---
title: 投資學筆記
tags: [2024_Fall]
---

投資學筆記
===
Chapter: 2 4 3 5 6 7 8 9 10 13 18 15

# Ch2 資產類別與金融工具

* Fixed Income
* Equity
* Derivatives

## Fixed Income

* Money market
* Bond market

### Money market

* short-term, $\le$ 1 year
* Liquid, marketable
* relatively low risk

#### 類別

| 名稱 | 說明 |
| :-- | :-- |
| Treasury Bill(T-Bill) | 美國政府發行的零息債券 |
| Certificate of Deposit(CD) | 銀行發行的存款憑證，主要是存款工具 |
| Commercial Paper | 大公司發行的無擔保債券 |
| Bankers’ Acceptance | 銀行承兌匯票，主要是貿易工具 |
| Eurodollars | 外國存款，比如存在歐洲銀行的美元存款，利息會比較高(由來: 二戰後馬歇爾計劃美國援助歐洲) |
| Repos and Reverses | 附買回債券、附賣回債券 |
| Brokers’ Calls | 個人在券商融資的來源，可能會向銀行借 |
| Federal Funds | FED要求各銀行在Fed fund存一定的錢，存多的銀行借錢給不夠的銀行，利率為Fed fund rate |
| LIBOR (London Interbank Offer Rate) Market | 倫敦銀行間隔夜借款的利率，是調查出來的，而且影響許多利率，因此有人會操弄，被SONIA (Sterling Overnight Index Average)取代 |

#### T-Bill價格、殖利率計算

**Price** $=(1-(asked/bid)\times \frac{days\ until\ maturity}{360})\times face\ value$
**yield** $=\frac{face\ value-price}{price}\times\frac{365}{days\ until\ maturity}$
### Bond market

* treasury notes/bonds
* T-notes: \~10 yrs
* T-bonds: 10\~30 yrs
* 每半年付息
* TIPS(Treasury Inflation Protected Securities): 本金隨CPI調整
* Federal Agency Debt: 政府機關(房利美、房地美)發行的債券，比較不會違約
* International Bonds(Eurobonds):
* 在外國發行，發行地貨幣$\neq$計價貨幣
* 外國人在本地發行，以本地貨幣計價: Yankee(US), Samurai(JP)
* Municipal Bonds: 州、地方政府發行，利率較低，但利息免稅，有錢人才會買
* Corporate Bonds: 公司債，違約風險高、利率也高
* Mortgage- and Asset-Backed Securities: 車貸、信用卡債、學貸

## Equity

### Common Stock

**普通股**
* 投票權 $\to$ 委託書爭奪戰(Proxy fight)
* 剩餘資產請求權
* 有限責任

### Preferred Stock

**優先股**
* 沒投票權(像沒有到期日的債券)
* 股息通常固定比例
* 股息沒有保證按時支付，但會累計
* 比普通股有優先請求權
* 股息不算利息，因此發行的公司不能抵稅，但持有的公司收到的股息可以抵稅，所以也許會有稅務優勢
* 請求權在公司債後，但利率較低，所以不太適合一般人

### Depositary Receipts

存託憑證
ADR、DR

## Derivative Markets

* 選擇權
* 股票
* 期貨
* 期貨
* 商品
* 指數
* 利率
* 實物/現金交割

## Index

股票分割、配息、調整成分股會調整
* Price-weighted
* Market value-weighted
* Equally weighted

# Ch4 共同基金與投資公司

## 功能

* 紀錄、管理交易
* 分散、可分割(讓小額可以參與)
* 專業管理
* 低交易成本

## 相關詞彙

* In-kind(實物)
* cash(現金)
* creation(申購)
* redemption(贖回)

## 投資公司類別

* Unit Investment Trusts: 信託管理，通常經理人不會買賣，所以稱unmanaged。有固定期限
* Managed Investment Companies
* Open-end: 用NAV申贖
* Closed-end: IPO後不可申贖，可在二級市場交易
* Exchange Traded Funds(ETF): 交易所交易基金
* 其他
* Commingled Funds: 像Open-end，投資人合夥
* Real Estate Investment Trusts (REITs): 像Closed-end，買(商辦)房地產，賺收租和管理費等、或是其他不動產相關，像是房貸、建築貸款(土建融)
* Hedge Funds: 對沖基金，對有錢人、機構，監管少、操作激進

## 共同基金類別

* Money Market Funds
* Equity Funds
* Bond Funds
* Balanced Funds: Life-cycle(年輕時激進，年老時保守)，通常是funds of funds
* Asset Allocation and Flexible Funds: 由經理人決定資產配置、時機，因此風險較高
* International Funds
* Index funds

## 費用

* Operating expenses: 付給經理人的管理費，每年%
* Front-end load: 申購手續費
* Back-end load: 贖回手續費。鼓勵長期投資，可能遞減
* 12B-1 Charges: 基金行銷費用(銷售通路、廣告等)可以由基金淨值支付，每年$\le 1\%$

## 獲利率

Rate of return $=\frac{NAV_1-NAV_0+distribution}{NAV_0}$

## 稅務

資本利得稅、股息稅，因為不是自己買賣，無法做稅務規劃。Turn over rate(週轉率)太高可能會產生太多費用。

# Ch3 證券交易

## 證券發行

公司的籌資管道，股票或債券
初級市場、次級市場

### 私人/公開公司

私人的財務資訊很寬鬆，公開的要公開財務資訊

### Shelf Registration

上市公司可以註冊股票並在三年內慢慢賣，需要的文件比較少

### IPO(Initial Public Offering)

underwriter: 承銷商(投資銀行)，可能有很多個
road show: 到處廣告，承銷商宣傳公司的財務狀況等

#### 成本

* Underwriting fee: 承銷商(投資銀行)收，美國4~7%
* Legal
* Accounting
* Printing

整體費用(Gross Spread): 大概7%
**bookbuilding**: 尋價圈購，問大型投資者買的意願，收集起來
投資者有動機回報真實意願而不是低報，因為報太低就不賣給他了，不過承銷商還是得稍微打折賣。
**underpricing**: 第一個交易日通常會漲很多(發行價低估)

#### 競標

* 荷蘭標(Dutch Auction): 所有得標者以得標者中最低成交標價成交
* 美國標: 得標者以出價成交

各國公債大多是荷蘭標
尋價圈購是黑箱，可能會偷偷給關係人，所以也許會改用競標

#### Direct Listing IPO

不發行新股
Ex: Spotify's IPO in 2018

#### 穩定價格手段

Lock-up period(閉鎖期): 限制某些人一段期間內不能賣出
Overallotment Option(綠鞋條款): 承銷商有超額配售的選擇權買權，大約發行量5~15%

### SPAC(Special Purpose Acquisition Company)

搞一個空殼公司，然後去反向併購私人公司(兩年內)
原因: 私人公司可能條件不好，比如財務狀況不佳，這樣比較容易上市
Ex: Gogoro

## 市場交易

目的: 撮合買賣方、提供流動性(減少交易所需時間、讓價格連續，減少買賣差，增加深度)、定價金融資產

### 分類

* Direct Search Markets: 原始，買賣方自己找對手
* Brokered Markets: 例如不動產，只做媒合，收手續費(commission)
* Dealer Markets: 自營商，自己跟交易者交易，賺買賣價差。債券、外國證券通常都是
* Auction Markets: 競標，股市就是。call=定時撮合，continuous=逐筆撮合

### order分類

價格
* market市價，優先
* limit限價

時效
* ROD(Rest of Day): 放著
* IOC(Immediate or Cancel): 立刻成交否則取消(可部分)
* FOK(Fill or Kill): 立刻全部成交否則取消(不可部分)

### 交易機制

* Over-the-counter(OTC) Dealer Market: NASDAQ(National Association of Securities Dealers introduced its Automatic Quotations System)，Dealer 聯合起來，是price quotation systems
* Electronic communication networks(ECNs): 快速，便宜，匿名
* Specialist/Designated Market Maker(DMM) Markets: DMM有義務造市(放買賣單)

### 新交易策略

* 程式交易
* 高頻交易
* 暗池(Dark pools)

### 交易費用

* commission: 服務(研究報告等)少的券商已降到0
* bid-ask spread
* tax

## 信用交易

### Margin

$$
\frac{權益}{資產}=\frac{股票現值-融資金額}{股票現值}=\frac{擔保價款+保證金-股票現值}{擔保價款+保證金}
$$
Note: $資產=權益+負債$

#### 原始保證金(initial margin)

台股融資上市$\ge 40\%$，上櫃要$\ge 50\%$，融券$\ge 90\%$
美國$\ge 50\%$

#### 維持率(maintenance margin)

美國$\ge 25\%$

### 台股的維持率

$$
\frac{資產}{負債}
$$

* 融資: $\frac{融資股票現值}{融資金額}$，低於140%提醒
* 融券: $\frac{擔保價款+保證金}{融券股票現值}$，分母是現值，因為把股票賣掉了，要還的錢等於股票現值。賣掉借來的股票的錢會留在券商當作擔保價款，擔保價款和保證金都會有微薄的利息收入。券商是賺融券手續費(借券費)

可參考[元大證券](https: //www.yuantafinance.com.tw/QA/QA_01_04.aspx)

整戶維持率:
$$
\frac{融資股票現值+融券擔保價款+融券保證金}{融資金額+融券股票現值}
$$
低於130%追繳
Margin call: 追繳

### 台股具體操作方式

交易選項
* 買
* 現買: 現股買入
* 資買: 融資買股票
* 券買: 買回來還之前借券賣出的股票
* 賣
* 現賣: 現股賣出
* 資賣: 賣出之前融資買進的股票(手上有現股)
* 券賣: 借券賣出股票(手上沒有現股)

交易策略

* 資券當沖
* 看漲: 資買、券賣(因為融資買的還沒交割，必須融券)
* 看跌: 券賣、資買
* 現股當沖(補充)
* 正常買進後只能隔天再賣，但後來開放當天賣，比資券當沖簡單，不用保證金
* 看漲: 現買、現賣
* 看跌: 現賣、現買
* 非當沖
* 看漲: 資買、資賣
* 看跌: 券賣、券買

# Ch5 風險、報酬、歷史紀錄

## Holding Period Return, HPR

$=\frac{賣出價-買入價+股息}{買入價}$

## 多期間的平均算法

### 算數平均

每期間的報酬率加起來除以期間數

### 幾何平均

假設每期間有同樣報酬率，使得總報酬率與現實報酬率相等
$$
\begin{align*}
(1+r_G)^n&=(1+r_1)(1+r_2)\cdots (1+r_n)\\
r_G&=\sqrt[n]{(1+r_1)(1+r_2)\cdots (1+r_n)}-1
\end{align*}
$$

### Dollar-weighted return

IRR(internal rate of return)
考慮資金的流入流出

## APR(Annual Percentage Rate)

不考慮複利，每期間利率$\times$每年期間數

## EAR(Effective Annual Rate)

如果計息頻率高過每年一次要考慮複利
$$
1+EAR=\left(1+\frac{APR}{n}\right)^n
$$

## Nominal, real interest rate

$$
\begin{align*}
1+r_{real}&=\frac{1+r_{nom}}{1+i}\\
r_{real}&\approx r_{nom}-i
\end{align*}
$$
where $i=$通膨率(CPI)

## 風險的衡量方式

* 以標準差衡量風險，但基於標準差的統計量不適用於個股，因為與常態分布差異太大，比較適用於投資組合
* VaR(value at risk)，最糟的1%、5%狀況，現實通常會比用平均、標準差得出的糟糕

## Normal distribution

報酬率大致會是常態分布，但越長期就越可能有偏離，測量偏離的統計值有

* 峰度 kurtosis: 中間尖不尖
$$
\operatorname {Kurt} [X]=\operatorname {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{4}\right]={\frac {\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{4}\right]}{\left(\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{2}\right]\right)^{2}}}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}
$$
正峰度代表極端值的機率較高(尾部較重，fat tail)
* 偏度 skewness: 偏左or偏右
$$
\gamma _{1}: ={\tilde {\mu }}_{3}=\operatorname {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]={\frac {\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{3}\right]}{(\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{2}\right])^{3/2}}}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}
$$
* 極端狀況出現的機率: $\Pr[|X-\mu|>n\sigma], (n=3$ ~ $5)$，雖然很少出現，但會對報酬率有很大的影響

## [Fat-tail distribution](https: //en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution)

$\Pr[X>x]\sim x^{-a}$ as $x\to\infty$ for $a>0$
極端事件發生的機率比常態分布高很多，像是因為投資人的不理性可能造成緩漲急跌，大跌的機率會比常態分布高

## Risk Premiums and Risk Aversion

* 風險溢酬
sharpe ratio $S=\frac{E[r]-r_f}{\sigma}$
無風險報酬率=美國短期國庫券利率
* 風險趨避
只能考慮整個投資組合
$A=\frac{E[r]-r_f}{\sigma^2}$
風險越高則會需要更高報酬才會想參與，這解釋了為什麼會有風險溢酬
1.5~4

## Portfolio Risk and Return

$y$比例的風險資產$P$，$(1-y)$比例的無風險資產
* 整體預期報酬率
$E(r_C)=y\cdot E(r_P)+(1-y)r_f$，$E(r_C)-r_f=y(E(r_P)-r_f)$
* 整體標準差
$\sigma_C=y\cdot\sigma_P$

## Capital Allocation Line

改變風險資產比例，觀察期望值與標準差的關係(線性，y截距>0)

## Capital Market Line

用M(大盤)取代P

# Ch6 有效分散

各資產不完全相關，用組合來減少風險

* 市場/系統/不可分散風險: 各種變數較相關
* 獨特/非系統/可分散風險: 各種變數較不相關

## Covariance

$Cov(X_1,X_2)=\mathbb{E}[(X_i-\mu_1)(X_2-\mu_2)]$
For a portfolio including S and B, $Cov(r_S,r_B)=\sum_{i=1}^n p(i)(r_S(i)-\mathbb{E}[r_S])(r_B(i)-\mathbb{E}[r_B])$, where $i$ means some possible scenerio.
$\rho_{SB}=\frac{Cov(r_S,r_B)}{\sigma_S\sigma_B}$

## two risky assets

Suppose weight for $i$ is $w_i$ or $X_i$.
P: a portfolio including $S$ and $B$.
$\mathbb{E}[r_P]=w_S\mathbb{E}[r_S]+w_B\mathbb{E}[r_B]$
$\sigma_P^2=(w_S\sigma_S)^2+(w_B\sigma_B)^2+2w_Sw_BCov(r_S,r_B)$

## 「不是哥們」曲線

Plot assets and possible combinations of assets on a Stdev-Expected return graph.
Let S=(19,10), B=(8,5).
Stock is at the upper right of Bond, so the combination looks like a 不是哥們 curve. The curve will pass S and B, and
* $\rho_{SB}\approx 0$: 正常情況，「不是哥們」曲線
* $\rho_{SB}=-1$: 極端情況，三角形(S打到y軸後反射到B)
* $\rho_{SB}=1$: 極端情況，SB直線

### with risk-free assets
Connect a line between the point $(0,r_f)$ to points on the 不是哥們 curve, and the slope is the Sharpe Ratio $\frac{r-r_f}{\sigma}$. So we want to find the point of tangency as it gives the highest Sharpe Ratio.
Next, we can choose a point on the line, representing different ratios of risky-nonrisky assets.

### Efficient Frontier

Given multiple assets, we can find a convex curve to the upper left.

## Single-Index Model

畫出xy軸都是monthly excess return($r-r_f$)的散佈圖，y軸為一間公司$i$，x軸為市場指數。並且用線性回歸
得到
$$
R_i(t)=\alpha_i+\beta_iR_M(t)+e_i(t)
$$
$$
\begin{align*}
\sigma^2(R_i(t))=&\sigma^2(\beta_iR_M(t))+\sigma^2(e_i(t))\\
=&\beta_i^2\sigma_M^2+\sigma^2(e_i(t))\\
=&\text{Systematic risk}+\text{Firm-specific risk}
\end{align*}
$$

# Ch7 資產定價模型與套利定價理論

## Capital Asset Pricing Model (CAPM)

根據Index Model，對於任一資產$i$和所屬市場的指數$M$，excessive return $R_i=\alpha_i+\beta_iR_M+e_i$，$\mathbb{E}[R_i]=\alpha_i+\beta_i\mathbb{E}[R_M]$。其中$\alpha$是非系統性風險帶來的風險溢酬，$\beta_i\mathbb{E}[R_M]$是系統性風險帶來的。理想情況中，當投資人都很理性，買進$\alpha>0$的資產並放空$\alpha<0$的資產，達到平衡時，所有資產的$\alpha=0$。

### 假設

* 投資人行為
* 理性，追求最高的Sharpe ratio(mean-variance optimizer)
* 單一期間
* homogeneous expectations: 所有人對於每一資產的報酬率期望值、標準差認知一致
* 市場結構
* 所有資產都公開交易
* 借貸利率都是一樣的無風險利率，可放空
* 沒有交易稅、資本利得稅、交易成本等

### 結論

所有人都選擇CML(Capital Market Line)上的組合(所有資產，包含現金、固定收益、股票、債券、房地產)
$\mathbb{E}[R_i]=\beta_i\mathbb{E}[R_M] \Rightarrow \mathbb{E}[r_i]=r_f+\beta_i(\mathbb{E}[r_M]-r_f)$
為什麼現實不是這樣？因為CAPM的假設太理想化(主要是因為投資人預期不同)

### 延伸: 多因子

two-factor model
考慮Treasury Bonds: interest rate risk
$R_{i}=\alpha_i+\beta_{i,M}R_M+\beta_{i,TB}R_{TB}+e_i$
$\mathbb{E}[r_i]=r_f+\alpha+\beta_{i,M}(\mathbb{E}[r_M]-r_f)+\beta_{i,TB}(\mathbb{E}[r_{TB}]-r_f)$

#### Fama-French Three-Factor Model

SMB(small minus big): (市值)做多小型股，做空大型股，小型股相對於大型股的風險溢酬
HML(high minus low): (估值)做多PB ratio高的股票(價值股)，做空PB ratio低的股票(成長股)，價值股相對於成長股的風險溢酬
他們的發現是小型股比大型股好，價值股比成長股好

$\mathbb{E}[r_{i}]=r_f+\alpha_i+\beta_{i,M}(\mathbb{E}[r_M]-r_f)+\beta_{i,SMB}\mathbb{E}[r_{SMB}]+\beta_{i,HML}\mathbb{E}[r_{HML}]$

#### "Smart" beta ETF

有人會想用其他因子，比如以過去股價變化，做多漲的、做空跌的、股息殖利率等。

## Arbitrage Pricing Theory(APT)

假設較少、較弱
Index Model**夠分散**時，誤差項消失。For a portfolio P, $r_P=r_f+\alpha_P+\beta_P(r_M-r_f)$.

Suppose for contradiction that $\alpha_P>0$. We can build a long-short strategy by longing P and shorting a mimicking portfolio($\beta_P$ on market index, $1-\beta_P$ on T-bills(risk-free)).
The expected return $=(r_f+\alpha_P+\beta_P(r_M-r_f))-(r_f+\beta_P(r_M-r_f))=\alpha_P$. So investors can arbitrage by this.

APT也可能有多因子

## 總結

CAPM需要許多假設，APT則只需要夠分散
APT可以算是某種程度上為CAPM背書

# Ch8 效率市場假說

## 結論概述

* **效率市場假說 Efficient Market Hypothesis(EMH)**: 資產價格完全反映目前已知的所有相關資訊。
* 舉例: **異常報酬**，利多事件在可能發生前，可能會逐步上漲反映，並在確定發生時跳空上漲。
* **隨機漫步 Random walk**: 資產價格的變化是隨機、難以預測的。
* 原因: 根據EMH，已知資訊已反映，所以之後的價格變動來自隨機產生的各種資訊。
* 與價格不理性是不同的，就算所有人都很理性，價格還是會隨機波動。

## 異常報酬

異常報酬指實際報酬-正常報酬，而正常報酬以模型衡量，比如CAPM或...
Market model $R_i=\alpha_i+\beta_iR_M+\epsilon_i$，不考慮$r_f$。
為了避免Data snooping，不能用想要運用的期間(事件發生前後，Event window)的資料來得出模型參數$\alpha_i,\beta_i$，而是要以過去期間(Estimation window)
因為財報、併購、新聞等事件會導致短期異常報酬，衍生出事件交易。

## EMH的版本

* weak-form: 價格反應所有從過去交易資料，包含價格、交易量、**放空餘額**。
* semistong-form: 價格反應所有**公開**資訊，因此有內線或很強的人才能贏。
* strong-form: 價格反應所有資訊

因此(假設)較強的版本包含較弱的

## EMH的影響

* 技術分析: 研究過去的交易資料
* MA(Moving average, 移動平均)、MACD、KD、RSI、relative strength(與同業比較)、壓力、支撐等等。
* 使用者也被稱為chartists。
* EMH implies 技術分析是無效的，因為總會有人與chartists競爭提前反映，而且因為是更顯而易見的資訊，因此超額報酬$\alpha$更少。
* 基本面分析: 研究公司營運狀況
* 股息率、營收、現金流折算法(Discounted cash flow, DCF)等
* EMH implies 最基本的基本面分析無效，比如靠公司過去的資訊判斷，因為EMH代表價格已反映過往資訊，未來走勢會反映未來預期。

### 如果市場真的很有效率，持有什麼資產都是一樣的？

: x: ，每個人風險偏好(年齡導致)、稅務考量、現金流、資金量可能不同，而且市場永遠不可能達到完全效率。

## 市場是否真的有效率

: x:
* Magnitude issue: 小的錯誤定價需要非常大量的錢去套利才會划算
* Selection bias issue: 成功的策略不會與人分享
* Lucky event issue: 有人會因為運氣而賺/賠

### Weak-Form Tests

測試是否符合weak-form EMH，不符合iff有以下效應
* 中短期(3~12個月)內會有**動能效應**，漲的股票傾向繼續漲
* 長期會有**反向動能效應**，之前表現好的股票反而跌了

### semistrong-Form Tests

同上
* P/E Effect: P/E低異常報酬較高
* Size Effect: 小公司風險較高，因此異常報酬較高
* Book-to-market Effect: 與本益比類似，高B/M代表較穩定的價值股，異常報酬較高
* Neglected-Firm and Liquidity Effect: 被忽視的公司流動性可能較差，因此多了流動性風險
* 財報前後的表現: 財報後會漲的股票，財報前可能就稍微有點漲跌的現象，且之後也可能延續財報的好壞繼續慢慢反映。

### Strong-Form Tests

內部人很顯然可以有超額報酬，所以不期望市場會符合strong-form EMH

### 解釋以上的Anomalies(異常現象)

可能是
* 市場真的沒效率
* 對於風險、預期報酬的模型太差，以上指標應該也要作為其中的因子

# Ch9 行為財務學

經濟學、財務學相關的最基本假設就是「人是理性的」，所以行為財務學一開始被排斥。

## 不理性的分類

* 不正確的處理資訊: 導致對未來報酬的分布預期是錯的
* 行為偏誤: 給定報酬分布，但還是做出不一致、系統性較差的決定

## 處理資訊

* **注意力不足**
時間或注意力有限，只好照直覺或經驗法則決策。
* **過度反應、反應不夠**
對顯眼的事情過度反應、對不顯眼的事情反應不夠
* **過度自信**
過度自信的單身男子通常會過度交易，賠了交易費用，此外過度交易也導致績效差。過度自信的CEO可能會花太多錢收購公司。**促進動能**
* **保守主義**
為了新證據而改變想法的反應速度太慢。**促進動能**
* **確認偏誤**
偏向以確認過去信念的方式解讀新資訊。**促進動能**
* **模型辨識**
覺得一小群代表整個群體，並以為現在的趨勢會一直延續下去。促進動能

動能: 之前漲/跌的會繼續漲/跌，但過度反應後可能又會回到原本的價格。

## 行為偏誤

* **框架**
對於同樣分布的獲利或損失，可能會看到不同面向而做出不同決策。
* **心理帳戶**
會把贏來的錢與其他錢分開，提高風險偏好；認為股息與資本利得不同。
* **避免後悔**
同樣都是賠，賠在知名公司會覺得比較好，因為會覺得是運氣差而不是決策差。
* **感覺**
偏好本國、大公司等
* **前景理論**
賺錢時風險趨避，而賠錢時風險偏好較大。可以用效用函數在賺錢時 concave down 理解，因此兩點連線代表風險大時的效用會小於中點的函數值，賺夠了就不想再賺。同理賠錢時concave up。

## 套利的限制

但這衍生出一個問題: 若人是不理性的，則市場會是不效率的嗎？**答案是未必**，因為價格反應內在價值則無法獲利，但無法獲利未必代表價格反應內在價值。就算市場不理性導致錯誤定價，也不一定能從此獲利。

* **基本風險**
不理性則可能會繼續不理性下去
John Maynard Keynes says, "Markets can remain irrational longer than you can remain solvent(能承受)."
* **實現成本**
交易成本、資金成本、可能被限制不能放空
Ex 3Com分拆公司Palm，6個月後可以換股，但一開始難以放空，所以容易錯誤定價。也許是因為
* **模型風險**
模型可能是錯的，可能其實沒有錯誤定價。

## 總結

行為財務批評了傳統的理性假設，但也有支持的點，像是泡沫被不理性吹大以後往往會破滅，回到本身價值。
認知到行為財務的人應該要避免這些偏誤，用被動策略就是其中一種方法，這也同樣支持了效率市場假說。

# Ch10 債券價格與回報

* Face Value: 本金（到期時領回）
* Coupon Rate: 票面利率（每期可以得到本金$\times$票面利率）

零息債: 折價發行，中間不發利息

## 計算買賣價金

### 零息債

[T-Bill](#T-Bill%E5%83%B9%E6%A0%BC%E3%80%81%E6%AE%96%E5%88%A9%E7%8E%87%E8%A8%88%E7%AE%97)就是一種零息債，不用考慮領息，比較簡單。

### 考慮未付利息

賣方要求上次付息到現在的累積利息:
$$
\frac{每年利息(=利率\times\text{ Par Value})}{每年領息次數}\times\frac{上次領息以來天數}{前後領息間隔天數}
$$

## 其他債券類型

* 可贖回債券(Callable Bond): 發行方可以在特定價格、特定期間(call period)買回債券，可以用Yield to Call評估。對持有者不利，因此利率可能較高。
* 可轉換公司債(Convertiable Bond): 可以換成固定幾股的股票，=債券+選擇權
* 可賣回債券(Puttable Bond): 持有者可以在。對持有者有利，因此利率可能較低。
* 浮動利率債券(Floating-Rate Bond): coupon rate隨著市場利率同向變化。

比較創新的債券
* 較長的到期日，以前可能頂多30年，現在會有50~100年的
* 逆向浮動利率債券(Inverse Floarter): coupon rate隨著市場利率反向變化，因此價格與coupon rate會同向變動，有兩倍的獲利/損失。
* Asset-Backed Bond: 違約時還有一些資產可以還
* Pay-In-Kind Bond: 用債券來還利息
* Catastrophe Bond: 持有者承擔災難風險，發生則拿不到錢。
* Index Bond: face value根據某個指數變動，TIPS(Treasury Inflation-Protected Security)就是根據CPI。

## 債券評價(Pricing)

考慮現金的時間價值，用折現計算現在價值。
若共 $T$ 期，每期付息(Coupon) $C$，本金(Par value) $P$，市場利率 $r$(假設整個過程固定)，則
$$
\begin{align*}
\text{Present Value}&=\sum_{t=1}^T\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{P}{(1+r)^T}\\
&=C\times\frac{1}{r}\left(1-\frac{1}{(1+r)^{T}}\right)+\frac{P}{(1+r)^T}
\end{align*}
$$

不要混淆是市場利率 $r$ 與 coupon rate，coupon rate是固定的，而市場利率是變動的。
債券價格與市場利率 $r$ 呈反向關係。

若不考慮其他因素，風險比較如下，主要是看現金流的時間分布，越近對利率越不敏感、風險越小，越遠的則反之。
* 越長期的債券風險越高。
* Coupon rate 越高風險越低。

## 債券報酬率(Yield)

### Yield to Maturity(YTM)
如果現在價值等於價格，固定的利率會是多少？相當於解以下的 $y$
$$
\begin{align*}
\text{Present Value}&=\text{Price}\\
\sum_{t=1}^T\frac{C}{(1+y)^t}+\frac{P}{(1+y)^T}&=\text{Price}\\
\end{align*}
$$
相當於用現在價格買債券，並持有到期的IRR(Internal Rate of Return，內部報酬率)。

### Current Yield

利息除以價格，當價格小於面值時，Current Yield 會高於 Coupon Rate，且會比 YTM 高，反之則低於。

### Callable bonds

Callable bonds 因為存在被 call 的風險，對投資人不利，因此價格會較低，反映風險。
如果市場利率降低，債券內在價值提高到越接近 callable price，公司想要 call 的風險更高。因此 Callable bonds 在接近 call price 時，價格會離相同條件的 non-callable bond(straight bonds)最遠。也有可能不會 call，所以在 callable price 以上(對應到的 rate 以下)時，價格一樣與利率呈反向關係，但在利率低時會收斂到 call price。

### 總結市場利率的影響

若**所有利息可以再投入並得到同樣報酬率**，則 YTM 相當於現在買、到期賣出的報酬率(HPR)。

如果市場利率上升，則:
* 現有債券價格下降，
* 但再投入的報酬率會上升。

## 債券價格隨時間變動

越接近到期日，會越接近 Par Value。

## 違約風險

分級，由權威機構如 S&P、Moody's 根據公司財務狀況、信用評級等評定。
* 投資等級：BBB以上
* 非投資(投機、垃圾)等級：BB以下

債券安全程度的因素(以下只是舉例)：
* Coverage Ratios: 營業利潤/固定支出
* Leverage Ratios: 負債/資產
* Liquidity Ratios:
* current ratio: 流動資產/流動負債
* quick ratio: (流動資產-存貨)/流動負債
* Profitability Ratios: ROA或ROE
* Cash Flow Ratios: 現金流/負債

財務指標
* EBITA: Earnings Before Interest, Taxes, and Amortization(攤銷，無形資產)
* EBITDA: 加上在 Depreciation(折舊，有形資產)前

### 債券合約(Bond Indentures)

保障持有者的權益，包含
* **Sinking Fund**: 每年買回一部分債券
* **Subordination**: 在破產時優先償還早期債券持有人
* **Dividend Restrictions**: 限制支付股息，用來支付債券利息
* **Collateral**: 用資產作為擔保 -> **Debenture**: 無擔保債券

### YTM 與 違約風險

**承諾到期收益率**(Promised Yield to Maturity, Promised YTM)是指履約的情況下的 YTM，是實際上考慮違約風險的 YTM 的上限。
因為有違約風險，公司債相對於國債會有**風險溢酬**。
**CDS**(Credit Default Swap)是一種保險，若公司違約，則賣方會支付賠償。通常是大型金融機構發行，可以在次級市場交易。

## 殖利率曲線Yield Curve

把不同到期日的債券(國債)的 YTM 畫成到期日的函數。可以看出市場對未來利率、經濟的預期。

### Expectations Hypothesis

n 年期債券的 YTM 可以視為對未來 n 年的利率預期的幾何平均。
第 n 年的利率預期(forward rate) $f_n$，有 $(1+y_n)^n=(1+y_{n-1})^{n-1}(1+f_n)$。

### Liquidity Preference Theory

長期債券有流動性風險，因此越遠的未來需要更高的殖利率。
因此 forward rate 其實會加上流動性風險的風險溢酬。$f_n=E(r_n)+\text{Liquidity Premium}$
因此實際的 YTM $y_n$(用 $f_n$ 算出來)會比用 $E(r_n)$ 算出來的預期 YTM 高。

### 殖利率曲線的形狀

就算預期利率 $E(r_n)$ 是 mean=0 的常態分佈，因為有流動性風險的風險溢酬，$f_n$ 會偏向正的，因此殖利率曲線正斜率的情況比較常見。
如果倒掛(負斜率)就代表預期未來會大幅降息，可能是因為預期未來會衰退、經濟不景氣，所以往往衰退前都會倒掛(不一定)。

從長短期利率的觀察:
1. 長短期利率長期會大致跟著走
2. 短期利率波動比較大
3. 長期利率通常比短期利率高

Expectations Hypothesis 可以解釋 1&2，長期是短期預期的平均，所以會平滑化
加上 Liquidity Preference Theory 後可以解釋 3

# Ch13 股票評價

公司會有帳面價值(equity=net asset)，但這是過去的數字，不一定代表現在的價值。也不一定代表股價的底，因為清算要成本，或是因為庫藏股的會計處理導致 net asset 是負的。
因此估算公司的價值要用未來的數字，比如現金流。

## 估計內在價值的模型

### 股利折現模型(Dividend Discount Model，DDM)

以股利的現金流折算現在價值。

* $V_0$: 現在價值
* $D_t$: 第 $t$ 年的股利
* $P_T$: 第 $T$ 年末的股價
* $k$: 股東要求的報酬率，通常來自 CAPM
$$
V_0=\sum_{t=1}^{\infty}\frac{\mathbb{E}[D_t]}{(1+k)^t}=\sum_{t=1}^T\frac{\mathbb{E}[D_t]}{(1+k)^t}+\frac{\mathbb{E}[P_T]}{(1+k)^T}
$$

#### 股利增長模型(Constant-Growth DDM)

假設股利每年成長一定比例 $g$，則
$D_t=D_0(1+g)^t$，$
$$
\begin{align*}
V_0&=\frac{D_0(1+g)}{1+k}+\frac{D_0(1+g)^2}{(1+k)^2}+\cdots\\
&=\frac{D_0(1+g)}{k-g}=\frac{D_1}{k-g}
\end{align*}
$$

$k-g$ 是預期報酬與預期增長率的差，因為要收斂所以只能假設 $k>g$。
若有以下條件則股價越高:
* 股利愈多
* 預期增長率愈高
* 資本成本愈低

##### 報酬率

$P_0=\frac{D_1}{k-g}$
$P_1=\frac{D_2}{k-g}=\frac{D_1}{k-g}\times (1+g)=P_0(1+g)$
價格成長率會與股利成長率相同

$$
\begin{align*}
E(r)&=\text{Dividend yield}+\text{Capital gain yield}\\
&=\frac{D_1}{P_0}+\frac{P_1-P_0}{P_0}=\frac{D_1}{P_0}+g
\end{align*}
$$

##### 股利增長率

假設 $\text{ROE}$(Return on Equity) 不變，Retaintion rate(or plowback rate) $b$ (收益留存率，作為擴大經營的資本)也不變。則股利等於 $盈餘\times (1-b)$。
因此股利成長等於 equity 成長率，又等於 $\text{ROE}\times b$

#### Life Cycles and Multi-Stage DDM

公司不太可能一直都有一樣的股利增長率：早期因為還在成長期，有很多 $\text{ROE}>k$ 的投資資會，所以不太發股利；後來可能找不到投資機會，股利配得比較多。

多階段 DDM，估算每一年的股利，然後折現。可以是:
* 分兩階段，成長與穩健
* 分多階段，短期估計每年多少股利，最後一階段以股價成長率繼續下去。

### 乘數模型(Multiple Approach)

Multiple 是名詞「乘數」，像是 P/E ratio，因為可以直接拿 Earnings 乘以 P/E ratio 得到股價。
以下都用 P/E ratio 舉例，這是最常用的估價方法，但注意 Earnings 要是估計未來的 Earnings，所以也不是很簡單。

以 constant growth DDM 估算 E 的話，因為 $D_1=E_1(1-b)$，所以:
$$
\begin{align*}
P_0&=\frac{E_1(1-b)}{k-(\text{ROE}\times b)}\\
\frac{P_0}{E_1}&=\frac{1-b}{k-(\text{ROE}\times b)}\\
\end{align*}
$$

對於不同 $\text{ROE}$、$b$ 的觀察:
* $g=\text{ROE}\times b$ 與兩者都正相關。
* 而 P/E ratio 在...
* $\text{ROE}=k$ 時，不管 $b$ 多少都是 $1/k$
* $\text{ROE}>k$ 時，$b$ 越大 P/E ratio 越大。代表公司很賺錢，留下來繼續投資的錢越多則根據 P/E 的估值越高。
* $\text{ROE}<k$ 則相反，$b$ 越高反而 P/E ratio 越低。

#### 要注意的問題

* Earning 是會計數字，會被存貨成本的計算方式、折舊、攤銷等影響。而在通膨高的時候更明顯，因為不一定反映真實的經濟狀況。
* Earning 可能是相對股價較隨機的，因此本益比幾年內 Earning 突然變化可能導致本益比大波動。

<!-- Cyclically Adjusted P/E Ratio -->

#### 其他乘數

* P/B ratio: price to book value ratio
* price to cash flow ratio
* P/S ratio: price to sales ratio(沒有 earning 時可以用)
* 本夢比: 發揮想像力，比如.com泡沫時的 P/點閱率

### 自由現金流估值方法(Free Cash Flow valuation Approach)

#### FCFF

對公司的自由現金流(FCFF, Free Cash Flow of the Firm)是稅後現金流，減掉資本支出後的現金流。
$$
\text{FCFF}=\text{EBIT}(1-\text{Tax Rate})+\text{Depreciation}-\text{Capex}-\text{Change in NWC}
$$
* EBIT: Earnings Before Interest and Taxes
* 把折舊加回去，因為折舊會影響損益但不影響現金流。
* Capex: Capital Expenditure，資本支出。要減掉，因為就算這些花費被資本化，不是費用而是資產，但仍然會花錢。
* NWC: Net Working Capital，流動資產(不包含現金)-流動負債。要減掉，因為存貨和應收帳款會是公司花現金或應付帳款得到的，營運資金增加會導致現金流減少。
* WACC: Weighted Average Cost of Capital，資本成本。

$$
\text{Firm value}=\sum_{t=1}^T\frac{\text{FCFF}_t}{(1+\text{WACC})^t}+\frac{V_T}{(1+\text{WACC})^T}
$$
其中 terminal value 可以用固定成長模型估計:
$$
V_T=\frac{\text{FCFF}_{T+1}}{\text{WACC}-g}
$$

#### FCFE

對股東的自由現金流(FCFE, Free Cash Flow to Equity)
$$
\text{FCFE}=\text{FCFF}-\text{Interest expense}(1-\text{Tax Rate})+\text{Change in net debt}
$$

* 公司的現金流分成給債權人和股東，因此要扣掉債權人的利息支出，而利息支出可以減稅。
* 公司借錢的話股東的現金流也會增加。

$$
\text{Firm value}=\sum_{t=1}^T\frac{\text{FCFE}_t}{(1+k_E)^t}+\frac{E_T}{(1+k_E)^T}
$$
其中 terminal value 可以用固定成長模型估計:
$$
E_T=\frac{\text{FCFE}_{T+1}}{k_E-g}
$$

這也解釋了為什麼 FCFF 要用 WACC 而不是直接用 $k_E$，因為 FCFF 是給公司的，而 FCFE 是給股東的，所以要用股東的資本成本。

# Ch18 評估投資績效

## 報酬率計算
跟第五章重複
* Time-weighted return: 每個期間的報酬率平均
* Dollar-weighted return: IRR，考慮資金流入流出

因為資金流入流出不在基金經理人的控制下，所以通常會用 Time-weighted return，但我覺得評估個人績效用 IRR 比較好。
計算方式前面寫過，不再贅述。

## 風險調整的報酬率

### Sharpe Ratio

主動的投資組合與無風險利率的差異，風險(標準差)溢酬。
$S_P=\frac{r_p-r_f}{\sigma_P}$

#### $M^2$ Measure

因為除以標準差，比較難解讀，所以寫成以報酬率為單位的衡量方式。
主動的投資組合 $P$ 與 T-bill 加權平均($\sigma_M/\sigma_P$ 的 $P$，$1-\sigma_M/\sigma_P$ 的 T-bill)，得到與被動市場指數(S&P 500)一樣的標準差，得到投資組合 $P^*$。$r_{p^*}=\frac{\sigma_M}{\sigma_P}r_P$，$\sigma_{p^*}=\sigma_M$。
相當於在風險(標準差)調整後，跑贏/輸大盤多少報酬率。
$$
\begin{align*}
M_P^2&=r_{P^*}-r_M=R_{P^*}-R_M\\
&=S_P\sigma_M-S_M\sigma_M=(S_P-S_M)\sigma_M
\end{align*}
$$

### Treynor’s Measure

系統性風險的超額報酬
$T_P=\frac{r_p-r_f}{\beta_P}$

#### $T^2$ Measure

跟 $M^2$ Measure 一樣，與無風險資產加權平均，把 $\beta$ 變成 1($1/\beta$ 的 $P$，$1-1/\beta$ 的 T-bill)，得到投資組合 $P^*$。
$$
T_P^2=r_{P^*}-r_M
$$

### Information Ratio

$$
\frac{\alpha_P}{\sigma(e_P)}
$$

### Jensen’s Alpha

$$
=r_P-(r_f+\beta_P(r_M-r_f))
$$
To outperform the passive market index, the fund is expected to generate a positive alpha.
However, positive alpha is not sufficient to guarantee the fund outperforms the passive market index.

## Style Analysis

把一個資產組合的報酬率以幾種風格做 Linear Programming，minimize error, with constraints $w_i\ge 0, \sum w_i=1$.

## Morningstar's risk-adjusted rating

用百分位分成 1 到 5 星。

## Market Timing

如果市況好時，賺很多錢，市況差時，賠比較少錢，則代表有 market timing 的能力。
用以下的 regression
* Treynor and Mazuy model: $R_P=a+bR_M+cR_M^2+e_P$，如果 $c>0$ 代表有 market timing 能力。
* Henriksson and Merton model: $R_P=a+bR_M+cR_M[\![r_M>r_f]\!]+e_P$，如果 $c>0$ 代表有 market timing 能力。

## 績效歸因(Performance Attribution)

把超額報酬分成很多部分，比如在股票市場、固定收益、貨幣市場等的選擇、各市場內產業的選擇、各產業中各證券的選擇等。
* **配置**: 在多個 sets 配置的權重與 benchmark 中的權重不同所帶來的績效，以權重差異乘以各 set 的指數。
* **選擇**: 同一 set 中選擇的證券，與指數的證券不同所帶來的績效，直接以報酬率相減衡量。

超額報酬 = 市場配置 + 市場內選擇
市場內選擇(股票) = 產業配置 + 個股選擇

### 配置

Bogey: Benchmark portfolio。
$w_i$: 市場 $i$ 佔投資組合中的權重。
$w'_i$: 市場 $i$ 佔 Bogey 中的權重。
$\sum (w_i-w'_i)\times r_i$

### 選擇

$w_i$: 市場 $i$ 佔投資組合中的權重。
$r_i$: 投資組合中市場 $i$ 的報酬率。
$r'_i$: 市場 $i$ 的參考指數的報酬率。
$\sum w_i\times (r_i-r'_i)$

# Ch15 選擇權市場

* 買權(Call): 以行權價買入的權利、賣權(Put): 以行權價賣出的權利。
* 行權價(Exercise or Strike Price): 買賣權的價格。
* 到期日(Expiration Date): 權利的有效期限。
* 權利金(Premium): 買賣權的價格。

類別
* 歐式選擇權(European options): 到期日才能行使。
* 美式選擇權(American options): 到期日前都能行使。

價內外(Moneyness)
* 價內(In-the-money): 目前行使是賺的。
* 價平(At-the-money): 行使不賺不賠。
* 價外(Out-of-the-money): 目前行使是賠的。

## 股票外的其他選擇權

通常都是現金交割
* 指數選擇權(Index options)
* 期貨選擇權(Futures options)
* 外匯選擇權(Foreign currency options)
* 利率選擇權(Interest rate options)

## 行權時的價值

$S_T$: 到期日的股價，$X$: 行權價
$$
call = \begin{cases} S_T-X & S_T>X \\ 0 & S_T\le X \end{cases}
$$
$$
put = \begin{cases} X-S_T & S_T<X \\ 0 & S_T\ge X \end{cases}
$$

## 與股票投資相比

* buy call, sell put = 做多
* sell call, buy put = 做空
現在假設三種情況，投資 9,000 元在一個現價 90 元的股票上:
1. 全部買現股: 100 股 @ 90 元
2. 全部買價平(at-the-money) call: 假設 call 的價格是 10 元，則可以買 9 張 call
3. 1,000 元買價平 call，8,000 元買利率 2% 的國債: 一張 call。

在不同價格的情況，會發現 3 都比 1 虧，而 2 的波動非常大，小於 90 元的話就全部賠光，但 110 元的話就能翻倍。

buy call 是槓桿的投資，因為只是買進買入的權利。3 可以確保最後不會低於 8160 元，比起 1 有可能會全部賠光，相當於用 call 的權利金買保險，但保險也要有成本。

## 選擇權策略

### Protective Put

買進現股後，買入同樣部位的 put
payoff(未考慮 put 成本):
||$S_T\le X$|$S_T>X$|
|:-|:-|:-|
|Stock|$S_T$|$S_T$|
|Put|$X-S_T$|0|
|Total|$X$|$S_T$|

會發現長得很像 call。
因為買 put 要成本，因此 profit 是 payoff 往下平移 P。

### Covered Call

買進現股後，賣出同樣部位的 call
payoff(未考慮 call 成本):
||$S_T\le X$|$S_T>X$|
|:-|:-|:-|
|Stock|$S_T$|$S_T$|
|-Call|-0|$-(S_T-X)$|
|Total|$S_T$|$X$|

會發現長得很像 put。

### Straddle(雙 buy)

同時買同樣行權價的 call 和 put，用來在預期股價有大波動時使用。但也能想到若大家都預期會有大波動，則 call 和 put 的價格會變高。因此可以用價格算出隱含波動率(Implied volatility, IV)。

### Spread

多種 Options 的組合，可能是不同行權價或不同到期日，一些是買、一些是賣。

## 類似選擇權的證券

### Callable bond

**本質上**，在利率下降時，公司可能會 call 回來重新發行，代表債券價格上升到某個程度時，很有可能被 call，所以價格不會再上升。
另一個角度想，因為相當於公司有債券在 call price 行權的 call，所以 callable bond 的價值等於直債減掉 call option 的價值。相當於投資人賣了 call option 給公司，是一個債的 covered call。

### Convertible bond

**本質上**，投資人可以把債券換成固定股數的股票。因此在公司股價漲到某個程度時，投資人會用債券換成股票，相當於投資人有股票的買權。
因為公司直債也會與公司財務狀況有關，所以某種程度上與股價正相關。因此在股價低於轉換後會賺的價格時，與直債差不多，但反之則會與股價有較大的關聯。

### Warrant

這邊講的是美國的那種，公司發行的，在行權時改成發行新股。與台灣的權證不同。
與可轉債一樣會根據股利或分割做調整，發股利時降低行權價，分割時增加轉換股數。要注意的是一般的選擇權會根據分割調整，但不會根據股利調整，對股利的預期會 price in。

### Collateralized Loan

有擔保的債
在最差的情況，也會有一定的價值，也有類似選擇權的意義。

### Leveraged Equity and Risky Debt

在公司資不抵債時，公司會清償給債權人，但股東只有有限的損失。因此股東

## TRF

銀行與散戶賭匯率，但開出的條件對散戶很不利，獲利有限但損失無限。