real interest rate

\begin{aligned} 1 + r_{r e a l} & = \frac{1 + r_{n o m}}{1 + i} \\ r_{r e a l} & \approx r_{n o m} - i \end{aligned}

where

i =

通膨率(CPI)

風險的衡量方式

以標準差衡量風險，但基於標準差的統計量不適用於個股，因為與正態分布差異太大，比較適用於投資組合
VaR(value at risk)，最糟的1%、5%狀況，現實通常會比用平均、標準差得出的糟糕

Normal distribution

報酬率大致會是正態分布，但越長期就越可能有偏離，測量偏離的統計值有

峰度 kurtosis: 中間尖不尖

$Kurt [X] = E [{(\frac{X - μ}{σ})}^{4}] = \frac{E [(X - μ)^{4}]}{{(E [(X - μ)^{2}])}^{2}} = \frac{μ_{4}}{σ^{4}}$
正峰度代表極端值的機率較高(尾部較重，fat tail)
偏度 skewness: 偏左or偏右

$γ_{1} := {\tilde{μ}}_{3} = E [{(\frac{X - μ}{σ})}^{3}] = \frac{E [(X - μ)^{3}]}{(E [(X - μ)^{2}])^{3 / 2}} = \frac{μ_{3}}{σ^{3}}$
極端狀況出現的機率:
$Pr [| X - μ | > n σ], (n = 3$ ~
$5)$ ，雖然很少出現，但會對報酬率有很大的影響

[Fat-tail distribution](https: //en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution)

Pr [X > x] \sim x^{- a}

x \to \infty

for

a > 0

極端事件發生的機率比正態分布高很多，像是因為投資人的不理性可能造成緩漲急跌，大跌的機率會比正態分布高

Risk Premiums and Risk Aversion

風險溢酬
sharpe ratio
$S = \frac{E [r] - r_{f}}{σ}$
無風險報酬率=美國短期國庫券利率
風險趨避
只能考慮整個投資組合

$A = \frac{E [r] - r_{f}}{σ^{2}}$
風險越高則會需要更高報酬才會想參與，這解釋了為什麼會有風險溢酬
1.5~4

Portfolio Risk and Return

y

比例的風險資產

P

，

(1 - y)

比例的無風險資產

整體預期報酬率

$E (r_{C}) = y \cdot E (r_{P}) + (1 - y) r_{f}$ ，
$E (r_{C}) - r_{f} = y (E (r_{P}) - r_{f})$
整體標準差

$σ_{C} = y \cdot σ_{P}$

Capital Allocation Line

改變風險資產比例，觀察期望值與標準差的關係(線性，y截距>0)

Capital Market Line

用M(大盤)取代P

Ch6 有效分散

各資產不完全相關，用組合來減少風險

市場/系統/不可分散風險: 各種變數較相關
獨特/非系統/可分散風險: 各種變數較不相關

Covariance

C o v (X_{1}, X_{2}) = E [(X_{i} - μ_{1}) (X_{2} - μ_{2})]

For a portfolio including S and B,

C o v (r_{S}, r_{B}) = \sum_{i = 1}^{n} p (i) (r_{S} (i) - E [r_{S}]) (r_{B} (i) - E [r_{B}])

, where

i

means some possible scenerio.

ρ_{S B} = \frac{C o v (r_{S}, r_{B})}{σ_{S} σ_{B}}

two risky assets

Suppose weight for

i

w_{i}

X_{i}

.
P: a portfolio including

S

and

B

E [r_{P}] = w_{S} E [r_{S}] + w_{B} E [r_{B}]

σ_{P}^{2} = (w_{S} σ_{S})^{2} + (w_{B} σ_{B})^{2} + 2 w_{S} w_{B} C o v (r_{S}, r_{B})

「不是哥們」曲線

Plot assets and possible combinations of assets on a Stdev-Expected return graph.
Let S=(19,10), B=(8,5).
Stock is at the upper right of Bond, so the combination looks like a 不是哥們 curve. The curve will pass S and B, and

$ρ_{S B} \approx 0$ : 正常情況，「不是哥們」曲線
$ρ_{S B} = - 1$ : 極端情況，三角形(S打到y軸後反射到B)
$ρ_{S B} = 1$ : 極端情況，SB直線

with risk-free assets

Connect a line between the point

(0, r_{f})

to points on the 不是哥們 curve, and the slope is the Sharpe Ratio

\frac{r - r_{f}}{σ}

. So we want to find the point of tangency as it gives the highest Sharpe Ratio.
Next, we can choose a point on the line, representing different ratios of risky-nonrisky assets.

Efficient Frontier

Given multiple assets, we can find a convex curve to the upper left.

Single-Index Model

畫出xy軸都是monthly excess return(

r - r_{f}

)的散佈圖，y軸為一間公司

i

，x軸為市場指數。並且用線性回歸
得到

R_{i} (t) = α_{i} + β_{i} R_{M} (t) + e_{i} (t)

\begin{aligned} σ^{2} (R_{i} (t)) = & σ^{2} (β_{i} R_{M} (t)) + σ^{2} (e_{i} (t)) \\ = & β_{i}^{2} σ_{M}^{2} + σ^{2} (e_{i} (t)) \\ = & Systematic risk + Firm-specific risk \end{aligned}

Ch7 資產定價模型與套利定價理論

Capital Asset Pricing Model (CAPM)

根據Index Model，對於任一資產

i

和所屬市場的指數

M

，excessive return

R_{i} = α_{i} + β_{i} R_{M} + e_{i}

，

E [R_{i}] = α_{i} + β_{i} E [R_{M}]

。其中

α

是非系統性風險帶來的風險溢酬，

β_{i} E [R_{M}]

是系統性風險帶來的。理想情況中，當投資人都很理性，買進

α > 0

的資產並放空

α < 0

的資產，達到平衡時，所有資產的

α = 0

。

假設

投資人行為
- 理性，追求最高的Sharpe ratio(mean-variance optimizer)
- 單一期間
- homogeneous expectations: 所有人對於每一資產的報酬率期望值、標準差認知一致
市場結構
- 所有資產都公開交易
- 借貸利率都是一樣的無風險利率，可放空
- 沒有交易稅、資本利得稅、交易成本等

結論

所有人都選擇CML(Capital Market Line)上的組合(所有資產，包含現金、固定收益、股票、債券、房地產)

E [R_{i}] = β_{i} E [R_{M}] \Rightarrow E [r_{i}] = r_{f} + β_{i} (E [r_{M}] - r_{f})

為甚麼現實不是這樣？因為CAPM的假設太理想化(主要是因為投資人預期不同)

延伸: 多因子

two-factor model
考慮Treasury Bonds: interest rate risk

R_{i} = α_{i} + β_{i, M} R_{M} + β_{i, T B} R_{T B} + e_{i}

E [r_{i}] = r_{f} + α + β_{i, M} (E [r_{M}] - r_{f}) + β_{i, T B} (E [r_{T B}] - r_{f})

Fama-French Three-Factor Model

SMB(small minus big): (市值)做多小型股，做空大型股，小型股相對於大型股的風險溢酬
HML(high minus low): (估值)做多PB ratio高的股票(價值股)，做空PB ratio低的股票(成長股)，價值股相對於成長股的風險溢酬
他們的發現是小型股比大型股好，價值股比成長股好

E [r_{i}] = r_{f} + α_{i} + β_{i, M} (E [r_{M}] - r_{f}) + β_{i, S M B} E [r_{S M B}] + β_{i, H M L} E [r_{H M L}]

"Smart" beta ETF

有人會想用其他因子，比如以過去股價變化，做多漲的、做空跌的、股息殖利率等。

Arbitrage Pricing Theory(APT)

假設較少、較弱
Index Model夠分散時，誤差項消失。For a portfolio P,

r_{P} = r_{f} + α_{P} + β_{P} (r_{M} - r_{f})

Suppose for contradiction that

α_{P} > 0

. We can build a long-short strategy by longing P and shorting a mimicking portfolio(

β_{P}

on market index,

1 - β_{P}

on T-bills(risk-free)).
The expected return

= (r_{f} + α_{P} + β_{P} (r_{M} - r_{f})) - (r_{f} + β_{P} (r_{M} - r_{f})) = α_{P}

. So investors can arbitrage by this.

APT也可能有多因子

總結

CAPM需要許多假設，APT則只需要夠分散
APT可以算是某種程度上為CAPM背書

Ch8 效率市場假說

結論概述

效率市場假說 Efficient Market Hypothesis(EMH): 資產價格完全反映目前已知的所有相關資訊。
- 舉例: 異常報酬，利多事件在可能發生前，可能會逐步上漲反映，並在確定發生時跳空上漲。
隨機漫步 Random walk: 資產價格的變化是隨機、難以預測的。
- 原因: 根據EMH，已知資訊已反映，所以之後的價格變動來自隨機產生的各種資訊。
- 與價格不理性是不同的，就算所有人都很理性，價格還是會隨機波動。

異常報酬

異常報酬指實際報酬-正常報酬，而正常報酬以模型衡量，比如CAPM或…
Market model

R_{i} = α_{i} + β_{i} R_{M} + ϵ_{i}

，不考慮

r_{f}

。
為了避免Data snooping，不能用想要運用的期間(事件發生前後，Event window)的資料來得出模型參數

α_{i}, β_{i}

，而是要以過去期間(Estimation window)
因為財報、併購、新聞等事件會導致短期異常報酬，衍生出事件交易。

EMH的版本

weak-form: 價格反應所有從過去交易資料，包含價格、交易量、放空餘額。
semistong-form: 價格反應所有公開資訊，因此有內線或很強的人才能贏。
strong-form: 價格反應所有資訊

因此(假設)較強的版本包含較弱的

EMH的影響

技術分析: 研究過去的交易資料
- MA(Moving average, 移動平均)、MACD、KD、RSI、relative strength(與同業比較)、壓力、支撐等等。
- 使用者也被稱為chartists。
- EMH implies 技術分析是無效的，因為總會有人與chartists競爭提前反映，而且因為是更顯而易見的資訊，因此超額報酬
  $α$ 更少。
基本面分析: 研究公司營運狀況
- 股息率、營收、現金流折算法(Discounted cash flow, DCF)等
- EMH implies 最基本的基本面分析無效，比如靠公司過去的資訊判斷，因為EMH代表價格已反映過往資訊，未來走勢會反映未來預期。

如果市場真的很有效率，持有什麼資產都是一樣的？

: x: ，每個人風險偏好(年齡導致)、稅務考量、現金流、資金量可能不同，而且市場永遠不可能達到完全效率。

市場是否真的有效率

: x:

Magnitude issue: 小的錯誤定價需要非常大量的錢去套利才會划算
Selection bias issue: 成功的策略不會與人分享
Lucky event issue: 有人會因為運氣而賺/賠

Weak-Form Tests

測試是否符合weak-form EMH，不符合iff有以下效應

中短期(3~12個月)內會有動能效應，漲的股票傾向繼續漲
長期會有反向動能效應，之前表現好的股票反而跌了

semistrong-Form Tests

同上

P/E Effect: P/E低異常報酬較高
Size Effect: 小公司風險較高，因此異常報酬較高
Book-to-market Effect: 與本益比類似，高B/M代表較穩定的價值股，異常報酬較高
Neglected-Firm and Liquidity Effect: 被忽視的公司流動性可能較差，因此多了流動性風險
財報前後的表現: 財報後會漲的股票，財報前可能就稍微有點漲跌的現象，且之後也可能延續財報的好壞繼續慢慢反映。

Strong-Form Tests

內部人很顯然可以有超額報酬，所以不期望市場會符合strong-form EMH

解釋以上的Anomalies(異常現象)

可能是

市場真的沒效率
對於風險、預期報酬的模型太差，以上指標應該也要作為其中的因子

Ch9 行為財務學

經濟學、財務學相關的最基本假設就是「人是理性的」，所以行為財務學一開始被排斥。

不理性的分類

不正確的處理資訊: 導致對未來報酬的分布預期是錯的
行為偏誤: 給定報酬分布，但還是做出不一致、系統性較差的決定

處理資訊

注意力不足
時間或注意力有限，只好照直覺或經驗法則決策。
過度反應、反應不夠
對顯眼的事情過度反應、對不顯眼的事情反應不夠
過度自信
過度自信的單身男子通常會過度交易，賠了交易費用，此外過度交易也導致績效差。過度自信的CEO可能會花太多錢收購公司。促進動能
保守主義
為了新證據而改變想法的反應速度太慢。促進動能
確認偏誤
偏向以確認過去信念的方式解讀新資訊。促進動能
模型辨識
覺得一小群代表整個群體，並以為現在的趨勢會一直延續下去。促進動能

動能: 之前漲/跌的會繼續漲/跌，但過度反應後可能又會回到原本的價格。

行為偏誤

框架
對於同樣分布的獲利或損失，可能會看到不同面向而做出不同決策。
心理帳戶
會把贏來的錢與其他錢分開，提高風險偏好、認為股息與資本利得不同。
避免後悔
同樣都是賠，賠在知名公司會覺得比較好，因為會覺得是運氣差而不是決策差。
感覺
偏好本國、大公司等
前景理論
賺錢時風險趨避，而賠錢時風險偏好較大。可以用效用函數在賺錢時concave down，因此兩點連線代表風險大時的效用會小於中點的函數值。同理賠錢時concave up。

套利的限制

但這衍生出一個問題: 若人是不理性的，則市場會是不效率的嗎？答案是未必，因為價格反應內在價值則無法獲利，但無法獲利未必代表價格反應內在價值。就算市場不理性導致錯誤定價，也不一定能從此獲利。

基本風險
不理性則可能會繼續不理性下去
John Maynard Keynes says, "Markets can remain irrational longer than you can remain solvent(能承受)."
實現成本
交易成本、資金成本、可能被限制不能放空
Ex 3Com分拆公司Palm，6個月後可以換股，但一開始難以放空，所以容易錯誤定價。也許是因為
模型風險
模型可能是錯的，可能其實沒有錯誤定價。

總結

行為財務批評了傳統的理性假設，但也有支持的點，像是泡沫被不理性吹大以後往往會破滅，回到本身價值。
認知到行為財務的人應該要避免這些偏誤，用被動策略就是其中一種方法，這也同樣支持了效率市場假說。

Ch10 債券價格與回報

Face Value: 本金（到期時領回）
Coupon Rate: 票面利率（每期可以得到本金
$\times$ 票面利率）

零息債: 折價發行，中間不發利息

計算買賣價金

零息債

T-Bill就是一種零息債，不用考慮領息，比較簡單。

考慮未付利息

賣方要求上次付息到現在的累積利息:

\frac{每 年 利 息 (= 利 率 \times Par Value)}{每 年 領 息 次 數} \times \frac{上 次 領 息 以 來 天 數}{前 後 領 息 間 隔 天 數}

其他債券類型

可贖回債券(Callable Bond): 發行方可以在特定價格、特定期間(call period)買回債券，可以用Yield to Call評估。對持有者不利，因此利率可能較高。
可轉換公司債(Convertiable Bond): 可以換成固定幾股的股票，=債券+選擇權
可賣回債券(Puttable Bond): 持有者可以在。對持有者有利，因此利率可能較低。
浮動利率債券(Floating-Rate Bond): coupon rate隨著市場利率同向變化。

比較創新的債券

較長的到期日，以前可能頂多30年，現在會有50~100年的
逆向浮動利率債券(Inverse Floarter): coupon rate隨著市場利率反向變化，因此價格與coupon rate會同向變動，有兩倍的獲利/損失。
Asset-Backed Bond: 違約時還有一些資產可以還
Pay-In-Kind Bond: 用債券來還利息
Catastrophe Bond: 持有者承擔災難風險，發生則拿不到錢。
Index Bond: face value根據某個指數變動，TIPS(Treasury Inflation-Protected Security)就是根據CPI。

債券評價(Pricing)

考慮現金的時間價值，用折現計算現在價值。
若共

T

期，每期付息(Coupon)

C

，本金(Par value)

P

，市場利率

r

(假設整個過程固定)，則

\begin{aligned} Present Value & = \sum_{t = 1}^{T} \frac{C}{(1 + r)^{t}} + \frac{P}{(1 + r)^{T}} \\ = C \times \frac{1}{r} (1 - \frac{1}{(1 + r)^{T}}) + \frac{P}{(1 + r)^{T}} \end{aligned}

不要混淆是市場利率

r

與 coupon rate，coupon rate是固定的，而市場利率是變動的。
債券價格與市場利率

r

呈反向關係。

若不考慮其他因素，風險比較如下，主要是看現金流的時間分布，越近對利率越不敏感、風險越小，越遠的則反之。

越長期的債券風險越高。
Coupon rate 越高風險越低。

債券報酬率(Yield)

Yield to Maturity(YTM)

如果現在價值等於價格，固定的利率會是多少？相當於解以下的

y

\begin{aligned} Present Value & = Price \\ \sum_{t = 1}^{T} \frac{C}{(1 + y)^{t}} + \frac{P}{(1 + y)^{T}} & = Price \end{aligned}

相當於用現在價格買債券，並持有到期的IRR(Internal Rate of Return，內部報酬率)。

Current Yield

利息除以價格，當價格小於面值時，Current Yield 會高於 Coupon Rate，且會比 YTM 高，反之則低於。

Callable bonds

Callable bonds 因為存在被 call 的風險，對投資人不利，因此價格會較低，反映風險。
如果市場利率降低，債券內在價值提高到越接近 callable price，公司想要 call 的風險更高。因此 Callable bonds 在接近 call price 時，價格會離相同條件的 non-callable bond(straight bonds)最遠。也有可能不會 call，所以在 callable price 以上(對應到的 rate 以下)時，價格一樣與利率呈反向關係，但在利率低時會收斂到 call price。

總結市場利率的影響

若所有利息可以再投入並得到同樣報酬率，則 YTM 相當於現在買、到期賣出的報酬率(HPR)。

如果市場利率上升，則:

現有債券價格下降，
但再投入的報酬率會上升。

債券價格隨時間變動

越接近到期日，會越接近 Par Value。

違約風險

分級，由權威機構如 S&P、Moody's 根據公司財務狀況、信用評級等評定。

投資等級：BBB以上
非投資(投機、垃圾)等級：BB以下

債券安全程度的因素(以下只是舉例)：

Coverage Ratios: 營業利潤/固定支出
Leverage Ratios: 負債/資產
Liquidity Ratios:
- current ratio: 流動資產/流動負債
- quick ratio: (流動資產-存貨)/流動負債
Profitability Ratios: ROA或ROE
Cash Flow Ratios: 現金流/負債

財務指標

EBITA: Earnings Before Interest, Taxes, and Amortization(攤銷，無形資產)
EBITDA: 加上在 Depreciation(折舊，有形資產)前

債券合約(Bond Indentures)

保障持有者的權益，包含

Sinking Fund: 每年買回一部分債券
Subordination: 在破產時優先償還早期債券持有人
Dividend Restrictions: 限制支付股息，用來支付債券利息
Collateral: 用資產作為擔保 -> Debenture: 無擔保債券

YTM 與違約風險

承諾到期收益率(Promised Yield to Maturity, Promised YTM)是指履約的情況下的 YTM，是實際上考慮違約風險的 YTM 的上限。
因為有違約風險，公司債相對於國債會有風險溢酬。
CDS(Credit Default Swap)是一種保險，若公司違約，則賣方會支付賠償。通常是大型金融機構發行，可以在次級市場交易。

殖利率曲線Yield Curve

把不同到期日的債券(國債)的 YTM 畫成到期日的函數。可以看出市場對未來利率、經濟的預期。

Expectations Hypothesis

n 年期債券的 YTM 可以視為對未來 n 年的利率預期的幾何平均。
第 n 年的利率預期(forward rate)

f_{n}

，有

(1 + y_{n})^{n} = (1 + y_{n - 1})^{n - 1} (1 + f_{n})

。

Liquidity Preference Theory

長期債券有流動性風險，因此越遠的未來需要更高的殖利率。
因此 forward rate 其實會加上流動性風險的風險溢酬。

f_{n} = E (r_{n}) + Liquidity Premium

因此實際的 YTM

y_{n}

(用

f_{n}

算出來)會比用

E (r_{n})

算出來的預期 YTM 高。

殖利率曲線的形狀

就算預期利率

E (r_{n})

是 mean=0 的常態分佈，因為有流動性風險的風險溢酬，

f_{n}

會偏向正的，因此殖利率曲線正斜率的情況比較常見。
如果倒掛(負斜率)就代表預期未來會大幅降息，可能是因為預期未來會衰退、經濟不景氣，所以往往衰退前都會倒掛(不一定)。

從長短期利率的觀察:

長短期利率長期會大致跟著走
短期利率波動比較大
長期利率通常比短期利率高

Expectations Hypothesis 可以解釋 1&2，長期是短期預期的平均，所以會平滑化
加上 Liquidity Preference Theory 後可以解釋 3

Ch13 股票評價

公司會有帳面價值(equity=net asset)，但這是過去的數字，不一定代表現在的價值。也不一定代表股價的底，因為清算要成本，或是因為庫藏股的會計處理導致 net asset 是負的。
因此估算公司的價值要用未來的數字，比如現金流。

估計內在價值的模型

股利折現模型(Dividend Discount Model，DDM)

以股利的現金流折算現在價值。

$V_{0}$ : 現在價值
$D_{t}$ : 第
$t$ 年的股利
$P_{T}$ : 第
$T$ 年末的股價
$k$ : 股東要求的報酬率，通常來自 CAPM

$V_{0} = \sum_{t = 1}^{\infty} \frac{E [D_{t}]}{(1 + k)^{t}} = \sum_{t = 1}^{T} \frac{E [D_{t}]}{(1 + k)^{t}} + \frac{E [P_{T}]}{(1 + k)^{T}}$

股利增長模型(Constant-Growth DDM)

假設股利每年成長一定比例

g

，則

D_{t} = D_{0} (1 + g)^{t}

，$

\begin{aligned} V_{0} & = \frac{D_{0} (1 + g)}{1 + k} + \frac{D_{0} (1 + g)^{2}}{(1 + k)^{2}} + \dots \\ = \frac{D_{0} (1 + g)}{k - g} = \frac{D_{1}}{k - g} \end{aligned}

k - g

是預期報酬與預期增長率的差，因為要收斂所以只能假設

k > g

。
若有以下條件則股價越高:

股利愈多
預期增長率愈高
資本成本愈低

報酬率

P_{0} = \frac{D_{1}}{k - g}

P_{1} = \frac{D_{2}}{k - g} = \frac{D_{1}}{k - g} \times (1 + g) = P_{0} (1 + g)

價格成長率會與股利成長率相同

\begin{aligned} E (r) & = Dividend yield + Capital gain yield \\ = \frac{D_{1}}{P_{0}} + \frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = \frac{D_{1}}{P_{0}} + g \end{aligned}

股利增長率

假設

ROE

(Return on Equity) 不變，Retaintion rate(or plowback rate)

b

(收益留存率，作為擴大經營的資本)也不變。則股利等於

盈 餘 \times (1 - b)

。
因此股利成長等於 equity 成長率，又等於

ROE \times b

Life Cycles and Multi-Stage DDM

公司不太可能一直都有一樣的股利增長率：早期因為還在成長期，有很多

ROE > k

的投資資會，所以不太發股利；後來可能找不到投資機會，股利配得比較多。

多階段 DDM，估算每一年的股利，然後折現。可以是:

分兩階段，成長與穩健
分多階段，短期估計每年多少股利，最後一階段以股價成長率繼續下去。

乘數模型(Multiple Approach)

Multiple 是名詞「乘數」，像是 P/E ratio，因為可以直接拿 Earnings 乘以 P/E ratio 得到股價。
以下都用 P/E ratio 舉例，這是最常用的估價方法，但注意 Earnings 要是估計未來的 Earnings，所以也不是很簡單。

以 constant growth DDM 估算 E 的話，因為

D_{1} = E_{1} (1 - b)

，所以:

\begin{aligned} P_{0} & = \frac{E_{1} (1 - b)}{k - (ROE \times b)} \\ \frac{P_{0}}{E_{1}} & = \frac{1 - b}{k - (ROE \times b)} \end{aligned}

對於不同

ROE

、

b

的觀察:

$g = ROE \times b$ 與兩者都正相關。
而 P/E ratio 在…
- $ROE = k$ 時，不管
  $b$ 多少都是
  $1 / k$
- $ROE > k$ 時，
  $b$ 越大 P/E ratio 越大。代表公司很賺錢，留下來繼續投資的錢越多則根據 P/E 的估值越高。
- $ROE < k$ 則相反，
  $b$ 越高反而 P/E ratio 越低。

要注意的問題

Earning 是會計數字，會被存貨成本的計算方式、折舊、攤銷等影響。而在通膨高的時候更明顯，因為不一定反映真實的經濟狀況。
Earning 可能是相對股價較隨機的，因此本益比幾年內 Earning 突然變化可能導致本益比大波動。

其他乘數

P/B ratio: price to book value ratio
price to cash flow ratio
P/S ratio: price to sales ratio(沒有 earning 時可以用)
本夢比: 發揮想像力，比如.com泡沫時的 P/點擊率

自由現金流估值方法(Free Cash Flow valuation Approach)

FCFF

對公司的自由現金流(FCFF, Free Cash Flow of the Firm)是稅後現金流，減掉資本支出後的現金流。

FCFF = EBIT (1 - Tax Rate) + Depreciation - Capex - Change in NWC

EBIT: Earnings Before Interest and Taxes
把折舊加回去，因為折舊會影響損益但不影響現金流。
Capex: Capital Expenditure，資本支出。要減掉，因為就算這些花費被資本化，不是費用而是資產，但仍然會花錢。
NWC: Net Working Capital，流動資產(不包含現金)-流動負債。要減掉，因為存貨和應收帳款會是公司花現金或應付帳款得到的，營運資金增加會導致現金流減少。
WACC: Weighted Average Cost of Capital，資本成本。

Firm value = \sum_{t = 1}^{T} \frac{{FCFF}_{t}}{(1 + WACC)^{t}} + \frac{V_{T}}{(1 + WACC)^{T}}

其中 terminal value 可以用固定成長模型估計:

V_{T} = \frac{{FCFF}_{T + 1}}{WACC - g}

FCFE

對股東的自由現金流(FCFE, Free Cash Flow to Equity)

FCFE = FCFF - Interest expense (1 - Tax Rate) + Change in net debt

公司的現金流分成給債權人和股東，因此要扣掉債權人的利息支出，而利息支出可以減稅。
公司借錢的話股東的現金流也會增加。

Firm value = \sum_{t = 1}^{T} \frac{{FCFE}_{t}}{(1 + k_{E})^{t}} + \frac{E_{T}}{(1 + k_{E})^{T}}