Chapter 26: 半導體元件

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緒論

Work Function

一個金屬的 Work Function （

$\varphi$） 定義為光電子的最小束縛能。因此金屬受到光照射之後，光電子躍出的最大動能為

$$E_{max}=hf-\varphi$$

下圖的

$V_0$ 表示在不同金屬的光電流強度相同的前提下，為了抗衡光電流所需要施加的電壓。由圖中可知金屬銫的 Work Function 比金屬銅低。

Fermi Energy

一個金屬的 Fermi energy （

$E_F$）是指非自由電子（也就是受原子核束縛的電子）所在的最高能階。一個金屬的 Fermi level 至 vacuum level（自由電子所在的量子位置）的差值，決定了這個金屬的 Work Function

Contact Potential：以銅與銫放置在一起的情況為例

因為金屬銫的 Work Function 比金屬銅低，因此金屬銫的 Fermi level 比較接近 Vacuum Level ；或者另一種說法是，銫金屬因為電子比較多，最外層電子（座落在 Fermi Level 的電子）擁有比銅還要高的能量。

當金屬銫與銅放置在一起時，金屬銫的電子會傾向流動到金屬銅內部，也就是由高能流向低能來達成平衡。可以理解為銫金屬的電位比銅金屬低，因此電子由銫流向銅。最終形成金屬銫帶正電、金屬銅帶負電的情況。當達到電流平衡時，可以斷言此時金屬銫與銅擁有相同的 Fermi level 。

達成電流平衡後，因為銫金屬帶正電，銅金屬帶負電，可以理解為產生一個由銫指向銅電場。這個電位差的差值以符號表示為

$V_C$ ，稱為 Contact Potential 。

這個原理可以適用於金屬導體與半導體，但不是用絕緣體，因為絕緣體的電子無法自由移動。

Diode 二極體

一個二極體是將 N 型半導體和 P 型半導體連接在一起的材料。如下圖所示。

物理學解釋

N 型半導體是帶有較多電子的半導體， P 型半導體是帶有較多電洞的半導體。兩者連接後，電子由 N 流向 P ，導致 N 型半導體帶有正電荷，P 型半導體帶有負電荷。

• 於是形成一個由 N 指向 P 的電場。
• 達成電流平衡後，兩塊半導體擁有相同的 Fermi level 。

達成電流平衡後，定義

$V_C$ 為兩塊半導體之間的電位差。將一個電子由 P 搬運至 N 所需要的能量為

$E=|e|V_C=E_{F_N}-E_{F_P}$ 。

• 如果定義 P 型半導體的的電位
  $V_P=0$ ，則
  $V_N=V_C$ 。
• 如果定義 N 型半導體的的電位
  $V_N=0$ ，則
  $V_P=-V_C$ 。

一個半導體的

$V_C$ 取決於：

• 半導體材料中電洞和電子的密度（材料不純度）。通常知道這個大概就能知道 Fermi level 和
  $V_C$ 了。
• 溫度。

在常見矽半導體中，

$V_C$ 大約落在

$0.6$ 到

$0.9\mathrm{V}$ 。絕對不會大於

$1.1\mathrm{V}$ 因為，這是矽的 gap （

$V_g$）。

達成電流動態平衡後的電子流動解釋

電子流達成平衡後，從 P 型半導體流向 N 型半導體，和從 N 型半導體流向 P 型半導體的電流強度相等。

P 流向 N

電子從 P 流向 N 的數量，和電子在 P 型半導體的濃度有關係。令自由電子的在 P 型半導體內的濃度為

$N_e$ ，則有以下式子。其中

$N_C$ 是一個常數。

$$\begin{array}{rl}{N}_e& =N_c\exp \left(\frac{-(E_g-E_F)}{k_{B}T}\right)\\ \\ & ={\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\frac{2m_e^{\ast }{k}_{B}T}{{\hslash }^2\pi }\right)\exp \left(\frac{-(E_g-E_F)}{k_{B}T}\right)\end{array}$$

定義

$I_{PN}$ 為從 P 流向 P 的電子流。因為 P 型半導體帶有負電而 N 型帶有正電，電子從 P 流向 N 是從高位能流向低位能，是比較容易的。總之可以確定

$I_{PN}\propto N_e$ ，因此

$$I_{PN}\propto \exp \left(\frac{-E_1}{k_{B}T}\right)$$

N 流向 P

之前說到電子在 N 型半導體內部是比較多的，因為 N 型半導體是帶有額外電子的半導體。但是因為 N 型半導體在電流平衡後帶有正電，因此電子相當於是從低位能往高位能跑，必須跨過一個能階障礙

$E_b=|e|V_c=E_g-E_F$ 才行。

定義在 N 型半導體中，電子能夠跨過能階障礙的機率為

$p$ ，則

$$p=\exp \left(\frac{-|e|V_c}{k_{B}T}\right)$$

定義

$I_{NP}$ 為從 N 流往 P 的電子流強度，則

$$\begin{array}{rl}{I}_{NP}& \propto \exp \left(\frac{-(E_2+|e|V_c)}{k_{B}T}\right)\\ \\ & =\exp \left(\frac{-E_1}{k_{B}T}\right)\end{array}$$

結論

總之得到

$I_{PN}=I_{NP}$ 。

• $I_{PN}$ 與
  $V_c$ 無關。因此如果施加外加電場，不會有任何影響。
• $I_{NP}$ 與
  $V_c$ 有關。因此如果施加外加電場，就可以增加
  $I_{NP}$ ，造成淨電流。

施加外加電場的情況

• 施加電子流予 N 型半導體，可以幫助 N 型半導體內的電子，更容易克服
  $V_c$ 障礙，往 P 型半導體流動。因此可以實際上在半導體內造成電子流。
• 反之，會讓半導體內電子流減弱。但因為沒有施加外加電壓的情況下，半導體內的電子流動已經是淨平衡，電流本身就是（趨近）零。所以加上負電壓的結果，半導體內部電流還是（趨近）零。

Bipolar Junction Transistor, BJT 雙極電晶體

BJT 半導體可以作為電流增強裝置。這裡僅以 NPN 型 BJT 電晶體做解說。

NPN 和 PNP

一個 BJT 由三個半導體區塊組成，兩種主流的 BJT 是 NPN 型電晶體和 PNP 型電晶體。

• 一個 NPN 型電晶體由一個極薄的 P 型半導體夾在兩塊 N 型半導體之間組成。
• 一個 PNP 型電晶體由一個極薄的 N 型半導體夾在兩塊 P 型半導體之間組成。

這三塊半導體各有專有的名稱：

• 夾在中間的極薄的半導體，稱為 Base 。這塊半導體只會加上一點點雜質，所以其額外造成的電洞或電子很少。
• 兩側的半導體之一，連接外加電壓負極者稱為 Emitter 。
• 兩側的半導體之一，連接外部電壓正極者稱為 Collector 。

這三塊半導體合稱 EBC ，各自可以接上一根導線。一般來說：

• B 會接地。
• E 會接上外部電壓負極。
• C 會接上外部電壓正極。

NPN 型電晶體

一個 NPN 型半導體達成初步電子平衡後，兩側的 N 型半導體帶有正電荷，中間的 P 型半導體帶有負電荷。其電位如下圖，兩側 N 與 P 之間有電位差

$V_C$ 。

當接上外部電壓後，電位形式如下圖。

• 因為 B 接地，常識定義其電位
  $V_B=0$ 。
• E 接上負極後電位降低，剩下
  $V_C-V_{EB}$ ，其中
  $V_{EB}$ 為 EB 之間外加電場造成的電位差。
• C 接上正極後電位提高，變成
  $V_C+V_{BC}$ ，其中
  $V_{BC}$ 為 BC 之間外加電場造成的電位差。

定義電流變數如下：

• $I_E$ 為半導體 E 促成的電流。
• $I_P$ 為半導體 P 促成的電流。因為 P 很薄而且雜質很少，可以視為
  $I_P\approx 0$ 。
• $I_C$ 為半導體 C 促成的電流。

那麼流入 E 端流出的電子流

$I_{\text{in}}$ ，強度大致為

$I_{\text{in}}=I_E+I_P\approx I_E$ 。從 C 端流出的電子流

$I_{\text{out}}$，強度視來自 E 、穿過 P 、來到 C 的電子流強度而定。通常定義

$I_{\text{out}}=\alpha I_{\text{in}}$ ，而

$\alpha$ 表示流電子流強度和流入電子流強度的比率。

$\alpha$ 的值視下列情況而定。一般來說會將

$\alpha$ 控制在

$0.9$ 至

$0.998$ 之間。

• 電子自 E 進入 P 後，克服能量障礙進入 C 的比率。若電子不能克服能量障礙，會因為接地而流失。
• 電子自 E 進入 P 然後到 C 所需的時間。

$\alpha$ 的值與 B 和 E 之間的電位差

$V_{BE}$ 息息相關。

$V_{BE}$ 直接決定了

$I_{\text{in}}$ 的值，而

$I_{\text{in}}$ 和

$I_{\text{out}}$ 決定

$\alpha$ 。