2024q1 Homework4 (quiz3+4)

contributed by < Ken-LuWeiRu >

2024q1 第 4 週測驗題

XTree 是自平衡二元搜尋樹，它結合了 AVL 樹和紅黑樹的特點，旨在提供快速插入和刪除操作同時保持相對優良的平衡性。

• xt_create 函數初始化一棵空樹。
• xt_destroy 和 __xt_destroy 函數負責遞迴銷毀樹及其節點。
• xt_first 和 xt_last 函數分別找到子樹中最小和最大的節點。
• xt_rotate_left 和 xt_rotate_right 函數執行基本的樹旋轉操作以幫助維持或恢復平衡。
• xt_balance 和 xt_max_hint 函數計算樹的平衡因子和更新節點的平衡提示。
• xt_update 函數根據節點的平衡情況進行調整以維護整體樹的平衡。
• __xt_find 和 __xt_find2 函數用於在樹中查找特定鍵值的節點。
• __xt_insert 和 xt_insert 函數實現節點的插入操作。
• xt_replace_right 和 xt_replace_left 函數在刪除操作中用來替換節點。
• __xt_remove 和 xt_remove 函數處理刪除操作，包括選擇適當的替代節點並更新樹以維持平衡。

這張圖顯示了 XTree 的基本結構，包括根節點和其他節點之間的關係。每個節點可以有左右子節點和一個父節點。

程式碼解釋

xt_rotate_left

以下是左旋操作的圖示，紅色虛線表示旋轉後的新連接：

左旋轉前後對比圖(白色是之前，藍色之後):

xt_rotate_right

以下是右旋操作的圖示，紅色虛線表示旋轉後的新連接：

xt_update

這是 xt_update 函數的操作示意圖：

xt_insert & __xt_insert

__xt_remove xt_replace_right xt_replace_left

__xt_remove 使用 xt_replace_right 或 xt_replace_left 來替換節點，在使用 xt_update 來平衡 xtree

以下是 xt_replace_right ，紅色虛線表示旋轉後的新連接：

可改進之處

與 AVL 樹和紅黑樹相比，XTree 在插入和刪除操作中尋求更快的執行速度，但可能在保持完美平衡方面稍遜色。改進的方向包括：

1. 平衡策略的優化： 目前的平衡操作是在插入或刪除後立即執行。考慮引入更智能的策略，例如僅在必要時進行平衡操作，可以減少總體平衡次數，提升效率。
2. 動態調整策略： 根據樹的大小和操作的特性（如連續插入或刪除），動態調整平衡策略，可能會提高效率。
3. 記憶體管理： 樹的節點操作經常伴隨記憶體分配和釋放，可以考慮使用記憶體池來管理節點的分配和釋放，以減少記憶體分配的開銷。

循序輸入和亂序輸入的狀況

• 循序輸入： 在連續插入排序資料時，某些二元搜尋樹（如未平衡的 BST）可能退化成鏈表，導致性能下降。對於 XTree，即使在面對循序輸入時，也應保持一定程度的平衡，避免退化成鏈表。
• 亂序輸入： 亂序輸入一般有助於保持樹的平衡，但過度的平衡操作可能會導致不必要的性能損耗

XTree 需要在快速插入/刪除與維持樹平衡之間找到適當的平衡點。

代做事項