# Ćwiczenia 1, grupa śr. 10-12, 1 marca 2023

###### tags: `SYK23` `ćwiczenia` `pwit`

## Deklaracje

Gotowość rozwiązania zadania należy wyrazić poprzez postawienie X w odpowiedniej kolumnie! Jeśli pożądasz zreferować dane zadanie (co najwyżej jedno!) w trakcie dyskusji oznacz je znakiem ==X== na żółtym tle.

**UWAGA: Tabelkę wolno edytować tylko wtedy, gdy jest na zielonym tle!**

:::danger
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ----------------------:| ----- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Mateusz Biłyk | X | X | X | X |X | | | | |
Mikołaj Dworszczak | | | | | | | | | |
Kacper Jóźwiak | X |X | X | | | | | | X |
Dominik Kiełbowicz | | | | | | | | | |
Michał Kolasa | | | | | | | | | |
Konrad Kowalczyk | X | | X | | | | | | X |
Oskar Kropielnicki | X | | X | X | X | | | | X |
Anna Krysta | X | X | X | X | X | X | X | X | X |
Jakub Krzyżowski | | | | | | | | | |
Oskar Kubkowski | X | | X | X | X | | X | | X |
Patryk Maciąg | | | | | | | | | |
Mateusz Mazur | X | X | X | | | | X | | X |
Barbara Moczulska | X | | | | | | | | X |
Kacper Sojda | | | | | | | | | |
Marta Strzelec |X| | X | X| | | X | | X |
Mikołaj Swoboda | X | X | X |X | X | X | | | X |
Filip Szczepański | X | X | X | X | X | | | | X |
Julian Włodarek | X | X | X | X | X | | | | X |
Beata Łakoma | X | X | X | X | | X | | | X |
Michał Łukasik | X | X | X | X | | | | | X |
:::

:::info
**Uwaga:** Po rozwiązaniu zadania należy zmienić kolor nagłówka na zielony.
:::

## Zadanie 1
:::success
Autor: Mateusz Biłyk
:::


* Jeżeli każda bramka działa w czasie jednostkowym to czas działania n bitowego sumatora to n bo aby i-ta bramka się wykonała to musi się wykonać bramka o numerze $i-1$.
* Jeżeli na $C_{out}$ dostaniemy jedynkę to wtedy wiemy, że wynik sumowanie nie mieści sie w n bitach - występuje przepełnienie.

## Zadanie 2
:::success
Autor: Julian Włodarek
:::

Dane: a, b - liczby całkowite z przedziału <-2^n-1^, 2^n-1^ -1>
Wyjście: s = a + b, gdzie s jest wynikiem sumowania liczb a,b za pomocą sumatora RCA


Zauważmy, że jeśli a + b jest z podanego przedziału (czyli nie występuje overflow ani underflow), to jeśli a + b ≡ s (mod 2^n^) to s = a + b, bo s jest z podanego zakresu (jest liczbą maszynową).


## Zadanie 3
:::success
Autor: Kacper Jóźwiak
:::

## Zadanie 4
:::success
Autor: Filip Szczepański
:::
a)
-czas wykonania RCA sumującego 4 bity
-2 ory
-3 zestawy multiplekserów (bramka or wykunouje się szeregowo z multiplekserami)
b)
n = k*i
min(k +i) = min(k + n / k),
czyli musimy znalesc minimum funkcji: $f(k) = {(k^2 + n)}$
w tym celu liczymy pochądną: $f'(k) = {k^2 - n\over k^2}$
i wyznaczamy miejsca zerowe tej pochodnej:
$k = {\sqrt{n}}$

## Zadanie 5
:::success
Autor: Oskar Kubkowski
:::
G_03 = przeniesienie z bloku 1

4+(20/4-2)+4= 11
k + (n/k - 2) + k z appendix
f(k) = 2k + n/k - 2
f'(k) = 2 - n/k^2 = 0
k = sqrt(n/2)

## Zadanie 6
:::success
Autor: Mikołaj Swoboda
:::
Kolumna generuje przeniesienie wtw. ma dwie jedynki do dodania.
Kolumna propaguje przeniesienie wtw. co najmniej jeden z sygnałów argumentów jest jedynką. Kolumna *i* powoduje przeniesienie wyjściowe, jeśli je wygenerowała lub kolumna *i* - 1 ma przeniesienie wyjściowe, a kolumna *i* je propaguje.

## Zadanie 7
:::success
Autor: Marta Strzelec
:::





Czas działania O(log_2(n))

Pamiec:
A jest n, a ilosc B dąży do n (~ n)
w A sa 4 bramki, a w B 5 bramek
czyli łącznie 9*n

## Zadanie 8
:::success
Autor: Anna Krysta
:::
Rozmiar: C + B + RCA
Rozmiar: (5k-1)n/k + 5(n/k-1) + 5n
Czas działania: c*(log_2(n/k)+n/k)
## Zadanie 9
:::success
Autor: Michał Łukasik
:::

Jest to układ mnożący w sposób pisemny liczby 4-bitowe a i b.
Aby pomnożyć 2 liczby binarne 4-bitowe, wystarczy pomnożyć a przez każdy z 4 bitów b, a następnie dodać do siebie te 4 iloczyny.
Operacja mnożenia dla każdej liczby a przez bit b reprezentowana jest przez bramki and, a następnie dodajemy nasze wyniki przesunięte w lewo jak w mnożeniu pisemnym. Dodawanie wykonujemy w sumatorach, które zwracają najmniejszy bit jako wynik, a resztę przekazują kolejnemu sumatorowi.