## 3.1 目的と設計思想
本章の目的は、状態 $Z$ が第三者に検証不能であるにもかかわらず、当事者間では事後に $Z$ が共通知識になるという環境の下で、正直申告と高努力が同時に均衡となるような最小契約を提示することである。

設計思想は単純である。契約は $Z$ を参照できない代わりに、(i) 当事者が事後に真実を知っていること、(ii) 買い手に拒否権を与えること、(iii) 拒否が出たときに売り手が失う金額（holdback）を契約内で内生的に作ること、の3点を用いて嘘を自己抑止し、その上で成功確率に影響する共同投資のインセンティブを回復する。

## 3.2 環境

### 状態・努力・情報
プレイヤーは買い手 $B$ と売り手 $S$ の2者である。状態は二値 $Z\in\{0,1\}$（成功/失敗）で、努力は二値 $e_i\in\{0,1\}$（低/高）である。努力は成功確率に影響し、
$$
\Pr(Z=1\mid e_B,e_S)=\pi(e_B,e_S)
$$
とする。高努力の追加費用を $c_i>0$ と書く（$c_i(0)=0$, $c_i(1)=c_i$）。

$t=2$ で当事者は真の $Z$ を観察し、それが共通知識になる。一方、スマートコントラクト（第三者）は $Z$ を観測・検証できない。

### 実行
実行は3つだけ用意する。

- $x^{G}$：成功向け（Good）
- $x^{B}$：失敗向け（Bad）
- $x^{D}$：拒否時デフォルト（Default）

主体 $i$ の状態 $z$ の下での実物価値を $v_i^{z}(x)$ とする。

## 3.3 最小契約（メカニズム）

### メッセージと順序
- 売り手：$m_S\in\{\text{success},\text{failure}\}$
- 買い手：$m_B\in\{\text{accept},\text{reject}\}$

### 実行ルール
- $m_B=\text{accept}$ のとき：
- $m_S=\text{success}\Rightarrow x^{G}$
- $m_S=\text{failure}\Rightarrow x^{B}$
- $m_B=\text{reject}$ のとき：常に $x^{D}$

### コスト配分（最低保証 $F$ と留保 $K$ のみ）
買い手は $t=0$ にエスクローへ $F+K$ を預託する。

- $F$：最低保証（rejectでも売り手に支払う）
- $K$：holdback（acceptなら売り手へ、rejectなら買い手へ返金）

支払いは

- accept：売り手へ $F+K$
- reject：売り手へ $F$、買い手へ $K$ 返金

とする。

## 3.4 Budget feasibility
支払不能を避ける条件は最小で次の通りである。
$$
F\ge 0,\quad K\ge 0
$$
かつ、初期にエスクローへ $F+K$ が預託されている。これによりどの分岐でも支払いは機械的に実行でき、追加拠出や担保要求は不要となる。

## 3.5 正直申告の誘因
ここで制度は「契約が真偽判定する」のではなく、「売り手と買い手の間で真実の状態 $Z$を共通認識している（裁判所にはわからない）」ことを用いる。正直申告が均衡となるためには、買い手が真実に応じて accept/reject を選ぶのが最適となり、さらにそれを見越して売り手が嘘をつかないことが必要である。

### 3.5.1 買い手の最適反応
買い手が真実に応じて正しく反応するための最小条件は、次の4本である。
$$
\text{(B1)}\quad v_B^{1}(x^{G}) \ge v_B^{1}(x^{D}) + K
$$
$$
\text{(B2)}\quad v_B^{0}(x^{D}) + K \ge v_B^{0}(x^{G})
$$
$$
\text{(B3)}\quad v_B^{0}(x^{B}) \ge v_B^{0}(x^{D}) + K
$$
$$
\text{(B4)}\quad v_B^{1}(x^{D}) + K \ge v_B^{1}(x^{B})
$$

直観的に、reject の右辺にある $+K$ は「拒否すれば留保を回収できる」ことによって拒否の外部オプションが強化されることを表す。(B1)(B3) は「真実のとき恐喝（真実拒否）が起きない」条件であり、(B2)(B4) は「嘘を見逃して採用しない」条件である。

### 3.5.2 売り手の正直申告
(B1)〜(B4)が成り立つと、嘘は必ず reject を誘発し、売り手は留保 $K$ を失う。したがって、嘘が割に合わないための最小条件は
$$
\text{(S1)}\quad K>0
$$
である。これにより「嘘$\to$reject$\to K$ 損失」が働き、売り手は正直申告を選ぶ。

## 3.6 参加制約
参加しない場合の外部オプションを $\bar U_B,\bar U_S$ とする。均衡では正直申告が成立し、reject は起きず、状態に応じて $x^{G}$ と $x^{B}$ が実行され、支払いは常に $F+K$ となる。よって参加制約は次で与えられる（最小表現）。

売り手：
$$
\text{(IR-S)}\quad \mathbb{E}\big[v_S^{Z}(x^{Z})\mid e\big] + (F+K) - c_S(e_S)\ \ge\ \bar U_S
$$

買い手：
$$
\text{(IR-B)}\quad \mathbb{E}\big[v_B^{Z}(x^{Z})\mid e\big] - (F+K) - c_B(e_B)\ \ge\ \bar U_B
$$

ただし $x^{Z}=x^{G}$（$Z=1$のとき）、$x^{Z}=x^{B}$（$Z=0$のとき）である。実務的には、まず売り手の参加制約を満たすように $F$ を調整し、$K$ は主に正直申告（IC-report）を支える役割を担う。

## 3.7 高努力の誘因
正直申告が成立すると、「成功は成功として処理され、失敗は失敗として処理される」。このとき努力誘因は、努力が成功確率をどれだけ増やし、その結果として成功時の価値の高い実行がどれだけ増えるかに還元される。

成功確率の増分を
$$
\Delta\pi_B(e_S)=\pi(1,e_S)-\pi(0,e_S),\qquad
\Delta\pi_S(e_B)=\pi(e_B,1)-\pi(e_B,0)
$$
と書く。高努力が最適反応であるための最小条件は、各相手努力 $e_{-i}$ について次が成り立つことである。

買い手：
$$
\text{(E-B)}\quad \Delta\pi_B(e_S)\cdot\big(v_B^{1}(x^{G})-v_B^{0}(x^{B})\big)\ \ge\ c_B
$$

売り手：
$$
\text{(E-S)}\quad \Delta\pi_S(e_B)\cdot\big(v_S^{1}(x^{G})-v_S^{0}(x^{B})\big)\ \ge\ c_S
$$

金銭移転 $F+K$ は均衡では状態によらず一定であるため、努力誘因は「成功時と失敗時の実物価値差」によって生じる。これがボーナス等を導入しない最小構成の帰結である。

## 3.8 最小条件
**命題（最小メカニズムによる正直申告・高努力の実装）**
上記メカニズムにおいて、Budget feasibility（$F\ge0,K\ge0$ と事前預託）、IC-report の条件 (B1)〜(B4) と (S1)、参加制約 (IR-B)(IR-S)、努力誘因 (E-B)(E-S) が成り立つなら、次が成立する。

1. 買い手は真実申告に対して accept、虚偽申告に対して reject を選ぶ。
2. それを見越して売り手は正直申告を選ぶ（虚偽は reject と $K$ 喪失により自己抑止）。
3. 正直申告が成立するため、努力で増えた成功確率は成功実行 $x^{G}$ の頻度増として反映され、(E-B)(E-S) の下で買い手・売り手は高努力を選ぶ。

したがって、**正直申告と高努力**が同時に均衡として実装される。

## コメント
非常にミニマムな構成となってます。

メッセージは二値と二値、金銭要素は最低保証 $F$ と留保 $K$ のみであり、担保・罰金・市場・連続価格・手数料等を必要としていません。

正直申告は「買い手が事後に真実を知る」という情報構造と、reject による $K$ の回収・売り手の $K$ 喪失だけで成立するようにできないかと考えています。

高努力は、正直申告により成功が正しく処理されることによって共同投資の効果が歪められず、成功時と失敗時の価値差が費用を上回る範囲で成立するようにできませんかね。