# Chapter 18: 原子模型
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## 18-1 原子結構簡介

J.J. 湯木生發現電子，提出原子的西瓜模型。這是有名的陰極射線實驗。

### 陰極射線實驗
在一個橢圓玻璃管內填入稀薄惰氣，可以觀察帶電粒子的移動軌跡，因為惰氣和帶電粒子撞擊發出的螢光可以肉眼觀察。

湯木生將金屬板作為陰極，加熱後，會發射出一種粒子束。這個電子束會正常情況下會直線移動，但受到電壓和磁場的影響造成路徑偏移，所以這個粒子束帶電，而且電量可以輕易被計算出來。如此，這個粒子的質量也可以被算出來。

湯木生發現這個粒子的質量遠比氫原子小，所以認為這是一種次原子粒子。湯木生提出西瓜模型。

### 拉賽福推翻湯木生
拉賽福是湯木生的學生。

拉賽福透過有名的 $\alpha$ 粒子散射實驗得知，原子的正電荷集中原子中心，稱為原子核。因此出現了原子行星模型。

## 18-2 波爾氫原子模型

原子行星模型違反古典物理。
* 電子繞原子核伴隨電場與磁場的改變，會放出電磁波而失去能量，然後墜入原子核。原子會崩壞。
* 電子會放出連續的電磁波。但現實上放出的電磁波是不連續的。

波爾氫原子模型不完全正確。

波爾氫原子模型不能算是真正的量子力學領域，有些觀念還是繼承自古典物理。真正的量子物理，要到德布洛伊。

### 波爾的三個假設
以下是波爾的氫原子模型假設。三個假設都違反古典物理。波爾的假設是透過實驗反推湊出來的。
* 電子的角動量可以量子化 $L=mvr=n\hbar$ 。**重要！**
* 角動量、質量、速度都是是指電子
* 半徑是指電子繞行原子核的軌道半徑
* $\hbar=\dfrac{h}{2\pi}$
* $n\in\mathbb N$

* 電子在某些軌道上不會放出電磁波，意思就是不會失去能量，所以電子可以一直旋轉，原子不會崩壞。軌道有能量高低之分。
* 電子只有在高能軌道降遷當低能軌道上，才會放出電磁波。

將下面三個公式合併。
* 國中教的電磁力 $F=\dfrac{kQq}{r^2}=\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ 。
* 後面那個比較冷門，是 $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ 的代數替換，但近代物理常用，這裡採用後者。
* 因為電子汗青原子核的電量一樣， $Qq$ 可以轉換為 $e^2$ 。

* 高中教的向心力 $F=\dfrac{mv^2}{r}$ 。
* 剛剛提到的波爾假設 $L=mvr=n\hbar$ 。

結合起來得到完美成果 $$r=n^2\frac{4\pi\hbar^2\varepsilon_0}{me^2}$$

至此，原子的能階被定義出來了。可以發現電子的軌道半徑，和其量子數平方成正比。
* $r_1=1\times\dfrac{4\pi\hbar^2\varepsilon_0}{me^2}$
* $r_2=4\times\dfrac{4\pi\hbar^2\varepsilon_0}{me^2}$
* $r_3=9\times\dfrac{4\pi\hbar^2\varepsilon_0}{me^2}$
* 依此類推

通常把後面那陀用另一個代數替換來簡化書寫，定義 $r_0=\dfrac{4\pi\hbar^2\varepsilon_0}{me^2}$ 然後 $r_n=n^2r_0$ 。

波爾的角動量量子化非常關鍵，這造成電子的能量量子化。記得電子的能量就是位能和動能的總和。把位能和動能透過波爾的假設做代數替換：
* 位能 $=\dfrac{-kQq}{r^2}=\dfrac{-Qq}{4\pi\varepsilon_0r^2}$
* 動能 $=\dfrac{1}{2}mv^2$
* 波爾的假設 $L=mvr=n\hbar$

最終得到電子的總能量 $$E=\frac{-e^2}{8\pi\varepsilon_0r}$$

要計算個能階的電子的能量，只要替換 $r_n=n^2r_o$ 。電子的總能量對於計算放出來的光子頻率非常重要。兩個電子總能量的差距，就是放出來的光子的能量。